К. А. Свасьян становление европейской науки

Вид материала

Документы

Содержание 7. Судьбы математики Ibidem. 362 никогда, ну разве что опять же в виде «рационального зерна D. Mahnke H. Poincaré

Подобный материал:

• К. А. Свасьян Интервью с К. А. Свасьяном на сайте Наш сегодняшний гость К. А. Свасьян,, 327.58kb.
• Э. Г. по курсу «История и философия науки» для аспирантов и соискателей Кемтипп, сдающих, 969.16kb.
• Э. Г. по курсу «История и философия науки» для аспирантов и соискателей Кемтипп, сдающих, 1213.61kb.
• Вопросы к кандидатскому экзамену по «Истории и философии науки», 43.27kb.
• Тематика курсовых работ методологические проблемы конституционно-правовой науки, 28.36kb.
• Концепция науки и развития научного знания К. Поппера. Концепция смены научных парадигм, 68.51kb.
• Ученый лапоть inc. Presents: Вопросы по философии по состоянию на 24. 05. 2006 12:, 8325.43kb.
• 1. Становление и развитие политической науки, 21.92kb.
• «Становление христианства в городе Муроме», 210.57kb.
• Курс лекций проф. Уколовой для магистратуры «формирование европейской цивилизации, 10.5kb.

Г. Башляр, Новый научный дух. «Новый рационализм», М., 1987, с. 66. Еще одно «попадающее» свидетельство Пуанкаре: «Геометра можно было бы заменить „логической машиной“, выдуманной Стенли Джевонсом. Или, если угодно, можно было бы выдумать машину, в которую через один конец были бы введены аксиомы, а в другом конце ее были бы собраны теоремы, наподобие той легендарной машины в Чикаго, в которую вкладывают живых поросят и из которой извлекают окорока и сосиски. Математик, как и эта машина, отнюдь не должен понимать, что он делает». А. Пуанкаре, Наука и метод. «О науке», М., 1983, с. 371.

7. СУДЬБЫ МАТЕМАТИКИ

Во всем корпусе речений отцов современной науки – воображаемой Patrologia rationalis – едва ли сыщется другое более популярное и более сокровенное высказывание, чем знаменитое место из «Пробирщика» Галилея о книге природы, написанной на языке математики. Любопытно, что даже самые невменяемые метафорофобы сциентизма охотно толкуют его в буквальном смысле, так как именно от этой буквальности зависит, в конце концов, весь математический спецификум естествознания: если природа написана на математическом языке, то чем же и читать ее, как не математикой. Этот прямой вывод ствердел у Канта в аподиктической формуле о математике как мере научности естественных наук;³⁸⁸ мысль, казалось бы, логически завершающая афористический набросок Галилея. Любопытно и другое: за этим выводом незамеченным оставался параллельный имплицит афоризма, ничуть не менее очевидный и логически неизбежный, чем кантовский: если книга природы написана на языке математики, то «автор» ее без всякого сомнения должен быть математиком (предположив, что книги не пишутся сами собою). Прямой вывод отсюда – одновременно с Кантом! – сделал Новалис; из многочисленных



³⁸⁸ «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики». Кант, Метафизические начала естествознания. Соч. в 6 тт., т. 6, с. 58.

361

фрагментов я цитирую решающий: «математика – жизнь Богов» ³⁸⁹. Заметим: этот вывод Новалиса нисколько не противоречит кантовскому и даже напротив – подчеркнуто гармонирует с ним ³⁹⁰. Совсем иначе обстоит дело с Кантом; его консеквенции из Галилея строго однозначны, и новалисовский фрагмент должен был бы показаться ему очередной спекулятивной галиматьей.

Ничто не характеризует судеб математики ярче, чем это роковое скрещение. Несомненно: эпиграф Галилея к новому естествознанию не только допускал обе означенные интерпретации, но и прямо требовал их; уже одно то, что в признании этой мысли могли согласно сойтись противопоказанные друг другу во всем остальном Кант и Новалис, предстает как симптом первостепенной важности; во всяком случае, природа, написанная на языке математики, в полной мере отвечала специфике самых противоположных тенденций: пифагорейской и «сциентистской». Скажем там: в подчеркивании единства этих тенденций, точнее, в некой сциентизации пифагореизма, казалось бы, и оформлялась воля рождающейся науки; история математики до Галилея и за вычетом ряда спорадических отклонений (впрочем, всё еще вписывающихся в общий контекст) была историей многоразличных вариаций на пифагорейско-платоническую тему; после Галилея вариацией оказывается сама эта тема, вплоть до окончательной элиминации ее из круга легализованно-научных воззрений; история математики в этом смысле есть история двух математик, одной из которых суждено было процарствовать от первого дня творенья до второй половины XVII века, а второй – убить первую и занять ее место, ведя себя (по крайней мере, вот уже три с лишним века) так, словно бы первой и не существовало



³⁸⁹ Novalis, Fragmente, Stuttgart, 1979, S. 146.

