Л. В. Козуб С. Ф. Прокопенко «01» сентября 2010 года «01»сентября 2010 года Образовательная программа
| Вид материала | Образовательная программа |
- Евгений Алексеевич Спицин « 27» сентября 2010 года , 1151.66kb.
- Петровой Марии Ивановны с 01 сентября 2010 года. Всоответствии со ст ст. 30 и 58 Основ, 12.5kb.
- По искусственному интеллекту с международным участием (кии-2010) (выступление с докладом),, 15.96kb.
- А. А. Яковлева Рассмотрена на заседании шмс сентября 2010 г. «Утверждаю» сентября 2010, 819.1kb.
- Председательствующего, 46.04kb.
- Мониторинг сми компаний на период с 15 по 30 сентября 2010 года, 128.49kb.
- Зарегистрировано в Минюсте РФ 8 февраля 2011, 30.44kb.
- М. Е. администрации Красногорского «01» сентября 2005 года района Швейниц Т. В. сентября, 1180.23kb.
- Правительства Российской Федерации от 12 сентября 2008 года №666 образовательная программа, 184.13kb.
- Приказ Министерства юстиции Украины от 29 сентября 2010 года n 2340/5 Зарегистрировано, 140.85kb.
Требования к уровню подготовки обучающихся к концу первого класса
Обучающиеся должны
■ владеть общеучебными умениями:
- выявлять общие признаки группы объектов; сравнивать объекты по выделенным признакам; классифицировать предметы и объекты;
- устанавливать простейшие закономерности;
- выделять информацию, содержащуюся в тексте или рисунке, работать с ней;
- воспринимать и осмысливать звучащую речь;
- выделять вопросы в речи и отвечать на них.
По разделу «Изучение чисел»
■ иметь представление:
- о натуральном числе и числе «ноль»;
- о натуральном ряде чисел и его отрезке, об их свойствах, сходстве и различии;
■ знать/понимать:
- математические знаки - цифры, больше (>), меньше (<), равно (=);
- названия всех чисел первого и второго десятков и круглых двузначных чисел;
■ уметь:
- прочитать и записать любое изученное число;
- устанавливать отношения между ними.
По разделу «Изучение действий»
■ иметь представление:
- о смысле операций сложения и вычитания и о связи между сложением и вычитанием;
- о свойствах вычитания: вычитание числа из суммы и суммы из числа;
■ знать/понимать:
- знаки и термины, связанные со сложением и вычитанием;
- переместительное свойство сложения;
- таблицу сложения в пределах получения числа 10;
■ уметь:
- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне автоматизированного навыка.
По разделу «Изучение элементов алгебры»
■ знать/понимать:
- термины: уравнение, равенство, неравенство, выражение;
■ уметь:
- решать уравнения вида х + а = b и а + х = Ъ различными способами.
По разделу «Изучение элементов геометрии»
■ иметь представление:
- о геометрических фигурах: линиях - прямой, кривой, ломаной, луче, отрезке; углах - прямом, остром и тупом - и о соотношении между ними, о многоугольниках и их классификации по
числу углов;
- о разнице между плоскостными и объемными фигурами и об объемных телах: шаре, цилиндре, конусе, призме, пирамиде;
■ знать/понимать:
- термины: точка, линия, прямая, кривая, ломаная, луч, отрезок, угол, многоугольник, треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат, круг, овал;
■ уметь:
- чертить прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;
2 класс
Пояснительная записка
Тематическое планирование разработано на основе программы по математике, разработанной Волгоградским государственным институтом повышения квалификации работников образования (Волгоград, издательство «Учитель», 2006 г.), программы И. И. Аргинской «Математика», рекомендованной Министерством образования Российской Федерации (Система общего развития Л. В. Занкова) 2005 года и с учётом стандарта начального общего образования по математике.
Используется следующий учебно-методический комплект:
1. И.И. Аргинская,Е. И. Ивановская, С.Н.Кормишина Математика. 2 класс. – Самара: корпорация «Фёдоров», изд-во «Учебная литература», 2009.
2. Бененсон, Е. П., Итина, Л. С. Рабочая тетрадь по математике. Части 1–4. – Самара: корпорация «Фёдоров», изд-во «Учебная литература», 2008.
Тематическое планирование разработано в полном соответствии с данной программой и учебно-методическим комплектом.
