Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 3

Вид материала

Документы

Содержание К оглавлению BY а любой неопределенный термин является излишним (как «некий Александр Великий» и «Александр Великий» суть одно и то же), тогд Y не- ЛВ. Всякий не- человек есть не-(разумный человек). Это следует из п. 77. (77) Вообще «А АВ есть Л. Следовательно, не- Л есть не- ЛВ . Следует рассмотреть, можно ли доказать это. Доказано ниже в п. 95 и 99. (78) А = В Y — любая. (82) Конечно, можно сказать и так: «В В» рассматривается как ложное, т. е. отрицается, это то же самое, что сказать: Л не = АВ С, D и т. д., если принято, что Л не есть В, С не есть В, D АВ», т. е., если предложение «Л есть АВ» А есть В. Пусть будет ложным, допуская это как возможное, что А А не есть не- В, т. е. ложно, что «Всякое Л есть не- В». Ибо если А С, это то же самое, что Л есть ВС. ABCD и т. д. Мы можем сказать, что ЛВ = L, LC В, покажет то же по отношению к В. В, т. е. «Некоторое А К оглавлению

Подобный материал:

• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том , 8259.23kb.
• Монадология, 209.43kb.
• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том, 9222.8kb.
• Лейбниц Г. В. Сочинения в четырех томах:, 241.84kb.
• Готфрид Вильгельм Лейбниц, 94.22kb.
• Лейбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz Gottfried Wilhelm) немецкий ученый (философ, математик,, 271.47kb.
• Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646-1716), немецкий философ, математик, физик,, 201.35kb.
• Установочная лекция вткс, 212.41kb.
• Георг Фридрих Риман Готфрид Вильгельм Лейбниц литература, 208.32kb.
• Источник: Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем в тридцати томах. Сочинения, 565.43kb.

при продолжении анализа предиката и субъекта никогда не может быть доказано совпадение, но из продолжения такого анализа и правил, возникающих из этой последовательности, обнаружится по крайней мере, что противоречие никогда не возникнет, предложение является возможным. А если из правила последовательности при разложении обнаружится, что различие между теми, которые должны совпадать, становится меньше любого данного, то будет доказано, что предложение истинно. Если же, наоборот, из такой последовательности обнаруживается, что ничего подобного никогда не произойдет, то будет доказано, что оно ложно. Это, разумеется, имеет место только в случае необходимых предложений ²².

(67) Необходимым же является такое предложение, противоположное которому невозможно, т. е. противоположное которому при разложении доходит до противоречия. Таким образом, необходимое предложение — это то, которое может быть доказано через тождественные предложения и определения, без всяких ссылок на опыт, за исключением того, что из него известно, что термин возможен.

 

К оглавлению

==590

(68) Но, кроме того, необходимо исследовать, откуда мне известно, что я продвигаюсь правильно в определении,, ибо, если я говорю: А = EFG, я должен знать не только что Е, F, G возможны по отдельности, но и что они сопоставимы друг с другом, а последнее, очевидно, может быть достигнуто не иначе чем посредством опыта или с самой вещью, или с другой вещью, подобной первой, по крайней мере в том отношении, о котором идет речь. Но если кто-нибудь скажет, что я могу, во всяком случае, знать это из идей, содержащихся в моем уме, в то время как я знаю из опыта, что я постигаю EFG, которое называю А, я отвечу, что, говоря, что я понимаю Е, я могу или постигать нечто, что, как я знаю из опыта, не включает ничего другого, или постигать нечто составное, что воспринимается мною смутно. Если я убеждаюсь на опыте, что Е не включает ничего иного, т. е. постигается само по себе, тогда можно допустить, что оно возможно. Но об этом могут утверждаться только тождественные предложения, а иначе мои утверждения о том, в чем я убедился на опыте, что оно не включает ничего другого, ложны. Если я на опыте убеждаюсь, что Е включает больше вещей, они в свою очередь должны рассматриваться подобным же образом, и, сколько бы ни присоединять вещей, которые не постигаются сами по себе, нужен опыт не только относительно того, что они постигаются одновременно в одном и том же субъекте, ибо такое понимание смутно, но и относительно того, что они действительно существуют в одном и том же субъекте.

