Geum.ru

И. Г. Петровского Утвержда ю: зав кафедрой рабочая программа

Вид материалаРабочая программа
Подобный материал:
Брянский государственный университет имени академика И.Г.Петровского

У т в е р ж д а ю:

зав.кафедрой___________________ Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А

по дисциплине методы оптимизации для студентов физико-математического факультета

“____”____________2009 г. (IV курс, спец. “Прикладная математика и информатика”, 7-й семестр, 2009 /10 учебный год)

Общий объем учебного курса 66 часов, из них: лекций 34 часа, практических 16 часов, лабораторных 16 часов

Программу разработала Пуличева Е.А.

Тема (раздел)

курса (кол-во

часов)

Лекции (кол-во часов)

Практические, лабораторные (кол-во часов)
Межпред-метные связи
Вынесено на самостоят.

работу
Формы контроля

за усвоением

темы

I.

Классические оптимизационные задачи.

Элементы выпуклого анализа

(14)
1,2. Введение в оптимизацию. Локальный и глобальный экстремум. Теоремы существования. Одномерная и многомерная оптимизация. Условный экстремум: функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа, необходимые и достаточные условия. (4)

3,4. Выпуклые множества и выпуклые функции. Понятие субградиента и субдифференциала. Некоторые основные теоремы выпуклого анализа (теорема отделимости, теорема об опорной гиперплоскости, теорема о представлении, теорема о разделяющей гиперплоскости).(4)
1. Решение оптимизационных задач на безусловный экстремум. Решение задач условной оптимизации геометрическим методом. (2)


2. Решение задач на условный экстремум методом множителей Лагранжа. Решение методом Лагранжа задачи о потреблении.(2)


Л/р №1 “Решение классических задач на условный экстремум ”. (2)
Математичес-кий анализ: теория экстремума
Необходи-мые и достаточ-ные условия безуслов-ного экстремума


Отчет по лабор. работам


II. Линейное программирова-ние (ЛП) (24)
5,6. Постановка задачи ЛП, виды задач ЛП, примеры. Теорема о свойствах решения задачи линейного программирования. Симплекс-метод. (4)

7,8. Двойственные задачи и теоремы двойственности. Транспортная задача, метод потенциалов. (4)


3,4. Графическое решение двумерной задачи ЛП. Решение задач ЛП симплекс-методом. (4)

5. Решение двойственной задачи линейного программирования; нахождение по решению двойственной задачи решение прямой задачи. (2)

Л/р №2 “Симплекс-метод решения задач ЛП”. (4)

Л/р №3 “Решение транспортной задачи методом потенциалов”. (4)

6. Контрольная работа №1. (2)



Целочис-ленное линейное программи-рование. Методы отсечений и ветвей и границ.
Отчет по лабор. работам, контроль-ная работа




III. Нелинейное программирова-ние. Динамическое программирова-ние (24)

9. Седловые точки функции и их свойства. Необходимые и достаточные условия существования седловой точки. (2)

10. Общая постановка задачи нелинейного программирования. Выпуклое программирование. Функция Лагранжа, двойственность, теорема Куна-Таккера. (2)

11,12. Численные методы решения (градиентные, возможных направлений, множителей Лагранжа, Ньютона, штрафных функций, методы сопряженных направлений). (4)

13,14,15. Многошаговые задачи принятия решений. Формулировка задачи динамического программирования, примеры (задачи распределения ресурсов, управления запасами, сетевые). Метод динамического программирования. Принцип оптимальности и функция Беллмана. (6)
7. Седловые точки функции и их свойства. (2)

Л/р №4 “Седловые точки” (2)

Л/р №5 “Метод условного градиента в задачах оптимизации ”. (2)

Л/р №6 Решение задачи о распределении ресурсов. (2)


8. Контрольная работа №2. (2)
Элементы выпуклого анализа



Отчет по

л/р


контроль-ная работа



IV. Элементы вариационного исчисления и оптимального управления (4)
16. Простейшая задача вариационного исчисления, необходимые и достаточные условия экстремума (уравнение Эйлера, условия второго порядка Лежандра и Якоби). Задачи классического вариационного исчисления на условный экстремум. Классическое вариационное исчисление и естествознание. (2)

17. Понятие о задаче оптимального управление и принципе максимума Понтрягина. Понятие о численных методах решения задач вариационного исчисления и оптимального управления. (2)



Теория дифференциальных уравнений





Зачет

Литература
  1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986.
  2. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. - М.: Изд-во МГУ, 1997.

3. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1-3. - М.: Мир, 1972,1973.

4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980.

5. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. - М.: Наука, 1982.

6. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Прогресс, 1975.

7. Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.: Наука, 1980.

8. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. - М.: Наука, 1980.

9. Коша А. Вариационное исчисление. - М.: Высшая школа, 1983.

10. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. - М.: Высшая школа, 1986.

11. Основы кибернетики. Математические основы кибернетики. Под ред. К.А.Пупкова. - М.: Высшая школа, 1974.

12.Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 2002.

13.. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

12. Шикин Е.В. Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учебник для ВУЗов. - М.: Дело, 2000.