Учебная программа дисциплины

Вид материала

Содержание

Квалификация: Бакалавр физико-математического образования
Основы вычислительной физики
Требования к уровню освоению содержания дисциплины
Объем и сроки изучения курса
Содержание дисциплины
Лекция 1. Введение. Интерполяция и аппроксимация. Квадратурные формулы.
Лекция 2. Решение уравнений
Лекция 3. Решение систем уравнений
Лекция 4. Решение дифференциальных уравнений
Лекция 5. Метод наименьших квадратов и регрессионный анализ
Лекция 6. Информационные модели в физике
Лекция 7. Концепция компьютерного моделирования
Лекция 8. Автоматизация физического эксперимента и обработка экспериментальных результатов
Раздел III. Методы анализа и
Лекция 9.Решение задач с помощью программных пакетов
Лекция 10. Вычислительные задачи по разным разделам курса физики
Основные понятия
Контроль качества усвоения дисциплины
Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Подобный материал:

Российская Федерация

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Брянский государственный университет

имени академика И.Г. Петровского

Физико-математический факультет

Кафедра теоретической физики

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ДПП.04.Основы вычислительной физики

Направление: 050202 Физико-математическое образование

Профиль подготовки бакалавров: 050202 физика

^ Квалификация: Бакалавр физико-математического образования

Программу разработала

кандидат педагогических наук,

доцент Е.В.Максименко;

программа утверждена на заседании кафедры теоретической физики 01.09.09 протокол №1.

Брянск 2009

Курс: 2 Семестр: 4

Форма обучения: очная

Количество часов на дисциплину: 100 час.

Количество аудиторных часов: 60час., из них:

Лекций: 20 час.

Лабораторных работ: 40 час.

Самостоятельная работа: 40 час.

Итоговый контроль: экзамен

       Объяснительная записка

Дисциплина «Основы вычислительной физики» является одной из основных в блоке дисциплин профильной подготовки бакалавров. Она базируется на дисциплине «Решение физических задач на ЭВМ» (ОПД.Р.05.), фактически является ее логическим продолжением и углублением. Акцент в ней делается на компьютерно-ориентированные вычислительные задачи. Это алгебраические, графические, геометрические и тригонометрические, профессионально направленные (с политехническим содержанием), а также проблемно-поисковые и творческие задачи, способствующие развитию как аналитического, так и логического мышления, смекалки и способностей студентов к творческому поиску. В век высоких скоростей, космических полетов, ядерной энергетики такие задачи имеют важное воспитательное значение. В условиях дефицита времени их можно решать только с помощью компьютера. Задачи на моделирование, компьютерно-ориентированные вычислительные задачи позволяют показать физику как научную основу НТР, подчеркнуть ее прикладные вопросы по основным направлениям НТП, связать физику с жизнью, производством, сельским хозяйством.

Дисциплина представляет собой фундаментальный и целостный курс, единый в своих разделах и демонстрирующий роль численных методов при решении физических задач с применением современных информационных и компьютерных технологий. Предлагаемые компьютерные модели вбирают в себя большое число аспектов моделируемой физической реальности. Моделирование персонифицирует личность студента как исследователя. В пределах, предусмотренных программой, компьютер позволяет управлять процессом. Вводить в него случайные события, величины и факторы, моделировать творческие процессы, видеть последствия принимаемых решений, повторять ход решения, т.е. вновь проводить имитацию до получения верного результата.

Цель: изучение основ вычислительной физики в контексте физической методологии: обучение решению физических задач методами численного эксперимента; подготовка к осознанному использованию компьютера, математических пакетов прикладных программ и компьютерных технологий в математическом моделировании реальных физических явлений и процессов.

Задачи:

1.      Создание концептуальной базы для работы в области информационного моделирования реальных физических явлений и процессов и осуществление процесса обучения вычислительной физике в соответствии с образовательной программой.

2.      Обучение студентов правилам обработки результатов измерений с использованием современной вычислительной техники и программного обеспечения при решении трудоемких в вычислительном плане физических задач.

3.      Формирование навыков и умений в области автоматизации физического эксперимента, анализа и обработки экспериментальных данных.

4.      Выработка у студентов навыков самостоятельной учебной деятельности в осуществлении компьютерного эксперимента, развитие у них познавательных потребностей в создании различных информационных моделей.

