Методические указания по лабораторным работам По дисциплине
| Вид материала | Методические указания |
- Методические указания по лабораторным работам Факультет: электроэнергетический, 554.73kb.
- Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Материаловедение и ткм», 215.09kb.
- Методические указания к лабораторным работам по курсу, 438.32kb.
- Методические указания по лабораторным работам По дисциплине, 803.46kb.
- Методические указания к электронным лабораторным работам по курсу физической химии, 2388.82kb.
- Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «безопасность жизнедеятельности», 867.39kb.
- Методические указания к лабораторным работам №1-5 для студентов специальности 210100, 363.6kb.
- Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 210100 "Автоматика, 536.56kb.
- Методические указания к лабораторным работам Самара 2007, 863.04kb.
- Методические указания к лабораторным работам по физике по практикуму «Вычислительная, 138.12kb.
Р
ис. 42 Листинг отчета множественной регрессионной модели
Расшифровка показателей к рисунку 42:
- Estimate – оценка
- St. Error – ст. ошибка
- T Statistic – Т критерий (статистика)
- P-Value – Р- значение
- Source – источник
- Sum of Squares – сумма квадратов
- Df – степени свободы
- Mean Square – средний квадрат
- F – Ratio – F – критерий
- R – Squared – коэффициент множественной детерминации.
- R squared (adjusted for d.f.) коэффициент детерминации с учетом степеней свободы
- Standard Error if Est – стандартная ошибка остатков
- Mean absolute error – средняя абсолютная ошибка
- Durbin – Watson Statistic – статистика Дарбина – Уотсона
Аналогично можно получить отчеты о множественной регрессии Y(х1х2), Y(х1х3), Y (х2х3), Y(х1), Y(х2), Y(х3), а также отчет об уравнениях трендов х1(х4); х2(х4); х3(х4).
Уравнения парной регрессии получите, используя режим множественной регрессии, так как анализ парной регрессии не содержит статистику Дарбина – Уотсона.
Проведём прогнозные расчёты.
Выберем Relate / Simple Regression /. Получите подробный отчет о парной регрессии Y(х3).
В строке инструментов рабочего окна щелкните кнопку табличный опций (вторая кнопка слева) на экране появится окно рис. 43.
Р
ис. 43 Окно табличных опций
Щелкните кнопку строки Forecasts (прогнозирование), затем кнопку OK. На экране появятся интервальные прогнозные значения для х3=100, х3=108,9 (рис. 44), по умолчанию.
Р
ис. 44 Окно Forecasts
Для того чтобы получить прогноз для выбранных вами значений х3, например, х3=105,6, х3=106, х3=107, щелкните правой кнопкой мыши в меню (рис.45). Выберем строку Pane Options.
Р
ис. 45 Выбор строки Pane Options
На экране появится окно для задания значений переменной х3 (рис. 46).
Рис. 46 Окно задания значений
В свободные ячейки введите нужные значения х=105,6; х=106; х=107. Нажмите OK.
Н
а экране получите информацию (рис. 47).
Рис. 47 Окно прогнозных значений
График прогнозных значений по уравнению парной регрессии.
В строке инструментов рабочего окна нажмите кнопку графических опций (третья слева), на экране появится окно рис. 48.
Рис. 48 Окно графических опций
Щелкните мышью по кнопке строки Plot Fitted Model, затем по кнопке ОК, появится график (рис. 49).
Р
ис. 49 График Plot Fitted Model
Тема 7. Модели с распределённым лагом
Задание. Построение модели Алмон в ППП Statistica. Построение модели Койка в ППП Excel.
Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП Statistica и Excel. Интерпретация результатов решения.
^ Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.
Время выполнения заданий: 3 часа.
Методические указания
- Для построения регрессионной модели с распределенными лагами необходимо априори задать длину максимального лага, для этой задачи выберем длину 3. Тогда уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
ŷ=а+boxt+b1xt-1+b2xt-2+b3xt-3+t.
Воспользуемся исходными данными, представленные в таблице 3.