(69) Таким образом, к первым принципам относится то, что термины, существование которых мы открываем в одном и том же субъекте, не включают противоречие. Т. е. если А есть В и А есть С, то в любом случае ВС возможно, т. е. не включает противоречие.

(70) Бог судит о возможности вещей только из своего умственного опыта без какой-либо перцепции чего-либо еще.

(71) Что следует сказать о предложении «А есть существующее», или «А существует»? Например, если бы я сказал о существующей вещи: «4 есть В», что то же самое, как если бы я сказал: «ab есть существующее»; например, «Петр есть отрекающийся», т. е. «Отрекающийся Петр есть существующий». Здесь встает вопрос, как следует продвигаться в анализе, т. е. включает ли термин «отрекающийся Петр» «существование, или же

 

==591

«существующий Петр» включает «отречение»? Или вообще «Петр» включает и «существование», и «отречение», как если бы я сказал: «Петр есть действительно отрекающийся», т. е. «существующий отрекающийся», что, конечно, истинно? И так следует говорить вообще, и такое различие существует между индивидуальным, т. е. полным термином, и остальными; потому что, если я скажу: «Какой-то человек есть отрекающийся», то «человек» не будет содержать «отречения», как неполный термин. И «человек» не содержит всего того, что может быть сказано о том, о чем он сам может быть сказан.

(72) Отсюда, если имеется BY а любой неопределенный термин является излишним (как «некий Александр Великий» и «Александр Великий» суть одно и то же), тогда В есть индивидуальный [термин] ²³, (73) Но спрашивается, что значит «существующее»? Во всяком случае, «существующее» есть «сущее», т. е. возможное и что-то еще кроме этого. Если же рассматривать все существующее в совокупности, то я не вижу, что иное мыслится в существующем, кроме некоей степени сущего, поскольку она может быть отнесена к различным существам. Впрочем, я не хотел бы сказать, что «то нечто, что существует» есть возможное, т. е. возможное существование, ибо это есть не что иное, как сама сущность; мы же имеем в виду действительное существование, т. е. нечто добавленное к возможности или сущности, так что в этом смысле «возможное существование» было бы то же, что и действительность, оторванная от действительности» что абсурдно. Итак, я утверждаю, что существующее есть сущее, так как оно сопоставимо со многими вещами, т. е. наиболее возможное сущее, и все сосуществующие вещи равно возможны. Или, что сводится к тому же «существующее» есть то, что угодно некоему мудрому и могущественному; но в таком случае предполагается само «существование». Во всяком случае, можно дать определение: существующее есть то, что угодно некоему разуму и не встречает неодобрения у другого, более могущественного разума, если предположить, что какие-либо другие разумы существуют. Таким образом, дело сводится к тому, что можно сказать: существовать — это значит не вызывать неудовольствия наимогущественнейшего разума, предполагая, что наимогущественнейший разум существует. Но чтобы это определение могло быть приложимо к опыту, лучше определить так: существует то, что угодно ка-

 

==592

кому-то существующему разуму «существующему» не следует добавлять, если мы ищем определение, a «g простое предложение) и не вызывает (абсолютно) неодобрение всемогущественнейшего разума. Разуму же скорее угодно то, что имеет основание, чем то, что такового не имеет. Ведь если есть несколько [вещей] — А, В, С, D —_ и нужно выбрать одну из них и В, С, D во всем подобны и только чем-то отличается от остальных, любому разуму, осознающему это, будет угодно А. Точно так же, если различие проявляется не между В, С, D, а между ними, А и разум решит выбрать, он выберет A. но изберет свободно, потому что он может проверить, нет ли различия между В, С, D.