Выписка

из государственного стандарта высшего профессионального образования

ДПП.04

^ Основы вычислительной физики

Основы численного эксперимента. Компьютерные эксперименты и информационные модели в физике. Методы анализа и обобщения экспериментальных данных

100

Программа дисциплины составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом Высшего профессионального образования по направлению 540200 физико-математическое образование (31.01.2005г., № гос. регистр. 720 пед/бак).

Обучение основам вычислительной физики осуществляется в форме лекций, лабораторных работ и самостоятельной работы студентов. Дисциплина рассчитана на один семестр углубленного изучения основ теории приближенных вычислений и элементов численных методов.

Отбор материала основывается на необходимости ознакомить студентов-физиков со следующей современной научной информацией:

·         о физической методологии компьютерного моделирования в сочетании со знаниями о физических и дидактических теориях;

·         о технике современного физического эксперимента, автоматизации сбора и обработки экспериментальных данных;

·         о некорректно поставленных задачах и их приближенном решении;

·         о численном интегрировании уравнений математической физики;

·         о вычислительных методах в физике нелинейных явлений.

На лекциях для повышения степени усвоения учебного материала широко используется современная мультимедийная техника, на лабораторных работах - автоматизация лабораторного эксперимента и расчетов, математическое моделирование.

Изучение дисциплины обеспечивается необходимой математической подготовкой, экспериментальные навыки формируются при моделировании физических процессов и при решении физических задач практической направленности.

Закрепление теоретического материала проводится в процессе решения теоретических

учебных задач и обсуждения программного материала на лабораторных занятиях.

Студенты обеспечены современными учебной литературой и компьютерным сопровождением. При изучения дисциплины осуществляется текущий тестовый контроль и проводится контрольная работа.

^ Требования к уровню освоению содержания дисциплины:

Студент, изучивший дисциплину, должен знать:

Основные физические явления, модели и эксперименты;
Методы физических исследований и измерений;
Источники погрешностей и их классификацию;
Физические принципы, законы и теории;
Связь физики с другими науками, в частности с вычислительной математикой и техникой;
Основные численные методы решения задач и обработки результатов измерений.
Различные языки программирования и стандартные программы Microsoft Office.

Студент должен уметь:

Выявлять существенные признаки физических явлений;
Формулировать основные физические законы;
Применять для описания физических явлений известные физические модели;
Строить математические модели для описания простейших физических явлений;
Описывать физические явления и процессы, используя научную терминологию;
Обрабатывать результаты измерений с помощью программы «Stat graphics»,
Анализировать экспериментальные данные в программном пакете «Statistica»,
Представлять различными способами физическую информацию;
Решать задачи вычислительной физики;
Владеть методом размерностей для выявления функциональной зависимости;
Применять знание физических теорий для анализа незнакомых физических ситуаций;
Структурировать физическую информацию, используя научный метод исследований.

Студент должен владеть навыками:

Измерения основных физических величин;
Определения погрешностей измерений;
Грамотного использования физического и математического научного языка;
Оценки результатов простейших физических экспериментов;
Численных расчетов физических величин при решении задач и обработке результатов;
Представления физической информации различными способами:

(в вербальной, знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной, алгоритмической формах).

^ Объем и сроки изучения курса

Всего часов	Всего аудиторных	Лекции	Лаб. работы	Объем самостоят. работы
100	60	20	40	40

Время обучения (по семестрам)	Общий объем	Форма итогового контроля
4	100	экзамен

^ СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел I.Основы численного эксперимента

Общий объем изучения -30 ч.

Объем аудиторных занятий -20ч.

Из них: лекций -10ч., лабораторных занятий – 10ч.

Объем самостоятельной работы - 10ч.

^ Лекция 1. Введение. Интерполяция и аппроксимация. Квадратурные формулы.

Обзор численных методов обработки результатов измерений и численных методов решения физических задач.

Интерполяция полиномами. Достоинства и недостатки. Пример Рунге. Аппроксимация полиномами. Полиномы наименее отклоняющиеся от нуля. Кусочно-полиномиальная интерполяция. Сплайны. Экстремальные свойства сплайнов. Сглаживающие сплайны и аппроксимация функций. Эрмитовы сплайны и их применение для одновременной аппроксимации функций и производных.

Квадратурные формулы Ньютона. Квадратурные формулы Гаусса. Вычисление быстроосциллирующих интегралов. Сплайн-квадратуры. Статистические методы вычисления интегралов.

