Примерная программа наименование дисциплины «Алгебра и геометрия» Рекомендуется для направлений подготовки

Вид материала

Примерная программа

Содержание Место дисциплины в структуре ООП. 3. Требования к уровню освоения дисциплины. Объём дисциплины и виды учебной работы (часы) Аудиторные занятия Лабораторные работы (ЛР) Другие виды аудиторных занятий (тактические занятия, учения, специальные игры, индивидуальные занятия) Самостоятельная работа Домашняя работа (задание) Вид итогового контроля 5. Содержание дисциплины Тема 2. Матрицы и определители 2-го и 3-го порядка над полем действительных чисел. Тема 3. Векторная алгебра. Раздел 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Тема 7. Поверхности 2-го порядка. Тема 9. Элементы комбинаторики. Тема 10. Основные алгебраические структуры. Раздел 5. Матрицы и определители над полем. Ранг матрицы. Тема 12. Ранг матрицы. Тема 13. Исследование систем линейных уравнений над полем. Тема 14. Линейные арифметические n-мерные пространства. ... Полное содержание

Подобный материал:

• Примерная программа наименование дисциплины Алгебра и теория чисел Рекомендуется для, 486.84kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» Направление подготовки, 137.66kb.
• Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления, 206.03kb.
• Примерная программа наименование дисциплины информационные технологии рекомендуется, 178.05kb.
• Примерная программа наименование дисциплины философия рекомендуется для направлений, 496.54kb.
• Примерная программа наименование дисциплины биоэтика рекомендуется для направлений, 246.09kb.
• Примерная программа наименование дисциплины неорганическая химия рекомендуется для, 263.82kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Алгебра и геометрия, 207.66kb.
• Примерная программа наименование дисциплины экономическая теория рекомендуется для, 227.9kb.
• Примерная программа наименование дисциплины иммунология рекомендуется для направлений, 377.13kb.

Министерство образования и науки

Российской Федерации


Рекомендовано

Учебно-методическим

объединением

по образованию в области

информационной безопасности


ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА

Наименование дисциплины

«Алгебра и геометрия»


Рекомендуется для направлений подготовки


Специальность: 090106.65

«Информационная безопасность телекоммуникационных систем»


Москва 2009

1. Цели и задачи дисциплины.
   

Целью преподавания дисциплины «Алгебра и геометрия» является изложение основных геометрических и алгебраических понятий и методов, а также содействие фундаментализации образования, формированию мировоззрения и развитию системного мышления у студентов.

Задачи дисциплины:

• ознакомление с основными понятиями и методами алгебры аналитической геометрии;
  
• обучение методам решения геометрических задач и задач линейной алгебры;
  
• привитие слушателям навыков работы в высшем учебном заведении;
  
• подготовка необходимой базы для дальнейшего изучения математики;
  
• ознакомление с историей, перспективами развития и современным состоянием алгебры и аналитической геометрии, а также со связями их с другими математическими дисциплинами.
  

2. Место дисциплины в структуре ООП.
   

Цикл математических и естественнонаучных дисциплин (базовая часть).

Дисциплина «АЛГЕБРА и ГЕОМЕТРИЯ» является основной среди переходных дисциплин от школьной математики к высшей математике. Изучаемый учебный материал систематически используется для наглядной иллюстрации и как источник обобщений в дисциплине «Математический анализ».

На базе данной дисциплины изучаются: Теория вероятностей и математическая статистика, Дискретная математика, Теория информации и кодирования, Физика, Криптографические методы защиты информации, Теория радиотехнических сигналов, Теория электрической связи, Электроника и схемотехника, Цифровая обработка сигналов, Безопасность жизнедеятельности, Антенны и распространение радиоволн, Теория электрических цепей.


3. Требования к уровню освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций у выпускника по специальности ______________ «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» с квалификацией (степенью) «специалист»:

а) общекультурных (ОК)

• способности логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь на русском языке, создавать и редактировать тексты профессионального назначения, публично представлять собственные и известные научные результаты, вести дискуссии (ОК-7);
  
• способности к логическому мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их достижения (ОК – 9);
  
• способности самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, в том числе в новых областях, непосредственно не связанных со сферой деятельности, развития социальных и профессиональных компетенций, изменения вида и характера своей профессиональной деятельности (ОК-10);
  

б) профессиональных (ПК):

- общепрофессиональных:

• способности выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять соответствующий физико-математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);
  
• способности применять математический аппарат, в том числе с использованием вычислительной техники, для решения профессиональных задач (ПК-2);
  
• спо­соб­ности оп­ре­де­лять по­греш­но­сти вы­чис­ле­ний и при­ме­нять стан­дарт­ные па­ке­ты чис­лен­ных вы­чис­ле­ний (ПК-8);
  

- по видам деятельности:

научно-исследовательская деятельность:

