Geum.ru

Академии наук

Вид материалаРеферат

Содержание


Математическое моделирование в науке и технике
Современные проблемы дискретной математики и теоретической информатики
Подобный материал:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   53

  1. Математическое моделирование в науке и технике


Предложены математические методы решения общей «обратной задачи» материаловедения - определения набора химических элементов и соответствующих ему типов кристаллических структур при поиске материалов, имеющих заданные свойства. Развиты оптимизационные методы и алгоритмы, позволяющие моделировать кристаллические структуры для определенных классов веществ. (ВЦ РАН)

Создана новая модель климата с разрешением: в атмосфере – 2.52 градуса по долготе и широте и 21 уровнем по вертикали; в океане – 10.5 градуса по долготе и широте и 40 уровнями по вертикали.

Проведен анализ неопределенностей, связанных с физико-математическим описанием в климатических моделях процессов взаимодействия атмосферы и криолитозоны. Установлены основные факторы, определяющие адекватное воспроизведение глобальными моделями термодинамического режима вечной мерзлоты.

На основе численного моделирования исследованы долгопериодная эволюция климата вод и морского льда Северного Ледовитого океана и механизмы, ответственные за формирование и изменчивость современного климата Арктики.

Построена модель газовой и аэрозольной динамики с учетом гетерогенных процессов на поверхности частиц.

Проведена оценка информационного содержания данных летных испытаний гиперспектрометра для выбранных тестовых участков территории Тверской области.

Разработана математическая модель регуляции энергетического баланса организма. (ИВМ РАН)

Проведено численное моделирование и теоретическое исследование аэроакустики сверхзвуковой недорасширенной струи, истекающей в затопленное пространство. Получены новые результаты, которые опровергают существующую теорию образования дискретного звука, известного в литературе как скрич-тон (screech-tone), согласно которым скрич струи является результатом взаимодействия ударно-волновой структуры и вихрей, бегущих вдоль границы струи. (ИПМ РАН)

Разработанная оригинальная двумерная макроскопическая модель потоков автомобильного транспорта в условиях синхронизованного движения обобщена на случай многофазного потока (под фазой подразумевается группа транспортных средств, объединенных одинаковыми характеристиками или целями). Новая модель позволяет учитывать не только реальную геометрию магистрали и ее многополосность, но и неоднородность транспортного потока. Адекватность модели подтверждена многочисленными тестовыми расчетами, имитирующими различные дорожные ситуации.

Для оптимизации работы безопасного быстрого ядерного реактора проведено сравнение оксидного и нитридного топлива. Показано, что основные характеристики (длительность кампании свыше трех лет, взрывобезопасность, легкость управления) примерно одинаковы. Преимуществом нитридного топлива является меньший размер активной зоны, но оксидное топливо более технологично.

Методом математического моделирования обнаружен эффект сильного перегрева твердой фазы металлов (почти в 10 раз превосходящий температуру плавления) при фемтосекундном воздействии лазерного излучения. (ИММ РАН)

Для 3D-уравнений магнитогазодинамики на основе разработанных монотонных численных методов высокого порядка аппроксимации выполнены численные исследования параметров плазменного сгустка, разлетающегося в разреженную ионосферу в случае промежуточного диапазона высот 100-120 км. Рассмотрены все стадии развития плазменного течения от 10–6 до сотен секунд.
В случае однородной изотермической атмосферы, основываясь на распределении Больцмана, получена связь между средней плотностью по кубической ячейке, плотностью в ее центре и плотностями на границах.

Реализовано моделирование пространственного обтекания различных аппаратов аэрокосмической техники, включая моделирование нестационарного ближнего следа. Для дозвукового, трансзвукового и сверхзвукового диапазона скоростей исследовано влияние различных факторов на пространственную структуру течения, параметры потока и аэродинамические характеристики аппаратов. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании новых образцов спускаемых аппаратов, аппаратов многоразового использования и самолетной конфигурации, а разработанные программы могут применяться в исследовательской и инженерной практике отраслевых институтов соответствующего профиля.

Предложен и развит принципиально новый способ инициирования детонации – инициирование с помощью профилировки стенок трубы. Детально проанализирован механизм инициирования детонации в осесимметричной трубе с профилем стенки в виде параболического элемента и конического расширения. Обнаружено, что механизм инициирования связан с тремя основными стадиями: двойным Маховским отражением лидирующей ударной волны; кумуляцией волны Маха и (или) отраженной ударной волны, с образованием одного или двух локальных взрывов; отражением взрывной волны от конической поверхности и последующим реинициированием.

