Образовательная программа Клуба «Юный математик» 2007/2008 2008/2009 учебный год Классы 2007-2008 5 класс 2008-2009 6 класс
| Вид материала | Образовательная программа |
- Федеральный закон от 10 января 2002 г. №7-фз об охране окружающей среды, 788.49kb.
- Анализ преподавания физики в 11 «А» классе физико-математического профиля в 2007-2008, 92.07kb.
- О защите конкуренции, 1152.72kb.
- Закон от 8 января 1998 г. №3-фз «О наркотических средствах и психотропных веществах», 712.91kb.
- Публичный отчет моу «сош №5», 1173.26kb.
- План работы мо начальных классов сош-№10 ст. Новомышастовской на 2007-2008 учебный, 76.8kb.
- Анализ работы гоу гимназии №1590 сао за 2007/2008 учебный год, 1823.77kb.
- Положение о Федеральном агентстве воздушного транспорта, 156.28kb.
- Общие положения, 285.55kb.
- Л. Э. Глок А. И. Купцов 2008 г. 2008, 3159.79kb.
« Юный математик»
6 КЛАСС.
| № занятия | Содержание занятия | Используемая литература |
| 1. | 1)О происхождении приближенных чисел. 2) Ребусы. | Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 Е.А.Дышинский. Игротека математического кружка:- М.Просвещение,1972 |
| 2. | 1)О простых числах. Евклид, Эратосфен (сообщения учащихся). 2)Математическое кафе. | Б.А.Кордемский, А.А.Ахадов. Удивительный мир чисел: М. Просвещение, 1986 Ф.Ф. Нагибин, Е.С.Канин. Математическая шкатулка. М.Просвещение,1984 |
| 3. | 1)Как научились люди измерять время 2)Скорость, расстояние, время и таинственные отношения между ними | В.А. Гусев, А.П.Комбаров Математическая разминка: М.Просвещение, 2005 И.Г.Сухин. Веселая математика: - М.Творческий центр,2003 |
| 4. | 1)О происхождении некоторых числовых суеверий. 2)Решение исторических задач. | Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 З.Н.Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике: - Саратов «Лицей»,2001 Е.А.Дышинский. Игротека математического кружка:- М.Просвещение,1972 |
| 5. | 1)Из истории уравнений. 2)Решение уравнений. | Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 Е.А.Дышинский. Игротека математического кружка:- М.Просвещение,1972 |
| 6. | Волшебные квадраты и волшебная таблица. | Н.Н.Аменицкий. Забавная арифметика: - М.Наука, 1991 |
| 7-10 | Решение олимпиадных задач. | А.В.Фарков. Математические олимпиады в школе 5-11кл. М.Айрис-пресс,2005 |
| 11. | Задачи Древней Греции. | З.Н.Альхова,А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике: - Саратов «Лицей»,2001 |
| 12. | В стране удивительных чисел. (решение задач) | З.Н.Альхова,А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике: - Саратов «Лицей»,2001 |
| 13. | 1)Буквы и знаки. 2)Математика на каждом шагу. | Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 З.Н.Альхова,А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике: - Саратов«Лицей»,2001 |
| 14. | 1)О координатах. 2)Рисуем по координатам. | Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 Газета «Математика» №29-№35,2001 |
| 15. | 1)Женщины математики (сообщения учеников). 2)Школьные кроссворды. | «Математика» №41,1995 М.Н.Николаев. Загадки сфинкса: М. Московскийкомсомолец,1989 |
| 16. | Математические головоломки. | Я.И.Перельман. Занимательная математика:- Издательство АСТ,2006 |
| 17. | 1)Проценты в прошлом и настоящем времени. 2)Решение задач на %. | Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 «Математика». №5,1996 |
| 18. | Проценты в окружающем мире | Н.Альхова,А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике: - Саратов «Лицей»,2001 |
| 19. | 1)Возникновение отрицательных чисел. 2)Решение задач на проценты. | М.Ю.Шуба. Занимательные задания в обучении математике: - М.Просвещение,1995 |