Таблица 3 – Исходные данные для лабораторной работы №7
| № | Var1 | Var2 | № | Var1 | Var2 |
| 1 | 91,5 | 79,5 | 19 | 102,3 | 102,6 |
| 2 | 92,8 | 100,3 | 20 | 106,8 | 96,6 |
| 3 | 104,3 | 102,9 | 21 | 96,7 | 81,5 |
| 4 | 101,5 | 106,6 | 22 | 92,7 | 107,8 |
| 5 | 97,9 | 92,5 | 23 | 100,4 | 69,7 |
| 6 | 98,7 | 110,1 | 24 | 108,1 | 122,8 |
| 7 | 100,8 | 96,6 | 25 | 80 | 63,9 |
| 8 | 103,7 | 97,1 | 26 | 96,9 | 107,4 |
| 9 | 104,6 | 98,5 | 27 | 106 | 103,7 |
| 10 | 100,3 | 105,7 | 28 | 97,6 | 108,1 |
| 11 | 101,5 | 97,4 | 29 | 100,2 | 93,9 |
| 12 | 116 | 129,9 | 30 | 100,7 | 104,1 |
| 13 | 82,3 | 63,9 | 31 | 100 | 97,2 |
| 14 | 91,6 | 104,3 | 32 | 106,5 | 104,6 |
| 15 | 103,4 | 101,7 | 33 | 100,5 | 98,9 |
| 16 | 100,3 | 105,5 | 34 | 102,1 | 104,5 |
| 17 | 99,2 | 91,3 | 35 | 100,5 | 99,9 |
| 18 | 99 | 102,6 | 36 | 116 | 136,9 |
Для оценки параметров этой модели согласно методу Алмон необходимо задать степень аппроксимирующего полинома. Для решения используем соответствующую процедуру ППП Statistica. Порядок вычислений следующий:
- введите исходные данные или откройте соответствующий файл другого формата, содержащий данные, в опции ^ Data Management в окне переключателей модулей (рис. 50). Если создаете новый файл данных, в соответствующих ячейках укажите количество строк и столбцов. В нашем случае – 2 столбца, 36 строк;
- из модуля управления данными перейдите в модуль анализа временных рядов, выбрав в меню пункт ^ Time Series / Forecasting;
Рис. 50 Окно переключения модулей
- откройте файл, содержащий данные – Open Data (рис. 51);
Рис. 51 Окно анализа временных рядов
- выделите все переменные, используемые для анализа, - Variables. Щелкните по кнопке OК (рис. 52);
Рис. 52 – Выбор переменных для анализа
- щелкните по кнопке Distributed lags analysis (рис. 51);
- в окне Distributed lags analysis (рис. 53) выделите название зависимой переменной, в появляющемся окне ^ Independent variable – название независимой переменной. В ячейке Lag length укажите значение максимального лага, в ячейке Almon polynomial lags – степень аппроксимирующего полинома. Степень полинома не должна превышать значение максимального лага. Щелкните по кнопке OК (Begin analysis);
Рис. 53 – Окно анализа моделей с распределенными лагами
- результаты расчетов – оценки регрессионных коэффициентов и значимость уравнения – приведены на рис. 54 и рис. 55.
Рис. 54 – Оценки параметров уравнения с распределенным лагом
Рис. 55 – Результаты дисперсионного анализа
2. Согласно данным таблицы дисперсионного анализа (рис. 55), полученные значения F-критерия Фишера м коэффициента детерминации R2 показывают высокий уровень аппроксимации исходных данных.
Тема 8. Непараметрические методы оценки силы тесноты связи
Задание. Расчёт критериев Кендела, Спирмена, конкордации и Пирсона в ППП STATISTICA.
Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.
^ Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.
Время выполнения заданий: 3 часа.
Методические указания
Вычислим коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендала на основе исходных данных (таблица 4).