Проведены исследования течений высокотемпературного газа с учетом химических реакций, диссоциации, неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы молекул. Для описания термохимических процессов использовалась математическая модель, полученная с помощью строгой кинетической теории газов, учитывающая внутреннюю структуру молекул, эффекты вязкости, в том числе и объемной, теплопроводности и диффузии. Рассмотрено неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы молекул углекислого газа для двух- и трех температурных моделей.

В численных экспериментах по численному моделированию сдвиговой неустойчивости в трехмерной постановке выявлен механизм вторичной неустойчивости, являющийся причиной вихревого каскада. Изучены крупномасштабные параметры устойчивости, как не зависящие от вязкости и теплопроводности. Получена новая эквивалентная форма записи уравнений Навье–Стокса для периодического слоя несжимаемой среды.

Найдено численное решение нелинейной задачи совместного деформирования роговицы и склеры глаза при нагружении роговицы равномерным давлением по ограниченной центральной области. Получены зависимости внутриглазного давления от внешнего воздействия.

Было подробно проанализировано изменение полной вихревой структуры течения около сферы, движущейся в линейно стратифицированной вязкой жидкости, при уменьшении внутреннего числа Фруда Fr от бесконечности до 0.005 (при числе Рейнольдса Re = 100). Наиболее сложная трансформация вихревой структуры происходит при 0.6 < Fr < 0.9, когда наблюдается постепенное исчезновение рециркуляционной области следа. Начиная с Fr = 0.4, из гребня ближайшей к сфере волны формируется новая рециркуляционная область и около горизонтальной плоскости Y-Z зарождается тонкая вихревая структура с вертикальной осью вращения. (ИАП РАН)

Исследованы качественные свойства решения прямой задачи для уравнения переноса оптического излучения в многослойной мутной среде с френелевскими условиями сопряжения на границах раздела слоев.

Для рекурсивно определимых сетей построены алгоритмы вычисления надежности и длины кратчайшего замкнутого пути через все вершины. Установлено, что в этих сетях объем вычисления надежности и длины кратчайшего пути зависят линейно от числа ребер в отличие от сетей общего вида, где данные объемы вычисления зависят экспоненциально от числа ребер. (ИПМ ДВО РАН)

Разработаны методы решения коэффициентных обратных задач для эллиптических операторов по заданной информации об амплитудно-частотных характеристиках граничных полей смещений в режиме установившихся колебаний. Проведен ряд вычислительных экспериментов по реконструкции одномерных законов изменения модуля упругости, модуля сдвига и плотности в стержне при возбуждении продольных, изгибных и крутильных колебаний. (ИПМИ ВНЦ РАН)

Разработана теоретико-игровая модель управления биоресурсами в дискретном времени для конечного и бесконечного горизонта планирования, в которой центр наказывает игроков, отклоняющихся от кооперативного договора, достигнутого в начале игры. (ИМПИ КарНЦ РАН)

Выделен широкий класс базовых и эталонных уравнений, выступающих основой качественно новых линейных математических моделей процессов, протекающих во фрактальных системах и нанострукутрах. Предложены и исследованы новые фрактальные дифференциальные уравнения состояния моделей термодинамических процессов в газах и жидкостях, которые являются замыкающими для системы уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности. (НИИ ПМА КБНЦ РАН)

  1. Современные проблемы дискретной математики и теоретической информатики


Построена модель смешанной экономики типа Эрроу-Дебре. На основе гомотопического подхода получены условия существования равновесных цен для этой модели, близкие к самым общим предположениям теорем существования равновесия в классической модели Эрроу-Дебре. Найден широкий класс смешанных экономик типа Эрроу-Дебре с максимально возможной областью нетангенциальности их отображений избыточного спроса.

Разработана методика совместного анализа многомерных фазовых пространств, генерируемых нелинейными динамическими системами, описывающими циркуляцию атмосферы и процессы переноса и трансформации загрязняющих примесей, предназначенная для целей долгосрочного прогнозирования изменений качества атмосферы на фоне циркуляционных процессов, рассчитанных с учетом климатической информации, ранжированной по масштабам пространственно-временных возмущений.

Методами постановок обратных задач переноса примесей в пограничном слое атмосферы проведено построение моделей оценивания длительного регионального загрязнения территорий.
С использованием асимптотических разложений теории потенциала получен ряд малопара-метрических представлений полей концентраций от площадных источников.

Создана специализированная картографическая оболочка ITRIS (Integrated Tsunami Research and Information System), построенная на принципах ГИС-технологий и объединяющая в своем составе программные компоненты, вычислительные алгоритмы для моделирования цунами и землетрясений, вместе с информационными ресурсами (спутниковыми снимками, цифровыми моделями рельефа, материалами дистанционного зондирования, историческими каталогами и данными наблюдений, результатами моделирования).

