Geum.ru

И. Г. Петровского рабочая программа

Вид материалаРабочая программа
Подобный материал:

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА




по курсу (дисциплине) дифференциальные уравнения для студентов


физико-математического факультета 4 курса,

специальности математика и информатика, математика и физика,

7 семестр, 2009-2010 учебный год.


Общий объём учебного курса 42 часов, из них: лекций 28 часов, практических 14 часов.


Программу разработала Антоненкова О.Е.


Утверждаю:

Зав. кафедрой


______________________


«_____»_______________200__г.



Тема (раздел) курса.

Кол. час.


Лекции.

Кол. час.
Семинарские, практические, лабораторные занятия.

Кол. час.
Формы контроля за усвоением темы

Дифференциальные уравнения первого порядка


Дифференциальные уравнения высших порядков


Системы линейных уравнений 1-го порядка.


Устойчивость решения системы дифференциальных уравнений
6 л.,

8 пр.


8 л.,

6 пр.


10 л.,


4 л.,



Тема. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Общие понятия и определения. Задача Коши. Теорема Пикара.


Тема. Типы дифференциальных уравнений первого порядка.

Дифференциальные уравнения, не содержащие искомую функцию. Уравнения, не содержащие независимую переменную. Уравнения с разделенными переменными. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнения Бернулли.


Уравнения в полных дифференциалах. Понятие интегрирующего множителя. Нахождение интегрирующего множителя. Уравнения Лагранжа и Клеро.


Тема. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков.

Задача Коши и теорема Пикара. Геометрическое и механическое истолкование задачи Коши для уравнения второго порядка. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.


Тема. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

Линейное однородное уравнение. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений и общее решение однородного линейного уравнения. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение п-го порядка. Вид общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.


Тема. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение. Построение фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения по корням характеристического уравнения. Линейные неоднородные уравнения со специальной правой частью. Метод неопределенных коэффициентов.


Тема. Приложения линейных дифференциальных уравнений второго порядка к исследованию колебательных процессов.

Свободные колебания. Вынужденные колебания.


Тема. Системы дифференциальных уравнений.

Общие понятия и определения. Нормальная система линейных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности решения для нормальной системы уравнений. Ее геометрическая интерпретация.


Тема. Системы линейных дифференциальных уравнений.

Линейная зависимость и независимость системы вектор-функций. Определитель Вронского, его свойства. Фундаментальная система решений и фундаментальная матрица.


Тема. Общее решение систем линейных дифференциальных уравнений.

Структура общего решения линейной однородной системы. Вид общего решения системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений.


Тема. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.


Тема. Теория устойчивости.

Основные понятия: устойчивое и неустойчивое решения (по Ляпунову), асимптотически устойчивое решение, точки покоя. Исследование на устойчивость по первому приближению. Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова.
2


2


2


2


2


2


2


2


2


2


4


4
Общие понятия теории дифференциальных уравнений.


Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.


Линейные уравнения. Уравнения Бернулли.


Уравнения в полных дифференциалах. Определение типа дифференциального уравнения.


Дифференциальные уравнения высших порядков, общие понятия. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.


Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.


Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
2


2


2


2


2


2


2


Контрольная работа.


Контрольная работа.

Литература.
  1. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Изд-во МГУ, 1984.
  2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1963.
  3. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – М.: Просвещение, 1988.
  4. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Высш. школа, 1983.
  5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И., Соболев С.К. Высшая математика. Т.4. – М.: Эдиториал УРСС, 2001.
  6. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965.
  7. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981.
  8. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. – М.: Наука, 1983.