• спо­соб­ности при­ме­нять со­вре­мен­ные ме­то­ды ис­сле­до­ва­ния с ис­поль­зо­ва­ни­ем ком­пь­ю­тер­ной тех­ни­ки (ПК-12);
  
• спо­соб­ности про­во­дить ма­те­ма­ти­че­ское мо­де­ли­ро­ва­ние про­цес­сов и объ­ек­тов на ба­зе стан­дарт­ных па­ке­тов ав­то­ма­ти­зи­ро­ван­но­го про­ек­ти­ро­ва­ния и ис­сле­до­ва­ний (ПК-13);
  

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

• основные понятия и факты из векторной алгебры;
  
• различные системы координат на плоскости и в пространстве;
  
• основные виды уравнений прямой на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости;
  
• уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка;
  
• оптические свойства линий 2-го порядка;
  
• методы решения систем линейных уравнений;
  
• основные свойства операций над матрицами;
  

уметь:

• решать основные задачи на прямую на плоскости и в пространстве, а также задачи на плоскость в пространстве;
  
• производить основные операции над векторами на плоскости
  
• и в пространстве;
  
• производить действия над комплексными числами и матрицами;
  
• вычислять числовые определители;
  
• решать системы линейных уравнений;
  
• решать простейшие комбинаторные задачи;
  

владеть:

• навыками использования библиотек прикладных программ для ЭВМ для решения прикладных геометрических и алгебраических задач;
  
• навыками использования математического аппарата в проведении самостоятельных инженерных исследований.
  

3. Объём дисциплины и виды учебной работы (часы):
   

Виды учебной работы	Всего часов	Семестры
		1	2
Аудиторные занятия	72	36	36
Лекции	36	18	18
Практические занятия (ПЗ)	32	16	16
Семинары (С)	-	-	-
Лабораторные работы (ЛР)	-	-	-
Контрольные работы	4	2	2
Другие виды аудиторных занятий (тактические занятия, учения, специальные игры, индивидуальные занятия)	-	-	-
Самостоятельная работа	72	36	36
Курсовая работа (проект)	-
Реферат	-
Домашняя работа (задание)	20	10	10
Самостоятельная проработка учебного материала	52	26	26
Другие виды самостоятельной работы	-	-	-
Вид итогового контроля	36	-	Экзамен
Общая трудоемкость дисциплины часы	144+36	72	72+36
Кредитные единицы	4+1

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов (тем) дисциплины


Раздел 1. Векторы на плоскости и в пространстве.


Тема 1. Введение.

Задачи и программа курса. Место курса в ряду математических и специальных дисциплин. Формы самостоятельной работы слушателей по изучению курса. Основная литература.


Тема 2. Матрицы и определители 2-го и 3-го порядка над полем действительных чисел.

Операции над матрицами. Определители матриц 2-го и 3-го порядка и их свойства. Критерий обратимости матриц 2-го и 3-го порядка.


Тема 3. Векторная алгебра.

Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов, базисы плоскости и пространства. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат.


Раздел 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.


Тема 4. Прямая на плоскости.

Различные виды уравнений прямой на плоскости. Простейшие задачи: угол между прямыми, расстояние от точки до прямой, биссектриса угла.


Тема 5. Линии 2-го порядка на плоскости.

Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Оптические свойства линий 2-го порядка.


Раздел 3. Элементы аналитической геометрии в пространстве.


Тема 6. Плоскость и прямая в пространстве.

Различные виды уравнений плоскости. Простейшие задачи: угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.


Тема 7. Поверхности 2-го порядка.

Классификация поверхностей 2-го порядка и их исследование с помощью сечений. Уравнения поверхностей вращения вокруг координатных осей.


Раздел 4. Множества и операции на множествах.


Тема 8. Элементы теории множеств.

Понятия отношения на множестве. Отношения эквивалентности. Алгебраические операции на множествах. Построение и простейшие свойства поля комплексных чисел. Поле из двух элементов. Булевы алгебры.


Тема 9. Элементы комбинаторики.

Сочетания, размещения и перестановки. Формула бинома Ньютона. Определители 2-го и 3-го порядка и их простейшие свойства. Предварительные сведения о системах линейных уравнений над полем. Формулы Крамера. Понятие о методе Гаусса.


Тема 10. Основные алгебраические структуры.

Понятия отношения на множестве. Отношения эквивалентности. Алгебраические операции на множествах. Кольца и поля. Построение и простейшие свойства поля комплексных чисел. Булевы алгебры. Отношение делимости в кольце целых чисел. Кольца и поля вычетов. Поле из двух элементов.


Раздел 5. Матрицы и определители над полем. Ранг матрицы.

Линейные арифметические n-мерные пространства.


Тема 11. Матрицы и определители над полем.