³⁹⁰ Ср. «Понятие математики есть понятие науки вообще. Поэтому все науки должны становиться математикой». Ibidem.

362

никогда, ну разве что опять же в виде «рационального зерна», облепленного толщей мистической «шелухи». Едва ли эту наглую фальсификацию истории примет всерьез хоть один уважающий себя человек ближайшего (а может быть, и очень далекого) будущего; во всяком случае, шагом в это будущее окажется любая попытка ее разоблачения. Бесчисленные вереницы специалистов и профанов, впадающих сегодня в гипнотическую послушность от одного лишь звука слова «математика», должны будут отдать себе отчет в истоках этой эйфории; придется вспомнить, что происхождение математики овеяно атмосферой Мистерий, что «математика» изначально равнозначна «гнозису», что «математик», следовательно, есть «знающий»³⁹¹. и что разглашение отдельных математических тайн (нынешних параграфов в школьных учебниках) каралось смертью. С Пифагора, Парменида и Эмпедокла через Платона и дальше неоплатоников, Дионисия Ареопагита, Августина, Боэция, Эриугену и еще дальше Экхарта, Кузанца, Фичино, Бруно и уже в самом предверии нового мира – Кеплера, Бёме, Паскаля, Коменского, Генри Мора и еще Новалиса, Баадера, Шеллинга и Окен³⁹² разыгрывается «тайная», но открыто, «для всех и никого» тайная история математики, оцененная рационалистическими наследниками в… «шелуху». Эта математика и была «теологией» sui generis в самом сокровенном эзотерическом смысле слова; заниматься математикой и не знать, что имеешь дело с «божественными вещами», значило в пределах этой истории ничем не отличаться от марктвеновского мальчика, раскалывающего орехи государственной печатью. Здесь дело шло о непосредственном присутствии духовного мира, и в чистейшей символике чисел адепт интуитивно общался с «сущностями» до



³⁹¹ Характерно, что апостолы в греческом тексте Евангелий суть μαδηταί.

³⁹² Сюда: D. Mahnke, Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt. Beiträge zur Genealogie der mathematischen Mystik, Halle, 1937.

363

и вне их данности в «явлениях»; математика во всем объеме своих семантических перспектив оттого и равнялась «знанию» как таковому, не тронутому еще распадом спецификации, что представляла собою исключительный род науки посвящения не во что-либо «одно» или что-либо «другое», а сразу во «всё»; ее авторитарность вытекала не из «мнений», а из самой природы вещей, и если Галилей (в знаменитом письме 1613 года к Бенедетто Кастелли) мог громить любую – божественную или человеческую – заявку на авторитет, кроме заявки математики, это звучало в его устах не предпочтением одного гегемона другому, а признанием авторитета самой истины; он всё еще знал реальный смысл обещания «будете как Боги» и знал исполнимость этого обещания через математику; еще раз словами Гёте мог бы он окончательно осмыслить совершенство любой, пусть самой элементарной, математической дедукции: «Сам Бог не знает об этом больше, чем я» – ибо «больше» этого не существует уже ничего. Математика здесь не просто возносилась на вершину познавательной иерархии, но и оказывалась мерой познания как такового; ничто так не способствовало доверию к духовном³⁹³ и ничто не вводило столь непосредственно в «основания», как она; тем неожиданней раздались в этой твердыне трещины будущих аберраций. Подкоп шел всё с той же стороны физико-метафизических неполадок; с выпадением естествознания из-под метафизического контроля и с нарастающей девальвацией метафизической метрополии как таковой вставал вопрос о статусе физических наук; уже с первых самостоятельных шагов метафизически неприкаянного естествознания было ясно, что пути новой физики не умещались в русле прежней перипатетической традиции и что традицию эту рано или поздно нужно было ломать. Глубочайший



³⁹³ Плотин к этому и сводит цель математики: приучить к интуиции и развить доверие к имматериальному. См. П. П. Блонский, Философия Плотина, М., 1918, с. 63.

