Навчально-методичний комплекс з навчальної дисципліни " математична статистика. Математичні методи в психології" Для фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр"

Вид материала

Документы

Содержание Література до теми Теми рефератів, доповідей Методичні вказівки Завдання до практичних занять Вид заняття План практичного заняття Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття Теми рефератів, доповідей Перелік ключових термінів та понять теми Завдання до практичних занять План практичного заняття Методичні вказівки Питання для самоконтролю Література до теми Вид заняття Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття Теми рефератів, доповідей Методичні вказівки Завдання до практичних занять SS); - кількості ступенів свободи (df ... Полное содержание

Подобный материал:

• Навчально-методичний комплекс з дисципліни фінансовий аналіз для підготовки фахівців, 940.06kb.
• Навчально-методичний комплекс з навчальної дисципліни " Основи охорони праці" Для фахівців, 1111.5kb.
• Навчально-методичний комплекс з дисципліни «Судова бухгалтерія» для підготовки фахівців, 973.91kb.
• Навчально-методичний комплекс з навчальної дисципліни " Безпека життєдіяльності, 897.32kb.
• Навчально-методичний комплекс з дисципліни адміністративна відповідальність для студентів, 451.86kb.
• Навчально-методичний комплекс з дисципліни „ фінансове право для підготовки фахівців, 1125.11kb.
• Навчально-методичний комплекс «основи фінансів та бухгалтерського обліку» для підготовки, 1065.73kb.
• Навчально-методичний комплекс з дисципліни податкове право для підготовки фахівців, 917.84kb.
• Навчально-методичний комплекс з дисципліни «біржове право» для підготовки фахівців, 680.27kb.
• Навчально-методичний комплекс із спецкурсу " Правозастосовна практика" для фахівців, 495.37kb.

3. Поняття:

квантиль;

процентиль;

квартиль.

Література до теми:

[1-8]


Змістовий модуль ІІ.

Статистичне оцінювання та статистична гіпотеза.


Тема 4. Статистичний висновок: оцінювання та перевірка гіпотез.


Вид заняття: лекція, семінарське і практичне заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г.+2г.+2г.).

Мета занять: Навчитися проводити дослідження для перевірки гіпотез які є слідством теоретичних уявлень.


План лекції:

1. Поняття гіпотези. Наукові та статистичні гіпотези.

2. Надійність зв’язку. Статистична значущість

3. Статистичний критерій та ступінь свободи. Перевірка гіпотез за допомогою статистичних критеріїв.

4. Види гіпотез. Нульова та альтернативна гіпотези. спрямовані та неспрямовані гіпотези.


План семінарського заняття:

1. Поняття гіпотези. Наукові та статистичні гіпотези.

2. Статистична значущість, статистичний критерій та ступінь свободи.

3. Види гіпотез. Нульова та альтернативна гіпотези. Спрямовані та неспрямовані гіпотези


План практичного заняття:

1. Знаходження статистичної значущості у незалежних вибірках.

2. Обчислення ступенів свободи.

3. Висування нульових та альтернативних гіпотез; спрямованих та неспрямованих гіпотез.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


Теми рефератів, доповідей:

1. Ідея перевірки статистичної гіпотези.

2. Перевірка гіпотез за допомогою статистичних критеріїв.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Гіпотеза. Наукова гіпотеза. Статистична гіпотеза. Статистична значущість. Статистичний критерій. Ступінь свободи.


Методичні вказівки:

до семінарського заняття:

Готуючись до семінарського заняття студенти ретельно вивчають матеріали лекцій, чітко з’ясовують такі поняття як гіпотеза, наукова гіпотеза, статистична гіпотеза, основна (нульова) гіпотеза (Н₀), альтернативна гіпотеза (Н₁). Особлива увага звертається на поняття статистична значущість, або р- рівень значущості, як основний результат перевірки статистичної гіпотези. Також важливо чітко уявляти собі що таке статистичний критерій та його призначення.

до практичного заняття:

При підготовці до практичного заняття необхідно познайомитись з таблицею критичних знчень критерія F-Фішера та таблицею критичних значень t-Стьюдента, а також принцип прийняття та відтогнення гіпотез.

Завдання до практичних занять:

1. Чому дорівнює ступінь свободи для двох залежних вибірок об’ємом n = 6?

2. Чому дорівнює ступінь свободи для двох незалежних вибірок при n₁ = 10 та n₂ = 12?