^ Лекция 2. Решение уравнений

Итерационные методы. Метод Ньютона. Конечно-разностные методы. Применение методов конечных разностей для решения модельных уравнений. Волновое уравнение (уравнение гиперболического типа): явные методы Эйлера, метод «разностей против потока», схема Лакса, метод с перешагиванием, одношаговый и двухшаговый методы Лакса-Вендроффа, метод Мак-Кормака, Уравнение теплопроводности (уравнение параболического типа): простой явный метод (*), простой неявный метод (*), метод Кранка-Николсона, комбинированные методы, методы переменных направлений, методы дробных шагов (методы расщепления), Блочный метод Келлера и модифицированный блочный метод. Применение методов конечных разностей к уравнениям гидро- и газодинамики (*).

^ Лекция 3. Решение систем уравнений

Дополнительные сведения из линейной алгебры. Прямой метод Гаусса. Методы факторизации матриц. Сингулярные разложения. Итерационные методы релаксации. Попеременно треугольные итерационные методы. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, использование метода последовательной верхней релаксации для ускорения сходимости итерационного процесса.

^ Лекция 4. Решение дифференциальных уравнений

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов. Метод первого порядка точности. Методы второго порядка точности. Методы четветого порядка точности (метод Рунге-Кутты). Методы типа «предиктор-корректор». Краевые задачи. Вариационно-разностные схемы для краевых задач. Сеточная аппроксимация. Эрмитовы сплайны и методы ортогональной коллокации.

^ Лекция 5. Метод наименьших квадратов и регрессионный анализ

Метод наименьших квадратов. Регрессионный анализ.

Раздел II. Информационные модели и

компьютерные эксперименты в физике

Общий объем изучения -40 ч.

Объем аудиторных занятий -26ч.

Из них: лекций -6 ч., лабораторных занятий – 20ч.

Объем самостоятельной работы - 14ч.

^ Лекция 6. Информационные модели в физике

Нелинейность математических моделей. Нелинейные модели системы «шарик-пружина». Отображения в нелинейной динамике. Логистическое уравнение. Сечение Пуанкаре. Хаотические колебания и сценарий Фейгенбаума. Задачи с соударениями (модель ускорения Ферми). Маятник Капицы. Фракталы (кривая Кох). Комплексные отображения и множества Мандельброта в компьютерной графике. Универсальность математических моделей. Малые колебания в механике, термодинамике, электродинамике.

^ Лекция 7. Концепция компьютерного моделирования

Иерархический подход к получению моделей. Цикл математического моделирования. Модели, получаемые из фундаментальных законов природы и вариационных принципов. Примеры и упражнения. Создание вербальной модели и ее трансформация в математическую модель. Иерархии моделей. Различные варианты действия заданной внешней силы. Примеры и упражнения.

^ Лекция 8. Автоматизация физического эксперимента и обработка экспериментальных результатов

   Концепция автоматизации физического эксперимента. Роль компьютера, интерфейсных устройств и программного обеспечения. Точность и быстродействие.

Аналого-цифровое преобразование сигналов. Новое поколение АЦП. АЦП с последовательным интерфейсом. Источники опорного напряжения. Относительные измерения. Устройства нормирования сигналов.(*)

Промышленные изделия. Интерфейсные платы внутреннего исполнения. Внешние интерфейсные устройства. Сборка измерительного интерфейса. Универсальный аналоговый интерфейс для последовательного порта. Датчики физических величин.(*)

Программное обеспечение компьютерного измерительного комплекса. Коммерческое программное обеспечение. Пакеты программ. Программы частного применения: драйверы и прикладные программы. Математическое программное обеспечение обработки экспериментальных данных.

^ Раздел III. Методы анализа и

обобщения экспериментальных данных

Общий объем изучения -30 ч.

Объем аудиторных занятий -14ч.

Из них: лекций -4ч., лабораторных занятий – 10ч.

Объем самостоятельной работы - 16ч.

^ Лекция 9.Решение задач с помощью программных пакетов

Правила обработки результатов измерений с помощью программы «Statgraphics». Анализ экспериментальных данных в программном пакете «Statistica». Решение задач вычислительной физики с помощью пакетов «MathCad», «MatLab» и языков программирования.

^ Лекция 10. Вычислительные задачи по разным разделам курса физики:

Вычислительные задачи по механике. Полет камня, брошенного под углом к горизонту, с учетом сопротивления воздуха. Движение парашютиста. Старт космического корабля. Посадка на Луну. Колебания физического маятника. Падение дерева. Маятник Фуко. Автоколебания при трении осциллятора о равномерно движущийся предмет.

Вычислительные задачи по термодинамике и молекулярной физике. Построение политропы. Построение кривой Ван-дер-Ваальса. Построение зависимости распределения молекул по скоростям от температуры.

