И. Г. Петровского рабочая программа
| Вид материала | Рабочая программа |
- И. Г. Петровского рабочая программа, 441.14kb.
- И. Г. Петровского рабочая программа, 61.61kb.
- И. Г. Петровского утверждаю заведующий кафедрой С. Ф. Блуменау 200 Рабочая программа, 130.77kb.
- И. Г. Петровского рабочая программа, 84.24kb.
- И. Г. Петровского рабочая программа, 82.24kb.
- И. Г. Петровского Утвержда ю: зав кафедрой рабочая программа, 52.3kb.
- Рабочая программа педагога борисовой Татьяны Валентиновны, 1 квалификационной категории, 666.85kb.
- И. Г. Петровского Утверждаю: Зав кафедрой 10. 09. 2009 г. Рабочая программа, 120.64kb.
- И. Г. Петровского утверждаю заведующий кафедрой С. Ф. Блуменау 200 Рабочая программа, 116.12kb.
- И. Г. Петровского Факультет технологии, экономики и психологии Кафедра технологии, 590.14kb.
Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по курсу (дисциплине) уравнения математической физики для студентов
физико-математического факультета 3 курса,
специальности прикладная математика и информатика,
5, 6 семестр, 2009-2010 учебный год.
Общий объём учебного курса 140 часов, из них: лекций 70 часов, практических 70 часов.
Программу разработала Холодовский В.Е.
Утверждаю:
Зав. кафедрой
______________________
«_____»_______________200__г.
| Тема (раздел) курса. | Кол. час. | Лекции. | Кол. час. | Семинарские, практические, лабораторные занятия. | Кол. час. | Формы контроля за усвоением темы |
| Элементы век- торного анали-за. Дифференц. уравнения с частными производными | 26 л., 14 пр. | Тема. Скалярные поля. Криволинейные ортогональные координаты в трех-мерном геометрическом пространстве. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент. Разложение градиента скалярного поля по криво-линейно ортогональной системе координат. Пред-ставление градиента в декартовой, цилиндричес-кой и сферической системах координат. Тема. Векторные поля. Дифференцируемые векторные поля. Представле-ние матрицы производной векторного поля в кри-волинейной, ортогональной системе координат. Вычисление матрицы производной векторного поля в декартовой, цилиндрической и сферической системе координат. Тема. Линейный интеграл в векторном поле. Линейный интеграл в векторном поле, его свойства и вычисление. Условия независимости линейного интеграла от формы пути. Потенциальные вектор-ные поля. Условия потенциальности. Тема. Циркуляция векторного поля. Свойство аддитивности циркуляции векторного по-ля по границам ориентированных поверхностей. Вычисление циркуляции линейного векторного по-ля по границе плоской фигуры. Ротор линейного векторного поля. Вычисление циркуляции дифференцируемого векторног поля по границе ориентированной поверхности. Ротор дифференцируемого векторного поля. Тема. Поток векторного поля. Определение и свойства потока векторного поля через ориентированную поверхность. Формула Стокса. Поток ротора векторного поля через границу тела. Свойство аддитивности потока векторного поля через границы тел. Вычисление потока линейного векторного поля через границу тела. Дивергенция линейного векторного поля. Вычисление потока дифференцируемого векторного поля через границу тела. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса. Тема. Формулы Грина. Первая и вторая и основная формулы Грина. Гар-монические функции, теорема о среднем, принцип максимума. Тема. Уравнения Лапласа и Пуассона. Объемный потенциал. Уравнения Лапласа и Пуас-сона. Функция Грина для уравнений Лапласа и Пу-ассона. Построение Функции Грина для сферы и полупространства. Интеграл Пуассона для сферы и полупространства. Тема. Уравнения Лапласа Пуассона от двух пере-менных. Формулы Грина для двух переменных. Гармонические функции от двух переменных и их свойства. Интеграл Пуассона для круга и полуплоскости. Тема. Трехмерное однородное волновое уравнение. Задача Коши для неограниченного пространства. Метод усреднения. Формула Пуассона. Метод спуска. Формула Даламбера. Тема. Трехмерное неоднородное волновое уравне-ние. Интегральная формула Кирхгоффа и ее следствия. Тема. Колебания ограниченных объемов. Задача Коши для нулевых граничных условий. Метод разделения переменных. Задача Штурма – Лиувилля. Метод разложения по собственным функциям. Тема. Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго поря. Характеристическое уравнение. Каноническая форма записи дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Тема. Уравнение колебаний струны. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера. Решение задачи Коши для неоднородного уравнения колебаний неограниченной струны. Колебания ограниченной струны, решение задачи Коши. Тема. Уравнение колебаний прямоугольной мембраны. Задача Коши. Метод разделения переменных , задача на собственные значения. Тема. Колебания круглой мембраны. Задача Коши. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя и Неймана. Разложение решения задачи Коши по функциям Бесселя. Тема. Уравнение теплопроводности. Краевые задачи для конечного теплопроводящего стержня. Принцип максимума и теорема единственности. Метод разделения переменных. Решение задачи Коши для неоднородного уравнения. Интеграл и Формула Пуассона. | 4 6 4 6 6 4 4 4 4 4 4 6 4 4 6 | Криволинейные координаты на плоскости. Преобразование дифференциальных операторов в частных производных первого порядка к криволинейным координатам. Градиент функции трех переменных. Вычисление градиента в криволинейной ортогональной системе координат. Вычисление градиента в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными. Векторные функции трех переменных. Вычисление матрицы производной векторной функции в криво-линейной, ортогональной системе координат. Вычисление матрицы производной в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Преобразования дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка к криволинейным координатам. Преобразования дифуравнений в частных производных к каноническому виду посредством решения характеристических уравнений. Преобразования линейных дифуравнений с постоянными коэффициентами к каноническому виду. | 8 6 8 8 10 10 12 | Контрольная работа. Контрольная работа. Контрольная работа Контрольная работа |
| К | | | | | | |
Литература.
- Левин В.И. Методы математической физики. М.,Просвещение, 1966.
- Арамович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М., Наука, 1964.
- Годунов С.К. Уравнения математической физики. М., Наука, 1979.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., Наука, 1971.
- Тихонов А.Н. и др. Дифференциальные уравнения. М., Наука, 1985.
- А.Н. Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. М., Наука, 1972.