Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том 3

Вид материала

Документы

Содержание Ь было сведено к числу животного и, следует само число человека умножить на л Исследования универсального исчисления Противоречивыми терминами Истинное предложение — Р —], ибо получилось бы -\-dpj.

Подобный материал:

• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том , 8259.23kb.
• Монадология, 209.43kb.
• Готфрид вильгельм лейбниц сочинения в четырех томах том, 9222.8kb.
• Лейбниц Г. В. Сочинения в четырех томах:, 241.84kb.
• Готфрид Вильгельм Лейбниц, 94.22kb.
• Лейбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz Gottfried Wilhelm) немецкий ученый (философ, математик,, 271.47kb.
• Лейбниц (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646-1716), немецкий философ, математик, физик,, 201.35kb.
• Установочная лекция вткс, 212.41kb.
• Георг Фридрих Риман Готфрид Вильгельм Лейбниц литература, 208.32kb.
• Источник: Чехов А. П. Полное собрание сочинений и писем в тридцати томах. Сочинения, 565.43kb.

может стать субъектом предложения, лишь бы i рой стал предикатом, и наоборот; однако термин, который должен стать субъектом предложения, должен оставаться таким, каким он был в равенстве, в термине же, который должен стать предикатом, может быть опущена неопределенная буква, например т равн. sm», отсюда будет 'i есть sm». Всякий снег есть то определенное метеорологи-

 

==526

ческое явление, о котором я говорю, и «sm есть п». Т. е. всякое определенное метеорологическое явление, о котором я теперь говорю (т. е. какое то метеорологическое явление), есть снег.

(6) Следует отметить, что я понимаю в качестве общего субъекта предложения тот, который не отмечен никаким знаком частности. Снег есть метеорологическое явление, т. е. всякий снег есть метеорологическое явление. Из этих принципов, касающихся категорических утвердительных предложений, легко выводится все остальное.

(7) «re есть т». Следовательно, «га равн. sm (по правилу обращения предложения в равенство, п 3). Следовательно, «га есть sm» (по правилу обращения равенства в предложение, п. 5). Всякий снег есть метеорологическое явление. Следовательно, всякий снег есть какое-то метеорологическое явление.

(8) Далее, если «га есть ?га», т. е. «га равн sm», следоватено, согласно природе чисел, т. е. равенства, «tn равн. tsm», т. е. в результате обращения равенства в предложение «tn есть т». Т. е. если всякий снег есть метеорологическое явление, следовательно, какой-то снег есть метеорологическое явление.

(9) Если «tn есть т», следовательно, «tn равн. vm» — по п. 3. Следовательно (по п. 5), wm есть га» ⁶. Т. е. если какой-то снег есть метеорологическое явление, следовательно, какое-то метеорологическое явление есть снег.

(10) Отсюда, наконец, мы заключаем: если п есть т, следовательно, vm есть га. Т. е. если всякий снег есть метеорологическое явление, следовательно, некоторое метеорологическое явление есть снег. Ибо если «га есть т», следовательно, «tn есть т» — по п. 8. Если « га есть то», следоштельно, «vm есть га» — по п. 9. Следовательно, если «п есть т», «vm есть га». Что и требовалось доказать.

(11) Отсюда же непосредственно могут быть доказаны и свойства отрицательных предложений. Ибо частноотрицательное указывает только на ложность общеутвердительного. Отсюда те предложения, из которых заключают к общеутвердительному, если оно истинно, также являются ложными.

(12) Таким же образом общеотрицательное предложение указывает на ложность частноутвердительного. Отсюда же оно говорит также о ложности тех предложений, из которых можно заключать к частноутвердительному, как, например (по п. 8), общеутвердительного. Следова-

 

==527

тельно, из общеотрицательного заключаются ложность общеутвердительного и тем самым (по п. 11) к истинности частноотрицательного.

(13) И так как U.N. указывает на ложность Р.А. п от Р.А. заключают к обращению Р.А., следовательно, U.N. указывает на ложность обращенного Р.А., т. о. (по п. 12) на истинность обращенного U.N. Таким образом, оно может быть обращено просто.

Но рассмотрим это в нашей характеристике более пространно ⁷.

