Тема. Тригонометрические функции любого угла

Вид материала

Урок

Содержание Ход урока. Ответ учащихся. Обратимся к компьютерам и выясним историю развития тригонометрии: 3.Исторические сведения о развитии тригонометрии Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов 5.Выполнение упражнений Свойства синуса 6. Выполнение упражнений с учебника. 7. Самостоятельная работа в 2 варианта

Подобный материал:

• Учебного заведения, 120.64kb.
• План Расширения понятия угла и дуги, их измерение. Тригонометрические функции в Индии., 98.28kb.
• Обмануть Мистера Фреймана), 10633 (На редкость простая задача, 509.81kb.
• Контрольная работа по алгебре и началам анализа Тема: Тригонометрические функции, 22.01kb.
• Л. А. Элективный курс «Обратные тригонометрические функции» для учащихся 10-11-х профильных, 49.84kb.
• Литература: Зарецкий, В. И. Изучение тригонометрических функций в средней школе [Текст], 8.72kb.
• Тема раздела, 172.17kb.
• Поурочное планирование (5 часов в неделю, всего 170 часов) Тема, 155.46kb.
• Прикладная математика, 32.53kb.
• Программа элективного курса по математике для профильного обучения, 68.29kb.

Урок с использованием информационно-коммуникационных технологий.


9 класс


Тема .Тригонометрические функции любого угла.

(урок изучения нового материала)

Цель. Закрепить определение и свойства тригонометрических функций. Назначение тригонометрических функций, необходимость их возникновения. История возникновения тригонометрических функций.

Оборудование: электронный учебник-справочник «Алгебра7-11классы», электронное пособие «Рефераты для школьников» , мультимедиа проектор ,компьютеры ( 1машина на 2 ученика)

Ход урока.

1. Организационный момент.
   
2. Вводная беседа учителя. На доске приготовить строки следующего содержания:
   

Чтоб водить корабли,

Чтобы в небо взлететь,

Надо многое знать,

Надо много уметь.

Почему корабли

Не садятся на мель,

А по курсу идут

Сквозь туман и метель?

Капитанам помогают

Расчеты…

Почему с этих строк? Изменение курсов полета, положение кораблей в открытом море или каравана в пустыне, связаны с определением времени. Тень, солнце и другие точки позволяли рассматривать треугольник. В треугольнике стороны, углы. Для того чтобы решать, треугольник необходимы связи элементов: углов и сторон. Такие связи мы изучаем и в геометрии. Знаменитые теоремы, изученные нами, помогали нам решать треугольники. Попробуем вспомнить их.

Ответ учащихся. Теорема синусов, теорема косинусов. Есть треугольник прямоугольный, то - теорема Пифагора.

Итак, выяснили ,что стороны и углы треугольника связывают тригонометрические функции угла: синус, косинус, тангенс, котангенс. А само слово «тригонометрия» означает «измерение треугольников».

Обратимся к компьютерам и выясним историю развития тригонометрии:

3.Исторические сведения о развитии тригонометрии

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась, изучалась как один из отделов астрономии.

Насколько известно, способы решения треугольников (сферических) впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.) , создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса) , минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учения о тригонометрических величинах.

Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражается как sin a + cos a = 1, sin a = cos (90 - a) sin (a + B) = sin a. cos B + cos a. sin B.

Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na, cos na, где n=2,3,4,5.

Тригонометрия необходима для астрономических расчетов, которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в “Сурья-сиддханте” и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее ученые составили более подробные таблицы: например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1. .

В 8 в. ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение “Об индийском счете”. После того, как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки. Вот с тех пор и работают эти тригометрические функции.

4.Устная работа.

1. Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла а

2.Для каких значений а имеет смысл каждое из выражений sin a , cos a ,tg a ,ctg a?

3.Назвать область значений каждой из тригонометрических функций?

4. Углом какой четверти является угол а ,если:

А)185⁰ б)-185⁰ в) 102⁰ г)-250⁰ д) 375⁰ е) 300⁰

5.Выполнение упражнений.

Мы будущие капитаны, ученые, космонавты. Следовательно ,нам знания необходимы. Сегодня мы повторим и закрепим единицы измерения углов, свойства тригометрических функций. Внимание на экран:( свойства функций проецируется на экран) электронный учебник –репетитор по алгебре




Свойства синуса


Свойства косинуса





Свойства тангенса




Свойства котангенса




6. Выполнение упражнений с учебника.

1. №736. Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

1)0,5 2)10 3)π/5 4)π/9 5)3/4π 6)-5/6π 7)-9/12π 8)12π

2. №738. Найдите радианную меру угла, равного:

1)135⁰ 2)210⁰ 3)36⁰ 4)150⁰ 5)240⁰ 6)300⁰ 7) -120⁰ 8)-225^ĕ

3.743. Определите знак выражения:

1) sin5π/6 2) cos3π/4 3)sin 1 4)cos 0,9 5)tg π/4 6)tg 3 7)ctg 2π/3 8)ctg 0,2 9)sin 6π/5

4. самостоятельно заполнить таблицу: (учащимся выдаются ксерокопии таблиц)

α	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
Sin а
Cos а
Tg а
Ctg а								—

7. Самостоятельная работа в 2 варианта. (ответы проверяюся с помощью компьютера)

Вычислите: В-1 В-2

1. 2 sin30⁰ +6 sin60⁰-3 ctg30⁰+9tg30⁰ 1.6cos 60⁰-4sin30⁰+6ctg60⁰-8ctg30⁰

2. sin(-45⁰)+cos(-45⁰)+2sin(-30⁰) -4cos(-60⁰) 2.cos(-60⁰)+sin(-30⁰)-4tg(-30⁰)*ctg(-60⁰)

3. 4sin(-30⁰)+tg(-45⁰)*ctg(-45⁰)-3cos90⁰ 3.15sin(-45⁰)+10cos(-45⁰)-3 tg(-30⁰) +2sin(-30⁰)


5. №745. Найдите значение выражения:

1) 2sin π -2cos 3π/2 +3tg π/4 –ctg π/2

2) sin (- π/4) +3 cos π/3 – tg π/6 + tg π

3) 2sin π/4 -3 tg π/6 +ctg (-3π/2) -tg π

4) 3 tg(-π/4)+2sin π/4 -3tg0- 2ctg π/4

8. Итог урока.:
   

Контрольные вопросы.

1. Какие знаки имеют синус и косинус, тангенс, котангенс в координатных четвертях.
   
2. Какие из тригонометрических функций являются четными и нечетными.
   
3. Выразите в радианах углы: 30^0, 45⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰.
   

8. Домашнее задание:
   

Свойства функций повторить.

Выполнить №737,№739,741,753(а)