Рабочая программа дисциплины «Алгебра и геометрия» Направление подготовки
| Вид материала | Рабочая программа |
- Рабочая программа учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Направление подготовки, 137.66kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Алгебра и геометрия, 207.66kb.
- Рабочая программа по дисциплине б 2 математика. Алгебра и геометрия шифр и название, 370.36kb.
- Примерная программа наименование дисциплины «Алгебра и геометрия» Рекомендуется для, 147.7kb.
- Рабочая программа дисциплины «Алгебра ii» Направление, 196.43kb.
- Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» Направление, 264.06kb.
- Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение, 416.73kb.
- Программа для поступающих на направление подготовки магистратратуры 010400 «прикладная, 30.56kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф. 01. Аналитическая геометрия и линейная, 148.75kb.
- Рабочая программа дисциплины (модуля) «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», 275.82kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»
Факультет дизайна и компьютерных технологий
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
______________ А.Ю. Александров
«______»______________ 20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Алгебра и геометрия»
Направление подготовки
231000 Программная инженерия
Профиль подготовки
^ Разработка программно-информационных систем
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Чебоксары
2011
Рабочая программа основана на требованиях Федерального государственного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 231000 Программная инженерия, утвержденного Приказом Минобрнауки 9.11.2009 № 542.
Составитель: доцент Чечнев А.В. __________________
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании обеспечивающей кафедры – компьютерных технологий (протокол № _____ от ___________2010 г.).
Зав. кафедрой: профессор Желтов В.П. ___________________
Рабочая программа согласована с Методической комиссией выпускающего факультета Дизайна и компьютерных технологий.
Председатель комиссии, декан: профессор Желтов В.П. ___________________
СОГЛАСОВАНО:
Зам. начальника УМУ: доцент Харитонов М.Ю. __________________
^ 1. Цели освоения дисциплины
Цель преподавания дисциплины - ознакомление студентов с теоретическими основами линейной алгебры и аналитической геометрии, приобретения, развитие и закрепление студентами практических навыков решения задач по линейной алгебре и аналитической геометрии.
^ 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Студент должен иметь начальные сведения об алгебре и геометрии, начале анализа в объеме школьного курса.
Дисциплина является предшествующей для изучения дисциплин «Математическая логика и теория алгоритмов», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и математическая статистика».
^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
-стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-6);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
- Знать: теоретические основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
- Уметь: применять основные методы и приемы решения задач по линейной алгебре и аналитической геометрии;
^ 4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.
| № п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | ^ Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | ||||||
| Лекции | Практ. зан. | Лабор. зан. | КСР * | СРС ** | Всего | Из ауд. зан. в интер. форме | |||||
| 1 | Введение. Матрицы | 1 | | 8 | 4 | | | 9 | | | |
| 2 | Системы линейных уравнений | 1 | | 8 | 4 | | | 9 | | | |
| 3 | Линейные пространства | 1 | | 8 | 4 | | | 9 | | | |
| 4 | Билинейные и квадратичные формы | 1 | | 8 | 4 | | | 9 | | | зачет |
| 5 | Векторная алгебра | 2 | | 8 | 4 | | | 9 | | | |
| 6 | Прямые линии и плоскости | 2 | | 8 | 4 | | | 9 | | | |
| 7 | Линии и поверхности второго порядка | 2 | | 8 | 4 | | | 9 | | | |
| 8 | Дифференциальная геометрия | 2 | | 8 | 4 | | | 8 | | | |
| | Итого: | | | 64 | 32 | | 4 | 71 | 216 | | экзамен |
* Контроль самостоятельной работы: аудиторные занятия для проверки самостоятельной работы студентов, приема зачета, проведения текущих консультаций.
** Самостоятельная работа студента, включая курсовой проект, курсовую работу, расчетно-графические работы.
4.2. Содержание лекционных занятий
Введение
Предмет дисциплины, ее объем, содержание и связь с другими дисциплинами учебного плана. Цели и задачи дисциплины. Основные понятия, ключевые слова, рекомендуемая литература.
Тема 1. Матрицы
Виды матриц: прямоугольная, квадратная, диагональная, матрица-столбец, матрица-строка, единичная, транспортированная, симметричная, кососимметричная. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу. Определители второго и третьего порядков. Основные свойства. Минор. Алгебраическое дополнение. Понятие об определителе п-го порядка. Обратная матрица и ее вычисление с помощью алгебраических дополнений. Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований.
Тема 2. Системы линейных уравнений
Условие совместности. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Однородные системы.
