Задачи оптимизации с ограничениями в виде неравенств. Постановка задачи. Геометрические условия оптимальности. Возможные направления и множества направлений спуска. 10. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Метод барьерных функций
| Вид материала | Вопросы к экзамену |
- Повторение. Аналитические методы оптимизации функций одной и нескольких переменных, 250.23kb.
- Программа дисциплины «Математический анализ», 500.52kb.
- Программа дисциплины «математический анализ», 432.47kb.
- Конспект лекций по Методам оптимизации для студентов, обучающихся по специальности, 41.05kb.
- Алтайский Государственный Технический Университет им. И. И. Ползунова памятка, 129.3kb.
- Отчет по дисциплине «методы оптимизации и принятия решения» на тему «лабораторная работа, 23.84kb.
- Учебное пособие для выполнения курсовой работы утверждено, 348.81kb.
- Учебной дисциплины «Методы оптимизации» для направления 010400. 62 «Прикладная математика, 40.12kb.
- Лекция 19. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, 34.61kb.
- Курсовая работа по численным методам «Минимизация функций нескольких переменных. Метод, 273.76kb.
Примерные вопросы к экзамену по Методам Оптимизации.
1. Классификация оптимизационных задач. Постановка задач оптимизации. Задачи конечномерной оптимизации. Дискретная оптимизация. Бесконечномерная оптимизация. Многокритериальные задачи.
2. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Методы ньютоновского типа (2-го порядка). Метод Ньютона - Рафсона. Метод Маквардта - Левенберга.
3. Основные типы задач математического программирования. Нелинейное программирование. Выпуклое программирование. Квадратичное и линейное программирование. Безусловная и условная оптимизация. Подходы к решению задач.
4. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Методы прямого поиска. Модифицированный метод Хука - Дживса.
5. Гладкая безусловная оптимизация. Дифференцируемые функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Критерий Сильвестра. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Теорема Куна - Таккера.
6. . Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Методы прямого поиска. Метод комплексов (комплексный метод) Бокса.
7. Задачи оптимизации с ограничениями в виде равенств. Функция Лагранжа. Принцип метода множителей Лагранжа.
8. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Методы штрафных функций
9. Задачи оптимизации с ограничениями в виде неравенств. Постановка задачи. Геометрические условия оптимальности. Возможные направления и множества направлений спуска.
10. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Метод барьерных функций.
11. Задачи оптимизации с ограничениями в виде неравенств. Необходимые условия оптимальности в алгебраической форме. Условие Джона. Условие дополняющей нежесткости. Необходимые условия Куна - Таккера.
12. Методы условной оптимизации функций нескольких переменных. Метод возможных направлений (метод Зойтендейка).
13. Задачи оптимизации со смешанными ограничениями. Алгебраические условия оптимальности.
14. Линейное программирование. Постановка задачи. Матричная форма записи. Базисные решения и их свойства.
15. Задача выпуклого программирования, ее особенности. Безусловная и условная оптимизация. Функция Лагранжа и седловые точки. Двойственность по Лагранжу.
16. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Его алгоритм и этапы реализации. Пример.
17. Квадратичное программирование. Необходимые и достаточные условия экстремума.
18. Простейшие задачи вариационного исчисления. Функциональные пространства. Функционал, вариация функционала. Необходимые условия экстремума функционала (доказательство).
19. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Прямые и непрямые (градиентные) методы линейного поиска. Интервал неопределенности. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод чисел Фибоначчи.
20. Линейное целочисленное программирование. Метод Гомори, его реализация. Примеры.
21. Вывод уравнения Эйлера для определения экстремума функционала. Частные случаи уравнения Эйлера.
22. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Методы полиномиальной аппроксимации. Квадратичная аппроксимация.
23. Функционалы, содержащие производные высших порядков. Решение уравнения Эйлера-Пуассона при оптимизации функционалов, зависящих от производных высших порядков. Пример.
24. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Прямые методы поиска безусловного экстремума. Метод Хука - Дживса.
25. Вариационные задачи на условный экстремум. Уравнение Эйлера для функции Лагранжа. Множители Лагранжа. Пример.
26. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Прямые методы поиска безусловного экстремума. Симплексный метод Нелдера – Нида. Отражение, растяжение, сжатие симплекса. Проверка сходимости.
27. Оптимизационные задачи на графах. Основные понятия, определения, основные теоремы. Сетевое планирование.
28. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска. Сходимость и скорость сходимости метода.
29. Оптимизация на графах. Критический путь. Ранний срок наступления событий. Пример.
30. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Градиентные методы. Методы сопряженных направлений. Метод Флетчера - Ривса. Метод Полака - Рибьера.
31. Оптимизация на графах. Резервы времени. Поздний срок наступления событий. Пример.
32. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Квазиньютоновские методы. Метод Дэвидона - Флетчера - Пауэлла.
33. Оптимизация функционалов от нескольких функций. Система дифференциальных уравнений Эйлера.
34. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Прямые и непрямые (градиентные) методы линейного поиска. Интервал неопределенности. Метод дихотомии.
35. Оптимизация функционалов от функций нескольких переменных. Уравнение Эйлера – Остроградского. Пример.
36. Методы поиска экстремума унимодальной функции на прямой. Метод золотого сечения. Метод чисел Фибоначчи.
37. Квадратичное программирование. Необходимые и достаточные условия экстремума.
38. Частные случаи уравнения Эйлера. Примеры.
39. Методы безусловной оптимизации функций нескольких переменных. Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска. Сходимость и скорость сходимости метода.
40. Вывод уравнения Эйлера для определения экстремума функции.
41. Задачи оптимизации со смешанными ограничениями. Алгебраические условия оптимальности.
42. Решение уравнения Эйлера-Пуассона при оптимизации функционалов, зависящих от производных высших порядков. Пример.
43. Задачи оптимизации с ограничениями в виде неравенств. Постановка задачи. Геометрические условия оптимальности. Возможные направления и множества направлений спуска.
44. Простейшие задачи вариационного исчисления. Функциональные пространства. Функционал, вариация функционала. Необходимые условия экстремума функционала.