(74) Все экзистенциальные предложения, хотя и истинны, не необходимы, поскольку не могут быть доказаны без использования бесконечного числа предложений, т. е. разложением до бесконечности, т. е. доказываются из полного понятия индивидуального, которое вкладывает бесконечное существование. Так, если я говорю: «Петр отрекается», понимая при этом определенное время, тогда предполагается и природа этого времени, которое включает и все существующее в это время. Если я сказал «Петр отрекается» неопределенно, абстрагируясь от времени тогда, чтобы это было истинно, следует сказать либо «отрекся», либо «готов отречься», во всяком случае придется строить доказательство от понятия Петра до понятие Петра полное, а поэтому включает бесконечное множество вещей, и потому невозможно прийти к совершенному доказательству, но можно все больше и больше приближаться к нему, так что различие будет становиться меньше любого данного.

(75) Если бы мне удалось, на что я надеюсь представить все предложения как термины, и гипотетические как категорические, и рассматривать все предложения универсально, то это обещало бы удивительное облегчение для моей характеристики и анализа понятий, явилось бы исключительно важным открытием. Действительно, вообще я называю термин «ложным», если в случае несложных терминов он является невозможным или по крайней мере не имеющим значения, а в случае сложных терминов является невозможным предложением или по крайней мере предложением, которое не может быть доказано. Итак, остается аналогия. Таким образом, под я понимаю или несложный термин, или предложение для собра-

 

==593

ние, или собрание собраний и т. д. Так что вообще истинным является термин, который может быть понят совершенно.

(76) Кроме «сущего» мы будем употреблять и «сущности», из которых происходят целое и часть, и вообще если А не есть В и В не есть А и первоначальными являются следующие предложения : «А есть L и В есть L есть то же, что и С есть L», то С называется «целым», А (или В) — «частью». Можно сомневаться, является ли и до какой степени С единым реальным сущим, и всегда ли из многих, даже отдаленных, получается единое сущее,; и когда получается, а когда нет ²⁴.

(76) Не- Л есть не-(ЛВ), т. е. не- Л = Y не- ЛВ. Всякий не- человек есть не-(разумный человек). Это следует из п. 77.

(77) Вообще «А есть В» есть то же, что и «не- В есть не- Л». Отсюда предшествующее доказательство, ибо АВ есть Л. Следовательно, не- Л есть не- ЛВ ²⁵. Следует рассмотреть, можно ли доказать это. Доказано ниже в п. 95 и 99.

(78) А = В и не- Л = не- В совпадают.

(79) Но если А есть В, то не следует, что не- Л есть не- В, т. е. если «Человек есть животное» то отсюда не следует, что «Не- человек есть не- животное». Таким образом, хотя вместо А можно подставить В, нельзя, однако, поэтому вместо не- Л подставить не- В, если только в свою очередь А не может быть подставлено вместо В.

(80) Следует рассмотреть, возможно ли обойтись без бесконечных [терминов] ²⁶. Конечно, не- Л представляется тем же, что и «то, что не есть А», т. е. субъектом отрицательного предложения, предикатом которого является Л, т. е. «все, что не есть Л». Таким образом, если Y не есть А, то Y = не- Л, т. е. У не = АХ, являющееся тем же, что У = не- Л.

(81) Y, т. е. неопределенный Y с черточкой, обозначает

у меня «любой». Y есть одна неопределенная вещь, Y — любая.

(82) Конечно, можно сказать и так: «В не есть Л» есть то же, что и «В есть не-Л». Отсюда «В не = ЛУ» есть то же, что «В = Y не- Л».

83. 
    (83) Вообще «Л есть В» есть то же, что «Л = АВ» ведь это ясно из того, что В содержится в Л, и из того, что одно и то же «человек» и «человек-животное». Выше,
    

 

==594

в п. 16, я это отметил. И хотя отсюда, по-видимому, получается «Человек есть разумное животное животное», однако «животное животное» есть то же, что и «животное», как я отметил в п. 18.