Тема 3. Линейные пространства
Аксиомы линейного векторного пространства, примеры. Линейная зависимость. Базис и размерность. Определение евклидова пространства. Линейное нормированное пространство и линейные операторы. Линейные преобразования. Произведение линейных преобразований. Сопряженный и самосопряженный операторы. Собственные векторы и собственные значения. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
Тема 4. Билинейные и квадратичные формы
Билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа. Метод ортогональных преобразований.
Тема 5. Векторная алгебра
Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно-независимые системы векторов. Базис. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора. Расстояние. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. Ортогональный базис. Разложение векторов. Векторное произведение и его свойства. Приложение векторного произведения. Смешанное произведение и его свойства. Системы координат. Преобразование системы координат на плоскости и в пространстве.
Тема 6. Прямые линии и плоскости
Прямая на плоскости: уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой и отрезках, нормальное уравнение прямой. Общее уравнение прямой. Исследование общего уравнения прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние точки до прямой. Прямая в пространстве: векторное, параметрическое, каноническое уравнение прямой. Плоскость. Уравнение плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Тема 7. Линии и поверхности второго порядка
Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Поверхности второго порядка. Поверхности вращения. Эллипсоид. Конус второго порядка. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид.
Тема 8. Дифференциальная геометрия
Уравнение кривой в пространстве. Предел и производная векторной функции скалярной! аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости. Правило Дифференцирования векторных функций. Первая и вторая производные вектора по длине дуги. Кривизна кривой. Главная нормаль. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
4.3. Содержание практических занятий
1. Матрицы. Операции над матрицами.
2. Определители. Обратная матрица. Ранг матрицы.
3. Решение системы линейных уравнений.
4. Линейные, спряженные и самосопряженные операторы.
5. Собственные векторы и собственные значения.
6. Квадратичная форма. Приведение к каноническому виду.
7. Векторы и действия над ними. Скалярное и векторное произведения.
8. Смешанное произведение. Преобразование системы координат.
9. Прямая на плоскости.
10. Прямая в пространстве.
11. Кривые второго порядка.
12. Поверхности второго порядка.
13. Векторные функции.
14. Дифференциальные характеристики пространственной кривой.
^ 5. Образовательные технологии
В процессе изучения дисциплины используются:
-раздаточный материал для изучения лекционного материала;
-учебный материал в электронном виде;
-контрольные программы по курсу для подготовки к сдаче семестровой аттестации и экзамена;
-программное обеспечение в соответствии с содержанием дисциплины;
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
6.1. Перечень заданий для самостоятельной работы и проведения текущего контроля:
1. Матрицы. Операции над матрицами.
2. Определитель. Свойства определителя. Минор.
3. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица и ее вычисление с помощью алгебраических дополнений.
4. Ранг матрицы и его вычисление.
5. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
6. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера.
7. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Системы линейных уравнений.
9. Аксиомы линейного векторного пространства, примеры. Линейная независимость системы векторов.
10. Базис и размерность линейного векторного пространства. Определение евклидова пространства.
11. Линейное нормированное пространство и линейные операторы. Линейные преобразования. Произведение линейных преобразований.
12. Сопряженный и самосопряженный операторы.
13. Собственные векторы и собственные значения.
14. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
15. Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду.
16. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно-независимые системы векторов. Базис.
17. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора. Расстояние. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. Ортогональный базис. Разложение векторов. 18. Векторное произведение и его свойства. Приложение векторного произведения. Смешанное произведение и его свойства.
19. Системы координат. Преобразование системы координат на плоскости и в пространстве.
20. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой.
21. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Исследование общего уравнения прямой.
22. Прямая в пространстве. Векторное, параметрическое, каноническое уравнение прямой.
23. Плоскость. Уравнение плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
24. Кривые второго порядка. Канонический вид кривых второго порядка.
25. Эллипс.
26 Гипербола.
27. Парабола.
28. Поверхности второго порядка. Канонический вид поверхностей второго порядка.
29. Поверхности вращения.
30. Эллипсоид.
31. Конус второго порядка.
32. Однополостный гиперболоид.
33. Двуполостный гиперболоид.
34. Эллиптический параболоид.
35. Гиперболический параболоид.
36. Уравнение кривой в пространстве. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости.
37. Правило дифференцирования векторных функций. Первая и вторая производные вектора по длине дуги.
38. Дифференциальные характеристики пространственной кривой.
6.2. Перечень вопросов к промежуточной аттестации.
1. Матрицы. Операции над матрицами.
2. Определитель. Свойства определителя. Минор.
3. Алгебраическое дополнение. Обратная матрица и ее вычисление с помощью алгебраических дополнений.
4. Ранг матрицы и его вычисление.
5. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
6. Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера.
7. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Системы линейных уравнений.
9. Аксиомы линейного векторного пространства, примеры. Линейная независимость системы векторов.
10. Базис и размерность линейного векторного пространства. Определение евклидова пространства.
11. Линейное нормированное пространство и линейные операторы. Линейные преобразования. Произведение линейных преобразований.
12. Сопряженный и самосопряженный операторы.
13. Собственные векторы и собственные значения.
14. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
15. Квадратичные формы. Приведение к каноническому виду.
16. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно-независимые системы векторов. Базис.
17. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора. Расстояние. Неравенство Коши-Буняковского. Угол между векторами. Ортогональный базис. Разложение векторов. 18. Векторное произведение и его свойства. Приложение векторного произведения. Смешанное произведение и его свойства.
19. Системы координат. Преобразование системы координат на плоскости и в пространстве.
20. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой.
21. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Исследование общего уравнения прямой.
22. Прямая в пространстве. Векторное, параметрическое, каноническое уравнение прямой.
23. Плоскость. Уравнение плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
24. Кривые второго порядка. Канонический вид кривых второго порядка.
25. Эллипс.
26 Гипербола.
27. Парабола.
28. Поверхности второго порядка. Канонический вид поверхностей второго порядка.
29. Поверхности вращения.
30. Эллипсоид.
31. Конус второго порядка.
32. Однополостный гиперболоид.
33. Двуполостный гиперболоид.
34. Эллиптический параболоид.
35. Гиперболический параболоид.
36. Уравнение кривой в пространстве. Предел и производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой. Уравнение нормальной плоскости.
37. Правило дифференцирования векторных функций. Первая и вторая производные вектора по длине дуги.
38. Дифференциальные характеристики пространственной кривой.
^ 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
- Беклемишев Д.В. Курс Аналитической геометрии и линейной алгебры.-. М.: Наука, 1987.-320с.
- Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 248 с.
- Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. Учебник в 2-х т. (ГРИФ). М.: Гелиос АРВ, 2003. -336 с.
- Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения.-М.: Наука, 1979.-392с.
- Ильин В. А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра.-М.: Наука, 1984.-296с.
- Ким Г.Д., Крицков Л.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том 1,2. (ГРИФ). М.: Зерцало, 2003. - 600 с.
- Курош А.Г. Курс высшей математики.-М.: Наука, 1975.- 432с._
- Сборник задач по математике для ВТУЗов: линейная алгебра и основы математического анализа.-М.: Наука, 1985.- 464с.
- Сборник задач по математике для вузов: Учеб. пособие для вузов: В 4 ч. Ч. 1 : Линейная алгебра и основы математического анализа / Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В.; Под общ. ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. - 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1993. - 479с.
- Чечнев А.В. Элементы линейной алгебры и математического анализа: Учеб. пособие / А. В. Чечнев, Г. Е. Чекмарев, Ю. А. Толстов; Отв. ред. Сильвестров В.В. – Чебоксары: ЧувГУ, 2000. – 99 с.
б) дополнительная литература:
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре М.: Наука, 1971.
- Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. М.: Наука, 1984.
- Кострикин А. И. Введение в алгебру, М.: Наука, 1977.
- В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
- В. А. Ильин, Г. Д. Ким Линейная алгебра и аналитическая геометрия, М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007, 400с.
- Булдырев В. С., Павлов Б. С. Линейная алгебра и функции многих переменных.-Л.:ЛГУ 1985, 496с.
- Сандаков Е. Б. Основы аналитической геометрии и линейной алгебры: учебное пособие.-М.:МИФИ, 2005.-308с.
- Гантмахер Ф. Р. Теория матриц.-М.: Наука 1966, 576с.
- Гельфанд И. М., Линейная алгебра. Курс лекций.
- Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.-М.:Наука 1969, 528с.
- Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия.-М.:Наука 1986, 304с.
- Ланкастер П. Теория матриц.-М.:Наука 1973, 280с.
- Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре.-М.:Наука 1966, 384с.
- Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения.-М.:Мир 1980, 454с.
- Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры.- 356с.
- Халмош П. Конечномерные векторные пространства.-М.:Физматгиз 1963, 264с.
- Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ.- 655с.
- Шилов Г. Е. Математический анализ (Конечномерные линейные пространства).- 264с.
- Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. Курс лекций для студентов факультета ВМК, МГУ.
- Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.
- Шарипов Р. А., Курс линейной алгебры и многомерной геометрии, - БашГУ, Уфа, 1996.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения данной дисциплины необходимо: лекционная аудитория, соответствующая действующим санитарным и противопожарным нормам.