Geum.ru

Методика подготовки школьников к участию в математических олимпиадах

Вид материалаПрограмма

Содержание


Самарский государственный технический университет
Целью курсов
Особенность данного проекта
Самарский государственный технический университет
Самарской области
Учебный план
Категория слушателей
Наименование разделов и дисциплин
Самарский государственный технический университет
Учебно - тематический план
Категория слушателей
Наименование разделов и дисциплин
Самарский государственный технический университет
Целью данного курса является
Слушатель, освоивший программу, должен
Методические рекомендации
Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет ресурсов, дополнительной литературы
Подобный материал:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



УТВЕРЖДАЮ

Ректор СамГТУ, проф.

________________Д.Е. Быков

«___» ______________ 2010 г.

м.п.


МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ К УЧАСТИЮ

В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ


Программа повышения квалификации

учителей математики СОШ, лицеев, гимназий


Разработчик программы повышения квалификации:

Андреев Александр Анатольевич, к.ф.-м.н., доцент СамГТУ.

Лексина Светлана Валентиновна, к.ф.-м.н.


Самара, 2010

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



АННОТАЦИЯ


курса «Методика подготовки школьников к участию

в математических олимпиадах»


В настоящее время четко прослеживается фундаментальная зависимость нашего общества от тех способностей и качеств личности, которые закладываются, прежде всего, в образовании. При современных темпах развития информационных технологий и техники, на рынке востребованы специалисты с гибким и творческим мышлением. Для развития творчески активной личности необходимо ориентировать учащихся на частично-самостоятельное получение новой для них информации. Для этого учителю необходимо владеть основными тематиками современных математических олимпиад.

Олимпиады — это хорошо себя зарекомендовавший способ выявления среди наших школьников одаренных ребят с ярко выраженными научными склонностями. А ведь это — золотой фонд страны, потенциально будущие ученые, изобретатели.

Олимпиада дает возможность учащимся, обладающим должной подготовкой, ещё больше заинтересоваться предметом, поверить в свои силы и взяться за решение ещё более сложных задач.

Целью курсов повышения квалификации является развитие профессионального мастерства, профессиональной культуры, обновление теоретических и практических знаний учителей математики средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий в соответствии с преобразованиями, происходящими в современном обществе. Учитель должен постоянно обучаться т.к. меняются задачи, меняются приемы их решения.

Особенность данного проекта: совместная работа преподавательских кадров высших учебных заведений и педагогических работников СОШ, лицеев, гимназий направленная на развитие творческих способностей учащихся, интереса к научной деятельности, создание условий для интеллектуального развития, поддержки одаренных детей, в том числе содействие им в профессиональной ориентации и продолжении образования. В проекте планируется участие педагогических работников СОШ, лицеев, гимназий стремящихся привлечь учащихся к занятиям математикой (на высоком уровне).

Университет с особым вниманием относится к вопросу повышения квалификации учителей занимающихся со школьниками и пытается совместными усилиями школы и ВУЗов улучшить подготовку математически одаренных детей.

Для реализации всех перечисленных целей на территории города Самары и Самарской области проводятся: с 1993 года олимпиада школьников по математике «САММАТ», с 2002 года Турнир им. М.В. Ломоносова (совместно с Московским центром непрерывного математического образования), с 2007 года   олимпиада по математике и криптографии (совместно с Институтом криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России), с 2008 года – олимпиада по математике и физике «Физтех» (совместно с МФТИ) и ряд других олимпиад.

Олимпиады проводимые на территории Самары и Самарской области дают возможность учащимся, не выезжая из родного города (села) стать студентами престижных ВУЗов России.


Разработчик программы повышения квалификации:

Андреев Александр Анатольевич, к.ф.-м.н., доцент СамГТУ.

Лексина Светлана Валентиновна, к.ф.-м.н.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




СОГЛАСОВАНО:


Министр образования и науки

Самарской области

____________ Овчинников Д.Е.


«____»_____________ 2010г.

м.п.
УТВЕРЖДАЮ:


Ректор СамГТУ, профессор

_____________ Д. Е. Быков


«____»_____________2010г.

м.п.



УЧЕБНЫЙ ПЛАН


Методика подготовки учащихся к участию в математических олимпиадах


Цель: повышение квалификации учителей математики средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, направленное на совершенствование, углубление, обновление ранее полученных и сформированных знаний и навыков.


Категория слушателей: учителя математики средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий

Срок обучения: 36 часов

Режим занятий: 6 часов в день


№
Наименование разделов и дисциплин
Всего,

час.
В том числе

Лекции
Практические занятия
Форма контроля

1.
Вводная лекция. Система организации внеклассной работы с одаренными детьми.
1
1
-
-

2.
Раздел 1. Принцип Дирихле, принцип крайнего, принцип узких мест.
6
2
4
КСР*

3.
Раздел 2. Функциональные уравнения.
6
2
4
КСР*

4.
Раздел 3. Антье.
7
2
5
КСР*

5.
Раздел 4. Уравнения.
7
2
5
КСР*

6.
Раздел 5. Геометрия.
9
3
6
КСР*

8.
Итоговый контроль









ВР*

Итого:
36
12
24




* - КСР – контролируемая самостоятельная работа: круглые столы по предложенным тематикам, тематические тесты;

- ВР – выпускная работа: тестовое задание по изученным темам.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



УТВЕРЖДАЮ

Ректор СамГТУ, проф.

_____________Д.Е. Быков

«___» ____________ 2010 г.

м.п.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


Методика подготовки учащихся к участию в математических олимпиадах

Цель: повышение квалификации учителей математики средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, направленное на совершенствование, углубление, обновление ранее полученных и сформированных знаний и навыков.