3. Порівняти рівень інтелекту студентів першої та другої груп (номера груп умовні). Сформулювати нульову та альтернативну, спрямовану та неспрямованну гіпотези.

4. Порівняти рівень розумового розвитку учнів шкіл №1 та №2. Сформулювати нульову та альтернативну, спрямовану та неспрямованну гіпотези.


Питання для самоконтролю:

1.Розкрити сутність таких понять:

Наукова гіпотеза, статистична гіпотеза, нульова гіпотеза, альтернативна гіпотеза, спрямовані та неспрямовані гіпотези, надійність зв’язку.

2.Що таке статистична значущість (Significant level)?

3.Дати визначення p - рівня значущості (p - level), як головного результату перевірки гіпотези.

4.Статистичний критерій та його призначення.

5.Що таке число ступенів свободи?


Література до теми:

[1-8]


Тема 5. Перевірка гіпотез про рівність двох середніх генеральних сукупностей.


Вид заняття: семінарське та практичне заняття.

Тривалість проведення:4г. (2г + 2 г.)

Мета занять:Здобути навички та зۥясувати сутність ідеї перевірка гіпотез про рівність двох середніх генеральних сукупностей.


План семінарського заняття:

1. Статистичні рішення та ймовірність помилки. Помилки першого та помилки другого роду.

2. Таблиці критичних значень.

3. Традиційна інтерпретація рівнів значущості. Змістовна інтерпретація статистичного рішення.


План практичного заняття:

Використання таблиць критичних значень при традиційній інтерпретації рівнів значущості та змістовній інтерпретації статистичного рішення.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.

Теми рефератів, доповідей:

1. Алгоритм прийняття рішень про вибір критерія для порівняння.
   
2. Алгоритм прийняття рішень про вибір критерія оцінки змін.
   

.

Перелік ключових термінів та понять теми:

Надійність зв’язку. Емпірічні значення критерію. Помилка першого роду α. Помилка другого роду β. Теоретичний розподіл. Класифікація критеріїв.


Методичні вказівки :

до семінарського та практичного занять:

Готуючись до семінарського та практичного заняття студенти ретельно повторюють матеріали попередніх лекцій, з’ясовують такі поняття як надійність зв’язку, теоретичний розподіл, помилка середнього, центральна гранична теорема, а також з’ясовують правила вибору статистичного критерію.


Завдання до практичних занять:

1. Вибрати критерій в залежності від вигляду вихідних даних і статистичної гіпотези;
   
2. Провести розрахунок за вихідними даними емпіричного значення критерія і числа ступенів свободи;
   
3. Застосувати «Таблиці критичних значень критерія для визначення значень р – рівня для даного числа ступенів свободи».
   

Питання для самоконтролю:

1. Класифікація та призначення критеріїв.
   
2. Статистичне рішення та ймовірність помилки.
   
3. Направлені та не направленні альтернативні гіпотези.
   

Література до теми:

[1-8]


Тема 6. Форми розподілу та виявлення відмінностей у розподілі ознаки.


Вид заняття: лекція, семінарське та практичне заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г.+2г.+2г.)

Мета занять:

План лекції:

1. Види розподілу даних.

2. Нормальний розподіл.

3. Асиметрія та ексцес.

4. Критерії вибірок: Q – критерій Розенбаума, U- критерій Манна – Уітні, Н- критерій Крускала – Уолліса.

План семінарського заняття:

1. Різниця розподілів за середнім арифметичним значенням, дисперсіям, асиметрії, ексцесу та сполученням цих параметрів.

2. Обгрунтування вибору критеріїв вибірок.


План практичного заняття:

Вирішення задачі порівняння розподілу ознак.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


Теми рефератів, доповідей:

4. Нормальний розподіл.
   
5. Асиметрія та аксес.
   
6. Перевірка нормальності розподілу.
   

Перелік ключових термінів та понять теми:

Нормальний закон розподілу. Розподіл Стьюдента. Біноміальний розподіл. Пуассонівський розподіл. Нормативна величина вимірювання. Масштаб вимірювання. z-перетворення.


Методичні вказівки:

до семінарського та практичного занять:

Готуючись до семінарського та практичного заняття студенти знайомляться з історією виникнення та застосування закону нормального розподілу в соціальних та біологічних науках; з’ясовують суть закону нормального розподілу та поняття z-перетворення.