Таблица 4 – Исходные данные для лабораторной работы №8
| № | Количество внесённых удобрений х, кг | Урожайность картофеля у, ц/га |
| 1 | 3 | 34 |
| 2 | 4 | 35 |
| 3 | 5 | 33 |
| 4 | 6 | 28 |
| 5 | 7 | 20 |
| 6 | 8 | 24 |
| 7 | 9 | 15 |
| 8 | 10 | 11 |
Вычислим тесноту связи между факторами, используя критерий Спирмена (Statistics/ Nonparametric). В появившемся окне выбираем расчет по критерию Спирмена (рисунок 1).
Рис. 56 Окно Nonparametric
В появившемся диалоговом окне вводи переменные, по которым проводим вычисления (рисунок 57). Выводим на экран отчет по критерию Спирмена (рисунок 58).
Рис. 57 Диалоговое окно для расчёта критерия Спирмена
Рис. 58 Отчет по критерию Спирмена
Далее вычисляем коэффициент ранговой корреляции Кендала (Nonparametric Correlations: Spreadsheet1/ Advanced / Kendall Tau). На экран выводит отчет (рисунок 59).
Рис. 59 Отчет по критерию Кендала
Для проверки значимости коэффициента ранговой корреляции Кендала
используется z-статистика:
При больших значения n z-статистика имеет (приближённо) стандартное нормальное распределение N(0,1).
Квантиль распределения N(0,1) сравнивается с z-статистикой. Если квантиль меньше z-статистики, значит коэффициент ранговой корреляции Кендала значимо отличается рот нуля.
Коэффициент конкордации вычислим по данным таблица 5.
Таблица 5 – Исходные данные для расчёта коэффициента конкордации
| № | Годовой доход семьи, тыс. руб. | Число детей в семье | Сбережения за год, тыс. руб. |
| 1 | 30 | 2 | 2,5 |
| 2 | 35 | 1 | 3,1 |
| 3 | 38 | 3 | 4,2 |
| 4 | 40 | 4 | 3,6 |
Вычислим тесноту связи между факторами, используя критерий конкордации (Statistics/ Nonparametric) (рис. 56). В появившемся окне выбираем расчет по коэффициенту конкордации (рис. 5).
Рисунок 60 Коэффициент конкордации
В появившемся диалоговом окне вводим переменные, по которым проводим вычисления (рис. 61). Выводим на экран отчет по коэффициенту конкордации (рис. 62).
Рис. 61 Ввод переменных
Рис. 62 Коэффициент конкордации
Оценим тесноту связи по таблицам сопряжённости 2х2.
Для проверки гипотезы Н0: Х и У независимы применяется критерий
.Чтобы пояснить необходимые расчеты запишем таблицу сопряжённости 2х2 (рис. 63).
Вычислим тесноту связи между факторами, используя критерий
(Statistics/ Nonparametric). В появившемся окне выбираем расчет по критерию (рис. 56).В результате получаем вывод итогов (рис. 63).
Рис. 63
-критерий ПирсонаТема 9. Тестирование ряда на постоянство математического ожидания и дисперсии
Задание. Тестирование ряда на постоянство математического ожидания и дисперсии с помощью параметрических и непараметрических тестов: Стьюдента, Фишера, Манна-уитни, Вальда-Вольфовитца; Сиджела-Тьюки в ППП STATISTICA.
Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.
^ Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.
Время выполнения заданий: 2 часа.
Методические указания
Тема 10. Система одновременных уравнений
Задание. Построение системы эконометрических уравнений с помощью ППП STATISTICA.
Исполнение: Выполнение индивидуального задания с использованием ППП STATISTICA. Интерпретация результатов решения.
^ Оценка. Практическая реализация теоретических методов эконометрического моделирования.
Время выполнения заданий: 4 часа.
Методические указания
Классическим примером системы одновременных уравнений является модель формирования спроса и предложения товара в зависимости от его цены.
Пусть Qd – спрос на товар, Qs – предложение товара, Р – цена товара, У – доход.
Составим следующую систему уравнений “спрос – предложение”:
Qd =
+ 
Р + 
У + 
(предложение), Qs =
+ 
Р + 
(спрос), Qs = Qd = Q (равновесие).