Категория слушателей: учителя математики средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий

Срок обучения: 36 часов

Форма обучения: с отрывом от производства

Режим занятий: 6 часов в день
Наименование разделов и дисциплин
Всего,

час.
В том числе

Лекции
Практические занятия
Форма контроля

1
2
3
4
5
6

1.
Вводная лекция.

Система организации внеклассной работы с одаренными детьми.
1
1
-
-

2.
Раздел 1. Принцип Дирихле.
6
2
4
КСР*

Тема 1. Основные понятия и примеры иллюстрирующие их.
1,5
0,5
1

Тема 2. Принцип Дирихле в теории чисел.
1,5
0,5
1

Тема 3. Принцип Дирихле для длин и площадей
1,5
0,5
1

Тема 4. Непрерывный принцип Дирихле.
1,5
0,5
1

3.
Раздел 2. Функциональные уравнения.
6
2
4
КСР*

Тема 1. Функциональные уравнения с одной неизвестной функцией
3
1
2

Тема 2. Функциональные уравнения, содержащие несколько неизвестных функций
3
1
2

4.
Раздел 3. Антье.
7
2
5
КСР*

Тема 1. Антье и ее свойства. Графики антье.
2
0,5
1

Тема 2. Антье в уравнениях.
2
0,5
2

Тема 3. Антье в геометрии.
3
1
2

5.
Раздел 4. Уравнения.
7
2
5
КСР*

Тема 1. Диофантовы уравнения.
3
1
2

Тема 2. Методы решения нелинейных уравнений в целых и натуральных числах.
4
1
3

6.
Раздел 5. Геометрия.
9
3
6
КСР*

Тема 1. Методы и задачи геометрии.
4
1
3

Тема 2. Геометрическое построение на Евклидовой плоскости с помощью циркуля и линейки.
5
2
3

8.
Итоговый контроль









ВР*

Итого:
36



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА


Курса «Методика подготовки школьников к участию

в математических олимпиадах»


Введение

Программа «Методика подготовки школьников к участию в математических олимпиадах» рассчитана на подготовку на учителей математики.


Целью данного курса является:

повышение квалификации учителей математики средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, направленное на совершенствование, углубление, обновление ранее полученных и сформированных знаний и навыков.


Слушатель, освоивший программу, должен:
  • Осуществлять направленный информационный поиск, анализировать задачи олимпиад по математике последних лет. Быть в курсе новинок, представленных на этих олимпиадах;
  • Организовывать и проводить факультативные (кружковые) занятия по математике с ребятами желающими участвовать в олимпиадах различных уровней;
  • Вести учебно-методическую работу, разрабатывать программы и учебные планы по математике для углубленного изучения данного предмета.



Содержание курса


Вводная лекция.

Система организации внеклассной работы с одаренными детьми.


Раздел 1. Принцип Дирихле.


Тема 1. Основные понятия и примеры иллюстрирующие их.

Тема 2. Принцип Дирихле в теории чисел.

Тема 3. Принцип Дирихле для длин и площадей.

Тема 4. Непрерывный принцип Дирихле.

Задачи для самостоятельного решения.


Раздел 2. Функциональные уравнения.


Тема 1. Функциональные уравнения с одной неизвестной функцией

Основные понятия. Уравнения Коши. Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции. Метод подстановок. Предельный переход. Производная и функциональные уравнения. Решение функциональных уравнений, заданных на множестве натуральных чисел.

Тема 2. Функциональные уравнения, содержащие несколько неизвестных функций.

Основные понятия. Системы функциональных уравнений.

Задачи для самостоятельного решения.


Раздел 3. Антье.


Тема 1. Антье и ее свойства. Графики антье.

Тема 2. Антье в уравнениях.

Аналитический метод решения уравнений. Графический метод решения уравнений.

Тема 3. Антье в геометрии.

Задачи для самостоятельного решения.


Раздел 4. Уравнения.


Тема 1. Диофантовы уравнения.

Алгоритм Евклида. Решение линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными. Нелинейные диофантовы уравнения. Пифагоровы тройки.

Тема 2. Методы решения нелинейных уравнений в целых и натуральных числах.


Раздел 5. Геометрия.


Тема 1. Методы и задачи геометрии.

Сведение к планиметрическим задачам: метод сечений, метод проектирования. Развертка. Координатный и векторный методы. Метод центра масс. Задачи на вычисление, на доказательство, на построение на изображениях. Геометрические неравенства, задачи на max и min.

Тема 2. Геометрическое построение на Евклидовой плоскости с помощью циркуля и линейки.

Аксиомы построения на Евклидовой плоскости с помощью циркуля и линейки. Задача на построение на плоскости: решение, схема, методы. Блоки задач на построение по методам. Образцы решений.


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

И ПОСОБИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА


КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ


Автором курса в качестве контрольной работы предлагается тест, составленный по рассмотренным разделам.

Слушатели курсов повышения квалификации участвуют в круглых столах проводимых преподавателями курсов, демонстрируют полученные знания и навыки по тематике программы.


ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ИНТЕРНЕТ РЕСУРСОВ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Шарыгин И.Ф. Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2001 г.
  2. Лурье М.В. Геометрия. Техника решения задач. Учебное пособие. – Ростов н/Д.: Феникс; М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2002 г.
  3. Бенуа Д.Г., Михайлов А.Б. Делимость целых чисел. – СПб.: ГДТЮ (лаборатория непрерывного математического образования), 1998 г.
  4. Гельфанд А.О. Решение уравнений в целых числах (популярные лекции по математике). – М.: изд-во МГУ, 2-ое издание, 1995 г.
  5. Андреев А.А, Лексина С.В., Саушкин И.Н. XV командное первенство по математике САММАТ – 2006 – 2010 гг. Условия и решения задач.