364

конфликт ситуации вытекал из самого существа метаморфоза сознания; в конце концов метафизика Аристотеля, сводясь фактически к «после» физики, логически коренилась в ее «до», больше того, сама возможность физики, ее quid facti предрешалась здесь как раз метафизическим prius’ом, так что метафизика потому и оказывалась в «конце», что предлежала в «начале» как «первая философия», и в этом смысле позволительно было бы рассматривать саму физику как актуализацию sui generis собственно метафизических потенций ³⁹⁴. Нетрудно понять, что с арабизацией Аристотеля, приведшей к проскрипционному списку 1277 года, имел место не только основополагающий для всей будущей науки раскол между физикой и метафизикой, но и кризис самой физики, которая, переставая уже быть функцией от метафизики, искала нового поводыря, новой аполлонической пластики во укрощение своего дионисического «бывания». Этим поводырем становилась математика, т. е. по сути всё та же метафизика, но в чистейшем и как бы «адамическом» обличии, метафизика не словопрений, а самих идей, данных в числовой символике. С XIV века исход уже предрешен; математика до инаугурации ее Галилеем и Кеплером занимает уже дирижерский пульт в предстоящем концерте естественнонаучных дисциплин; парижская и оксфордская главы в ее истории – камертон «первой скрипки», по которой настраивается весь оркестр, но отметить только это значило бы упустить из виду самое существенное: речь шла не просто о настраивании инструментов на «первую скрипку», но и о перестраивании самой «скрипки»; изменение шифра специальности с «докторов физико-метафизических наук», каковыми еще пребывали ученые мужи схоластики, на «докторов физико-математических наук», каковыми уже представали иные из их коллег в Париже и Оксфорде, было связано с целым



³⁹⁴ Или, словами Аристотеля, жизнь как «осуществление духа». Metaph. 1072.

365

рядом принципиальных трудностей, решить которые без основательного пересмотра самого status quo оказывалось просто невозможным. Трудности замыкались в проблему чисто метафизического порядка, восходящую еще к Платону, хотя и подвергнутую в ходе веков всем грубостям толкований: недопустимым выступало само применение математики как идеальной и трансцендентной сферы к миру физических бренностей и изменчивостей, к сплошному потоку бывания, исключающему саму возможность повторного вхождения в одно и то же; этот мир физики и для физики прекрасно охарактеризовал уже в нашем веке Анри Пуанкаре: «Карлейль говорит где-то, что только факт решает все. Здесь прошел Иоанн Безземельный: вот что достойно удивления, вот реальность, за которую я отдал бы все теории мира. Таков язык историка. Физик, скорее, сказал бы: Здесь прошел Иоанн Безземельный; мне это безразлично, так как он не пройдет здесь больше» ³⁹⁵. Очевидно, что математика, как учение о числах и фигурах, т. е. в платонической традиции о неизменных и вечноравных себе идеях, едва ли могла играть роль поводыря в этом шатком калейдоскопе одноразовых фактичностей; между числом, мыслимым как форма, качество, гештальт, и миром чувственной «эйкасии», допускалось лишь отношение аналогии, не больше; об идентичности не могло быть и речи ³⁹⁶. Между тем



³⁹⁵ H. Poincaré, La science et l’hypothèse, op. cit., p. 168.

³⁹⁶ Хотя Платон в «Тимее» впервые попытался противопоставить «стихийной» натурфилософии досократиков чисто математическую модель естествознания, заменяя «вещества» и «элементы» геометрическими фигурами, это никоим образом не совпадает с современным принципом построения математической физики. Материя здесь не сводится к пространству, которое всё еще фигурирует как своего рода демаркационная черта (τμήμα) – «логическое ни то ни сё», по меткому выражению Кассирера, – между миром идеального и миром материального; тем самым исключается всякая возможность геометризации самой физики, которая, как отображение, может лишь соприкасаться с математическими первообразами, будучи сама по себе лишена способности «бегства в логос» (ψεύγειν είς τούς λογους). Прекрасный анализ этой проблемы на контрастном фоне ее картезианской ревизии в статье Кассирера «Descartes’ Wahrheitsbegriff» In: Philosophie und exakte Wissenschaft, op. cit., S. 68-75.