Разработан комплекс прикладных программ для численного исследования пространственных задач динамики моментной упругой среды на многопроцессорных вычислительных системах. Комплекс оснащен программными средствами сжатия больших массивов данных с контролируемой потерей информации, которые позволяют многократно снизить сетевой трафик, используемый для копирования файлов – результатов счета при решении задач на удаленных кластерах, и служат для компактного хранения численных решений в постоянной памяти компьютера. (ИМ СО РАН, ИВМиМГ СО РАН, ИВМ СО РАН)

Создан Инновационный учебно-методический комплекс (ИУМК) «Информатика (1-4 классы)». Комплекс является системообразующим элементом всей начальной школы, интегрируя различные дисциплины, создавая для них интеллектуальную и технологическую основу. Учебные материалы ИУМК знакомят детей с основными информационными объектами, помогают овладевать методами преобразования информации, научиться строить информационные модели. Изучение математических основ информатики является основой формирования общеучебных навыков и развития общих мыслительно-коммуникативных способностей ребенка. Компьютерная поддержка при этом помогает детям параллельно осваивать разнообразные способы достижения результатов, различные инструменты и технологии, позволяет снизить объем рутинной работы учащихся и повысить вариативность заданий курса. Данная разработка признана важным результатом в масштабе всего российского образования. Работа завершена, ресурс выложен в Единой коллекции образовательных ресурсов и проходит экспериментальную апробацию во многих регионах страны.

Создан математический аппарат и комплекс алгоритмов для решения задач обучения беспризнаковой классификации объектов, воспринимаемых компьютером через совокупность нескольких разнородных показателей их попарного несходства. Разработанная принципиально новая методология селективного комбинирования наиболее информативных метрик основана, с одной стороны, на общих алгебраических принципах анализа разнородной, неполной и противоречивой информации, развитых в работах Ю.И. Журавлева и его учеников, и, с другой стороны, на методе потенциальных функций М.А. Айзермана, Э.М. Бравенмана и Л.И. Розоноэра. Алгоритмы использованы для решения прикладных задач идентификации личности по свободно пополняемому комплексу биометрических характеристик и классификации аминокислотных последовательностей белков по их эволюционному сходству.

Даны точные определения и математическая характеризация понятий, используемых для построения моделей изображений в задачах их анализа и распознавания. (ВЦ РАН)

Разработка эффективных алгоритмов и их программная реализация на различных типах архитектур. Предложены эффективные алгоритмы проверки эквивалентности программ в моделях, связанных с обработкой прерываний. Разработан оптимальный по порядку последовательный алгоритм антиунификации подстановок, представленных в виде ациклических ориентированных графов, и на его основе предложен новый метод вычисления инвариантов равенства в моделях одномодульных программ. Установлена верхняя оценка сложности в классе параллельных алгоритмов для задачи антиунификации подстановок, представленных в виде ациклических ориентированных графов. Предложена концепция метаподстановки, обобщающая понятие подстановки, и установлены основные алгебраические свойства метаподстановок. (ИСП РАН)

Впервые построены бесконечные семейства плоских 4-хроматических и реберно 4-критических графов, образованных пересечением замкнутых кривых на плоскости, и тем самым опровергнута гипотеза Грецша-Закса-Кeстера о 3-раскрашиваемости графов этого класса.

Для k3, r>1 получены нижние оценки числа (k, r)-неразделенных семейств подмножеств n-элементного множества ((k, r)-неразделенных булевых функций).

Разработан прямой комбинаторный (свитчинговый) метод построения q-значных совершенных кодов, на его основе исследована проблема пересечений q-значных (q>2) совершенных кодов, получен широкий спектр возможных пересечений совершенных q-значных кодов.

Доказана NP-полнота задачи о существовании во множестве векторов евклидова пространства такого подмножества векторов неизвестной мощности, что среднее значение квадрата длины их суммы не меньше заданного положительного числа. Для оптимизационного варианта этой задачи обоснован приближенный асимптотически точный алгоритм, полиномиальный в случае фиксированной размерности пространства. (ИМ СО РАН)

Для системы линейных дифференциальных уравнений с интервальными коэффициентами решена задача идентификации параметров и начальных значений по интервальным измерениям фазовых состояний. Решена задача управляемости – перевода пучка траекторий системы из одного заданного бруса в другой за конечное время – в классе кусочно постоянных ограниченных управлений. (ИПМ ДВО РАН)