Теория Информационных Процессов и систем конспект

Вид материала

Конспект

Содержание 3.9.1. Причинность во времени S (сильно

Подобный материал:

• Курсовой проект по курсу «Теория информационных процессов и систем», 184.09kb.
• Курсовой проект по курсу «Теория информационных процессов и систем», 194.57kb.
• Методические Указания к курсовому проекту по курсу «Теория информационных процессов, 194.13kb.
• Теория Информационных Процессов и систем конспект, 1677.5kb.
• Рабочая программа и задание на курсовой проект для студентов Vкурса специальности, 92.59kb.
• Аннотация примерной программы учебной дисциплины Теория информационных процессов, 911.06kb.
• Теория информационных процессов и систем., 31.64kb.
• Название научной школы, направлений, 378.51kb.
• М. Милютин логистика как ключевой модуль erp-систем, 41.74kb.
• Рабочая программа дисциплины Теория информационных процессов и систем  Рекомендована, 870.15kb.

3.9. Причинность

Причинность, по физическому смыслу, означает возможность предсказывать исход или последствия некоторых событий в будущем. Другими словами, причинно-следственным объяснением явлений мы располагаем тогда, когда в состоянии выявить относящиеся к нему причины и их последствия и умеем объяснить какие последствия вытекают из каких причин.

Если задана некоторая общая система S  V₁  V₂  V_n, причинность вводится в ее описание в три этапа:

1. Устанавливается, какие объекты относятся к входам, а какие — к выходам.
   
2. Выясняется, какие из выходных объектов в явном виде зависят от других выходов и только неявно от входных воздействий на систему.
   
3. Предлагается такое описание эволюции системы во времени, при котором значения выходных величин в любой момент времени зависят исключительно от предыстории, т.е. от предшествующей пары «вход-выход».
   

Далее мы будем рассматривать только третий аспект причинности, поскольку два первых являются вопросами связанными с конкретной реализацией системы.

3.9.1. Причинность во времени

С причинностью связано два базовых понятия:

1. неупреждаемость;
   
2. предопределенность.
   

Первое связано с начальной реакцией системы, а второе определяется в терминах входов и выходов системы.

3.9.1.1. Неупреждаемость

Определение 3.25. Неупреждающая реакция

Начальная реакция системы ₀: C₀  X  Y называется неупреждающей тогда и только тогда, когда

(t) (c₀) (x) (x) [x | T^ t = x | T^ t  ₀(c₀, x) | T^ t = ₀(c₀, x) | T^ t].

Физический смысл этого определения: в неупреждающей системе изменения выходной величины не могут упреждать (предугадывать) изменения входного воздействия (рис. ).

Неупреждающая реакция
	(x1, y1)  S (x2, y2)  S (x1, y3) / S (x2, y3) / S
Рис. 3.11

Для определенного класса систем понятие неупреждаемости можно усилить:

Определение 3.26. Сильно неупреждающая реакция

Начальная реакция системы ₀: C₀  X  Y называется сильно неупреждающей тогда и только тогда, когда

(t) (c₀) (x) (x) [x | T ^t = x | T ^t  ₀(c₀, x) | T^ t = ₀(c₀, x) | T^ t].

Оба определения относятся к временным системам, а не обязательно динамическим.

Физически разница между неупреждающей и сильно неупреждающей системами состоит в том, что во втором случае текущее значение y(t) выходной величины не может зависеть от текущего значения x(t) входного воздействия, поскольку в определении использовано сужение T ^t, а не T^ t = T ^t  {t}, а в заключениях фигурируют сужения T^ t.

Необходимо отметить, что ₀ считается выше полной функцией. Для исследования неупреждаемости это очень важное ограничение, поскольку оно не позволяет относить реакции некоторых систем к числу неупреждающих.

Определение 3.27. Неполная неупреждающая начальная реакция

Пусть R = C₀  X и ₀: (R)  Y. Реакция ₀ называется неполной неупреждающей начальной реакцией системы S тогда и только тогда, когда

1. ₀ согласуется с S, т.е.
   

 (x, y)  S  (c₀) [₀(c₀, x) = y & (c₀, x)  R];

2. (t) (c₀) (x) (x) [(c₀, x)  R & (c₀, x)  R & x | T^t = x | T^t  ₀(c₀, x) | T^t = ₀(c₀, x) | T^t].
   

Определение 3.28.  (Cильно) неупреждающая система

Мы будем называть систему S (сильно) неупреждающей тогда и только тогда, когда ее начальная реакция является полной и (сильно) неупреждающей.