Но рассмотрим нашу характеристику подробнее. Действительно, в отрицательных предложениях выражается то, что предикат не находится в субъекте, т. е. что число предиката не содержится в числе субъекта, как делитель в делимом либо как множитель в произведении. Используем некоторые буквы, представляющие дроби, т. е. в нашем случае отрицательные понятия, которые будем обозначать греческими буквами л, о, ф, •ф, ю. Ведь если бы кто спросил меня, что требуется положительного для того, чтобы некоторое животное стало человеком, я скажу, что требуется «разумность»; и если кто спросит меня, что требуется, чтобы метеорологическое явление, т. е. т, стало снегом, т. е. п, я скажу, что требуется, чтобы оно было холодным, пенообразным, белым, ощутимо падающим и т. п.; соединение воедино этих отличий, т. е. специфических отличительных признаков снега в роде метеорологических явлений, отделяющих снег от всех других метеорологических явлений, я обозначу буквой s, одной из последних [в алфавите], ибо предполагаю его недостаточно познанным и в этом отношении воспринимаю его лишь смутно, а поэтому и выражаю через sin, т. е. что снег есть некоторое определенное частное проявление метеорологических явлений, а именно то, о котором я сейчас говорю и о котором обладаю смутным представлением. И это вполне удается. Но если кто-нибудь спросит меня о положительном специфическом отличительном признаке, устанавливающем вид человека в родо камня, т. е. о том, что положительного требуется для того, чтобы камень был человеком, я скажу, что от меня требуют нелепости.

Требуется же скорее нечто отрицательное либо, как в данном случае, отчасти положительное, отчасти опускаемое, для того чтобы камень стал человеком. Ибо у камня нужно нечто отнять и что-то к нему прибавить, чтобы воз-

 

==528

никло понятие, совпадающее с понятием человека. И это всегда имеет место в раздельных [понятиях], т. е. таких, из которых ни одно не есть ни род, ни вид, так что необходимо что-то прибавить, а что-то отнять, для того чтобы одно обратилось в другое. Но чтобы из рода получился вид, необходимо лишь прибавить отличительный признак, а чтобы из вида получился род — только отнять. Поэтому, если кто-то спросит у меня, что еще необходимо человеку, чтобы он был тождественным животному, я скажу, что не требуется ничего положительного, но скорее следует нечто опустить, а именно — наделенность разумом, что выражается дробью —, которая означает, что для

того, чтобы число человека Ь было сведено к числу животного и, следует само число человека умножить на

л

дробь —, т. е. разделить на с. Отсюда ясно: если то, что

С

мы хотим образовать из вида путем прибавления какого-то нового реквизита, есть род, то сам род образуется из вида лишь отнятием специфического отличительного признака, т. е. вид каким-то образом делается родом а наоборот, так что специфический отличительный признак рода по отношению к виду есть опускание специфического отличительного признака вида по отношению к роду, и в результате дробное число, которое должно быть умножено па Ь — вид, чтобы отсюда получилось а — род, будет простой дробью, имеющей числителем единицу. Но чтобы одно раздельное [понятие] стало другим, частично следует что-то опустить, а частично что-то прибавить, следовательно, реквизитом для этого будет дробь, числитель которой больше единицы. Любому внимательному наблюдателю все это ясно из нашего основного правила ибо если полагание (positio) понятий мы выражаем умножением чисел, то опускание понятий мы будем выражать делением их ⁸.

Поскольку до сих пор я осторожно говорил скорее об опусканиях, выраженных дробями, чем об отрицаниях, необходимо найти переход к отрицательным предложениям. И здесь нужно принять во внимание следующее. Я могу сказать «Некоторое из метеорологических явлений не есть снег» вследствие опускания чего-то такого п понятии «метеорологическое явление», что требуется в понятии «снег». Отсюда нечто может быть метеорологическим явлением, хотя и не имеет того, что опускается

 

==529

в понятии «метеорологическое явление» и требуется в понятии «снег». Таким же образом можно сказать «Какой-то камень не есть человек», потому что для человека требуется нечто, чего не требуется для камня. Следовательно, в случае, когда т есть род, п — вид, образуется общсутвердительное предложение рода о виде «п есть т», в котором п имеет знак общности, а каков знак т — безразлично. Отсюда получается равенство «ге равн. sm» между числами п и sm. Следовательно, разделив на s, п получаем: «— равн. те»; умножив это равенство на х, получаем «- равн. а-тп». Отсюда по правилу превращения

равенств в предложения согласно п. 5 получится: «хт

п п есть —», где — означает то же, что и некоторое не-уг, как

S S

tn означает некоторое п. Поскольку умноженное на букву есть частноутвердительный термин, постольку деленное на букву необходимо есть частноотрицательный термин. Следовательно, мы имеем: «Некоторое метеорологическое явление есть некоторый не- снег». В любом предложении не имеет значения, каков знак предиката, и мы, таким образом, имеем: «Некоторое метеорологическое явление есть не -снег». Более того, мы можем сказать еще проще: «от есть —». Опуская х, мы можем воспользоваться тем

S

правилом, что предложение является частным, если субъект умножается на неопределенную букву, и что оно же является частным, если предикат делится на неопределенную букву. Таким образом мы, по-видимому, вполне установили природу частноотрицательного предложения. При

любой данной дроби — можно сказать, что — есть отрицание или любого вида s, или числа, делимого на s, или самого zs, т. е. тождественно никакому s. Таким образом, сказать: «Человек не есть камень» — то же самое, что сказать: «Человек есть то, что есть не- камень». Так, некоторое животное есть то, что не является никаким человеком. Следовательно, нечто, что не есть никакой человек, есть животное.