366

требовалась именно идентичность; это означало, что равнение физики на математику имело смысл лишь в случае своеобразной физикализации и, стало быть, деметафизикализации самой математики; явно: «Магомет» ставил «горе» условие – сделать ответный шаг к сближению, и «гора» сдвигалась-таки с места. Метафора отнюдь не случайная, так как вопрос упирался именно в факт «движения»; физика обещала математике неслыханную покорность и послушность, при условии что и математика согласилась бы на одну уступку: вкусить запретный плод «движения». К этому, в сущности, и сводилась вся история теории «импетуса»;³⁹⁷ физика насильственного броска вынуждала и саму математику к актам самопожертвования, и траектория пути от парижских «физико-математиков» до изобретения дифференциального исчисления оказывалась уже предрешенной. История математики в промежутке между настраиванием оркестра в XIV веке и взмахом дирижерской палочки в самом начале XVII-го – захватывающее интермеццо, полное заглотанного трагизма и никак не формализуемой многозначности; европейской науке сподобилось здесь пережить аналог Сошествия Логоса и Мистерии Голгофы в самом факте выхождения математики из «наднебесного места» и погружения ее в хаос подлунных впечатлений; ее история – удивительная притча-парабола, разыгранная тремя веками («тремя годами») европейской духовной жизни до самого распятия ее в картезианской



³⁹⁷ «Будь книгопечатание изобретено двумя веками раньше, – замечает Баттерфилд, – доктрина „импетуса“ намного ускорила бы общее развитие истории науки, и ей не пришлось бы столь долго ждать, чтобы перейти от Жана Буридана к Галилею». H. Butterfield, The Origins of Modern Science. 1300-1800., op. cit., p. 9.

367

системе координат. Такова она в изумительных интуициях Николая Кузанского, вполне готовая уже к революционным преобразованиям в естественнонаучном мышлении,³⁹⁸ и таков ее ренессансный актив, пышно замирающий в фигурах Бруно и Кеплера; рационализм еще раз перекроет пути пониманию, спешно подгоняя этот отрезок под рубрику «математической мистики» с успешным преодолением ее в «строго научных» фильтрациях ближайшего будущего; это будет очередной победой номенклатуры над живым восприятием в рамках шаблонного сценария «прогресса мысли», где математический гений Кузанца, экзаменуемый математическим гением Ньютона (или некой causa finalis истории математики), еще раз расколется надвое, демонстрируя всё то же полезное «ядро» и всё ту же беспрокую «шелуху». «Шелуха» окажется всего лишь… «качеством»; в сущности, путь к синтезу математики и физики раздавался в самой математике напряженнейшим единоборством двух ракурсов: «квантитас» и «квалитас»; двойственность ренессансной математики, еще верной «качеству» и уже влекомой к «количеству», была отчаянной попыткой приобретения без утрат; полагать, что мысль сдерживалась здесь наростом «шелухи» значит перевернуть эту мысль на голову, так как верным оказывается как раз противоположное: «шелуха» не сдерживала, а импульсировала, и учение Николая о бесконечности, ставшее едва ли не краеугольным камнем будущего математического анализа, было, по сути дела, не «ядром» его системы, а своеобразным математическим тропом его метафизического мировоззрения. Путь через Кеплера вел к Ньютону;³⁹⁹ в



³⁹⁸ Ср. E. J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbildes, Berlin, 1956, S. 258.

³⁹⁹ См. D. Mahnke, Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt, op. cit., S. 142. По Манке, «едва ли можно было бы поверить, не будь это столь определенным образом доказано, что даже кеплеровское предварительное открытие точно-математической формулы ньютоновского закона тяготения обязано, в сущности, мистико-теологическому символу сферы Кузанца».

