Цель: Рассмотреть способы решения тригонометрических уравнений

Вид материала

Урок

Подобный материал:

• Основные методы решения тригонометрических уравнений, 22.36kb.
• План занятия элективного курса в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений,, 39.39kb.
• Методы решения тригонометрических уравнений, 53.9kb.
• Конспект урока. Тема урока. Функционально-графические методы при решении тригонометрических, 66.13kb.
• Пример оформления тезисов докладов сравнение решений некоторых интегральных уравнений, 13.4kb.
• Конспект урока «Методы решения иррациональных уравнений», 56.45kb.
• План конспект па алгебре и началам анализа в 10 классе Тема урока: Тригонометрические, 109.55kb.
• Тема: Решение иррациональных уравнений, 89.67kb.
• Тема. Тригонометрические функции любого угла, 58.27kb.
• Учебного заведения, 120.64kb.

Урок- лекция : Тригонометрические уравнения

Цель: Рассмотреть способы решения тригонометрических уравнений .

Обеспечить восприятие, осмысление первичное запоминание подходов при решении различных видов уравнений. Научить различать виды уравнений. Воспитывать сознательную дисциплину на уроке.

Ход урока

Изучение нового материала

На сегодняшнем уроке мы изучим различные виды тригонометрических уравнений, их виды и способы решения.

1.Простейшие тригонометрические уравнения :

Sin x=a, cos x=a, tg x=a.

Эти уравнения решаются с помощью формул, которые вы знаете

Sin x =a cos x= a

X= (-1)n arcsin a+πn, n€z x= ± arccos a +2π n, n€z

tg x=a; x= arctg a +πn n€z

2.Применение формул выражающих свойства тригонометрических функций, позволяющих свести уравнения к простейшим тригонометрическим уравнениям

cos4x –cos2x=0

sin3x sin x=0

sin3x=0 или sinx=0

x=_n, n€z x=πn, n€z

3.Уравнения решаемые путем вынесения общего множителя то есть разложения на множители _

Sin x(2-_=0

Sinx=0 2-_x≠0

х=_

4. Уравнения, решаемые путем замены новой переменной

6_

Пусть sin x=y

6_-5y+1=0

y=1 или y =-_

Sinx=1 или sinx=_ уравнение не имеет решений

x=_+2πk, k€z

5.Путём введения вспомогательного угла решаются уравнения вида asinx+bcosx=c

Разделим обе части уравнения на<sub>

</sub>sinx+_cosx=_

Обозначим _ =cosz, _=sinz

По таблицам или калькулятору находим угол

cos z sinх+ sinz cos x=_

Sin(x+z)=_

Если |_<1, то x=(-1_arcsin _-z+πn, n€z

Если _>1, то нет решений.

_+_cos x=<sub>

</sub>=cos30_, _=sin30_ z=30_

Sin (x+30_)=_

X+30_=(-1_30_+180°n n€z

При n=2k x=180°×2k=360°k, k€z

n=2k+1, x=- 60°+180°(2k+1)=120°+360_k, k€z

Ответ: x=2πk, x=_π+2πk, k€z

6.Однородные тригонометрические уравнения это такие уравнения, когда каждый член имеет одну и туже степень относительно sin x cos x.

Приводят к уравнению с одной и той же функцией путём деления обоих частей уравнения на _x≠0 или _≠0

3_x-4sinx cosx+_x=0

_x≠0 т.к.если cosx=0,то 3si_x=0, a sin x =0, cos x= 0 не могут быть одновременно3t_ -4tg+1=0

tgx=1 или tg=_

При х_+πn, n€z x=arctg_+_n, n€z

При решении тригонометрических уравнений надо помнить, что функции sinx и cosx определены для всех x, a tgx при x≠_+πk, k€z

ctgx при x≠πk, k€z

Могут появиться посторонние корни, которые могут быть исключены только проверкой.

Может быть, потеря корней необходимо исследование.

У учащихся имеются наборы уравнений.

После рассмотрения одного из видов уравнения учащиеся делают выборку из предложенного списка и отмечают эти уравнения.

Потом письменно решают по одному уравнению.

Историческая справка материал Глейзер «История математики» стр.60-61

Задание на дом №22,23,стр.66 ,№159(а, г)160(б, в)№162(любые два).

Итог урока Уравнения

1)6si_-5sinx+1=0 2) si_+ sinxcosх=0 3)sin3x+sinх=0 4)3tg(π+x)=tg(_-x)

5) si_-10sinx cosx+21co_x=0 6)2sinx sin(_-x)=1 7)cos3xcosx=cos7xcos5x