Geum.ru

Составление и общая редакция игумена андроника (а с. Трубачева), П. В. Флоренского, М. С

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
1   ...   43   44   45   46   47   48   49   50   ...   79

Кроме того, каждый отдел разбивается на соответст­вующие подотделы, например:

Отдел I — Подотдел I — Точка

ной линий

Подотдел 2 Подотдел 3 Подотдел 4

— Две точки

— Три точки

— Многоточие

Отдел II — Подотдел 1 Подотдел 2 Подотдел 3 Подотдел 4 Подотдел 5

Отдел III — Подотдел 6 Подотдел 7

Отдел ГѴ — Подотдел 1 Подотдел 2 Подотдел 3 Подотдел 4

Подотдел 5 Подотдел 6

Отдел V — Подотдел 1 Подотдел 2

Отдел VI — Подотдел 1 Подотдел 2 Подотдел 3

Отдел VII — Подотдел 1

Подотдел 2 Подотдел 3

Отдел VIII — Подотдел 1 Подотдел 2 Подотдел 3 Подотдел 4 Подотдел 5

Отдел IX — Подотдел 1 Подотдел 2 Подотдел 3

— Вертикальная линия

— Две вертикальн. линии

— Три вертикальн. линии

— Семь вертик.

— Вертик. с точк.

— Пирамида

— Конус

— Горизонт, линия

— Вогнутая гориз. линия

— Выпуклая гориз. линия

— Полнообразная гориз. ли­ния

— Две гориз. линии

— Три гориз. линии

— Схема «лингама»

— Схема «тау»

— Угол

— Рога -Дуга

— Треугольник, обращенный вершиной вверх

— Треугольник, обращенный вершиной вниз

— Схема двойного топора (секира)

— Четырехугольник

— Схема завесы

— Схема двери (врата)

— Отверстие

— Куб

— Волюта

— Меандр

— Лабиринт

Являясь формально только удобной графической схемой распределения материала, своеобразным графи­ческим алфавитом, схема эта, однако, по существу своему представляет из себя вместе с тем и органическую основу большинства зрительных образов, или графических зна­ков; в самом деле, в эти геометрические линии уклады­вается все разнообразие конкретных явлений, носящих на себе отпечаток символического значения: так, значе­ние вертикали человеческого тела, вертикали колонны или дерева, вертикали меча, копья — разве не обуслов­лено смыслом вертикальной линии вообще и разве не являются эти зрительные образы как бы отображением

«вертикального» или «вертикальности» вообще? Далее, знак точки как некоего минимума пространственного восприятия не включает ли в себя графику «зерна», или «клетки», как некоего биологического минимума, или светлой точки — «звезды», «искры», или точечного обо­значения «сыпучих тел» в египетской идеографии? Разве не мыслится восприятие уровня воды вообще или уровня воды в чаше — как линия горизонтальная, чему и соот­ветствует обозначение воды в древних системах идеогра­фии? Разве графика кольца, венка, Стонхенджа4*, круга каторжников ісартины Ван-Гога не укладывается в гра­фике круга? Без сомнения, да.

Таким образом, указанная геометрическая схема яв­ляется вместе с тем схемой, способной организовать всю кажущуюся раздельной множественность отдельных сим­волических образов и свести их к некоему единому кон­структивному типу, отпечатлевающему на них свое пер­вичное значение.

В частности, фактом отнесения графического символа к соответствующему отделу должна определяться конст­руктивная схема данного графического образа, и, таким образом, словарь символов в этом отношении должен стать неким элементарным справочником при разреше­нии вопросов о художественной конструкции, настойчиво вставших перед лицом современных искусствоведов.

Более того, поскольку словарем учитываются про­странственно-символические образы, постольку должны быть разрешены вопросы о соотнесении к конструктив­ным разделам явления пластические — например, пла­стическое воспроизведение идеи зерна и прорастания из него растения разрешается позой сжатого в комок тела, а затем вертикального из него восстановления, посколь­ку правомерно соотнесение позы «зерна» к графике «точки», а позы вертикального вырастания — к графике вертикали, то по необходимости должны быть разрешены и вопросы пластической конструктивности.