Общая характеристика учебного предмета
Содержание обучения математике в начальной школе направлено на формирование у учащихся математических представлений, умений и навыков, которые обеспечат успешное овладение математикой в основной школе. Учащиеся изучают четыре арифметических действия, овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, решать текстовые задачи. У детей формируются пространственные и геометрические представления. Весь программный материал представляется концентрически, что позволяет постепенно углублять умения и навыки, формировать осознанные способы математической деятельности.
Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы. Примерная программа определяет также необходимый минимум практических работ.
Общий принцип отбора содержания в системе Л. В. Занкова, заключающийся в формировании у школьников широкой картины мира, а также отражающий дидактические принципы этой системы, определяет и подход к программе по математике, которая в силу этого отличается от традиционной:
– за счет расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование;
– за счет включения в программу вопросов, обычно затрагиваемых на более поздних этапах обучения;
– за счет вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения по инициативе самих учеников или учителя (такие вопросы и проблемы, естественно, не могут быть отражены в рабочей программе).
Во втором классе начинается изучение действий умножения и деления. Первое из них рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых, второе – как действие, обратное умножению, при помощи которого по значению произведения и одному множителю можно узнать другой множитель.
В дальнейшем умножение и деление рассматриваются и с других точек зрения: как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз. Деление также рассматривается как действие, при помощи которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого.
В связи с решением задач рассматриваются также случаи, приводящие к делению на равные части и делению по содержанию.
Как и при изучении сложения и вычитания, одним из важнейших вопросов знакомства с новыми действиями является составление таблицы умножения. Стремясь максимально использовать связь между сложением и умножением, мы отказались от принципа ее составления, основанного на последовательном увеличении количества одинаковых слагаемых (2 + 2, 2 + 2 + 2, 2 + 2 + 2 + 2 и т. д.). В системе, в рамках которой разработана настоящая программа, первым шагом в составлении таблицы умножения является выделение из таблицы сложения сумм, в которых сложение можно заменить умножением.
Таким образом, первый столбик таблицы умножения объединяет все случаи умножения однозначных натуральных чисел на число 2. В дальнейшем величина второго множителя последовательно увеличивается от столбика к столбику, пока не достигнет 9.
Такой подход к составлению таблицы умножения является более предпочтительным и потому, что после сокращения составленной таблицы на основе переместительного закона умножения и использования особых случаев этого действия оставшаяся для заучивания часть таблицы легче запоминается детьми, так как по мере увеличения второго множителя число равенств, оставшихся в таблице, сокращается.
Табличное деление выполняется учащимися на основе использования таблицы умножения и взаимосвязи между этими действиями.
Основные содержательные линии
Основное содержание обучения математике в программе представлено следующими содержательными линиями: изучение чисел, изучение действий, изучение величин и их измерение, знакомство с элементами алгебры и геометрии, работа с задачами.
Кроме того, в процессе развития основных содержательных линий серьезное внимание уделяется овладению учениками способами работы с алгоритмами, приобретению ими опыта рассуждения, решению комбинаторных задач.
При знакомстве с программой необходимо иметь в виду, что ее содержание неоднородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.
К первому уровню относится материал, подлежащий усвоению за период начального обучения. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого года обучения в разделах «знать/понимать» и «уметь».
Ко второму уровню относится материал, по содержанию близко примыкающий к материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения.
Сюда входит знакомство с буквенными выражениями, неравенствами и уравнениями, а также наблюдения за изменением результата изученных арифметических действий при изменении одного или обоих компонентов этих действий.
К третьему уровню относится материал, направленный в первую очередь на расширение общего и математического кругозора учеников.
К этому уровню относятся прежде всего элементы истории возникновения и развития математики, знакомство с другими способами записи натуральных чисел, с целыми и дробными числами, с числами выше класса миллионов, а также многие вопросы геометрического характера.
Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень овладения им отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе «Иметь представление».
Цели задачи обучения
Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л. В. Занкова, решаются следующие задачи:
– способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению нравственных позиций личности ребенка, не вредить его здоровью;
– дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;
– сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения обучения в основном звене школы.
Место предмета в базисном учебном плане
Рабочая программа по математике рассчитана на 136 часов (34 недели).
