Специальная математика

Вид материала

Конспект

Содержание 5.5. Смежные классы 5.7. Группа Клейна четвертой степени

Подобный материал:

• Направления работы семинара, 152.43kb.
• «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
• Программа подраздела «Философские проблемы математики», 94.9kb.
• Рабочая программа по курсу «Специальная педагогика и специальная психология» на 5 курсе, 94.48kb.
• Специальная обработка, 1624.5kb.
• Расшифровка : Математика, 146.94kb.
• Abramson Family Cancer Research Institute University of Pennsylvania (usa) Роль апоптоза, 15.2kb.
• Программа дисциплины "Математика и информатика" (раздел «Математика») (специальность:, 399.2kb.
• Пангеометризм и математическая мифология, 956.71kb.
• Строительство. Система производственного контроля. Часть, 84.92kb.

5.5. Смежные классы

H = {I, b}

aH - смежный (левый) класс для Н, если все элементы Н слева умножены на а.

aH = { a, ab }

a²H = { a², a²b } = { a, ba }

K = {I , a , a² }

bK = { b, ba, ba² }

Все получаемые элементы различны между собой.


Теорема ( Лагранжа ) : Порядок конечной группы кратен порядку любой его подгруппы.

Подгруппа К ( группы G ) есть инвариантная для G, если соответствующие смежные классы для нее совпадают.

Если группа коммутативная, то она инвариантная.

Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой.

5.6. Фактор-группы

Смежные классы группы G по ее нормальной подгруппе К образуют группу.


К = { I, a, a² }

bK = { b, ba, ba² }

1. K  K
   

	I	a	b
I	I	a	a2
a	a	a2	I
b	a2	I	a

2. K  bK = bK
   

	b	ba	ba2
I	b	ba	ba2
a	ba2	b	ba
b	ba	ba2	b

3. bK  K = bK
   
4. bK  bK = K
   

- фактор - группа для группы G .

	K	bK
K	K	bK
bK	bK	K

5.7. Группа Клейна четвертой степени

Это замечательная группа. Некоторые ученые, особенно предрасположенные к философии считают, что это одна из групп, лежащих в основе механизма мироздания. Не меньше и не больше. Но мы здесь философский аспект опускаем, а группу приводим.

a₁

3


2 4


a₃ a₂


1





1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

1 4 3 23 2 1 43 4 1 2

a₁ a₂ a₃

	I	a1	a2	a3
I	I	a1	a2	a3
a1	a1	I	a3	a2
a2	a2	a3	I	a1
a3	a3	a2	a1	I

Свойства:

1. a_ia_j = a_ja_i

2. a_iI = a_i

3. a_ia_i = I

4. a_ia_j = a_k ,где a_i, a_j, a_k  I

5. a_ia_ja_k = I ,где a_i, a_j, a_k  I