| 20. | К.В.Н. | В.А.Гусев. Внеклассная работа: - М.Просвещение,1984 Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 Е.А.Дышинский. Игротека математического кружка:- М.Просвещение,1972 |
| 21. | Остросюжетные логические задачи | З.Н.Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике: - Саратов «Лицей»,2001 |
| 22. | 1)Встречи с геометрией. 2)Геометрия ножниц. | |
| 23-24 | Круги Эйлера | В.А.Гусев,А.П.Комбаров Математическая разминка: М.Просвещение, 2005 |
| 25. | 1)Пропорция. 2)Решение задач. | Г.И. Глейзер. История математики в школе: – М.Просвещение, 1981 |
| 26. | Задачи Карла Фридриха Гаусса. | В.А.Гусев,А.П.Комбаров Математическая разминка: М.Просвещение, 2005 |
| 27. | Логические задачи. | В.А.Гусев,А.П.Комбаров Математическая разминка: М.Просвещение, 2005 |
| 28-31 | Комбинаторика. Решение задач. | «Математика» №15,1996 |
| 32. | Заключительное занятие. КВН «Алиса в стране математики» | Анна Шатилова Людмила Шмидтова Занимательная математика: - М.Айрис Пресс, 2006 Е.А.Дышинский. Игротека математического кружка:- М.Просвещение,1972 |
Мониторинг результатов учебной деятельности
участников клуба « Юный математик»
2007-2008 уч.г.
| № п/с | Список учеников | Входной контроль | Промежуточный контроль | Итоговый контроль |
| 1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | Артемьева Ирина Белых Юлия Величко Олег Волобуева Евгения Гаранина Кристина Даутов Тимур Кабатов Иван Коваленко Анастасия Колезнева Анна Корбан Даниил Котельников Олег Крылова Анна Макарова Юлия Михайлова Алена Мусиенко Семен Новикова Лариса Петрашов Константин Попова Светлана Тарасов Владимир Халитов Роман Шмыглова Юлия Якимова Мария Ярмолинская Дарья | 4 2 3 4 3 4 3 4 5 4 5 5 3 4 3 3 5 3 2 3 4 4 4 | 4 3 3 5 4 4 3 4 5 4 5 5 3 4 3 3 5 4 3 4 4 4 4 | |
| | Абсолютная успеваемость | 91,3 | 100 | |
| | Качественная успеваемость | 56,5 | 69,6 | |
Задачи Древней Греции (5-й, 6-й классы)
Занятие кружка – путешествие по Древней Греции на тему: Задачи Древней Греции.
Доска бела от мела.
Рука устала, затекла спина,
Мы друг на друга смотрим очумело,
А все-таки задача решена!
Додумались! Добились! "Раскололи"!
Намаялись, однако же, смогли!
Забыли о кино и о футболе,
Звонку не рады – до чего дошли.
Мы хотим, чтобы вы полюбили математику.
(Звучит мелодия "Сиртаки").
- Звуки музыки переносят нас в Древнюю Грецию, VIIв. до н.э.
(Группа девочек в национальных костюмах исполняет танец).
Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками". По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики.
Так кто же они, знаменитые древнегреческие ученные?
Пифагор Самосский – великий греческий ученный, человек – символ, философ и пророк. Он организовал школу, которую назвали пифагорейской.
А теперь решим задачу о школе Пифагора:
Задача о школе Пифагора
Первое построение геометрии как дедуктивной науки принадлежит Пифагору Самосскому (ок.570 – ок.500 до н.э.) – древнегреческому математику и философу. В молодости Пифагор путешествовал по Египту и Вавилону, изучая мудрость жрецов. Около 530г. до н.э. он переехал в Кротон (Южная Италия), где основал знаменитый пифагорейский союз (школу). Деятельность союза была окружена тайной. В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил, что "число есть сущность всех вещей". Пифагорейцы занимались астрономией, геометрией, гармонией (теорией музыки) и арифметикой (теорией чисел). В их школе возникло представление о шарообразности Земли.
Ученик читает текст задачи (в образе Пифагора).
Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора?
Решение (метод подбора):
НОК (2,4,7) = 2*4*7=28
Ответ: 28 учеников.
Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания им уделял, а главное, много нового внес в способы их решения древнегреческий ученый Диофант.
О Диофанте известно очень мало. Есть основание полагать, что он жил около III в. н.э. Одна группа уравнений, так называемые неопределенные уравнения, до сих пор называются диофантовыми уравнениями. Именно для них он нашел способ решения.
Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на надгробном камне, сформулированная задача в стихах:
Здесь погребен Диофант, в камень могильный.
При счете искусном расскажет нам,
сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни,
в двенадцатой части прошла его юность.
Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея,
пять лет протекло и прислал Гименей ему сына.
Но горе ребенку! Едва половину он прожил
тех лет, что отец, скончался несчастный.
Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой
и умер, прожив для науки. Скажи мне,
скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
Решение:
НОК (6,12,7,2) = 12*7 = 84
Ответ: 84 года.
Сценка: Зенон – древнегреческий философ.
Однажды ученики греческого философа Зенона обратились к нему с вопросом: "Учитель! Ты, обладающий знаниями во много раз большими, чем мы, всегда сомневаешься в правильности ответов на вопросы, которые нам кажутся очевидными, ясными. Почему?" Начертив посохом на песке два круга, большой и малый, старец молвил: "площадь большего круга – это познанное мною, а площадь малого круга – это познанное вами. Как видите, знаний у меня действительно больше, чем у вас. Но все, что вне кругов – это не познанное ни мной, ни вами. Согласитесь, что длина большой окружности больше длины малой, а следовательно, и граница моих знаний с непознанным большая, чем у вас. Вот почему у меня больше сомнений."
А сколько еще интересных греческих ученых вы еще встретите на занятиях нашего кружка. Вот их имена: Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен, Гипатия.
Гипатия – дочь известного греческого математика Теона. Она родилась и жила в Александрии с 370 по 415 года. Гипатия была первой женщиной математиком, философом, астрономом и врачом. Она была настолько всесторонне образованна, что с ее мнением считались все ученные ее времени. После смерти Гипатии в течении более тысячи лет мы не встречаем женщин – математиков.
4. Задача о кресте
Древние греки на хлебах чертили крест, считая его символом жизни.
А теперь задача: разрежьте крест на четыре части и сложите из получившихся частей квадрат.
Греческая антология – арифметический сборник, содержащий 48 задач, условия, которых написаны в стихотворной форме.
5. Задача "Суд Париса"
Один из древнейших мифов содержит сказание о суде троянского царевича Париса…
Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью "прекраснейшей". Из-за этого яблока возник спор между богиней мудрости и справедливой войны Афиной, богиней любви и красоты Афродитой и сестрой и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов и людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс оправил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь пыталась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала мудрость и военную славу, Афродита – красивейшую женщину на земле в жены, Гера – власть и богатство.
Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, решив старинную задачу.
Задача:
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следжующие утверждения.
Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)
Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истины, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь.
6. Задача о музах:
По представлению древних греков науками и искусствами ведали мифические женские существа – музы:
Евтерна – богиня-покровительница музыки;
Клио – истории;
Талия – комедии;
Мельпомена – трагедии;
Терпсихора – танцев и хорового пения;
Эрато – поэзии;
Полимния – лирической поэзии;
Урания – астрономии;
Каллиопа – эпоса и красноречия.
Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. Учреждения, где протекала деятельность ученых, назывались музеумами (музеями) – жилищами муз. В поэтической задаче о музах бог любви Эрот жалуется богине красоты и любви Киприде на муз.
Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: “Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!” “Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов оставили мне музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?
Решение:
НОК (12,5,8,20,4,7) = 7*8*20*3 = 3360
Ответ: 3360 яблок.
7. Задача о статуе Минервы
Сохранилась “Греческая антология” в форме сборника задач, составленных в стихах, главным образом гекзаметром, которым, как известно, написаны знаменитые поэмы Гомера (IX-VIII вв. до н.э.) “Илиада” и “Одиссея”. “Греческая антология” была написана в VI в. н.э. грамматиком Метродором. В “Греческой антологии” содержится задача о статуе богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремёсел Минерве.