Подытожим установленные нами способы выражения. га либо т, взятое абсолютно, есть неопределенный термин. Если субъект есть sm — предложение частное. Если

предикат есть "- — предложение частноотрицательное.

 

 

К оглавлению

==530

Или лучше так: если из термина какого-нибудь равенства получается субъект в результате опускания какой-то умножающей буквы либо предикат в результате опускания какой-то делящей буквы, получается частное предложение. Из этих двух одно зависит от другого. Пусть будет «те равн. fd», например «Самый прочный металл есть то же самое, что самое ковкое полезное ископаемое»; отсюда получается частное предложение «та есть fd» — «Некоторый металл есть самое ковкое полезное ископаемое». То, что из нашего равенства получается равенство «та

равн. •-», очевидно, если опустить делитель в предикате; [здесь] происходит то же, что и в предыдущем равенстве при опускании множителя в субъекте, а именно: «т есть fd». Следовательно, и это предложение тоже частное. Действительно, и в том и в другом случае предикат берется шире субъекта либо, что то же самое, субъект — уже предиката, что само по себе не указывает (если только это неизвестно откуда-то еще), предикат ли, расширенный подобным образом, может содержать большее, или субъект, настолько суженный, может содержать большее. Но если взять субъект более узкий, чем предикат, т. е. с более многочисленными реквизитами, так что, если субъект умножить либо предикат разделить, от этого не изменится знак, который был в равенстве, а именно знак общности, тем не менее предикат не перестает содержаться во всяком субъекте, ибо то, что содержится в роде, содержится и в виде. И точно так же, в чем содержится род, в том содержится и род рода — по правилу: часть части есть часть целого. Следовательно, мы имеем правило знаков.

Что касается правила утверждений и отрицаний, то существуют два случая: либо мы отрицаем вид о роде, либо отрицаем раздельное о раздельном. Если мы отрицаем вид о роде, повторится случай, который мы имели выше. Так, «ас равн. Ь»; ясно, что а есть род и человек есть вид. Отсюда мы хотим образовать предложение: «Некоторое животное не есть человек». Это получается, если мы отнимем что-либо от термина, который должен стать субъектом, не отнимая ничего от термина, который должен стать предикатом.

Если же мы захотим отрицать раздельное о раздельном, как, например, раздельны медь и золото, посмотрим, как следует здесь рассуждать. «Никакая медь не

 

==531

есть золото», т. е. «Неверно, что некоторая медь есть золото». Укажем, таким образом, только, что следующее предложение ложно: «Некоторая медь есть золото». Также: «Никакая медь не есть золото», следовательно, «Всякая медь есть не -золото». Нужно заметить, что предложение «Никакая медь не есть золото» неудачно выражается через следующее: «Всякая медь не есть золото» (что, по-видимому, только говорит: «Некоторая медь не есть золото»), но лучше [выражается] через такое: «Всякая медь есть не- золото». Итак, то, что зависит от духа языка, не может и не должно доказываться. Но, может быть, лучше: «Всякий человек есть животное». Следовательно, «Все, что есть не-животное, есть не- человек». Но это дает нам только отрицательное [отношение] между родом и видом, нo не между раздельными: « — есть не-s». Т. е., если в дробном термине при опускании числителя получается цельный термин предложения, являющийся знаменателем, этот термин будет отрицательным знаменателем. Более

того: «ас равн. Ь». Следовательно, «с равн. —»... ⁹

 

==532

 

00.php - glava42

ИССЛЕДОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Для введения универсального исчисления необходимо придумать для каждого термина характеристический знак, так чтобы из последующей связи знаков сразу же можно было бы установить истинность предложений, построенных из этих терминов.

Наиболее удобными знаками я считаю числа. С ними очень легко обращаться, они могут быть применены к любым вещам и отличаются точностью. Характеристические числа каждого данного термина образуются в том случае,; когда характеристические числа терминов, из которых складывается понятие данного термина, будучи помноженными друг на друга, производят характеристическое число данного термина.

Поэтому необходимо, чтобы в любом истинном общеутвердительном предложении характеристическое число субъекта могло точно делиться на характеристическое число предиката. Пусть «Всякое золото есть металл». Точно так же — «Всякий треугольник есть трехсторонник». Такого рода предложение говорит только о том, что предикат находится в субъекте, и потому характеристическое число предиката находится в характеристическом числе субъекта и будет включаться так, как об этом было сказано, т. е. множители будут входить в результат умножения, равно как делители — в делимое, ибо результат такого умножения всегда может быть точно разделен на множитель.

