Программа имеет модульный характер, адресована для учащихся 10 класса. Цель курса : повысить уровень

Вид материала

Программа

Содержание Цель курса Содержание курса Блок2 .Иррациональные алгебраические задачи (16ч) Иррациональные алгебраические задачи Пояснительная записка Учебно-тематический план Содержание курса Перечень ключевых слов. Список литературы. Контрольные материалы

Подобный материал:

• Программа факультативного курса «Химия жизни», 40.36kb.
• Программа курса по выбору для учащихся ХІІ класса общеобразовательных учреждений, 125.11kb.
• Составил классный руководитель 7 класса Трофимова, 41.08kb.
• Рабочая программа элективного курса по истории «Культура России 20 века», 109.59kb.
• Программа курса по выбору для учащихся 12 класса общеобразовательных учреждений с 12-летним, 107.47kb.
• Программа предметного курса по обществознанию для учащихся 10 класса «Правовое регулирование, 141.04kb.
• Программа элективного курса для учащихся 9 класса «Питание и здоровье», 56.54kb.
• Программа предметно-ориентированного элективного курса для учащихся 10-го класса Пояснительная, 73.11kb.
• Приказ № от Принято Районной экспертной комиссией Протокол № от Программа курса, 62.18kb.
• Программа элективного курса по математике для учащихся 5 класса, 139.13kb.

Министерство образования РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №28»


«Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Элективный курс


Автор-составитель:

И.В. Летягина,

учитель математики


г. Киселевск

Пояснительная записка.

Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения и углубления теоретических и практических знаний учащихся.

Базой данного курса является элективный курс в профильном обучении «Алгебра плюс». А.Н. Земляков канд. пед. наук, ведущий сотрудник лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО.(Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область математика. Министерство Образования Российской Федерации. Национальный фонд подготовки кадров. Москва 2004.)

Курс позволяет расширить и углубить знания учащихся и познакомит их с новыми методами решения задач.

Курс поможет учащимся обогатить свой опыт новыми приемами в классификации различных задач курса математики, в том числе и задач повышенного уровня сложности. Научит рационализации поиска и подбора наиболее удачных способов их решения. В материалах курса большое количество сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к экзаменам.( в частности к ЕГЭ)

Программа имеет модульный характер, адресована для учащихся 10 класса.


Цель курса: повысить уровень математической культуры учащихся, подготовить к поступлению ВУЗ

Задачи курса:

1 предоставить учащимся возможность реализовать свои интересы к выбранному предмету и индивидуальные возможности его усвоения;

2 способствовать усвоению фактических знаний и умений, установленных программой курса;

3 научить нестандартным методам решения задач .


Содержание курса

Блок1. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения(16ч)

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком

Теореме Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и числе корней многочленов. Квадратные корни

Общая теорема Виета Квадратный трехчлен: линейная замена, график , корни, разложение, теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена


Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложения

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Уравнения четвертой степени. Биквадратные уравнения. Представления о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиноминальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами

Блок2 .Иррациональные алгебраические задачи (16ч)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. иррациональные алгебраические выражения и уравнения

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями

Неэквивалентные преобразования.

Сущность проверки

Метод эквивалентных преобразований с квадратными радикалами

Сведение рациональных и рациональных уравнений к системам.

Освобождение от кубических радикалов

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах.

Дробно-иррациональные « неравенства. Сведение к совокупности систем


Тематический план

Темы	Количество часов			Формы контроля	Дата проведения
	Всего	Лекции	Практика
1. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения	16	4	12
1.1. Делимость и деление многочленов с остатком	2	0,5	1,5
1.2Теореме Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу	2	0,5	1,5
1.3 Общая теорема Виета	2	0,5	1,5
1.4 Квадратичные неравенства	2	0,5	1,5
1.5.Кубические многочлены. Уравнения 3 степени	2	0,5	1,5
1.6 Уравнения четвертой степени	2	0,5	1,5
1.7. Полиноминальные уравнения высших степеней	2	0,5	1,5
1.8.Итоговое занятие	2	0,5	1,5	Контрольная работа

Темы	Количество часов			Формы контроля	Дата проведения
	Всего	Лекции	Практика
2. Иррациональные алгебраические задачи	16	1	5
2.1 Представление об иррациональных алгебраических функциях	1	0,5	0,5
2.2. Уравнения с квадратными радикалами	2	0,5	1,5
2.3 Неэквивалентные преобразования	1	0,5	0,5
2.4 Метод эквивалентных преобразований с квадратными радикалами	1	0,5	0,5
2.6 Сведение рациональных и рациональных уравнений к системам.	2	0,5	1,5
2.7. Освобождение от кубических радикалов	1	0,5	0,5
2.8. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.	2	0,5	1,5
2.9 Иррациональные алгебраические неравенства	2	0,5	1,5
2.10.Итоговое занятие .	2	0,5	1,5	Контроль ная работа
2.11. Эквивалентные преобразования неравенств Дробно-иррациональные неравенства	2			защита проекта

1.Алгебра и начала математического анализа11.ГА Мордкович. Мнемозина 2009г

1. Алгебра и начала анализа 11 .С М Никольский М. « Просвещение»2008

2.. Алгебра и начала анализа 11. Дидактические материалы. М К Потапов и др М. Просвещение 2007

3.Задачи с параметрами. А П Власова Н И Латанова М «Дрофа» 2007

4.Задачи с параметрами. ВВ Локоть М «Аркти» 2003

5. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М. Библиотека журнала «Школьные технологии»

6. Уравнения и неравенства с модулем и методика их решения.П Ф Севрюков, АН Смоляков.