(84) Отсюда, если предложение «Л есть В» рассматривается как ложное, т. е. отрицается, это то же самое, что сказать: Л не = АВ, т. е. «Некоторое Л не есть Bv>.

(85) «Л есть не- В» — это то же, что сказать: Л = Л (не- В). Это ясно из п. 83. Если сказать, что Л = Л не- В ложно, т, е. Л не = Л не- В, это означает «Некоторое Л есть -В».

(86) Опять же не- В есть то же, что и «то, что не есть 2?», т. е. род, виды которого суть Л, С, D и т. д., если принято, что Л не есть В, С не есть В, D не есть В.

(87) Таким образом, «Ни одно Л не есть В» есть то же, что и «Л есть не- В», т. е. что любое Л есть одна из тех вещей, которые не есть В. Или «ЛУ не = ЛВУ» есть то же самое, что «Л = Л не- В». Следовательно, мы имеем переход между неопределенными утвердительными и отрицательными предложениями.

(88) Кстати заметим, что вообще «Л есть ЛВ» есть то же, что и «Л совпадает с АВ», т. е., если предложение «Л есть АВ» истинно, оно будет взаимообратимо. Я доказываю это так: Л есть АВ, по предположению, т. е. (по п. 83) Л = ААВ, т. е. (по п. 18) Л = АВ. То же самое доказывается так: Л есть АВ по предположению, и АВ есть Л (по п. 38). Следовательно (по п. 30), Л = АВ. Эти два доказательства сравнимы между собой, ибо они или приводят к одному и тому же результату, или в состоянии доказать некоторые предложения, принятые без доказательства ²⁷.

(89) Рассмотрим Частноутвердительное предложение «Некоторое животное есть человек». BY = AZ. Его можно изменить следующим образом: BY = ЛВУ, т. е. можно сказать: «Некоторое животное есть человек» — это то же самое, что и «Некоторое животное есть человек-животное». Это очевидно из п. 83. Ведь не имеет значения, что Y является неопределенным, ибо, каким бы он ни был, можно представить его известным и наличествующим, тогда рассуждение во всяком случае было бы правильным.

(90) Впрочем, хотя таким образом в предикате можно было бы всегда избегать неопределенного У, однако его нельзя избежать в субъекте, и лучше оставить его и в предикате ради более очевидной инверсии. И вообще, по-

 

==595

скольку невозможно совершенно отбросить неопределенные, лучше их оставить ²⁸.

(91) А есть В, тогда А не есть не- В. Пусть будет истинньм, что А есть не- В, если это возможно. Теперь А I есть В, по предположению. Следовательно, А есть В не- В, что абсурдно (ср. ниже п. 100) ²⁹.

(92) Вывод: Если А не есть не- В, тогда А есть В но имеет силы ³⁰, т. е. «Всякое животное есть не- человек» ложно, но отсюда не следует, что «Всякое животное есть человек».

(93) Если А есть В, то не- В есть не- Л. Пусть будет ложно, допуская это как возможное, что не- В есть не- Л, т. е. не- В не есть Л; тогда будет истинным, что не- В есть А. Следовательно, «Некоторое А есть не- В». Следовательно,, ложно, что «Всякое А есть В», вопреки предположению.

(94) Если не- В есть не- Л, А есть В. Пусть будет ложным, допуская это как возможное, что А есть В. Следовательно, А будет не- В. Следовательно, «Некоторое не- В будет А» (по обращению). Следовательно, ложно, что «Некоторое не- В есть не- Л» (по п. 91). Следовательно, еще более ложно, что «Всякое не- В есть не- Л», вопреки предположению.

(95) «Л есть В» — это то же, что «не- В есть не- Л»; это ясно из п. 93, 94,; 30. Нужно рассмотреть, может ли предложение 95 быть доказано из самого себя, без помощи 93, 94? Это показано в п. 99.