Операции над матрицами. Определители квадратных матриц и их свойства. Критерий обратимости матрицы над полем. Характеристический многочлен матрицы. Собственные значения и собственные векторы.


Тема 12. Ранг матрицы.

Нахождение ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Ранг матрицы и линейная зависимость ее строк (столбцов). Теорема о ранге матрицы. Следствия. Решение простейших матричных уравнений.


Тема 13. Исследование систем линейных уравнений над полем.

Критерии совместности и определенности систем линейных уравнений. Нахождение общего решения системы линейных уравнений в координатной форме и через фундаментальную систему решений ассоциированной системы однородных линейных уравнений.


Тема 14. Линейные арифметические n-мерные пространства.

Линейная зависимость систем векторов пространства и ее свойства. Базисы и размерность арифметического пространства. Матрицы перехода. Подпространства, порожденные системами векторов. Порождающая и проверочная матрицы подпространства.


Раздел 6. Многочлены над полем.


Тема 15. Многочлены над полем.

Определение многочленов над полем. Операции над многочленами. Отношения делимости на множестве целых чисел и на множестве многочленов. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Неприводимые многочлены. Использование простых чисел и неприводимых многочленов для построения конечных полей.


5.2. Разделы (темы) дисциплины и виды занятий

№ п/п	Раздел дисциплины	Лекции (час)	ПЗ или С (час)	ЛР (час)	Кон. р. (час)
1	Векторы на плоскости и в пространстве.	6	6	-	-
2	Элементы аналитической геометрии на плоскости.	6	6	-	-
3	Элементы аналитической геометрии в пространстве.	6	4	-	2
4	Множества и операции на множествах.	6	4	-	-
5	Матрицы и определители над полем. Ранг матрицы.	6	6	-	2
6	Многочлены над полем.	6	6	-	-

6. Лабораторный практикум

Не предусмотрен.


7. Примерная тематика курсовых работ (проектов)

Курсовые работы не предусмотрены


8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины


а) основная литература:

1. Глухов М.М. Алгебра и аналитическая геометрия.- М., Гелиос, 2005.
   
2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Мифрил, 2001.
   
3. Сборник задач по алгебре. Под ред. А.И. Кострикина — М.: Физматлит, 2001.
   

б) дополнительная литература:

1. Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. Часть 1. - М., Гелиос, 2003.
   

в) Программное обеспечение:

Для выполнения домашних работ возможно использование пакетов MATLAB или MATEMATIKA для ОС Windows.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
   

Компьютерный класс с ПЭВМ не ниже Pentium III.


10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.


Примерным учебным планом на изучение курса отводится 144 часов в первых двух семестрах. При этом половина учебного времени используется для аудиторных занятий. В конце второго семестра целесообразно предусмотреть экзамен. На подготовку и сдачу экзамена в соответствии с госстандартом и примерным учебным планом выделяется дополнительно 36 часов. При изучении дисциплины целесообразно провести по одной контрольной работе и выдать по одному домашнему заданию в каждом семестре.

При преподавании дисциплины методически целесообразно в каждом разделе курса выделить наиболее важные моменты и акцентировать на них внимание обучаемых.

Предлагается:

• При чтении лекций по всем разделам программы иллюстрировать теоретический материал большим количеством примеров, что позволяет усилить наглядность изложения и продемонстрировать обучаемому приемы решения задач.
  
• При изучении всех разделов программы добиться точного знания обучаемыми основных исходных понятий и фактов теории.
  

На практических занятиях по первому - третьему разделам постоянно обращать внимание обучаемых на важность аппарата векторной алгебры в при решении прикладных задач.

10.1. Рекомендуемый перечень тем практических занятий

1. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными.

2. Элементы векторной алгебры.

3. Системы координат на плоскости.

4. Прямая линия на плоскости.

5. Канонические уравнения кривых второго порядка.

7. Системы координат в пространстве.

8. Плоскость и прямая в пространстве.

9. Поверхности второго порядка.

10. Элементы комбинаторики.

11. Основные алгебраические структуры.

12. Элементы теории чисел.

13. Матрицы и определители над полем. Системы линейных уравнений над полем.

14. Векторные пространства и линейные отображения (преобразования) векторных пространств.


10.2. Рекомендуемый перечень тем контрольных работ


1. Прямая линия на плоскости и в пространстве.

2. Матрицы и определители над полем. Системы линейных уравнений над полем.


10.3. Рекомендуемый перечень домашних заданий


1. Элементы векторной алгебры.

2. Векторные пространства и линейные отображения (преобразования) векторных пространств.


Разработчики:


Институт криптографии, связи и информатики, доцент кафедры математического анализа и теории вероятностей Рамоданова Т.В.


Институт криптографии, связи и информатики, начальник кафедры математического анализа и теории вероятностей Шапошников В.А.


Эксперты:


Программа одобрена на заседании ________________ совета __________


от _________________ года, протокол № ____.