Таковы вкратце задачи Symbolarium'a. В нем сопос­тавляются и анализируются как графические знаки древних идеографических систем письменности, так и современное графическое творчество во всех его про­явлениях, в результате должна быть установлена некая значимость этих образов; насколько нам известно, по­добная попытка предпринимается впервые, и, конечно, окончательное разрешение поставленной темы возможно лиіпь в порядке длительных изысканий, в процессе только коллегиальной работы и, может быть, при усло­

вии огосударствления самого предприятия, подобно тому как составление словарей национального языка всегда признавалось исконным делом национальных Академий наук; в данном же случае задача представляется еще бо­лее обширной — ибо темой ее является опыт создания международного и внеисторического словаря.

Поэтому настоящая попытка свободных изыскателей должна, по необходимости, быть ограничена наличием существующих сил и средств и рассматриваться как пер­вое достижение в области изысканий твердых научных подходов к древнему и вечному, живому универсальному языку зрительных образов.

В подборе материала для первого выпуска словаря («Точка») принимали участие кроме редакторов следую­щие лица: В. П. Батурина, Ф. П. Веревин, В. П. Зубов и Е. С Орлина.

Порядок обозначения цитат принят следующий: римская цифра, стоящая перед цитатой, означает номер отдела, следующая арабская — номер подотдела и по­следняя арабская — порядковый номер цитаты.

ТОЧКА

Простейший графический символ — точка — и по своему значению в областях мысли различнейших есть начало первоосновное. Отсюда понятно, (что) в символе точки завиты и основы же антиномии соответственных областей; как начало всего, точка и есть и не есть. По­этому она делается символом, во-первых, ряда бытийст-венного, в самых разных смыслах, а во-вторых, ряда не-бытийственного, и, наконец, совместное утверждение бытия и небытия, относимое к одной и той же точке, устанавливает за ней ряд символических потенций, опять-таки в различнейших применениях.

Антиномическая значимость точки должна упираться в конечном счете в графическую ее антиномичность и без этого, естественно, висела бы в воздухе и была бы условной и произвольной. Действительно, от времен глубочайшей древности и до наших дней в геометрии тянутся две нити понимания точки, друг к другу несво­димые, друг с другом сопряженные антиномически; можно было быть уверенным, они и протянутся в мате­матику будущего до конца веков, каким бы неожиданным преобразованиям и усовершенствованиям в дальнейшем эта наука ни подверглась. Та или другая сторона

антиномии точки выдвигается в каждую полосу истори­чески текущей мысли, притязая на окончательное тор­жество. Но противная сторона замирает, но не уничто­жается, отдыхает от предыдущего напряжения. Набрав­шись сил, она в скором времени выступает со вновь отточенным оружием и завоевывает себе господство, но тоже временное. При этом в строении общественной мысли как целого никогда не бывает, чтобы традиция того и другого понимания точки совсем пресеклась: связь идейной генеалогии утончается, но не рвется, да и не может совсем оборваться, потому что каждым по­ниманием точки подразумевается другое. Точка и про­странство соотносительны, и каждая из обоих может быть логически акцентуирована, но такой акцент, ставя акцентуированное на первое место, тем самым закрепля­ет, хотя и на втором, начало сопряженное. Так и ведется от древности борьба за первенство между точкой и про­странством. Пространству из точек противополагаются точки в пространстве; точечному множеству, хотя бы и своеобразного строения, противустоит в мысли сплошное continuum, в отношении которого точки уста­навливаются условно. В первом случае пространство мысль пытается превратить в абстракцию, некоторый примысл к подлинной реальности точек; а во втором — реальным понимается лишь continuum, сплошное про­странство, тогда как точки оцениваются в качестве мыс­лимых фикций. Но в первом случае не оказывается воз­можным положить множество, поскольку оно есть единый объект мысли, без начала объединяющего, а это последнее, поскольку содержание полагаемых элементов множества чисто пространственное, не может не быть средой пространственной; во втором случае полагаемая сплошная среда — continuum был бы абсолютно недос­тупен мысли, если бы в нем отсутствовали реально при­надлежащие ему замкнутые в себя элементы, причем в среде, суть которой исключительно пространственна, эти споры мысли не могут быть иными, как тоже про­странственными — точками. Точки подразумевают сплошное пространство, а оно в свой черед требует точек.