(96) Не- не- Л = Л.

(97) «Ни одно Л не есть В» есть то же, что «Л есть не- В» (по п. 87).

(98) «Всякое Л есть В» есть то же, что «Ни одно Л не есть не- В», т. е. «Некоторое Л не есть не- В». Это очевидно из п. 97 или п. 87, если только вместо В подставить не- В и вместо не- В подставить не- не- В, т. е. В ³¹.

(99) «Л есть В» есть то же, что «Л есть не- не- В» (по п. 96), а последнее — то же (по п. 87), что «Ни одно Л не есть не- В» (п. 87), т. е. «Ни одно не- В не есть Л» (по обращению общеотрицательного), т. е. (по п. 87) «Всякое не- В есть не- Л» = «Л есть В». Что и требовалось доказать.

(100) Если Л есть В, то следует, что А не есть не- В, т. е. ложно, что «Всякое Л есть не- В». Ибо если А есть В, то во всяком случае «Ни одно Л не есть не- В», т. е. ложно, что «Некоторое Л есть не- В» (по п. 87). Следовательно

 

==596

(по п. 101), еще более ложно, что «Всякое Л есть не- В». Добавь п. 91.

(101) Если ложно «Некоторое Л есть В», ложно и «Всякое Л есть В»; т. е., что то же самое, «Некоторое Л не есть В», следовательно, «Всякое Л не есть В». Ибо, предположив, допуская как возможное, что «Всякое Л есть В», получаем: «Некоторое Л есть В» (по п. 29). Но это противоречит предположению, более того — ложно, следовательно, ложно и первое.

(102) Если Л есть В и Л есть С, это то же самое, что Л есть ВС.

(103) Если Л есть не- В и Л есть не- С, это то же самое, что Л есть не- В не- С.

(104) Не- В есть не-(ВС). Это доказано в п. 76. Но не всегда не-(ВС) есть не- В. Следовало бы изобрести формальный, т. е. общий, модус предложения, как если бы я сказал: ложно, что всякое сложное отрицательное есть простое отрицательное, т. е. не- УХ не = не- У, так что Y

и Х обозначали бы любые подобные предложения.

(105) Если Л есть не-(ВС), то отсюда не следует ни что Л есть не- В, ни что Л есть не- С, ибо может случиться, что В = LM и С = NP и что Л есть нe-(ZV), в результате чего Л будет fie-(LMNP). т. е. не-(ВС). Между тем отсюда следует ложность того, что одновременно Л есть В и Л есть С, т. е. Л есть ВС. Это очевидно из п. 91 или 100.

(106) Из этого ясно, что «не» ни в коем случае не должно отрываться от буквы или формулы, к которой оно присоединяется в исчислении.

(107) Всякое сочетание предложений может быть представлено в обобщенном виде так: ABCD и т. д. Мы можем

сказать, что ЛВ = L, LC = М, MD = N, принимая, что какие-то из них, например L, или М, или N, могут подобным же образом быть разложены, а термины, на которые они в свою очередь разлагаются, по-видимому, могут быть разложены в зависимости от обстоятельств. Линия, проведенная над буквами, например ЛВ, может обозначать утверждение или отрицание или скорее совпадение или несовпадение; линия может иметь знак как посредине, так и по краям — посредине для обозначения модуса предложения, утвердительное оно или отрицательное и т. д., с краю же может быть знак, который покажет, является ли Л общим термином или частным и т. д., и

 

==597

дующая, где места заполнены. Ведь можно сказать, что «А (есть то же, что это действительно)» есть то же, что «Это действительно, что это действительно». Но следует заметить, что само V, которое было добавлено, всюду должно быть изменяемо: А = А есть действительно, т. е. А = действительно ³².

