Курсовая работа по дисциплине «Математические методы» Тема: «Применение линейного программирования для оптимизации прибыли в издательском бизнесе»

Вид материала

Курсовая

Содержание Графическая часть Список использованной литературы

Подобный материал:

• План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы» Раздел, 120.82kb.
• Темы курсовых работ «Методы оптимизации» Графический метод решения задачи линейного, 11.12kb.
• Рабочая программа по дисциплине Численные методы оптимизации для специальности 220400, 70kb.
• Кафедра «Прикладная математика» Экономические приложения линейного программирования, 27.15kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Организация управления международной деятельностью, 223.24kb.
• Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученый совет факультета математики и информационных, 193.23kb.
• Задачи математического и линейного программирования. Математическая модель задачи использования, 25.82kb.
• Задачи линейного программирования Геометрическая интерпретация задач линейного программирования, 132.4kb.
• Рабочая программа дисциплины математическое моделирование (Математические методы оптимизации), 521.88kb.
• Курс Методы визуального программирования при разработке системного программного обеспечения., 30.14kb.

Материал решения задачи и проведения исследования

Пусть фирма производит X₁-кол-во больших игрушек и Х₂-кол-во маленьких игрушек. Тогда для решения задачи необходимо найти такие X₁ и Х₂, что:


10*X₁ + 12*Х₂ - > max

1*X₁+2*X₂<=90
2*X₁+2*X₂<=80

X₁ , X₂ > = 0


Введем переменные Х₃, Х₄ >= 0, тогда задача примет стандартный (канонический) вид:

10*X₁ + 12*Х₂+X₃+X₄- > max

1*X₁+2*X₂+X₃<=90
2*X₁+2*X₂+X₄<=80

X₁ , X₂ , X₃, X₄ > = 0


Рассмотрим решение этой задачи, используя симплекс таблицу. Данное решение подходит для всех случаев, когда правая часть уравнений ограничений неотрицательна (90 и 80 в нашем примере). Если правая честь уравнений ограничений, после приведения задачи к каноническому виду, содержит отрицательные числа, то используйте вариант решения, разобранный во втором примере.


Составим симплекс-таблицу:

Базисные переменные	Свободные члены	X1	X2	Bi/Ai,k
X3	90	1	2	45
X4	80	2	2	40
L	0	-10	-12

Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в строке L есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в строке L (-12). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.


Получим Симплекс-таблицу:

Базисные переменные	Свободные члены	X1	X4	Bi/Ai,k
X3	10	-1	-1	45
X2	40	1	0.5	40
L	480	2	6

Найдено оптимальное решение.


Из таблицы получим значения переменных целевой функции:

x1	x2	x3	x4
0	40	10	0

Целевая функция:
L_max=10*0+12*40

И в результате:
L_max=480

4. ^ Графическая часть
   

Блок-схема вычислительной программы



Заключение.

Таким образом, в заключении можно сказать, что линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы.

В отличие от других методов, которые могут быть применены для решения практически любой задачи оптимизации (методы простого и направленного перебора), симплекс-метод является одним из первых специализированных методов оптимизации, предназначенный для решения задач линейного программирования любой размерности. Его суть в том, что он состоит в продвижении по выпуклому многограннику ограничений от вершины к вершине, при котором на каждом шаге значение целевой функции улучшается до тех пор, пока не будет достигнут оптимум.

Прежде чем применять указанный метод, следует записать исходную задачу в форме основной задачи линейного программирования, если она не имеет такой формы записи.

Симплексный метод решения задачи линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает (при условии, что данная задача имеет оптимальный план, и каждый ее опорный план является невырожденным). Указанный переход возможен, если известен какой-нибудь исходный опорный план.

Данный метод позволяет произвести наиболее точные и подробные расчеты. Симплекс-метод, называемый также методом последовательного улучшения плана, реализует перебор угловых точек области допустимых решений в направлении улучшения значения целевой функции.


^ Список использованной литературы:


1. Х.А. Таха «Введение в исследовании операций», Москва, Санкт-Петербург, Киев, издательский дом «Вильямс», 2005 г., 901 с.

2. Л.И. Попов, Т.Л. Партыка «Математические методы», Москва, Форум-инфра-м, 2005 г., 464 с.

3. Вентцель Е.С. «Исследование операций», Москва, советское радио, 1972 г.
   

4. В.А. Благодатских, В.А. Волнин, П.Ф. Поскакалов «Стандартизация разработки программных средств», учебное пособие. Финансы и статистика 2003 г., 288 с.

5. ГОСТ 19.102-77 ЕСПД. Стадии разработки

6. ГОСТ 19.404-79 ЕСПД. Пояснительная записка. Требования к содержанию и оформлению.

7. ГОСТ РИСКО/МЭК 12207. Процессы жизненного цикла программных средств.