Исторически наиболее чеканное определение точки было дано в Пифагорейской школе: «точка есть едини­ца, имеющая положение» — μόνος, έχουσα θέσιν5*. Едини­ца, занимающая положение в пространстве,— точнее и удачнее этого никогда не было сказано, если отправлять­ся в антиномии точки — пространства от первой. Из этого определения непосредственно вытекает, что гео­

метрическое тело есть множественность, сумма точек, рассуждения над треугольными, многоугольными, пира­мидальными числами имеют в виду именно образование геометрических форм из точек. А далее — на очереди и построение из точек всего физического мира, состоя­щего из физических точек; между точкой физической и точкой геометрической, между телом физическим и телом геометрическим пифагорейцы не делали сущест­венной разницы. Пифагорейское «вещи суть числа» по указанию П. Таннери (Р. Tannery. Le concept scientifique du continu.— Revue philosophique, 1885, N 11; П. Таннери. Первые шаги древнегреческой науки. СПб., 1902, с. 196, 238, 240) понималось до Зенона именно в том смысле, что тела — суммы физических точек, а свойства тел свя­заны со свойствами соответственных чисел. Это опреде­ление точки было господствующим во времена Аристо­теля и дошло до Евклида; но после критики Зенона оно перетолковывалось уже в символическом смысле, воз­никновение какового историки относят ко времени Фи-лолая 6\

Элейская школа противопоставляет точке-монаде школы Пифагорейской сплошное единое, под которым, как известно, разумелось пространство. Но Пифагорей­ское определение словом «положение — Θέσιν» уже кос­венно указывало на пространственную среду, относи­тельно которой только и может быть говоримо о положении. Элейское же единое характеризовалось в школе лишь отрицательно, путем устранения множест­ва, раздельности, движения и проч.; из этого очевидно, (что) понятие о едином может удерживаться в мысли, только пока еще из него не изгнана множественность единиц, с ним соотносительных. В пределе, прежде чем совсем исчезнуть, эти единицы мыслятся как точки в определении Евклида — последние зацепки интеллек­туальной апперцепции. В духе евклидовского определе­ния мыслятся далее точки как тельца исчезающе малых размеров: точка есть тело на границе своего уничтоже­ния 7* Между пифагорейским и евклидовским определе­ниями протекает вся история математики, и, несмотря на кажущуюся бесповоротность победы Зенона над оп­ределением Пифагора и держащегося на ней определе­ния по Евклиду, пифагоровское понимание многократно возрождалось. Да и наше время не склонно ли понимать точку в духе Пифагора, хотя и далеко не с пифагоров-ской отчетливостью.

В XVII веке Паскаль издевался над Кавалером де Мерэ, который, как нематематик, не понимал понятия непрерывности и мнил линию состоящей из точек; в XVII веке о такой наивности можно было сообщать, не утруждая себя доказательствами и ограничившись од­ной усмешкой. Но в XIX веке мы видим бесчисленные попытки, замышленные первоначально, по-видимому, в Гербертовской школе и глубокомысленно разработан­ные Риманом,— породить пространство движением точки. Продвигаясь, точка дает многообразие одномерное — линию; линия своим движением дает многообразие двухмерное — поверхность; движение поверхности при­водит к трехмерному многообразию — пространству; это последнее ложится в основу пространства четырехмерного и т. д. Различный характер этих движений имеет следст­вием, по мысли Римана, различное строение про­странств того или другого числа измерений — различную их кривизну в каждом месте. Римановское построение сделалось общепринятым. Но какие бы утонченности ни вносились в него, никогда они не могли скрыть той ос­новной концепции, что пространственные образования, самое пространство, самые пространства суть точечные многообразия. Иначе говоря, в математике, а из нее в философии укоренилось понимание пространства как состоящего из точек, а самые точки уже не могли пони­маться как единицы, имеющие положение. Но с этим «положением» дело обстояло и обстоит скверно, по­скольку принято делать вид, будто оно, в конечном счете оказывающееся чисто пространственным, может в самом деле быть определено помимо пространства: ведь эти точки-единицы не имеют между собой никакой качест­венной разницы и, следовательно, или должны слиться в нашем сознании в одну точку, или получить простран­ственное различение. Вполне в упор взял концепцию о пространстве из точек как единиц Георг Кантор 8* По Кантору, все рассматривается как множество — мыслен­но объединяемых в единый объект — совокупностей вполне различных между собой, индивидуально очер­ченных элементов, которые в процессе отвлечения дают единицы, тогда как самое множество — общее понятие числа количественного и порядкового. Хотя и вынуж­денный расширить натуральный числовой ряд за конеч­ные пределы и создать трансфинитные числа и типы по­рядка, Кантор, однако, не расстается с древним основоположением, что «все есть множество — πολλά έστι τά ουτα», как Зенон формулировал учение пифагорейцев,

