Geum.ru

И. Г. Петровского рабочая программа

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Виленкин Н. Я., Балк М.Б., Петров В.А. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл. – М.: Просвещение, 1980.
Подобный материал:


Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



по курсу (дисциплине) математический анализ для студентов физико-математического факультета


3 курса, специальность прикладная математика, 5 семестр, 2009-2010 учебный год.


Общий объём учебного курса 84 часа, из них лекций 50 часов, практических 34 часа.


Программу разработала Ярославцева О.В.


Утверждаю:

Зав. кафедрой


______________________


«_____»_______________200__г.

Тема (раздел) курса
Количество часов
Деление темы (раздела) на

Лекции
Количест-во часов
Практические занятия
Количест-во часов

1. Элементы теории мно-жеств и метри-ческих прост-ранств


2. Элементы теории меры и интеграла Лебе-га


3. Ряды Фурье


14+16


22+8


14+10

  1. Основные свойства множеств. Отображе-ния. Прямое произведение множеств. Понятие эквивалентных множеств.
  2. Мощность множества. Теорема Кантора-Бернштейна. Сравнение мощностей множеств.
  3. Счётные и несчётные множества. Основ-ные свойства счётных множеств. Множества мощности контитуум. Поня-тие о континуум-проблеме. Существова-ние сколь угодно высокой мощности.
  4. Открытые и замкнутые множества, их свойства. Замыкание, внутренность, гра-ница множества. Совершенное множест-во. Канторово совершенное множество.
  5. Метрические пространства. Определение, примеры. Геометрия метрического прост-ранства.
  6. Сходимость в метрических пространст-вах и . Фундаментальные по-следовательности. Полные метрические пространства.
  7. Линейные нормированные пространства. Определение и примеры. Норма и метри-ка. Полные нормированные пространства.
  8. Строение открытых и замкнутых мно-жеств на прямой. Строение совершенных множеств на прямой.
  9. Мера открытого множества. Мера замкнутого множества.
  10. Внешняя мера множества: определение, свойства.
  11. Внутренняя мера множества: определение, свойства.
  12. Измеримые множества: определение, основные теоремы.
  13. Измеримые функции: определение, свойства.
  14. Теорема Егорова. Сходимость по мере.
  15. Интеграл Лебега: определение, свойства, теорема о существовании.
  16. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Критерий Лебега ин-тегрируемости по Риману. Сравнение ин-теграла Лебега с интегралом Римана.
  17. Пространства Лебега .
  18. Суммируемые функции.
  19. Скалярное произведение. Предгильберто-во и гильбертово пространства. Нера-венство Коши – Буняковского.
  20. Подпространства гильбертова прост-ранства. Ортогональные дополнения. Ба-зисы в гильбертовых пространствах.
  21. Тригонометрическая система. Тригоно-метрический ряд Фурье в .
  22. Условия сходимости ряда Фурье.
  23. Полнота тригонометрических систем в .
  24. Интеграл Фурье.
  25. Преобразование Фурье.


2


2


2


2


2


2


2


2


2


2


2


2


2

2


2


2

2

2


2


2


2

2


2


2

2

  1. Операции над множествами. Ниж-ний и верхний предел последова-тельности множеств.
  2. Взаимно-однозначные соответствия.
  3. Мощность множеств.
  4. Предельные и внутренние точки множества. Замыкание множества. Открытые и замкнутые множества. Плотные и нигде не плотные мно-жества.
  5. Метрические пространства. Линейные нормированные прост-ранства.
  6. Сходимость в метрических и нор-мированных пространствах.
  7. Полные метрические и нормиро-ванные пространства.
  8. Контрольная работа №1.



  1. Внутренняя и внешняя меры мно-жества.
  2. Свойства измеримых множеств.
  3. Свойства измеримых функций.
  4. Интеграл Лебега.



  1. Предгильбертово и гильбертово пространства.
  2. Тригонометрическая система. Три-гонометрический ряд Фурье в .
  3. Условия сходимости ряда Фурье.
  4. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
  5. Контрольная работа №2.


2


2

2


2


2


2


2

2


2

2

2

2


2


2

2


2

2



Литература

  1. Виленкин Н. Я., Балк М.Б., Петров В.А. Математический анализ. Мощность. Метрика. Интеграл. – М.: Просвещение, 1980.

  2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1972.
  3. Вайнберг М.М. Функциональный анализ. – М.: Просвещение, 1979.
  4. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. – М.: Наука, 1974.
  5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.3. – М.: Высшая школа, 1988.
  6. Очан Ю.С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного. – М.: Просвещение, 1965.
  7. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. – М.: Просвещение, 1978.
  8. Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Физматлит, 2002.
  9. Фихтенгольц Г.Л. Основы математического анализа. Т.3. – СПб.: Лань, 1997.
  10. Соболев В.И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. – М.: Наука, 1968.
  11. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. – М.: Наука, 1967.
  12. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. – М.: Наука, 1968.