Я – изваянье из злата. Поэты то злато
В дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,
Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять
Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
Решение. НОК (2,8,10,20) = НОК (8,20) = 40
Ответ: 40
8. Лабиринты
Лабиринты – слово греческое, означает “ходы в подземельях”. Безвыходных лабиринтов нет.
Знаете ли вы один из самых прекрасных древнегреческих мифов о победе Тесея над Минотавром?
Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра (кровожадное существо с человеческим телом и головой быка) и потребовал у афинян, убивших его сына, раз в девять лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семерых красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Когда афиняне готовили кровавую дань в третий раз, сын афинского царь Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отправился на Крит с целью убить чудовище. Дочь Миноса, Ариадна, полюбила мужественного Тесея и дала ему волшебный клубок, который помог ему найти выход из лабиринта. Привязав конец нити у входа, Тесей пошёл на поиски Минотавра. Поединок закончился победой юноши, который затем, идя обратно по нити Ариадны, вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обречённых.
А сможете ли вы найти выход из лабиринта?
Как можно достать из муравейника зёрнышко?
9. Практическая работа
Вырежьте из бумаги прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см, т.е. одна больше другой тоже примерно в 1,6 раза. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6 см. останется прямоугольник, одна сторона которого тоже примерно 1,6 раза больше другой. Этот процесс можно продолжать и дальше. На прямоугольники, в которых стороны соотносятся приблизительно как 1,6 : 1, обратили внимание очень давно. Посмотрите на изображение храма Парфенон в Афинах (см. рис1).
Даже сейчас это из самых красивых сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник называли Золотым прямоугольником. Говорят, что его стороны образуют золотое сечение.
10.
Числовыми выражениями зашифрован фразеологический оборот. Значения выражений замените буквами.
|  |
|
Знаете ли вы, в каком смысле употребляют этот фразеологический оборот?
По преданию, в Древней Греции жил царь Авгий. Он был страстным любителем лошадей. В его конюшнях стояло несколько тысяч лошадей. Стойла, в которых стояли эти лошади, не чистились в течение тридцати лет, по самые крыши они заросли навозом. Однажды на службу к царю Авгию поступил сказочный силач Геракл, которому царь поручил очистить конюшни. Геракл был не только могуч и силён, но и умён. Он отвёл в ворота конюшни реку, и бурный поток вымыл оттуда всю грязь.
Выражение “авгиевы конюшни” мы употребляем, когда хотим сказать о крайней запущенности, загрязнённости.
11. Отношения и пропорции (сок)
Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка. Ведь эти длины могли оказаться дробными числами, а то и вообще не выражаться известными грекам числами, а потому применять к ним операцию умножения было нельзя. Пришлось греческим ученным придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений.
Приготовим апельсиновый (гранатовый) напиток. Мы можем налить в кувшин два стакана сока и три стакана воды. Т.е. мы смешиваем ингредиенты т.е. составные части напитка, в отношение 2 к 3.
Можно брать больше количества того или иного ингредиента, но если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменяется. (Все дети готовят и пьют сок).
Заключение:
Итак, подведем итоги (анкета, на листиках отвечаем на вопросы).
Какие науки учащиеся изучали в школе Пифагора? (Математика, музыка).
В какое время жил Диофант? (Он жил в III в.н.э.)
Что рассказала о Диофанте надгробная надпись на камне? (Диофант жил 84 года).
Какое выражение мы употребляем, когда хотим сказать о крайней запущенности, загрязненности? (Авгиевы конюшни).
Кто из богинь самая прекрасная? (Афродита).
Что означает слово “Лабиринты”? (Ходы в подземельях).
Каких греческих ученных вы запомнили? (Платон, Евклид, Архимед, Гипсикл, Герон, Эратосфен, Гипатия).
Заключительные строки задачи Архимеда быках Солнца.
“Если ты это найдешь чужестранец, умом пораскинув, и сможешь точно назвать каждого стада число, то уходи, возгордившись победой, и будет считаться, что в этой мудрости ты все до конца превзошел.”
Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные, задачи с решениями и таблицами, то в Древней Греции рождается наука математика, основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории науки относится к VI – V вв. до н.э.