Специальная математика

Вид материала

Конспект

Содержание 5.4. Группа Диэдра (D3)

Подобный материал:

• Направления работы семинара, 152.43kb.
• «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
• Программа подраздела «Философские проблемы математики», 94.9kb.
• Рабочая программа по курсу «Специальная педагогика и специальная психология» на 5 курсе, 94.48kb.
• Специальная обработка, 1624.5kb.
• Расшифровка : Математика, 146.94kb.
• Abramson Family Cancer Research Institute University of Pennsylvania (usa) Роль апоптоза, 15.2kb.
• Программа дисциплины "Математика и информатика" (раздел «Математика») (специальность:, 399.2kb.
• Пангеометризм и математическая мифология, 956.71kb.
• Строительство. Система производственного контроля. Часть, 84.92kb.

5.4. Группа Диэдра (D₃)

D₃ = {I, a, a², b, ba, ba² }

Для этой группы будут следующие определяющие соотношения:

a³ = b² = (ba)² = I

b










Таблица умножения данной группы:




а

	I	a	a2	b	ba	ba2
I	I	a	a2	b	ba	ba2
a	a	a2	I	ba2	b	ba
a2	a2	I	a	ba	ba2	b
b	b	ba	ba2	I	a	a2
ba	ba	ba2	b	a2	I	a
ba2	ba2	b	ba	a	a2	I

В каждой строке и каждом столбце элементы не повторяются.

a. H = {I, B} пусть f(I) = f(b) = I - некоторый гомоморфизм

a = Ia = (ba)²a = babaa = baba²

f(a) = f(baba²) = f(b) f(a) f(a) f(b²) = f(a)f(a²) = (по предположению f(b) = I )

= f(a³) = f(I) = I

f(a²) = f(a) f(a) = I I = I

f(ba) = f(b) f(a) = I I = I

f(ba²) = f(b) f(a²) = I I = I


Т.е. всю группу D₃ можно отобразить в единичный элемент.

а) f f

H = {I, b} D₃  G : D₃  I

K = {I, a, a²} f f

D₃  G: D₃  {I, f(b)}


f(I) = f(a) = f(a²) = I

I

f(ba) = f(b)f(a) = f(b)

f(ba²) = f(b) = f(b)f(b) = f(b²) = I


Группы, имеющие единственный (отличный от единицы) элемент такой, что какая-то степень этого элемента дает I, называется циклической группой n-ой степени.

Если для какой-то группы мы осуществляем гомоморфное отображение, причем какая-то ее подгруппа целиком отображается в единичный элемент группы, то такая подгруппа есть ядро гомоморфизма. Обозначается f ^—1(I).