№п/п Разделы, темы Количество часов
1 Изучение чисел 25
2 Изучение действий 55
3 Величины и их измерение 30
4 Изучение элементов алгебры 10
5 Изучение элементов геометрии 16
6 Работа с задачами В течении года
Всего 136
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В результате освоения предметного содержания математики у учащихся формируются общие учебные умения, навыки и способы познавательной деятельности. Школьники учатся выделять признаки и свойства объектов (прямоугольник, его периметр, площадь и др.), выявлять изменения, происходящие с объектами и устанавливать зависимости между ними; определять с помощью сравнения (сопоставления) их характерные признаки. Учащиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).
В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения и навыки: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, выделять слова (словосочетания и т. д.), помогающие понять его смысл; ставят вопросы по ходу выполнения задания, выбирают доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения и др.
Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения и навыки: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность предстоящих действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок.
Требования к учащимся
к концу второго года обучения математике
По разделу «Изучение чисел» обучающиеся должны
иметь представление:
– о различии понятий «число» и «цифра»
знать:
– арабские цифры и значение каждой из них;
– римские цифры I, V, X и значение каждой из них;
– названия первых трёх разрядов натуральных чисел
уметь:
– читать и писать любое изученное число;
– определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между ними,
– представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых.
По разделу «Изучение действий» обучающиеся должны
иметь представление:
– о смысле каждого из четырех арифметических действий;
– о переместительном и сочетательном законах сложения и свойствах вычитания;
– о переместительном законе умножения;
– о связи между обратными действиями;
– о делении с остатком;
– о зависимости изменения результатов действий от изменения их компонентов;
– о связи между уравнениями вида а + х = b, х – а = b, а также а · х = b, х : а = b, а : х = b;
знать:
– таблицу сложения в полном объеме;
– особые случаи арифметических действий;
– знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;
– порядок выполнения действий в сложных выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;
– термины «уравнение», «решение уравнения», «корень уравнения»;
уметь:
– складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку и в столбик;
– выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования справочника «Таблица умножения»;
– находить значение сложных выражений, содержащих 2–3 действия;
– решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.
По разделу «Изучение элементов геометрии» обучающиеся должны
иметь представление:
– о видах треугольников по углам и по соотношению сторон;
– о длине ломаной и периметре произвольного многоугольника (в том числе прямоугольника и квадрата);
– о признаках сходства и различия между объемными телами одного вида и разных видов;
знать:
– термин периметр и его значение, обозначение периметра (Р);
– термины основание, грань, ребро, вершина в применении к объемным телам;
уметь:
– определять вид треугольника;
– находить длину ломаной и периметр произвольного многоугольника;
– находить основания, грани, ребра и вершины объемных тел.
По разделу «Величины и их измерение» обучающиеся должны
иметь представление:
– о массе и вместимости и их измерении;
– о происхождении единиц измерения времени сутки, год;
– об особенностях года и месяца как единиц измерения времени;
знать:
– единицы длины – миллиметр, сантиметр, дециметр, метр и соотношения: 10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м;
– единицу измерения массы – килограмм и единицы измерения вместимости – литр;
– единицы измерения времени минута, час, сутки, неделя, месяц, год и соотношения: 60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут., 7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;
уметь:
– определять массу при помощи весов и гирь;
– определять время суток по часам;
– решать несложные задачи на определение времени протекания действия.
По разделу «Работа с задачами» обучающиеся должны
иметь представление:
– об особенностях и признаках задачи как особого вида математического задания;
– о краткой записи задачи;
– о возможности формулировать задачу разными способами;
– об обратных задачах и о связи между ними;
– о задачах с недостающими и избыточными данными.
знать:
– термины условие, вопрос, данные, искомое (искомые);
– условные знаки, используемые в краткой записи задачи;
уметь:
– выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое, устанавливать их отсутствие;
– дополнять текст до задачи;
– выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;
– составлять задачи, обратные данной;
– выбирать и обосновывать выбор действия для решения простой задачи на любое из четырех арифметических действий.
Базовый минимум
называть, приводить примеры:
– компонентов умножения и деления (произведение, множители; частное, делимое, делитель);
различать:
– математические выражения «произведение» и «частное»;
– многоугольники по числу углов;
воспроизводить по памяти:
– результаты всех табличных случаев сложения и вычитания;
решать практические задачи:
– читать и записывать в десятичной системе счисления однозначные и двузначные числа и называть их в порядке возрастания и убывания;
– сравнивать однозначные и двузначные целые неотрицательные числа;
– сравнивать длину отрезков, массу и время;
– выполнять устно несложные случаи сложения и вычитания в пределах двузначных чисел;
– выполнять письменно все случаи сложения и вычитания двузначных чисел;
– соотносить единицы измерения величин. Длины: 1 м = 10 дм = 100 см, 1 см = 10 мм;
Времени: 1 ч = 60 мин., 1 сут. = 24 ч, 1 год = 12 мес;
– решать простые текстовые задачи;
– вычислять периметр прямоугольника.
