Ускорение решения задачи оптимизации дозового распределения при лучевой терапии с применением алгебры разреженных матриц и предварительного анализа геометрии облучаемой области

Вид материала

Документы

Содержание Список литературы

Подобный материал:

• Решение задач одно из важных применений Excel. Системы линейных уравнений решаются, 39.61kb.
• Летняя школа-конференция по проблемам алгебраической геометрии и комплексного анализа, 35.73kb.
• Учебная программа дополнительной переподготовки (клиническая ординатура) согласовано, 700.57kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины специальности 1-43 01 02 "Электроэнергетические, 100.04kb.
• Тематический план лекций по лучевой диагностике и лучевой терапии для студентов 3 курса, 196.63kb.
• Специальная (частная) методика алгебры, алгебры и начал анализа, 264.95kb.
• Султанов Адгам Яхиевич кандидат физ мат наук, доцент, отличник народного образования,, 70.81kb.
• Эндоскопическое пособие при травмах грудной клетки и травмах дыхательных путей. Олевская, 77.44kb.
• Задачи нелинейной и дискретной оптимизации. Методы решения. Постановка и экономико-математическая, 25.18kb.
• Тема: «теория матриц» Основная задача линейной алгебры, 28.88kb.

С.Г. КЛИМАНОВ, Ю.А. ГУСЕВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


УСКОРЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

ДОЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ

С ПРИМЕНЕНИЕМ АЛГЕБРЫ РАЗРЕЖЕННЫХ МАТРИЦ

И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИИ

ОБЛУЧАЕМОЙ ОБЛАСТИ


Рассматривается решение задачи оптимизации дозового распределения с применением квадратичных физических целевых функций [1]. Для решения исходной задачи осуществляется переход к задаче квадратичного программирования с симметричной положительно определенной матрицей [2], формирование которой производится на основе исходной сильно разреженной дозовой матрицы. Для решения задачи квадратичного программирования используется итерационная процедура Некрасова [3]. В работе предлагается схема, позволяющая существенно уменьшить время численного решения оптимизационной задачи, за счет применения алгебры разреженных матриц [4] и предварительного анализа геометрии облучаемой области.


В работе предлагается использовать алгебру разреженных матриц для сокращения операций по формированию матрицы задачи квадратичного программирования.

Анализ исходной дозовой матрицы большой размерности (порядка сотен тысяч элементов) показал, что дозовая матрица является сильно разреженной. При такой большой размерности для хранения матрицы требуется значительное количество памяти и большое количество элементарных операций при совершении арифметических действий над дозовой матрицей при формировании на её основе симметричной положительно-определенной матрицы квадратичного программирования.

Использование алгебры разреженных матриц позволяет компактно расположить в памяти дозовую матрицу и, что особенно важно, позволяет существенно снизить количество элементарных операций при совершении арифметических действий над ней.

Еще одна возможность существенного сокращения времени решения задачи оптимизации дозового распределения, при применении квадратичных целевых функций, связана с сокращением количества итераций в процедуре Некрасова при решении задачи квадратичного программирования, которое существенно зависит от выбора начального приближения.

Предварительный анализ геометрии облучаемой области, основанный на расчете оптических длин лучей, проходящих через опухоль, позволяет получить приближенное решение задачи оптимизации дозового распределения. Это решение может быть использовано в качестве начального приближения в итерационной процедуре Некрасова.

В работе приведены результаты численных расчетов, показывающих эффективность применения алгебры разреженных матриц при формировании симметричной положительно определенной матрицы квадратичного программирования, дающей решение задачи оптимизации дозового распределения.

Приведены так же результаты, демонстрирующие существенное уменьшение числа итераций за счет применения начального приближения, полученного из анализа геометрии облучаемой области.

Применение предложенной схемы позволило существенно сократить время расчета задачи оптимизации дозового распределения с применением квадратичных физических целевых функций.


Список литературы

1. Климанов В.А., Климанов С.Г., Крянев А.В. Постановка и численное решение задачи оптимизации профиля интенсивностей облучения как многокритериальной задачи с использованием физических и биологических целевых функций. Медицинская физика, №11, 2001.
   
2. Климанов В.А., Крянев А.В. Постановка задач оптимизации планирования лучевой терапии, Медицинская физика, №7, 2000.
   
3. Крянев А.В., Черный А.И. Численные решения оптимизационных задач для математических моделей теории инвестиций. Математическое моделирование, 8(8), 1996.
   
4. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.