Geum.ru

Программа элективного курса по математике для профильного обучения

Вид материалаПрограмма

Содержание


Пояснительная записка.
Цели и задачи курса
Ожидаемые результаты.
Содержание проверочных работ.
Подобный материал:


ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО


КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

В 11 КЛАССЕ


«Избранные вопросы математики»


Автор: Поваляева Галина Ивановна,

учитель математики.


МОУ Корчинская средняя общеобразовательная школа


Учебно – тематический план


№
Т е м ы
Общее кол – во часов
В том числе

теорети-ческие
практи-ческие

1
Вводное занятие
1
1
-

2
Уравнения и неравенства с параметрами
5
2
3

3
Решение иррациональных неравенств видов ≥ cf(x) + d и

< cf(x) + d, где а ≠ о.
6
1
5

4
Решение неравенств вида

4
1
3

5
Свойства функций и задача нахождения множества значений функции.
5
2
3

6
Отыскание экстремальных значений функции различными способами.
3
1
2

7
Тригонометрическая подстановка при решении задач, содержащих обратные тригонометрические функции.
5
2
3

8
П.Р.З. Решение текстовых задач.
4



4

9
Итоговое занятие.
1



1



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.


Данная программа рассчитана на учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных школ, которые посещают факультативные занятия, имеют хорошие прочные знания, умения и навыки по математике и проявляют особый интерес к занятиям математикой.

Цель создания программы – устранить некоторое противоречие между уровнем подготовки выпускника средней школы и требованиями, предъявляемыми при сдаче ЕГЭ.

Настоящая программа предполагает изучение дополнительного теоретико -практического курса алгебры и начал анализа 10 – 11 классов и практикум по решению для подготовки к ЕГЭ и поступающих в ВУЗ. Суть программы состоит в том, что обычная школьная программа по математике 10 и 11 классов дополняется с одной стороны, теоретическим курсом, рассматривающим некоторые вопросы на более высоком уровне и вопросы, выходящие за рамки школьной программы, а с другой стороны, - практическим курсом решения задач различной степени сложности. Это позволяет удовлетворить интересы учащихся, имеющих склонность к математике и восполнить некоторые пробелы в содержании основного курса.

Основная цель изучения темы «Уравнения и неравенства с параметрами» - обобщить изученный материал, развивать математическую культуру учащихся, их творчество и самостоятельность при решении различных задач, которые нередко встречаются в различных приложениях элементарной математики, в частности, в исследовательских задачах.

Темы «Решение иррациональных неравенств видов ≥ cf (x)+d и < cf (x)+d, где а ≠ 0 и неравенств вида f (a(x) > f (β (x) часто является сложной задачей, не всегда поддающейся решению. Основная цель изучения тем – помочь учащимся преодолеть трудности, связанные с решением таких неравенств.

Задачи, связанные с поиском множества значений функции, не находят, как правило, должного развития в рамках школьного курса математики. При полном исследовании элементарной функции вопрос о множестве её значений хотя и ставится, но нередко остаётся без явного ответа. Поэтому цель данной темы – решение задач, связанных с композицией основных элементарных функций.

Целью изучения темы «Отыскание экстремальных значений функции различными способами является то, чтобы показать учащимся различные способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции: векторный способ, способ введения вспомогательного аргумента, способ применения производной, геометрический способ, способ, сводящийся к уравнению с параметром, способ выделения полного квадрата.

Одной из классических задач при изучении обратных тригонометрических функций является задача о нахождении значения выражения, содержащего обратные тригонометрические функции. Цель данной темы – сформировать необходимые умения, требующие не только знание формул, но и их применение в нестандартных ситуациях.

Практикум по решению текстовых задач включает только несколько типов- «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии», цель которого систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач, познакомить учащихся с различными типами задач и остановиться на трёх, особенностями методики и различными способами их решения.

Программа рассчитана на использование времени в объёме 1 час в неделю в 11 классе. Реализуя данную программу, наряду с традиционными методами проведения урока используются лекции, семинары, практикумы. На занятиях факультатива используются коллективные формы работы с учащимися, работа в парах, индивидуальная работа, что позволяет учащимся максимально проявлять свою активность, изобретательность, развивать эмоциональное восприятие.

Программа предлагает следующую систему контроля знаний учащихся:
  • зачёты для проверки знаний, полученных при изучении темы;
  • выполнение творческих заданий;
  • защита рефератов.

Учащиеся, имеющие склонность к математике, занимаясь на факультативе, удовлетворяют свой интерес к предмету, получают углублённые знания отдельных вопросов алгебры и математического анализа, развивают математические способности, настойчивость, целеустремлённость, самостоятельность, смогут продолжать изучение математики в ВУЗах.

Для подготовки и проведения факультативных занятий используется следующая литература:

*Газета «Математика», приложение к «1 сентября».

*Н.Я. Виленкин. Алгебра и начала анализа.

*Ш.А. Алимов. Алгебра и начала анализа.

*Компьютерный диск «Электронный учебник – справочник. Алгебра 7 – 11 класс».

*Компьютерный диск «Математика абитуриенту».

*Контрольные измерительные материалы для проведения ЕГЭ по математике».

*Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы.

*Журнал «Математика в школе».

*А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев и др. «Система тренировочных задач и упражнений по математике».

*Г.И. Ковалёва. «Учебно – тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ».

*М.К. Потапов и др. Математика (методы решения задач для поступающих в ВУЗы).


ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА:

*изучение методов решения задач избранных классов и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

*сформировать у учащихся представление о задачах исследовательского характера, показать их многообразие, основные методы решения;

*развитие интереса школьников к предмету;

*углублять знания учащихся в области математического анализа;

*способствовать адаптации к вузовским программам технического и естественного научного профиля;

*научить осуществлять выбор рационального решения задач и обосновывать сделанный выбор;

*способствовать подготовке учащихся к вступительному экзамену по математике.


ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

В результате изучения курса учащиеся должны:

*уметь решать уравнения и неравенства с параметрами; иррациональные неравенства; уметь находить множества значений функции; находить экстремальные значения функции различными способами; при решении задач, содержащих обратные тригонометрические функции, применять тригонометрическую подстановку; при решении текстовых задач уметь определять тип задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные методы;

*уметь использовать дополнительную математическую литературу.

Подведение итогов деятельности возможно по результатам практических работ, участию учащегося в дискуссиях и обсуждениях, итоговому собеседованию с решением задач.


СОДЕРЖАНИЕ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ.


*Проверочная работа по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами».

1. Решить уравнение:

а) б) (а+1)х =
2. Решить неравенство:

а) < 1 б) (7-х) > 2 logа (х-1)

3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

< 0 выполняется для всех х, таких, что 2≤ х ≤ 4.


*Проверочная работа по теме «Свойства функций и задачи на нахождение множества значений функции.

1.Найдите множества значений функций:

а) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 6, х € [ 0; 2]

б) y = 2x3-3x+6 , х € [-2; 2]

в) y = log3 , х € [ -4; -2]

г) у =

2. Найдите длину ℓ промежутка, являющегося множеством значений функции

У = arccos (x -4) + log2 (x – 7)