Итак, имеем: предложение на товар формируется под влиянием цены и дохода, спрос на товар зависит от цены, а последнее равенство означает равновесие предложения и спроса. В этой системе уравнений Р – цена равновесия, которая формируется одновременно со спросом и предложением, следовательно, здесь Р и Q – зависимые переменные, а У – независимая.
В нашем случае, равенство Qs = Qd = Q приводит к системе уравнений:
Q =
+ Р + У + , (1) Q =
+ Р + . 
(2) В этой системе уравнений зависимая (эндогенная) переменная Р находится в правой части уравнений. В общем случае для двух эндогенных и двух экзогенных переменных система одновременных уравнений может быть записана в виде:
y1 =
0+ 12y2 + 
11x1 + 12x2 +,y2 =
0+21y1 + 21x1 + 22x2 +. (*)Здесь одни и те же переменные (у) одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике такая система уравнений называется структурной формой модели, а ее коэффициенты – структурными коэффициентами модели. В такой системе уравнений каждое уравнение не может рассматриваться самостоятельно, и для оценки его параметров традиционный МНК не применим. Для этого применяются специальные приемы оценивания.
Если на основе структурной формы модели эндогенные переменные выразить через экзогенные, то такая система уравнений называется приведенной формой модели, а ее коэффициенты – коэффициентами приведенной формы модели.
В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:
y1 =
0+ 11x1 + 12x2 +
1,y2 =
0+ 21x1 + 22x2 +2. (**)Коэффициентами приведенной формы модели являются функциями коэффициентов структурной формы модели и могут быть определены при решении системы структурных уравнений относительно экзогенных переменных.
Рассмотрим модель формирования спроса и предложения товара в зависимости от его цены, описанную выше. Пусть имеется информация для этой модели по 15 периодам времени (рис. 50):
Рис. 64 Исходная информация для примера
Оценим параметры системы одновременных уравнений косвенным МНК. Для этого оценим сначала каждое уравнение этой системы обычным МНК. Получим для уравнения первого отчет (рис. 65).
Рис. 65 Оценка уравнения (1) обычным МНК с R2 = 93%, d = 2,03
Имеем:
= 29,033 +0,0058*Y + 6.183*P. (3)Коэффициент множественной детерминации, равный 93%, показывает, что уравнение регрессии довольно точно воспроизводит зависимость спроса от дохода и цены. Коэффициент Дарбина – Уотсона, равный 2,03, показывает, что автокорреляция в остатках отсутствует. Но поскольку в правой части уравнения находится зависимая переменная Р, то предполагается, что остатки коррелируют с факторными переменными, нарушая тем самым предпосылки МНК и регрессионного анализа
Для уравнения (2) обычный МНК дает отчёт, приведённый ниже (рис. 66).
Рис. 66 Оценка уравнения (2) обычным МНК с R2 = 88,4%, d =1,97
Имеем:
= 16,559 + 11,1785*Р. (4)И здесь уравнение регрессии значимо, на 84,4% описывает изменение предложения от изменения цены, а коэффициент Дарбина – Уотсона, равный 1,97, показывает, что автокорреляция в остатках отсутствует. Однако считается, что остатки в этих уравнениях могут коррелировать с регрессорами.
Применим к этой системе косвенный МНК. Для этого запишем уравнения линейной регрессии для P и Q в зависимости от объясняющей переменной Y – доход.
= a1 + b1*Y и = a2 + b2*Y. расчеты по этим уравнениям дают следующие результаты.
Рис. 67 Оценка уравнения
= a2 + b2*Y с R2 = 87,6%, d =2,15= 46,95 + 0,00116*Y. (5)Коэффициент детерминации = 87,6%, статистика Дарбина – Уотсона = 2,15. Это значит, что уравнение регрессии значимо, точное и без автокорреляции в остатках.
Рис. 68 Оценка уравнения
= a1 + b1*Y с R2 = 81,5%, d =2,34= 2,899 + 0,00094*Y. (6)И это уравнение достаточно точное.
Воспользуемся последними двумя уравнениями для получения оценок параметров системы уравнений.
Заключительным этапом является преобразование приведённой модели в стррктурную.