19 П. Флоренский, т. 2

или с пифагорейским «вещи суть числа»; и не только не расстается, но именно ради того и придумывает трансфинитные числа, чтобы иметь право всегда гово­рить, что все есть число. Ударным же центром его уси­лий, истинным смыслом его работ было: понять непре­рывное как род дискретного, составить сплошное из точек и выразить потребное к тому множество — числом. Работы Кантора и его последователей над проблемой континуума вызвали к жизни целую систему тонко от­шлифованных понятий, безмерно ценных в самых разных отношениях; исследование соприкосновенных с конти­нуумом понятий подвинулось вперед за три десятилетия, вероятно, более, чем за три тысячелетия до того. Но ос­новная задача — логическая конструкция континуума к точкам-единицам и устранение среды, в которой эти точки имеют положение,— продолжает стоять как раз на том самом месте, где она была до Пифагора: континуум удается построить лишь на фоне подразумеваемой ин­туиции сплошного, а когда эта интуиция честно изгоня­ется вон, то и никакого континуума не получается. Да и понятно, когда мы не имеем способности созерцать hiatus, пробел между точками, усматриваемый только созерцательно, мы не можем и строить континуума, ибо не знаем, имеет ли пробелы то, что мы построили, или «связано», как выражается Кантор; континуум и лже­континуум на наш только логический вкус ничем не от­личается. Впрочем, интуиция континуума и более глубо­ко проникает в состав всякого точечного множества (Punktmannigfaltigkeit, Punktmenge), ибо самое различе­ние точек как точек пространства возможно только на фоне этого пространства, а если бы мы в самом деле взяли их, не имеющих никаких количественных разли­чий и отличающихся друг от друга только положением в пространстве, вне пространства, то они перестали бы различаться между собой и необходимо слились бы, ибо пространство именно есть их principium individuationis9*. Но это — возражение по существу, а исторически несо­мненно мы находимся на гребне волны канторианства; этому кругу понятий принадлежит в математике бли­жайшее будущее. К тому же намечавшееся еще от Бос-ковича и Фарадея представление о материи как системе силовых центров, по-видимому, имеет в скором времени слиться с Канторовским пониманием пространства, и мы, после того как эфир растворился в пространстве, а пространство сделалось родом эфира, весьма недалеки от отождествления точечных первоэлементов пространства,

точнее, пространства — времени с первоосновой мате­рии.

Но это развитие и укрепление одной стороны анти­номии. Однако параллельно ей растет и укрепляется другая — отрицание точечных элементов и провозглаше­ние реальностью — сплошного. Таковы именно бергсо-нианство и течения, к нему примыкающие. Время, сплошная длительность и пространство подлинно реаль­ны, а множественность в них — это отвлеченные фик­ции, примысел к реальности, «мнение — δόξοο, как ска­зали бы Элейцы. И, следовательно, тут снова мысль возвращается к евклидовскому пониманию, по которому точка дается лишь как отрицание пространства — вре­мени, как ничто, как нуль, как «призрак исчезнувшей величины».

Если пифагорейское понимание точки видит в ней единицу, то по евклидовскому — она должна быть по­нимаема как ничто. Отсюда понятно двойственное зна­чение точки или ряда точек в графической символике областей разнообразнейших, когда точка или точки имеют в виду либо отметить единство, неделимость, не-расплескиваемость и относительную самодовлеемость некоторого объекта, либо, напротив,— отсутствие объекта, отрицательно-экзистенциальное суждение о нем. В пер­вом смысле точка есть символ единицы, как, например, бусы счетов, счетные марки, зарубки бирок, точечки, ставимые в процессе счета каких-нибудь вещей, много­точия в математических формулах, например в рядах, имеющие указать, что ранее отмеченными членами дело не ограничивается, но что имеются еще аналогичные члены, каждый из которых, как некая мысленная еди­ница, обозначен одной точкой; синтаксически многото­чие опять имеет смысл не тот, что у начатой фразы нет конца, а, напротив, тот, что такой конец есть, и наличие в уме говорящего ряда последующих слов, как некото­рых языковых единиц, поставленными точками заверя­ется; эти точки-единицы представительствуют за слова и в любой момент могли бы быть реализованы. Но как раз с обратным значением ставятся точки, например, в оглавлениях книг, в счетах или счетных книгах, в ин-вентарях: точками указывается здесь отсутствие некото­рых объектов, ими наглядно осуществляется пустота, пробел или внушается мысль, что если в данном месте те или другие знаки, цифры, буквы, слова и т. п. отсут­ствуют, то это не должно пониматься в качестве недора­зумения, забвения, описки, что тут можно быть твердо

