Урок з геометрії у 9 класі. Тема уроку. Поняття про перетворення фігур

Вид материала

Урок

Содержание Паралельним перенесенням фігури

Подобный материал:

• Урок алгебри інформатики в 10 му класі Тема: „Логічні операції та вирази, 261.23kb.
• Навчально-виховний комплекс №6 «Перспектива» виховання творчої особистості в умовах, 116.55kb.
• Тема уроку, 138.93kb.
• План уроку: Загальна тема №2: «Музика виражає та зображує», 77.38kb.
• Конспект уроку в 11 класі Тема: «Поняття баз даних. Моделі баз даних. Робота з файлами., 35.75kb.
• Урок алгебри в 9 класі з теми, 39.85kb.
• План-конспект Першого уроку в 3 класі Автор: Аліна Олександрівна Ткаченко, вчитель, 101.9kb.
• Уроку музики №21 у 6 класі тема уроку, 65.28kb.
• Урок математики в 6-му класі Тема: Як математика допомагає людям зберегти природу, 63.75kb.
• Урок №2 Тема «Інформаційні процеси та інформаційні технології», 49.48kb.

Урок з геометрії у 9 класі.

Тема уроку. Поняття про перетворення фігур.

Мета уроку: дати уявлення учням про перетворення фігур на площині.

Словник.

1.Симетрія- від грецького « симетріа» - узгодженість розмірів, однаковість у розміщені частин.

2.Паралельний – від грецького «паралелос» - той, що йде поруч.


Уявіть собі, що ви жбурляєте камінець у гладінь тихого ставка і по воді колами розбігаються брижі, причому центр кожного кола розміщений саме там, де камінець торкнувся води. А тепер підніміть переднє колесо велосипеда і покрутить його-колесо не зрушить з місця, але його спиці закружляють у шаленому танці. Станьте перед дзеркалом, тримаючи в правій руці олівець - і дзеркало «перетворить « вас на лівшу, адже ваш двійник триматиме олівець у лівій руці. У шухляді вашого столу лежить косинець; ви трохи висунули шухляду – і косинець перемістився разом з нею. Так чи інакше, в кожному з цих випадків фігури, про які йдеться, зазнають певних змін, перетворень.

Ідея перетворень є однією з провідних ідей сучасної математики. За її допомогою з успіхом доводять складні твердження з різних розділів геометрії, які виходять далеко за межі шкільного курсу. За допомогою геометричних перетворень і комп’ютерної графіки кінематографісти бентежать уяву глядача дивовижними образами і незвичайними перевтіленнями на екрані. Перетворення допомагають художникам правильно будувати композиції картин, а хімікам – досліджувати структуру кристалів.

На цьому уроці ми розглянемо основні види геометричних перетворень на площині.

Історична довідка.

Теорія геометричних перетворень виникла у зв’язку з пізнанням законів зображення предметів на площині. Спроби правильно відобразити на плоскому рисунку природні форми предметів здійснювалися задовго до виникнення писемності – люди малювали на стінах печер, скелях, посуді різноманітні рослини, тварин тощо. Тривала практика підказувала митцям, як передати на рисунку зображуваний предмет - так зароджувалося вчення про відповідності й перетворення. Раніше за інші були встановлені й вивчені закони перспективи. Стародавні греки дотримувалися їх уже в V-IVст.до н.е.

В Епоху Відродження з’явилися перші фундаментальні дослідження з теорії перспективи, зокрема роботи видатних художників Леонардо да Вінчі (1452-1519) і Альбрехта Дюрера (1471-1528). Розробником математичних основ теорії проективних перетворень(теорії перспективи) став французький інженер і архітектор Жерар Дезарг (1593-1662). (слайди з портретами)



Альбрехт Дюрер Леонардо да Вінчі Мішель Шаль Гаспар Монж


Завдяки теорії перспективи вдалося досягнути достатньої наочності зображень, однак технічний прогрес вимагав точного відтворення об’єктів із дотриманням розмірів. Багато талановитих учених доклали зусиль до створення теорії взаємно однозначних відповідностей на площині й у просторі. Серед них був, зокрема, французький математик Мішель Шаль (1793- 1880), який довів фундаментальну теорему про геометричні перетворення (нині відому як теорема Шаля). Підсумував наукові пошуки в галузі геометричних перетворень французький геометр Гаспар Монж (1746-1818), створивши новий розділ геометрії - нарисну геометрію.

