Теория Информационных Процессов и систем конспект

Вид материала

Конспект

Содержание 3.6.3. Общие динамические системы в пространстве состояний S — временная система, S C называется полной

Подобный материал:

• Курсовой проект по курсу «Теория информационных процессов и систем», 184.09kb.
• Курсовой проект по курсу «Теория информационных процессов и систем», 194.57kb.
• Методические Указания к курсовому проекту по курсу «Теория информационных процессов, 194.13kb.
• Теория Информационных Процессов и систем конспект, 1677.5kb.
• Рабочая программа и задание на курсовой проект для студентов Vкурса специальности, 92.59kb.
• Аннотация примерной программы учебной дисциплины Теория информационных процессов, 911.06kb.
• Теория информационных процессов и систем., 31.64kb.
• Название научной школы, направлений, 378.51kb.
• М. Милютин логистика как ключевой модуль erp-систем, 41.74kb.
• Рабочая программа дисциплины Теория информационных процессов и систем  Рекомендована, 870.15kb.

Лекция 0

Теорема 3.4. Свойство композиции переходов и приведенное семейство реакций

Пусть  = {_t: C_t  X_t  Y_t & t  T} — семейство реакций, а  = {_tt': C_t  X_tt'  C_t' & t, t'  T & t' > t} — семейство функций, согласующееся с (т.е. удовлетворяющее условию 2.1 определения )

_t(c_t, x_t) | T_t'' =  _t''(_tt''(c_t, x_tt''), x_t'').

Тогда, если семейство приведено, то семейство обладает свойством композиции переходов (т.е. условию 2.2 определения )

_tt'(c_t, x_tt') = _t''t'(_tt'(c_t, x_tt''), x _t''t').

Доказательство.

Из согласованности , следует (для t  t'  t'')

_t(c_t, x_t) | T_t'' =  _t''(_tt''(c_t, x_tt''), x_t).

_t(c_t, x_t) | T_t' =  _t'(_tt'(c_t, x_tt'), x_t').

_t(_tt'(c_t, x_tt'), x_t') | T_t'' =  _t''(_t't''(_tt'(c_t, x_tt'), x_t't''), x_t'').

Но так как

_t'(_tt'(c_t, x_tt'), x_t') | T_t'' = (_t(c_t, x_t) | T_t') | T_t'' = _t(c_t, x_t) | T_t'',

то для любого x_t''  X_t''

_t''(_tt''(c_t, x_tt''), x_t'') = _t''(_t't''(_tt'(c_t, x_tt')), x_{t' t''}), x_t'').

Поскольку — приведенное семейство реакций, то

_tt'(c_t, x_tt') = _t't''(_tt'(c_t, x_tt'), x _t''t'). ЧТД.

Мы определили входной и выходной объекты временной системы на одном и том же множестве моментов времени. Очевидно, что это не самый общий случай. Свойства и поведение систем для различных множеств моментов времени входного и выходного объектов, можно вывести аналогично.

3.6.3. Общие динамические системы в пространстве состояний

Понятие объекта состояний системы, данное нами ранее, обладает одним существенным недостатком. В нем отсутствует требования связи между состояниями в различные моменты времени. Иначе говоря, возможно для t  t' выполнение C_t  C_t' = .

Для более полного использования понятия «состояние» мы должны соотнести состояния, относящиеся к различным моментам времени. Например, мы должны иметь возможность выяснить, когда система вернулась в «прежнее» состояние или когда ее состояние вообще не менялось. Иначе говоря, необходимо научиться определять, какие состояния в различные моменты времени можно считать эквивалентными.

Последнее означает, что необходимо такое множество C, что для каждого t  T выполняется равенство C_t = C. Такое множество служило бы пространством состояний системы. В этом случае, состоянием системы в любой момент времени будет элемент этого пространства, и динамику системы можно будет представлять как отображение пространства в само себя.

Определение 3.15. Пространство состояний системы

Пусть S — временная система, S  X  Y, а C — произвольное множество. Множество С является пространством состояний системы S тогда и только тогда, когда найдутся два таких семейства функций

 = {_t: C  X_t  Y_t & t  T}

и

 = {_tt': C  X_tt'  C & t, t'  T & t' > t},

что

1. для всех t  T, S_t   и  = {(x, y): (c) (y = ₀(c, x))} = S;
   
2. для всех t, t', t''  T
   
   1. _t(c, x_t) | T_t' =  _t'(_tt'(c, x_tt'), x_t');
      
   2. _tt'(c, x_tt') = _t''t'(_tt''(c, x_tt''), x _t''t');
      
   3. _tt(c, x_tt) = c.
      

где x_t = x_tt'x_t' и x_tt' = x_tt'x_t''t'. В этом случае S называется динамической системой в пространстве состояний C.

В общем случае S_t является собственным подмножеством . Это связано с тем, что определяется на всем пространстве состояний C, а реальная система не обязательно должна иметь возможность в любой момент времени находиться во всех состояниях, т.е. в некоторый момент времени множество допустимых состояний может быть ограниченным.

Определение 3.16. Полная динамическая система

Динамическая система в пространстве состояний C называется полной тогда и только тогда, когда для всех t  T выполняется равенство S_t = .

Далее мы будем рассматривать примеры полных динамических систем, например, линейные и инвариантные во времени. Но в общем случае система не является полной. Простым примером подобной ситуации может служить автомат Мили, задаваемый

1. входным алфавитом X = {1};
   
2. выходным алфавитом Y = {1, 2};
   
3. пространством состояний C = {1, 2}.
   

Переходы состояний этого автомата и его выходная функция представлены на диаграмме перехода состояний (рис. ).

Переходы состояний автомата Мили Рис. 3.2

Используя для описания системы пространство состояний, мы будем называть согласованностью реакций такой системы условие 2.1. определения , а не определение .