Программа для поступающих на направление подготовки магистратратуры 010400 «прикладная математика и информатика»
| Вид материала | Программа |
- Рабочая программа учебной дисциплины Для студентов, обучающихся по направлению 010400., 618.61kb.
- Программа дисциплины Электронные библиотечные ресурсы для направления 080500. 62 Бизнес-информатика,, 460.66kb.
- Аннотационная программа дисциплины языки и методы программирования, 25.56kb.
- Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика, 50.07kb.
- Аннатационная программа дисциплины алгоритмы и алгоритмические языки, 27.65kb.
- Программа дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления 010400. 68 «Прикладная, 256.42kb.
- Аннотационная программа дисциплины программное обеспечение статистического анализа, 19.81kb.
- Аннотации примерных программ учебных дисциплин подготовки бакалавра по направлению, 329.62kb.
- Аннотация программы дисциплины (модуля) уравнения в частных производных, 31.96kb.
- Программа вступительного экзамена вмагистратуру по направлению 010400 "прикладная, 204.27kb.
Программа для поступающих на НАПРАВЛЕНИе подготовки магистратратуры 010400 «прикладная математика и информатика»
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Алгебра и аналитическая геометрия»
Тема 1. Основные понятия алгебры
Алгебраические операции. Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность операций. Алгебраическая система. Гомоморфизм. Изоморфизм. Группа. Кольцо. Поле. Группа подстановок.
Тема 2. Матрицы и определители
Операции над матрицами и их свойства. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Методы вычисления определителей. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Обратная матрица.
Тема 3. Системы линейных уравнений
Матричная форма записи систем линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы линейных уравнений (определение и отношение). Однородные системы (пространство решений, фундаментальные системы решений).
Тема 4. Линейные (векторные) пространства
Линейная зависимость. Базис и размерность. Линейные подпространства. Линейные отображения. Ядро и образ линейного отображения. Матрица линейного отображения. Преобразование матрицы линейного отображения при переходе к новому базису. Собственные значения и собственные векторы линейного отображения.
Тема 5. Афинные и ортонормальные системы координат
Формулы замены координат. Прямоугольные декартовы системы координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между точками. Полярные координаты. Связь между полярными и декартовыми координатами. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Понятие об уравнении кривой. У равнения поверхности и кривой в пространстве.
Тема 6. Прямая на плоскости и в пространстве
Общий вид уравнения прямой на плоскости. Каноническое уравнение прямой. Угол между прямыми. Расположение двух прямых на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой в нормальной форме. Пучок прямых. Плоскость и прямая в пространстве. Уравнения плоскости и прямой. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве.
Тема 7. Линии и поверхности второго порядка
Линии второго порядка. Типы кривых второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка. Канонические уравнения поверхностей второго порядка. Конические сечения.
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Математический анализ»
Тема 1. Определенные интегралы Римана и приближенные методы их вычисления
Определение интегрируемости функции по Риману и интеграл Римана. Основные свойства интеграла. Способы прямоугольников, трапеций и парабол для приближенного вычисления интеграла Римана. Оценка погрешностей.
Тема 2. Частные производные
Частные производные функции в точке. Дифференцируемость функции в точке и на множестве. Геометрический смысл условия дифференцируемости. Определение двукратной дифференцируемости функции и частной производной 2-го порядка в точке. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования.
Тема 3. Криволинейные интегралы
Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Условия существования криволинейных интегралов и формулы для их вычисления.
Тема 4. Двойные интегралы
Определение двойного интеграла Римана. Сведение двойного интеграла к повторному интегралу. Формула Грина.
Тема 5. Поверхностные интегралы
Определение поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода. Условия существования и формулы для вычисления поверхностных интегралов.
Тема 6. Тройные интегралы
Определение тройного интеграла Римана. Сведение тройного интеграла к повторному. Замена переменных в тройном интеграле. Теорема Гаусса-Остроградского. Теорема Стокса.
Тема 7. Основные операции теории поля
Производная скалярного поля по данному направлению. Градиент, его свойства. Понятие векторного поля. Поток и дивергенция векторного поля. Выражение дивергенции в декартовых координатах. Циркуляция и ротор векторного поля. Выражение ротора в декартовых координатах. Векторная формулировка теорем Гаусса-Остроградского и Стокса.