Завдання до практичних занять:

1. Значення IQ за шкалою Векслера (М=100; σ=15) деякого тестуюмого =125. Питання: наскільки часто або рідко зустрічаються значення IQ вище або нижче 125?
   
2. Яка ймовірність того що випадково вибрана людина буде мати IQ за шкалою Векслера у діапазоні від 100 до 120?
   

Питання для самоконтролю:

Таблиці та графіки розподілу частот. Гістограми розподілу частот. Таблиці кростабуляції. Нормальний розподіл. Перевірка нормальності розподілу. Асиметрія та ексцес.


Література до теми:

[1 - 8]


Змістовний модуль ІІІ.

Дисперсійний аналіз експериментальних даних.


Тема 7. Однофакторний дисперсійний аналіз.


Вид заняття: лекція, семінарське та практичне заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г.+2г.+2г.)

Мета занять: Навчитися аналізувати мінливість ознаки під впливом якогось фактора (або сукупності факторів).

План лекції:

1. Призначення та загальні поняття дисперсійного аналізу.

2. Однофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

3. Однофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


План семінарського заняття:

1. Загальні поняття дисперсійного аналізу.

2. Прийняття та відторження нульової гіпотезти.

3. Однофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

4. Однофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


План практичного заняття:

1. Групування результатів спостереження з урахуванням градацій впливового фактору.

2. Послідовність виконання дисперсійного аналізу для будь-якої кількості факторів.

3. Змістовний висновок за результатами виконання задач.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із лекційним матеріалом та рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


Теми рефератів, доповідей:

Загальні поняття дисперсійного аналізу.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Незалежна змінна. Залежна змінна. Міжгрупова сума квадратів. Внутрігрупова сума квадратів. Загальну сума квадратів. Доля загальной дисперсії залежної змінної. F-відношення. Однофакторний ANOVA. Багатофакторний ANOVA.


Методичні вказівки:

до семінарського та практичного занять:

Підготовка до семінарського та практичного занять потребує чіткого уявлення, що при проведенні дисперсійного аналізу результати спостережень групуються з урахуванням градацій впливового фактору. Якщо фактор впливає на ознаку, то середнє арифметичне значення результуючої ознаки змінюється у відповідності з градаціями фактора. В середені кожної такої групи знаходиться своя дисперсія, пов’язана з діями інших факторів.

Необхідно чітко уявляти собі, що нульова гіпотеза зводиться до припущення про рівність міжгрупових середніх та дисперсій (тобто, вважається що ніяких систематичних дій факторів на результуючу ознаку немає, а спостерігаємі різниці в групових середніх є випадковими). Для прийняття відторження нульової гіпотези використовується таблиця критичних значень F-критерія Фішера.

Також важливо не плутати дисперсійний аналіз із факторним аналізом.


Завдання до практичних занять:

Виконати завдання шодо обчислення відповідних показників дисперсійного аналізу згідно заданої таблиці в такій послідовності:

- суми квадратів ( SS);

- кількості ступенів свободи (df);

- середніх квадратів (MS);

- F-відношень;

- р-рівня значущості.

Питання для самоконтролю:

1. Однофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.
   
2. Однофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.
   

Література до теми:

[1 - 8]


Тема 8. Багатофакторний дисперсійний аналіз.


Вид заняття: семінарське та практичні заняття

Тривалість проведення: 6г. (2г. + 4г.)

Мета занять: Вміти вивчати вплив декількох факторів (незалежних змінних) на залежну змінну. Навчитись виявляти взаємодію факторів.


План семінарського заняття:

1. Призначення багатофакторного дисперсійного аналізу.

2. Двофакторний дисперсійний аналіз для незв’язаних вибірок.

3. Двофакторний дисперсійний аналіз для зв’язаних вибірок.


Плани практичних занять:

1. Висування комплексів гіпотез за факторами.

2. Створення таблиць обчислень.

3. Визначення впливу факторів окремо та в комплексі.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із лекційним матеріалом та рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


Теми рефератів, доповідей:

Призначення багатофакторного дисперсійного аналізу.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Незалежна змінна. Залежна змінна. Міжгрупова сума квадратів. Внутрігрупова сума квадратів. Загальну сума квадратів. Доля загальной дисперсії залежної змінної. F-відношення. Однофакторний ANOVA. Багатофакторний ANOVA.


