Методические указания к лабораторной работе
| Вид материала | Методические указания |
- Методические указания к лабораторной работе по курсу «Информатика» для студентов всех, 254.72kb.
- Методические указания к лабораторной работе по курсу «Информатика» Основы алгоритмизации, 441.82kb.
- Методические указания к лабораторной работе №3 по дисциплине «Периферийные устройства», 217.77kb.
- Методические указания к лабораторной работе по курсу «Механизация животноводческих, 506.22kb.
- Изучение полупроводникового диода Методические указания к лабораторной работе, 269.79kb.
- Методические указания к лабораторной работе по курсу Компьютерный анализ электронных, 270.05kb.
- Методические указания, 189.89kb.
- Методические указания к лабораторной работе №3 по подъемно-транспортным машинам, манипуляторам, 101.12kb.
- Методические указания к лабораторной работе Составитель Т. Е. Дизендорф, 166.23kb.
- Методические указания к лабораторной работе по курсу «Механизация и автоматизация технологических, 316.57kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
"ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ"
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторной работе
"Распознавание изображений по углу между векторами, скалярному произведению и по принадлежности к заданной области пространства"
для студентов специальностей 7.091501, 7.091502, 7.091503
дневной и заочной форм обучения
Харьков НТУ "ХПИ" 2002
1. Цель лабораторных занятий
Приобретение и закрепление знаний и получение практических навыков работы с простейшими алгоритмами распознавания на основе представления изображений в виде точек или векторов в n-мерном векторном пространстве.
2. Краткие сведения из теории
Существует большое число различных форм представления изображений в распознающих устройствах или программах. Одной из наиболее простых и понятных является форма, использующая представление изображений в виде точек или векторов в некотором n-мерном пространстве. Каждая ось такого пространства естественным образом соотносится с одним из n входов или с одним из n рецепторов распознающей системы. Каждый из рецепторов может находиться в одном из m состояний, если они дискретны, или иметь бесконечно большое число состояний, если рецепторы непрерывны. В зависимости от вида используемых рецепторов может порождаться непрерывное, дискретное или непрерывно-дискретное n-мерное пространство. В данной лабораторной работе рассматривается непрерывное n мерное векторное пространство.
Мера сходства изображений в n-мерном векторном пространстве вводится как функцию двух переменных L(Sk, Si), где Sk, Si S; S = {S1, S2, …, Sn} конечное множество изображений в рассматриваемом пространстве. При этом функция L(Sk, Si) обладает следующими свойствами:
свойством симметрии, т.е. L(Sk, Si) = L(Si, Sk);
областью значений функции является множество неотрицательных чисел, т.е. L(Sk, Si) 0, k, i = 1, 2, …, n;
мера сходства изображения с самим собой принимает экстремальное значение по сравнению с любым другим изображением, т.е. в зависимости от способа введения меры сходства выполняется одно из двух соотношений:
в случае компактных образов функция L(Sk, Si) является монотонной функцией удаления точек Sk и Si друг от друга в n-мерном пространстве.
В n-мерном пространстве мера сходства изображений может быть введена многими способами. Рассмотрим несколько из них. При этом во всех случаях будем полагать, что эталонные изображения X1, X2, …, Xm m различных классов изображений или образов в n-мерном пространстве задаются в виде векторов с проекциями на оси координат: X1 = (x11, x12, …, x1n), X2 = (x21, x22, …, x2n), …, Xm = (xm1, xm2, …, xmn). Любое входное изображение Si S также представляется в виде вектора Si = (si1, si2, …, sin) в этом пространстве.
2.1. Распознавание по углу между векторами
Мера близости между двумя векторами в n-мерном векторном пространстве может быть задана в виде угла. Если задано входное изображение Si = (si1, si2, …, sin) и векторы эталонных изображений X1 = (x11, x12, …, x1n), X2 = (x21, x22, …, x2n), …, Xm = (xm1, xm2, …, xmn), то мера сходства между входным и эталонными изображениями определяется выражением
(1)где
соответственно длины векторов 
Принадлежность входного изображения Si к одному из m образов определяется с помощью решающего правила
(2)При этом в решающем правиле и далее по тексту для обозначения j-го образа и эталонного изображения j-го образа применяется одно и тоже обозначение
. 2.2. Распознавание изображений по скалярному произведению
Мера близости изображений по углу между векторами (1) основана на скалярном произведении векторов:
(3)Некоторые системы распознавания используют непосредственно скалярное произведение в качестве меры сходства изображений в n-мерном векторном пространстве:
(4)В этом случае принадлежность входного изображения Si к какому-либо образу определяется с помощью решающего правила
(5)2.3. Распознавание изображений по принадлежности к заданной области пространства
При этом способе распознавания все пространство изображений V разбивается на непересекающиеся области V1, V2, …, Vm, Vm+1, где V1, V2, …, Vm области, содержащие изображения только одного соответствующего образа X1, X2, …, Xm; Vm+1 область, не содержащая изображений, относящихся к указанным образам. В этом случае принадлежность входного изображения Si = (si1, si2, …, sin) к некоторому j-му образу
определяется решающим правилом
(6)Если области
заданы в евклидовом пространстве в виде шаров с центрами в точках 
и радиусами Rj, то решающее правило (6) принимает вид
(7)Для конструирования областей в пространстве изображений могут использоваться любые меры сходства, например, расстояния с весовыми коэффициентами (8) (10), расстояние по Камберра (11) и т.д.
(8)
(9)
(10)
(11)
весовые коэффициенты; целое положительное число, большее двух.Решающее правило (6) для расстояний (8) (10) принимает вид
где Rij расстояние, заданное одним из выражений (8) (11), между предъявленным изображением Si и центром шара, содержащего изображения j-го образа; Rj радиус шара, содержащего изображения j-го образа.
При использовании для распознавания угла между векторами непересекающиеся области
задаются в виде конусов, а решающее правило имеет вид
где
угол между предъявленным изображением Si и эталонным изображением Xj;
предельно допустимый угол для j-го образа между эталонным и распознаваемым изображениями.3. Индивидуальные задания
3.1. Разработайте алгоритм и программу, моделирующую распознавание различных объектов в n-мерном векторном пространстве по углу между векторами и скалярному произведению.
3.2. Задайтесь размерностью n-мерного векторного пространства, числом m эталонных объектов образов (n и m должны быть не менее 5) и несколькими распознаваемыми объектами. С помощью угла между векторами и скалярного произведения определите принадлежность предъявленных объектов к тому или иному образу.
3.3. Разработайте алгоритм и программу, моделирующую распознавание различных объектов по их принадлежности к шарообразным или конусообразным областям в n-мерном векторном пространстве.
3.4. Задайтесь размерностью n-мерного векторного пространства, числом m образов и несколькими распознаваемыми объектами. Определите принадлежность предъявленных объектов к тому или иному образу при шарообразных и конусообразных областях, содержащих изображения заданных образов.
4. Содержание отчета
4.1. Тема лабораторных занятий.
4.2. Индивидуальное задание.
4.3. Результаты выполнения пунктов 3.1 3.4 индивидуального задания.