М. 2005


Министерство образования РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №28»


Алгебраические уравнения

Элективный курс


Автор-составитель:

И.В. Летягина,

учитель математики


г. Киселевск

Содержание

1. Пояснительная записка
   
2. Учебно-тематический план
   
3. Содержание курса
   
4. Перечень ключевых слов
   
5. Список литературы
   
6. Контрольные материалы
   

Пояснительная записка

Имеющие программы по математике, соответствующие учебному плану общеобразовательных школ не позволяют в достаточной степени глубоко вникнуть в суть этой темы, чтобы учащиеся имели возможность решать алгебраические уравнения высших степеней.

Базой данного курса является программа по алгебре для 8,9,10 классов С.М. Никольского. Курс тесно связан с программой по математике, включенной в учебный план. Программа адресована для учащихся 9 класса, а также может быть полностью использована в 10-11 классах при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.

Данную программу можно считать соответствующей программе для изучения математики углубленно.

В результате прохождения программного материала обучающиеся знают методы решения алгебраических уравнений высших степеней, владеют методами и приемами решения наиболее типичных задач, встречающихся в курсе математики повышенной сложности.

Основной задачей программы является формирование устойчивых и прочных знаний по наиболее распространенному разделу курса математики.

Программа предусматривает проведение лекций, семинаров, практических занятий; обобщающих уроков. Особое место в овладение данным курсом отводится практической работе и индивидуальным консультациям.

Курс завершается зачетом. При этом к зачету обучающиеся должны представить выполнения заданий практикума по решению задач. Набор задач обучающиеся получают в начале изучения курса, этот набор определяет минимум полученных знаний. Выполнение этих задач является обязательным условием допуска к зачету.

Курс рассчитан на 16 часов лекционно-практических занятий в 9 классе.

Учебно-тематический план

Наименование тем	Количество часов			Формы контроля
	всего	лекции	практика
Раздел 1. «Основные методы решения алгебраических уравнений». №1.1. Разложение многочлена на множители.	3	1	2
№1.2. Схема Горнера.	4	1	3	Контрольная работа
Раздел 2. «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений». № 2.1. Использование симметричности.	2	1	1
№2.2. Понижение степени уравнения.	3	1	2	Проверочная работа
№;2.3. Обобщение методов решения.	2		2	Урок консультации
Зачетное занятие.	2		2	Собеседование
Всего.	16	4	12

Содержание курса

Раздел 1. Основные методы решения алгебраических уравнений.


№ 1.1. Разложение многочлена на множители.

Вынесение общего множителя. Применение формул сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. Группировка.


№ 1.2. Схема Горнера.

Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу. Поиск целых корней уравнения. Схема Горнера. Вычисление корней многочлена с помощью схемы Горнера.


Раздел 2. «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений».


№ 2.1. Использование симметричности.

Симметрические уравнения третьей степени. Симметрические уравнения четвертой степени. Возвратные уравнения.


№ 2.2. Введение новой переменной.

Уравнение вида (х + а) + (х + b) = с.

Уравнение вида (х – а) (х – b) (х – с) = А.

Уравнение вида (х – а) (х – b) (х – с) (х – d) =Ax²


№ 2.3. Обобщение методов решения уравнений.

Поиск рациональных методов решения. Решение уравнений с использованием комбинации методов.


Перечень ключевых слов.


Многочлен, неполное частное, коэффициент, стандартный вид, уравнение, возвратное уравнение, схема Горнера, теорема Безу, корень многочлена, множители, корни уравнения.


Список литературы.

1. С.Н. Олехник и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. Учебно-методическое пособие 9-11 класс. Москва «Дрофа» 2001 г.
   
2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – Москва. «Наука», 1987.
   
3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» №47, №48, 2000 г.
   
4. Дополнительные главы учебника Алгебра 8 и Алгебра и начала анализа 10 С.М. Никольского и др. Москва. Просвещение. 2005.
   
5. Г.И. Ковалева. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к единому государственному экзамену. Часть I. Волгоград. «Учитель», 2003 г.
   

Контрольные материалы

Задание к зачету.


№1. Решите уравнение.

1. х³ - 3х² + 4х = 0
   
2. (х² + 2х)² – (х + 1)² = 0
   
3. х³ – 7х + 6 = 0
   
4. (х + 2)² = 2 (х + 2) + 3
   
5. (х⁴ + х² + 1) (х⁴ + х² + 2) = 12
   
6. (х - 1)³ + (2х + 3)³ = 27х³ + 8
   
7. х⁴ – 5х² + х³ – 5х = 0
   
8. х³ – 5х² + 7х – 3 = 0
   
9. х⁴ – 5х³ + 7х² – 5х + 6 = 0
   
10. (х + 1) (х + 2) (х + 3) = 15
    
11. (х + 2) (х + 3) (х + 8) (х + 12) = 4х²
    
12. (х - 1)⁴ + (х + 3)⁴ = 626
    
13. 3х³ + 4х² + 4х + 3 = 0
    
14. х³ + 2х² - х – 2 = 0
    
15. х³ + 6х² + 11х + 6 = 0
    

Контрольная работа

№1. Решите уравнение


а) х³ + 2х² - х – 2 = 0

б) х³ – 6х² + 5х + 12 = 0

в) (4х - 3)³ + (2х - 1)³ = 0


№2. Разложите на множители многочлен


6х³ – 25х² + 3х + 4

Проверочная работа

№1. Решите уравнение


а) х⁴ – 2х³ – х² – 2х + 1 = 0

б) (6 - х)⁴ + (8 - х)⁴ = 16

в) 3х³ + 4х² + 4х + 3 = 0

г) (х - 2) (х - 3)² (х - 4) = 20