Вычислительные задачи по электричеству и магнетизму. Построение фигур Лиссажу. Построение силовых линий системы точечных зарядов. Траектория электрона в электрическом и магнитном поле. Расчет разветвленной электрической цепи. Полярное сияние.

^ Основные понятия

Информационные технологии, информация, информационная модель (алгоритм, структуры данных), информационные процессы, архитектура вычислительных (компьютерных) систем, вычислительный эксперимент; методология физики как науки; структурная триада методологии физики (теория – эксперимент – вычислительная физика); уровневая триада методологии физики (методологические принципы, фундаментальные законы природы, конкретные законы физических теорий); методология компьютерного моделирования, триада «модель – алгоритм – программа»; математическое моделирование в контексте физической методологии; иерархии моделей; универсальность математических моделей; нелинейность математических моделей; модели трудно формализуемых объектов; методические аспекты перевода вербальных моделей физических явлений на математический язык.

Лабораторный практикум

Классификация способов и методов измерения физических величин
Физические приборы. Теория ошибок измерений.
Методы статистической обработки результатов измерений
Планирование и постановка эксперимента.
Линейный регрессионный анализ.
Однофакторный нелинейный регрессионный анализ.
Многофакторный регрессионный анализ.
Обработка экспериментальных данных в пакете «Statistica».
Полет камня, брошенного под углом к горизонту.
Постановки простейших задач интерполирования.
Старт космического корабля. Посадка на Луну.
Колебания физического маятника.
Построение кривой Ван-дер-Ваальса.
Построение зависимости распределения молекул по скоростям от их температуры.
Построение силовых линий системы точечных зарядов.
Траектория электрона в электрическом и магнитном поле.
Расчет разветвленной электрической цепи.
Решение задач вычислительной физики с помощью пакета «MathCad».
Решение задач вычислительной физики с помощью пакета «MatLab».
Контрольная работа

Организация самостоятельной работы студентов

выполнение домашних практических заданий по теоретическим вопросам курса;
подготовка к выполнению лабораторных работ: изучение программного обеспечения для вычислительного эксперимента по основным разделам курса физики, оформление отчетов;
изучение отдельных тем, вынесенных на самостоятельное рассмотрение;
выполнение домашних контрольных работ;
подготовка к выполнению контрольной работы и тестов;
повторение разделов программы с целью подготовки к итоговой аттестации.

^ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель контроля: диагностика уровня подготовки студентов по дисциплине.

Виды контроля: тестовые задания и контрольная работа, итоговый – экзамен.

Список вопросов к экзамену

Основные понятия теории приближенных вычислений.
Методы приближенного решения вычислительных задач.
Метод Гаусса. Обращение матрицы по методу Гаусса.
Метод прогонки.
Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Метод Ньютона.
Метод простой итерации и сжимающих отображений.
Интерполяция и аппроксимация полиномами. Достоинства и недостатки.
Постановки простейших задач интерполирования.
Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Интерполяционный полином Ньютона для неравных промежутков.
Конечные разности и интерполяционные полиномы Ньютона для равноотстоящих узлов.
Элементы численного интегрирования. Постановка задач.
Квадратурные формулы Ньтона-Котеса и их частные случаи.
Квадратурная формула трапеции. Геометрический смысл трапеции.
Квадратурная формула Симпсона.
Элементы численного решения дифференциальных уравнений. Постановка задачи.
Разностная аппроксимация дифференциальных операторов. Метод первого порядка точности.
Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы второго порядка точности.
Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы четвертого порядка точности. (метод Рунге-Кутты).
Краевые задачи. Вариационно-разностные схемы для краевых задач.
Сеточная аппроксимация.
Метод Эйлера для системы уравнений.
Погрешность и устойчивость метода Эйлера.
Элементы численного дифференцирования. Постановка задачи.
Формула численного дифференцирования для неравноотстоящих узлов.
Полная погрешность при численном дифференцировании.
Метод наименьших квадратов.
Элементы теории исследования операций.
Математическое программирование.
Элементы линейного программирования. Разобрать на примере решения транспортной задачи.
Каноническая задача линейного программирования.
Геометрический смысл системы линейных неравенств.
Геометрический смысл двумерной задачи линейного программирования.
Идея Симплекс-метода.
Симплекс-таблицы.
Геометрические характеристики в задачах и методах линейного программирования.
Взаимно-двойственные задачи линейного программирования.
Элементы нелинейного программирования.
Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Правила обработки результатов измерений с помощью программы «Statgraphics».
Анализ экспериментальных данных в программном пакете «Statistica».
Решение задач вычислительной физики с помощью пакета «MathCad».
Решение задач вычислительной физики с помощью пакета «MatLab».

^ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

Ильина В.А. Силаев П.К. Численные методы для физиков-теоретиков (часть 1,2) РХД, 2003, 2004.
Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. «Московский энергетический институт»2003. − 595с
Малинецкий Г.Г.Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент Издание4 Серия: Синергетика: от прошлого к будущему»Едиториал УРСС 2005. − 312с.
Гмурман В.Е.Элементы приближенных вычислений. Высшая школа : 2005. − 93с.
Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике: Вводный курс: Учебное пособие для вузов Изд. 2-е, испр., доп.2001. − 224 с.
Брандт З.Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров АСТ, Мир, 2003. − 688 с.
Плохотников К.Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Методология и практика Едиториал УРСС, 2003. − 280с.
Потемкин В.Г. Вычисления в среде MATLAB Диалог-МИФИ, 2004. − 720с.
Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel Серия: Решение практических задач Диалектика, 2004. − 512 с.

10.Зализняк В.Е.Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков Едиториал УРСС, 2002. − 296с.

11.Заковыряшин А.И. Алгоритмизация и программирование вычислительных задач: Учебное пособие 2002.

12.Каганов В.И.Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad Горячая Линия - Телеком, 2003. − 328с.

13.Шноль Э.Э. Семь лекций по вычислительной математике Изд. 2-е, стереотип.2004. − 112 с.

14.Терещенко С.А. Методы вычислительной томографии. Физико-математическая литература 2004. − 319с.

15.Топорков В. Модели распределенных вычислений. 2004. − 320с.

16.Сурмин А.Г., Ерофеев В.И. Вычислительные задачи по математике с решениями 2003. − 299с.

Дополнительная литература:

Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. - М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994. − 528 с.
Кунин С. Вычислительная физика. - М.: Мир, 1992. − 518 с.
Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. - М.: Наука, 1990. − 176 с.
Боровиков В.П. Популярное введение в программу «Statistica». – М.: КомпьютерПресс, 1998. – 267 с.
Бурсиан Э.В. Физика. 100 задач для решения на компьютере. – СПб.: МиМ, 1997.
Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. − Т.1,2.
Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров. – М.: Финансы и статистика, 1995.
Воздвиженский В.М. Использование пакета «Statgraphics» для статистической обработки результатов измерений в материаловедении и литейном производстве. – Рыбинск: Изд-во РГАТА, 1997. – 64 с.
Методы Монте-Карло в статистической физике / К.Биндер, Д.Сиперли, Ж.-П.Ансен и др. - М.: Мир, 1982. − 400с.

Электронно-программные средства

Программы; учебники; учебные и методические пособия; пособия для самостоятельной работы; выход в Интернет.

Обучающие и тестирующие программы

по курсу общей и экспериментальной физики:

Пакеты прикладных программ «Statgraphics», «MathCad», «MatLab»
Вся физика , серия Руссобит-педагог, 3CD, Физэнциклопедия, Русобит-М 2004.
Открытая физика, под ред. С.М.Козела, Ч1,Ч2, ООО Физикон,2002.
Физика, 1С: Репетитор, АОЗТ «1С», 2001.
Электронная библиотека наглядных пособий: Физика, 7-11 классы /Ханнанов Н.К., Баяндин Д.В., Берков А.В., Тихонова Е.Н.- М.: Дрофа, 2004.
Видеозадачник по физике. Части 1, 2, 3 / А.И.Фишман, А.И.Скворцов, р.В.Даминов. – КГУ, New Media Generation.
Л.Я.Боревский Курс физики XXI века. Полная теория 210 моделей решения задач для школьников и абитуриентов.- МедиаХауз, 2003.
Электронный задачник по физике. Мультимедийная обучающая программа по физике. 5 дисков: «Механика, «Молекулярная физика и термодинамика», «Электродинамика», «Волны. Оптика», «Атомная физика. Элементы ядерной физики». – М.: Медиа паблишинг, 1997.

Программа разработана Е.В. Максименко на основе программы по данной дисциплине на Факультете математики, физики и информатики в ГОУ ВПО

«Иркутский государственный педагогический университет»

Составитель:доцент, к.ф.-м.н. Л.М.Любушкина

Blog

Учебная программа дисциплины

Содержание

Брянский государственный университет

имени академика И.Г. Петровского