3 класс
Пояснительная записка
Развернутое тематическое планирование разработано применительно к учебной программе развивающего обучения Л. В. Занкова.
План предусматривает обучение в 3 классе в объеме 136 часов, 4 урока в неделю.
Тематический план ориентирован на использование учебного комплекта:
– Аргинская, И. И., Ивановская Е. И. Математика. 3 класс. – Самара: корпорация «Федоров», изд-во «Учебная литература», 2009;
– Бененсон Е., Итина Л. Тетради на печатной основе: 3 класс. – Самара: корпорация «Федоров», изд-во «Учебная литература», 2009.
Цели обучения математике:
– развитие умений преобразовывать задачи; знать таблицу умножения и деления; уметь делить с остатком; находить площадь и периметр многоугольника; называть арифметические действия;
– различие математических выражений; работа с текстом; установление связей и зависимостей между величинами: скорость, время, расстояние;
– формирование осознанного и прочного навыка выполнения вычислений;
– овладение умениями решать простые и сложные уравнения; выполнять умножение и деление многозначных чисел; находить решения систем неравенств;
– наличие представлений о поверхности объемных тел и об их развертках; о способе определения площади поверхности призмы.
Настоящий тематический план учитывает систему обучения класса, в котором будет осуществляться учебный процесс, направленный на общее развитие учащихся.
В соответствии с этим реализуется типовая программа «Математика» (автор И. И. Аргинская, 2003).
На основании примерных программ Минобрнауки РФ, содержащих требования к минимальному объему содержания образования по математике, и с учетом системы обучения класса реализуется программа базисного уровня.
С учетом системы и модели обучения класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже.
Требования к уровню подготовки обучающихся к концу третьего класса
Обучающиеся должны
владеть общеучебными умениями:
- работать с информацией, представленной в разных видах (текст, схема, таблица, чертеж и т.д.);
- подводить объект под понятия разного уровня обобщения (фигура - многоугольник – четырехугольник прямоугольник - квадрат);
- выдвигать гипотезу решения проблемы, выбирать способы ее решения;
- уметь строить диалог: понимать и оценивать мнения участников общения;
- уметь контролировать свою деятельность: соотносить цель и результат, находить ошибки в процессе и исправлять их.
По разделу "Изучение чисел»
иметь представление:
- о ряде целых неотрицательных чисел, его свойствах и геометрической модели этого ряда (числовом дуче);
- о дробных числах, их математическом смысле, связи с натуральными числами и о расположении этих чисел на числовом луче;
знать /понимать:
- термины: дробь, числитель и знаменатель дроби, их математический смысл;
уметь:
- читать и записывать любое натуральное число в пределах класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;
- устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и записывать эти отношения с помощью знаков;
- читать и записывать дробные числа, числитель и знаменатель которых не выходит за пределы изученных натуральных чисел;
- представлять любое изученное натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых.
По разделу "Изучение действий»
иметь представление:
- о зависимости изменения результатов действий при изменении одного и двух компонентов;
знать/понимать:
- свойства арифметических действий;
- таблицы сложения и умножения;
- порядок выполнения действий в сложных выражениях со
скобками и без скобок;
уметь:
- выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;
- выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;
- выполнять деление с остатком;
- находить значения сложных выражений, содержащих 2-4 действия.
По разделу "Изучение элементов алгебры»
иметь представление:
- о неравенствах, содержащих переменную, и способах их решения;
о выражениях с одной переменной и об их значениях при заданных значениях переменной;
уметь:
- решать уравнения, требующие 1-3 тождественных преобразования на основе взаимосвязи между компонентами действий;
- находить значение выражения с переменной при заданном ее значении (сложность выражений 1-3 действия).
По разделу «Изучение элементов геометрии»
иметь представление:
- об окружности и круге, их связи и различии этих понятий;
- о радиусе окружности;
- о способах изображения объемных тел на плоскости;
знать/понимать:
- свойство радиусов одной окружности;
уметь:
- строить прямоугольник с заданной длиной сторон;
- строить окружность заданного радиуса с помощью циркуля.
