И. Г. Петровского рабочая программа

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Тема. Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел. Модуль действительного числа, его свойства.Тема.

Подобный материал:

• И. Г. Петровского рабочая программа, 441.14kb.
• И. Г. Петровского рабочая программа, 61.61kb.
• И. Г. Петровского утверждаю заведующий кафедрой С. Ф. Блуменау 200 Рабочая программа, 130.77kb.
• И. Г. Петровского рабочая программа, 84.24kb.
• И. Г. Петровского рабочая программа, 88.57kb.
• И. Г. Петровского Утвержда ю: зав кафедрой рабочая программа, 52.3kb.
• Рабочая программа педагога борисовой Татьяны Валентиновны, 1 квалификационной категории, 666.85kb.
• И. Г. Петровского Утверждаю: Зав кафедрой 10. 09. 2009 г. Рабочая программа, 120.64kb.
• И. Г. Петровского утверждаю заведующий кафедрой С. Ф. Блуменау 200 Рабочая программа, 116.12kb.
• И. Г. Петровского Факультет технологии, экономики и психологии Кафедра технологии, 590.14kb.

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по курсу (дисциплине) математический анализ для студентов


физико-математического факультета 1 курса,

специальности прикладная математика и информатика,

1 семестр, 2010-2011 учебный год.


Общий объём учебного курса 100 часов, из них: лекций 50 часов, практических 50 часов.


Программу разработала Антоненкова О.Е.


Утверждаю:

Зав. кафедрой


______________________


«_____»_______________200__г.

Тема (раздел) курса.	Кол. час.	Лекции.	Кол. час.	Семинарские, практические, лабораторные занятия.	Кол. час.	Формы контроля за усвоением темы
Введение в математический анализ.	28 л., 30 пр.	Тема. Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел. Модуль действительного числа, его свойства. Тема. Числовые множества. Основные числовые множества: N, Z, Q, R. Точные грани числового множества. Применение символов математической логики. Тема. Понятие функции. Определение и способы задания функции. График. Четная, нечетная, периодическая, монотонная, ограниченная функция. Сложная функция. Понятие обратной функции. Тема. Предел последовательности. Метод математической индукции. Бином Ньютона и неравенство Бернулли. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Предел последовательности. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности. Лемма о вложенных отрезках. Теорема Вейерштрасса. Число «е». Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости последовательности. Тема. Предел функции в точке. Понятие предела числовой функции. Односторонние пределы. База множеств. Предел функции по базе. Эквивалентность определений предела по Коши и по Гейне. Предельный переход в неравенствах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Арифметические операции над пределами.	1 1 2 8 6	Абсолютная величина действительного числа. Ограниченные и неограниченные множества. Точные грани. Функция одного переменного. Область определения, область значений. Графики основных элементарных функций. Сходящиеся последовательности, их свойства. Вычисление пределов последовательностей. Нахождение пределов функции	2 2 2 4 2 6	Контрольная работа. (2 часа)
Тема (раздел) курса.	Кол. час.	Лекции.	Кол. час.	Семинарские, практические, лабораторные занятия.	Кол. час.	Формы контроля за усвоением темы
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.	22 л., 20 пр.	Тема. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. замечательные пределы. Сравнение функций. Непрерывность функции на множестве. Точки разрыва функции, их классификация. Асимптоты графика функции. Общие свойства функций, непрерывных на отрезке. Понятие равномерной непрерывности. Тема. Производная и дифференциал функции. Приращение функции. Дифференциал и производная функции, их геометрический смысл. Механический смысл производной. Дифференцирование сложной функции. Правила дифференцирования. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Тема. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа. Следствия из теоремы Лагранжа. Некоторые неравенства. Производная функции, заданной параметрически. Раскрытие неопределенностей. Локальная формула Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом. Применение формулы Тейлора к некоторым функциям. Тема. Исследование функций с помощью производных. Монотонность, экстремумы, направление выпуклости, точки перегиба. Асимптоты кривой.	10 6 12 4	Непрерывные функции Вычисление производных Дифференциал и некоторые его приложения Производные высших порядков и формула Лейбница Различные приложения производной Приложения теорем о средних значениях Исследование функций и построение графиков.	4 4 2 2 2 2 6	Коллоквиум (4 часа) Контрольная работа. (2 часа) Контрольная работа. (2 часа)

Литература.

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука. 1984.
   
2. Виленкин Н.Я. и др. Задачник по курсу математического анализа. Ч. 1. – М.: Высш. школа, 1988.
   
3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука. 1977.
   
4. Зорич В.А. Математический анализ. М.: Наука. Ч.1.,2 1981.
   
5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Наука. Ч.1-2. 1983, 1984.
   
6. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость.- М.: 1986.
   
7. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа. Т.1-2.1981.
   
8. Математический анализ в вопросах и задачах. Под ред. Бутузова В.Ф. Ч.1.М.: Высшая школа. 1984.
   
9. Мордкович А.Г., Мухин А.Е. Сборник задач по введению в анализ и дифференциальному исчислению функций одной переменной. – М.: Просвещение, 1985.
   
10. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Наука. Т.1-2. 1973.
    
11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука. Т.1-3. 1967.