Пізніше на основі розподілу геометричних перетворень на групи було виділено ще декілька розділів геометрії – афінна, проективна та інші. Здобутки вчених у вивченні перетворень склали математичну основу розвитку багатьох галузей сучасної техніки.


Означення.

1. Перетворенням фігури F у фігуру F¹ називається така відповідність, при якій:

1) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F¹;

2) кожній точці фігури F¹ відповідає деяка точка фігури F;

3) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F¹.

2.Переміщенням(або рухом) називається перетворення фігури , внаслідок якого зберігаються відстані між точками даної фігури.

3.Точки Х і Х¹ називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка ХХ¹.

4. Точки Х і Х¹ називаються симетричними відносно прямої l , якщо ця пряма перпендикулярна до відрізка ХХ¹ і проходить через його середину.

5. Поворотом фігури F навколо точки О на кут _F у фігуру F¹, унаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х¹ фігури F¹ так, що ОХ¹=ОХ і _=_

6. Паралельним перенесенням фігури F у напрямі променя ОА на відстань а називається перетворення фігури F у фігуру F¹ , унаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х¹ фігури F¹ так, що промені ХХ¹ і ОА співнапрямлені і ХХ¹=а


7.Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F¹, унаслідок якого кожна така точка Х фігури F переходить у точку Х¹ фігури F¹, так що точка Х¹ лежить на промені ОХ і ОХ¹= kОХ (k- фіксоване додатне число).


Наведемо приклади перетворень

Центральна симетрія Осьова симетрія




Паралельне перенесення





Поворот Подібність фігур







ПОБУДОВА

1.Нехай О-фіксована точка, Х- довільна точка площини. Х _

Відкладаємо на промені ХО відрізок ОХ¹, який дорівнює О _

ХО. Ми отримуємо точку Х¹, симетричну точці Х відносно _Х¹

точки О, яка називається центром симетрії.


2.Нехай на площині зафіксовано пряму l і позначено l

довільну точку Х. Опустимо з точки Х перпендикуляр

ХО до прямої l і відкладемо на промені ХО відрізок ОХ¹, Х О Х¹

який дорівнює ХО. Ми отримали точку Х¹, симетричну

точці Х відносно прямої l, яку називають віссю симетрії.


3.Зафіксуємо на площині точку О й оберемо довільну Х Х¹

точку Х. Відкладемо від променя ОХ у заданому напрямі

кут із заданою градусною мірою _ і позначимо на другій

стороні кута точку Х¹ так, що ОХ=ОХ¹. Такий перехід О

точки Х у точку Х¹ є поворотом навколо точки О на кут _

(О- центр повороту, кут_ -кут повороту).


4. Нехай на площині задано промінь ОА, причому довжина Х¹

відрізка ОА дорівнює а. Виберемо довільну точку Х і а

побудуємо точку Х¹ так, щоб промені ХХ¹ і ОА були Х

співнапрямлені і відрізок ХХ¹ дорівнював а . Таке А

перетворення точки Х у точку Х¹ є паралельним перенесенням а

в напрямі променя ОА на відстань а. О


5.Нехай на площині зафіксовано точку О, точка Х- довільна точка фігури F. Відкладаємо на промені ОХ відрізок ОХ¹, що дорівнює kОХ (k- фіксоване додатне число). Провівши

такі побудови для кожної точки фігури F, дістанемо фігуру F¹,яка є образом фігури F, отриманим унаслідок перетворення, що називається гомотетією.


Оскільки всі ці перетворення ми багато бачимо в житті, то пропонуємо подивитися презентацію «Симетрія в живій та неживій природі».


Домашнє завдання:

1.Побудувати довільний трикутник АВС і виконати з ним:

- перетворення симетрії відносно точки А;

- перетворення симетрії відносно прямої АС;

- поворот відносно точки С на 45⁰ за годинниковою стрілкою.

- паралельне перенесення у напрямі АВ на відстань, яка дорівнює ВС.

2.Створити презентацію перетворення в архітектурі та будівництві.