По разделу "Изучение величин»
иметь представление:
- о площади и ее измерении как операции сравнения с произвольной меркой;
знать/понимать:
- единицу длины - километр (км) и соотношения 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;
- единицы измерения: площади - квадратный миллиметр (мм'), квадратный сантиметр (см'), квадратный дециметр (дм1), квадратный метр (м;), квадратный километр (км'); и соотношения - 1 см'= 100 мм', 1=100 см2, 1м' =100 дм1;
- правило определения площади прямоугольника;
- единицу измерения времени - век;
- единицу измерения величины углов - градус и его обозначение (°);
уметь:
- определять площадь прямоугольника по его длине и ширине;
- выражать длину, массу, площадь измеряемых объектов,
используя разные единицы измерения этих величин в пределах изученных отношений между ними;
- выражать время, используя различные единицы его измерения и изученные соотношения между ними.
Пo разделу «Работа с задачами"
уметь:
- составлять задачи, обратные данной;
- выполнять краткую запись задачи, используя различные формы; таблицу, чертеж, схему и т.д.;
- преобразовывать задачу с недостаточными или избыточными данными в задачу с необходимым и достаточным количеством данных;
- преобразовывать данную задачу в более простую;
- выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при решении составных задач в 2-3 действия.
Работа по данному курсу обеспечивается УМК, а также дополнительной литературой:
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина СИ. Математика. Учебники для 2, 3, 4 кл.: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Бененсон Е.П., Итина А.С. Рабочие тетради по математике для 2, 3, 4 кл. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Методические пособия для учителя по курсу «Математика» для 1, 2, 3, 4 кл. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федором».
Примерное планирование уроков математики для 1-4 кл. Р-В. Федоскина. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Керженцева А.В., Федоскина О.В. Пояснения, решения и ответы к заданиям учебника «Математика. 4 класс». - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
Итина Л.С, Кормишина С.Н. Волшебные точки. Рабочие тетради по математике для 2, 3, 4 кл. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».
4 класс
Пояснительная записка
Программа по курсу «Математика» составлена на основе государственной программы и требований к минимуму содержания сборника программ для начальной школы. Система Л.В.Занкова..- Самара: Издательство «Учебная литература»,2009 г., автор И. И. Аргинская.
Программа обеспечена следующим методическим комплектом: Аргинская И. И., Ивановская Е. И. Математика: 4 класс – Самара: Корпорация «Федоров», 2009;
Бененсон Е. П., Итина Л. С. Рабочие тетради для 4 класса. Самара: Корпорация «Федоров», 2009;
Исходя из общей цели, стоящей перед обучением в системе Л.В.Занкова (общее развитие каждого ребенка), начальный курс математики должен решать следующие задачи:
- формировать основы предметных знаний, умений и навыков, а также общеучебных умений, необходимых для успешного решения учебных, практических задач и продолжения образования;
- развивать образное и логическое мышление, пространственное воображение, математическую речь, волевые и эмоционально- пространственные качества личности;
- воспитывать интерес к математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины.
Основное содержание обучения математике в программе представлено следующими основными содержательными линиями: изучение чисел, изучение действий, изучение величин и их измерение, знакомство с элементами алгебры и геометрии, работа с задачами.
При знакомстве с программой необходимо иметь в виду, что её содержание неоднородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода. Данная программа рассчитана на обучение с учетом 4 часов в неделю. Годовое количество часов на изучение курса составляет 136 часов.
Изучение чисел: 33 часа.
Изучение действий:50 часов.
Изучение элементов алгебры: 15 часов.
Изучение элементов геометрии: 10 часов.
Изучение величин: 28 часов.
Работа с задачами: в течение года.
Требования к уровню подготовки обучающихся к концу 4 класса
по разделу «Изучение чисел».
Обучающиеся должны иметь представление:
-о принципах построения десятичной позиционной системы счисления;
- о точных и приближенных числах и источниках их возникновения;
- о целых числах, их математическом смысле, связи с натуральными числами и расположение этих чисел на координатной прямой;
уметь:
- читать и записывать любое натуральное число в пределах класса миллионов;
- определять место каждого из них в натуральном ряду;
- устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и записать эти отношения с помощью знаков;
- читать и записывать дробные числа, числитель и знаменатель которых не выходит за пределы изученных натуральных чисел;