уверенным в незаполненности этих мест; точки, симво­лы пустот, ставятся как гарантия, что эти пустоты нико­гда не заполнятся; так, в денежных бумагах ставятся точки, ради экономии письма сливающиеся в линию, с намерением не дать кому бы то ни было воспользо­ваться оставшимся пробелом и вместить туда некие сим­волические знаки: точками пустота за ними обеспечена. Такая точка, символ отсутствия, естественно, получила в цифровой системе индусских и арабских цифр, в свой черед происшедших, вероятно, из цифр древнегрече­ских, значение арифметического нуля. Наша же совре­менная цифра нуль 0, как известно, возрастала с течени­ем веков, а первоначально писалась в виде совсем маленького кружочка, впрочем, и доныне в шрифтах иностранных 0 нередко имеет размеры, меньшие против цифр, и круглую форму. Этот древний 0, по указанию историков математики, есть сведение в один знак гра­фического символа точки и буквенной инициального омикрон, 0, от слова ουδέν — ничто.

Единица и нуль, как значения точки, суть пределы; но можно использовать точку и как стремящегося к этим пределам, тогда она понимается как дифференциал, и притом дифференциал в двояком смысле: либо как «дух возникающей величины», когеновское Ursprung10*, кирпичик, из которого строится величина, как пользу­ются обычно понятием дифференциала в математиче­ском естествознании; тут дифференциал имеет тайную наклонность сближаться в мысли (несмотря на все заве­рения в противном со стороны теоретиков) с актуально бесконечно малым; в этом смысле своем он есть некая единица, и не без причины дифференциалы Лейбница были родными братьями его монад, уже заведомых еди­ниц. Либо точка получает смысл «духа исчезнувшей ве­личины», точнее, исчезающей и тогда есть своего рода нуль: это — Ньютоновский флюксий, которые и обозна­чались-то, кстати сказать, у Ньютона точкою, постав­ленной над буквенным символом соответственной вели­чины. Не случайно, конечно, и различие пониманий пространства у обоих основателей инфинитезимального исчисления: истинная реальность, по Лейбницу,— это точки-монады, метафизические точки — points metaphy-siques или субстанциальные точки — points de substance, среда же, пространство есть не что иное, как ordo rerum, порядок сосуществования вещей, то есть нечто про­изводное. По Ньютону же, истинною реальностью в ми­ре признается содержащее его в себе sensorium Dei,

чувствилище Божие, Божественный орган, которым мир промышляется, а потому и существует, и это чувствилище Божие есть не что иное, как мировое пространство — сплошное, неделимое, в реальности которого точки-нули — нечто вторичное и производное. Тут нельзя не вспом­нить толкование более позднего Ньютоновского соотече­ственника, объявившего истинной реальностью мировую среду — эфир, тогда как атомы или некие другие перво­элементы материального мира оцениваются в качестве пустот: разумея теорию атомов — эфирных шприцев — лорда Клиффорда, согласно которой в некоторых точках мирового пространства имеются изъяны — сходы в про­странство четырехмерное, и они в качестве эфирных стоков суть точки уничтожения или исчезновения эфира, утекания его из нашего мира; засасывающее действие этих стоков мы воспринимаем как силу тяготения, а об­разующиеся здесь эфирные вихри объясняют прочие свойства материи: вселенная живет потому и постольку, что она непрестанно исчезает из бытия, а точечные атомы суть места ее уничтожения.

Итак, возможно представление, что истинная реаль­ность есть среда, сплошное пространство, физическое пространство, имеющее свое собственное строение; этим строением определяются некоторые точки, стоки, пусто­ты, которые кажутся реальными, хотя на самом деле суть именно отрицание реальности, отсутствие ее. Тут строе­ние среды в качестве вторичного образования определяет собой силовое поле, а полем, как нечто третичное, опре­деляется система атомов, монад, точек; но не они — ис­точники силы, а среда, которая действует своим давле­нием, увлекая своим напором по направлению к месту отсутствующего напора. Такая точка есть — нуль, фик­ция; и естествен отсюда переход к символическому зна­чению точки так понимаемой, которое связывается с понятием ничто, τό ουκ ёѵу смерти, уничтожения.