368

Ньютоне, казалось бы, уже отшелушилась «шелуха», обнаружив голое «ядро» математической техники; на деле произошло другое: «шелуха» здесь попросту менялась местами с «ядром», и если в космографиях Николая и даже Кеплера «чуть-чуть» божественности (или всё еще извечной «качественности») органически створялось с процедурами калькуляции, преображая их в «произведения искусства» sui generis (будущий лирико-эстетический балласт, или уже «шелуху» собственно), то именно механическое вытеснение этого «чуть-чуть» с переднего плана в калькуляциях Ньютона и обеспечивало им репутацию математической точности в современном расхожем смысле слова. Психоаналитические выходки уже не шли в счет; вытесненное «чуть-чуть» могло временами вскрикивать в Ньютоне алхимическими эмоциями и контактами памяти с идеей Творца мира; еще величайший математик мог искуплять отредактированный им мир Божий соломинкой «дитяти» в «Океане Истины» – всё равно: серьезно считаться с этим в рамках научного мышления было уже нельзя: математика, отчужденная от «шелухи», оборачивалась уже сплошной теоретической техникой и автоматикой мышления, некой умственной способностью «в-себе», функционирующей независимо от биографии и личных драм самого математика – вполне «объективно» и «общезначимо». Нужно представить себе некое «государство в государстве», совершенную машину в человеке, неподотчетную его переживаниям и его «Я», машину, к тому же заведенную и работающую без перебоев, – и параллельно жизнь ее знаменитого владельца ли, сожителя ли, идущую своим чередом: набожную или безбожную, с толкованиями пророка Даниила или рыбной ловлей в выходные дни – патологический казус будущего «отца атомной бомбы», смогшего бы вскрикнуть в отчаянии: «Это не я, а она»: математически точный вскрик, ибо «Я» и в самом деле не при чем, ибо в самом деле «она». Просто «Я» оказалось «шелухой», досадным «субъективным» фактором в научной одержимости бесом «объективности»…

369

Экстаз калькулирования вскруживал головы; даже «математическая мистика» Ренессанса не избежала ледяных восторгов этого головокружения; в каком-то срезе даже мысль Николая (не говоря уже о Леонардо, Кардане, Кеплере) транспарирует безжизненными перспективами чисто компьютерной техники, но Николай, автор «Опыта с весами», всё еще балансирует в себе эту тяжесть мистериальным образом «простеца» – будущий «Клингзор-Винер» столкнут в нем с рыцарем Грааля, лик которого за опущенным забралом остается пока неузнанным: «Парсифаль» или «Амфортас»; в столкновении этом вызвучена лейттема судьбы новой математики, а вместе с ней и новой науки вообще. Колоссальный подъем пифагореизма в ренессансной математике, подчеркнутость маго-мифической значимости числовой символики напоминают последнюю вспышку пламени перед затуханием; дело было не в «суевериях», как постарается представить это суд будущего, а в героическом сопротивлении механизму отчуждения, отрывающему число от материнской пуповины «качественности» и набивающему его голой суммативностью следующих друг за другом «единиц»; потомки оценят это сопротивление как ребячество, и Лагранж в «Аналитической механике» начнет родословную новой науки прямо с Галилея, обходя молчанием славную когорту визионеров, о многих из которых ⁴⁰⁰самому Галилею пришлось обронить любовное слово: «mathematice mei». Впечатление таково, что уже вдосталь вкусившие запретный плод «только счисления», они как бы заговаривают неотвратимость будущего яростным энтузиазмом мистических контемпляций; во всяком случае, бесспорным предстает одно: все они слишком знали еще, с чем собственно имеют дело. Связь математики и магии – тривиальность высшего порядка



⁴⁰⁰ Маурлико, Бенедетти, Бальди, Гвидобальдо дель Монте. Сюда: Л. Ольшки. История научной литературы на новых языках. Т.2. С.30.

370

в измерении недавнего прошлого – подчеркивается с особой силой, звуча уже не откровением, а предостережением; «математические науки, – говорит Корнелий Агриппа, – столь необходимы для магии и настолько связаны с ней, что те, кто занимаются одним, не используя другого, обрекают его на никчемность, тратят впустую свое время и никогда не достигают своих намерений» ⁴⁰¹. Сказано очень сильно, если учесть, что в ближайшем будущем тратить впустую свое время будет не кто иной, как Декарт; понятно, что возмездная реакция картезианства должна была принять условия альтернативы и доказывать обратное; если, однако, отвлечься от тщетностей перебранки и вглядеться в суть, то радикальный выпад Агриппы окажется не палкой, просунутой в колесо «чистой» математики, а всего лишь попыткой удержать ее в зоне личных переживаний; «магия» сигнализирует здесь, во-первых, об опасностях, связанных с утратой контроля над миром чисел, во-вторых, о реальной действенности самих чисел, и, в-третьих, о необходимости математику быть магом, чтобы избежать участи того разгильдяя, который горазд откупоривать бутылки с «