43 44 45

37 38 39 40 41 42

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - - . .- .„ .„ лл л с д r» „,

 

123456 789 10 11 12 13 14 ijj 161/1 А V V V В V CD Ё V V V

(109) Подобно тому как любой термин может рассматриваться как предложение, как мы это показали, так и любое предложение может рассматриваться как термин. Так, «Действительно, человек есть животное» есть предложение, есть нечто такого рода, есть основание и т. д. Это служит построению наиболее общих высказываний об этих сочетаниях.

(110) Можно также образовать новые рефлексивные термины, которые могут трактоваться так же, как и прямые, поскольку такой-то (человек или вещь) субъект предложения может называться каким-то именем. И надо посмотреть, как и сами эти деноминации могут в свою очередь быть объяснены через буквенные обозначения. Например, если субъект общеутвердительного предложения является предикатом другого утвердительного предложения, субъект которого есть предикат предыдущего,, то говорится, что субъект должен быть тот же, что и предикат того же предложения. Если же кто-нибудь захочет выразиться строго, как это делают логики, или даже обычным языком, он обнаружит в своих предложениях достаточно трудностей, если, например, захочет сказать, что субъект общеутвердительного предложения, предикатом которого является субъект общеутвердительного предложения, в котором субъект есть предикат предыдущего предложения, тождествен предикату названного предложения, субъектом которого он является. Но и таким образом он не сможет избежать относительных терминов «названного», «предыдущего». Насколько адекватнее, короче, яснее мы скажем так: Если А есть В то В есть А, то А есть то же самое, что В. Доказательство этому можно легко дать, как это и было сделано выше, применив буквенные

 

==599

обозначения. Выражение же с помощью слов было бы, несомненно, весьма сложным, и пришлось бы обращать особое внимание на правильность их расположения. Я полагаю, что, будучи правильно расположены, они дадут тот же результат, хотя и не уверен, что столь же ясный. Точно так же и выводы легко получаются с помощью буки; это очевидно уже из того, что, как мы говорим, что Л есть то же, что само А, так и В можно назвать тем же, что само В. Последнее, как мне кажется, не столь же просто обнаруживается с помощью слов.

(111) Необходимо заметить, что возможно также по отношению ко всей цепи разложения найти некоторые общности, касающиеся этого процесса, хотя бы разложение и продолжалось до бесконечности. Во всяком случае, относительно этого можно найти подходящие рефлексивные слова, как и некоторые буквенные обозначения, например Y. Но польза этого станет ясное и самом процессе.

112. 
     (112) Рассмотрим, не берется ли Y в несколько ином смысле, когда говорится, что AY есть В, т. е. «Некоторое А ость В», чем тогда, когда отрицается, что какое-либо А есть В, так что происходит не только отрицание того, что «Некоторое А есть В», т. е. что это неопределенное А есть В, но также и того, что любое из неопределенных А есть В. Так что, когда говорится, что «Ни одно А не есть В», смысл этого в том, что отрицается, что AY есть В, ибо Y есть Y, т. е. любой Y содержит этот Y. Таким образом, когда я говорю: «Некоторое А есть В», я говорю, что это «некоторое А» есть В; если я отрицаю, что «Некоторое А есть В», т. е. что это «некоторое А» есть В, я, по-видимому, устанавливаю только частноотрицательное предложение. Но когда я отрицаю, что любое А есть В, т. е. что не только это, но и это, и это А есть В, тогда я отрицаю, что YA есть В. Отсюда, говоря, что мы отрицаем, что «Некоторое Л есть В», т. е. утверждая, что «Некоторое А не есть В», мы, по-видимому, не утверждаем, что «Ни одно А не есть .В»; аналогично утверждение, что «Всякое А не есть В», по-видимому, не означает отрицания того, что «Всякое А есть В», но лишь утверждение о любом А, что оно не есть В. Тем не менее одним из основополагающих является положение, что отрицание общеутвердительного обязательно есть частноотрицательное. Таким образом, отрицание частноутвердительного не может быть частноотрицательным,
     

 

К оглавлению

==600