Далее, термины бывают положительные или отрицательные. Например, положительный термин — «человек»,. отрицательный — «не- человек». Положительный термин может быть выражен отрицательно, например «бесконечное» (что то же самое, что абсолютно наибольшее), точно так же отрицательный термин может быть выражен положительно, как, например, «грех», что есть беззаконие.

Противоречивыми терминами являются те, из которых один положительный, а второй отрицательный по отношению к этому положительному, например «человек» и «не- человек». В этом случае необходимо соблюдать сле-

 

==533

дующее правило: если даны два предложения с одним и тем же единичным субъектом, предикатами которых являются противоречащие термины, то одно из этих предложений необходимо является истинным, второе — ложным. Я повторяю: с одним и тем же субъектом, например: «Это золото есть металл», «Это золото есть не- металл». Далее, это единственное предложение (ведь из этих двух — «В есть А» и «В есть не-Л» — одно истинно, другое ложно) содержит в себе четыре следующих предложения.

I. Если истинно предложение «В есть А», тогда ложно. предложение «В есть не-Л».

II. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда ложно предложение «В есть Л». '

III. Если ложно предложение «В есть А», тогда истинно предложение «В есть не-Л». "

IV. Если ложно предложение «В есть не-Л», тогда истинно предложение «.В есть А». ; Т. е., вообще говоря, если одним из терминов условного предложения является одно предложение и один атрибут предложения, то другим термином будет другое предложение в другой атрибут. Предложениями, следовательно, будут «В есть Л» и «В есть не-Л», атрибутами же . их являются «истинное предложение», «ложное предложение» ¹.

Ложное предложение определяется как такое, которое будет истинным, если в качестве его предиката взять отрицательный термин. Из приведенных выше возникнут следующие [предложения].

I. Если истинно предложение «В есть Л», тогда истинным будет следующее: «В есть не-не-Л».

II. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда, истинно предложение «В есть не-Л», которое является тождественным.

III. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда, истинно предложение «В есть не-Л», также тождественное.

IV. Если истинно предложение «В есть не-не-Л», тогда

истинно предложение «В есть Л».

Определения. .1 Противоречивые термины — это те, один из которых

образуется присоединением отрицания к другому. Отсюда.

следует, что их может быть только два и «не-не-Л»

это то же самое, что «Л».

 

==534

ибо в таком случае никогда не возникает никакой несопоставимости.

Я не могу удовлетворительно выразить отрицание какого-нибудь термина, например «не- человек», через знак минус, потому что это будет касаться всего целого термина, чего в данном случае быть не должно. Ведь когда я говорю «ученый не- умный», я специально говорю, что это ученый, 1:о не умный, хотя мог бы сказать «умный не- ученый», но в таком случае я говорю нечто иное.

Если я скажу «ученый не- умный, не- справедливый», я не могу выразить это формулой +d — Р —], ибо получилось бы -\-dpj.

Можно было бы к числу или к букве присоединить, епак квадратного корня, ибо несопоставимые термины могут быть как-то выражены через несоизмеримые числа. как, например, а и }а; подобно тому как «нет-нет» даст утверждение, так }а Ч/а дает а.

Однако разница здесь состоит в том, что скорее это

обозначает, что У /а есть а, ибо, если даже сложить «несправедливый» и «несправедливый», отсюда не получится «справедливый».

Если одно есть целое, а другое — дробь от него, они будут несопоставимы, ибо, помноженные друг на друга, исчезнут, и тогда каким же образом мы сможем судить, что предложение является невозможным, если не по тому, что результат не может больше делиться ни на один из них? Конечно же не сможет, если только не произведет новую дробь. Далее, если мы захотим узнать, содержится ли отрицательный термин в каком-нибудь термине, разделим термин на этот отрицательный, получится противоречащий отрицательному, т. е. число, которому присущ утвердительный [термин]. Таким образом, ясно, что деление не получается ³.

U.A. «Всякое Н есть А», следовательно, «Н равн. гА». Г.А. «Пек. А есть Н», следовательно, «гЛ равн. vH». Можем просто вместо U.N. употребить: U.N. «Ни одно Н не есть В», следовательно, «уЯ не рави. гВ».

P.N. «Нек. А не есть Н», следовательно, «Я не равн. гА». Но чтобы выразить это в числах, будем считать, что «не- человек» означает все что угодно, кроме человека. Представляется, что это термин единицы, который есть то же самое, что и термин сущего, т. е. любого [существа].

 

Не-человек будет у — II. Всякий человек есть не -камень. т. с.:

 

==536