Методичні вказівки:

до семінарського та практичного занять:

Підготовка до семінарського та прктичного занять потребує чіткого уявлення що при проведенні дисперсійного аналізу результати спостережень групуються з урахуванням градацій впливового фактору. Якщо фактор впливає на ознаку, то середнє арифметичне значення результуючої ознаки змінюється у відповідності з градаціями фактора. В середені кожної такої групи знаходиться своя дисперсія, пов’язана з діями інших факторів.

Необхідно чітко уявляти собі, що нульова гіпотеза зводиться до припущення про рівність міжгрупових середніх та дисперсій (тобто вважається що ніяких систематичних дій факторів на результуючу ознаку немає, а спостерігаємі різниці в групових середніх є випадковими). Для прийняття відторження нульової гіпотези використовується таблиця критичних значень F-критерія Фішера.

Також важливо не плутати дисперсійний аналіз із факторним аналізом.

Слід також розуміти що принципово методи багатофакторного ANOVA не відрізняються однофакторного ANOVA; він дозволяє оцінювати не тільки вплив кожного фактора окремо, але і взаємодію факторів.


Завдання до практичних занять:

Викладач готує 8 студентів до участі в математичній олімпіаді. Судентам задаються завдання трьох ступенів складності. Час виконання завдання фіксується. Перша група з чотирьох студентів вирішує завдання у присутності викладача, а інші чотири студенти в цого відсутність. Треба дати відповідь на такі питання:

1. Про вплив ступеня складності завдання на час, який необхідний для вирішення завдання:
   
2. Про вплив факта присутності-відсутності викладача на час, необхідний для вирішення завдання:
   
3. Про вплив обох фактів у сукупності (п.п.1,2) на час, необхідний для вирішення завдання:
   
4. Сформулювати гіпотези.
   

Питання для самоконтролю:

1. Поняття факторний аналіз.

2. Призначення та задачі факторного аналізу.

3. Математико-статистичні ідеї та проблеми факторного аналізу.

4. Види та методи факторного аналізу.

5. Послідовність факторного аналізу.


Література до теми:

[1 - 8]


ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІV.

Дослідження ймовірного взаємозв’язку двох або більше змінних


Тема 9. Кореляційний аналіз.


Вид заняття: лекція, семінарське та практичні заняття

Тривалість проведення: 8 г. (2г.+2г.+4г.)

Мета заняття: Навчитися знаходити узгодженість зміни ознак в дослідженях, в яких два явища змінюються синхронно та ці зміни можна виразити кількісними показниками.


План лекції:

1. Поняття кореляції та кореляційний аналіз.

2. Перевірка гіпотез про відмінність кореляції.

3. Порівняння кореляцій для залежних та незалежних вибірок.

4. Кореляція рангових змінних.


План семінарського заняття:

1. Поняття кореляції.

2. Класифікація коефіцієнтів кореляції.

3. Визначення значущості кореляції.

4. Лінійна кореляція.

5. Поняття кореляційного аналізу

6. Кореляція рангових змінних та аналіз кореляційних.


Плани практичних занять:

1. Складання діаграми кореляційної залежності показників субтестів «включення зображень» та «аналогій» з таблиці І Данные для обработки (див. т.1).

1. Обчислення значень кореляції між показниками зросту та ваги у групі студентів.

2. Визначення достовірності отриманого значення кореляції.


Завдання на самостійну підготовку до практичного заняття:

Ознайомитись із рекомендованою літературою, в робочих зошитах занотувати основні положення питань, які надано до розгляду.


Теми рефератів, доповідей:

Обґрунтування задачі по оцінці взаємодії двох факторів.


Перелік ключових термінів та понять теми:

Кореляція. Кореляційний аналіз. Коефіцієнт кореляції. Зв’язок між змінними. Сила, спрямованість та надійність (достовірність) зв’язку.


Методичні вказівки:

до семінарського та практичного занять:

Готуючись до занять студент з’ясовує що кореляція - це узгодженість змін ознак. Важливо розуміти, що не можна казати, що кореляція є вираз залежності одного явища від другого так як вона не завжди передбачає наявність причинно-наслідкового зв’язку.

Кореляції бувають лінійні та нелінійні. Лінійну кореляцію можна кількісно виміряти. Ступінь звۥзку між ознаками виражається величиною що зветься коофіціентом кореляції.