Программа обучения по дисциплине (Syllabus) дисциплина Математический анализ(3) специальности(ей) 5В060100 Математика Павлодар Дисциплина: Математический анализ(3) Для специальности: 5В060100 Математика Кафедра математики
| Вид материала | Программа |
- Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Направление подготовки, 275.11kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Направление подготовки, 288.17kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математический анализ, 233.89kb.
- Рабочая программа по дисциплине «Математические модели в экологии» для студентов дневного, 152.04kb.
- Программа дисциплины Математический анализ для направления 010100. 62 «Математика», 210.46kb.
- Рабочая программа по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов для специальности, 135.74kb.
- Программа по дисциплине математический анализ, 133.35kb.
- Программа дисциплины Математика. Математический анализ Семестры, 14.17kb.
- Календарный план лекций по курсу «математический анализ» Для специальности «Математика», 39.98kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100., 928.97kb.
Программа дисциплин Форма
для студентов Ф СО ПГУ 7.18.2/07
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет имени С.Торайгырова
Кафедра математики
программа ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
(Syllabus)
дисциплина Математический анализ(3)
специальности(ей) 5В060100 Математика
Павлодар
Дисциплина: Математический анализ(3)
Для специальности: 5В060100 – Математика
Кафедра математики
Факультет физики, математики и информационных технологий
Старший преподаватель Мухамедзянова Нина Ивановна
Тел.55-28-01
Время для консультации: среда, 12.00 – 14.00 ауд. № 201
Цель дисциплины:
Ознакомление с фундаментальными методами исследования числовых и функциональных рядов. Исследование несобственных интегралов первого и второго рода. Развитие математического и алгоритмического мышления у студентов.
Овладение студентами основных методов исследования для решения математических задач.
Задачи дисциплины:
- изучение основ теории рядов, методов их исследования, применение математических знаний к решению теоретических и прикладных задач;
- изучение основ теории несобственных интегралов;
- изучение основ теории интегралов, зависящих от параметров;
- развитие математического и алгоритмического мышления у студентов;
- овладение студентами основных методов исследования для решения математических задач.
Дисциплина «Математический анализ(3)» изучается студентами 2 курса в 1 семестре.
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.
| ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ | ||||
| № п/п | Наименование тем | Количество часов | ||
| Лекц. | Прак. | СРС | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| | Введение (множества; действительные числа; отображения, функции) | 4 | 3 | 12 |
| | Числовые последовательности | 6 | 5 | 20 |
| | Непрерывность функций. | 6 | 6 | 24 |
| | Производная. | 8 | 10 | 40 |
| | Основные теоремы дифференциального исчисления. | 6 | 6 | 24 |
| ИТОГО: | 30 | 30 | 120 | |
Содержание практических занятий:
Методические рекомендации:
Прочитать лекционный материал. Для закрепления необходимо ответить на вопросы для самоконтроля. Используется литература [1], [3], [4].
Тема 1. Неопределенный интеграл.
Первообразная функция, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной; интегрирование по частям. Основные классы интегрируемых функций: интегрирование рациональных функций, дробно-линейной иррациональности, квадратичной иррациональности (подстановки Эйлера), интегрирование дифференциального бинома и некоторых тригонометрических функций.
Рекомендуемая литература:[1], [3], [4].
Тема 2. Определенный интеграл Римана.
Суммы Дарбу, их свойства. Интегралы Дарбу, определенный интеграл Римана. Критерии интегрируемости. Интеграл, как предел сумм Римана. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла с переменным верхним пределом. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме. Простейшие квадратурные формулы.
Рекомендуемая литература: [1], [3], [4].
Тема 3. Вектор - функции.
Линейные пространства, метрические, нормированные, евклидовы пространства. Пространство R. Сходимость в R. Вектор – функции, их предел, непрерывность, производная, дифференцируемость, интеграл. Вариация, полная вариация вектор – функции. Длина кривой. Вычисление полной вариации.
Рекомендуемая литература: [1], [3], [4].
Тема 4. Функции многих переменных.
Определения предела функции многих переменных в точке по Рейне и по Коши. Предел функции по направлению, вдоль кривой. Повторные пределы. Непрерывность функций многих переменных. Свойства функций, непрерывных в точке и на множестве. Частные производные, дифференциал функции многих переменных. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная по направлению, градиент. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Теория экстремума функций многих переменных.
Рекомендуемая литература: [1], [3], [4].
Содержание СРC
-
№ п/п
Вид СРС
Форма контроля
Объем в часах
1
Проработка лекций. Изучение дополнительного материала по темам
устный опрос, рубежный контроль
30
2
Подготовка к практическим работам
контрольные вопросы, решение задач по пройденной теме
30
3
Подготовка к СРСП
Самостоятельное решение задач, рубежный контроль
20
4
Выполнение домашних заданий
Проверка выполнения, решение задач, рубежный контроль
30
5
Подготовка к контрольным работам, участие в контрольных мероприятиях
рубежный контроль, экзамен
10
Итого
120
Календарный график контрольных мероприятий
Для студентов специальности 5В060100 «Математика» на базе общего среднего образования очной формы обучения
| 1 рейтинг(3семестр) | |||||||||||
| Недели | Макс Балл за 1 занятие | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Всего | |
| Максимальный балл | 24 | 26 | 26 | 24 | 100 | ||||||
| Посещение и подготовка к лекциям | Вид СРС | | ДЗЛ1,2 | ДЗЛ3,4 | ДЗЛ5,6 | ДЗЛ7,8 | 16 | ||||
| Форма контроля | | У | У | У | У | ||||||
| Макс.балл | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | ||||||
| Посещение и подготовка к практической работе | Вид СРС | | ДЗ | ДЗ | ДЗ | ДЗ | 48 | ||||
| Форма контроля | | У | У | У | У | ||||||
| Макс.балл | 3 | 12 | 12 | 12 | 12 | ||||||
| Самостоятельное изучение материала | Вид СРС | | СИТ1 | СИТ2 | СИТ3,4 | СИТ5 | 16 | ||||
| Форма контроля | | ЗТ1 | ЗТ2 | ЗТ3 | ЗТ4 | ||||||
| Макс.балл | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | ||||||
| Индивидуальные домашние задания | Вид СРС | | ИДЗ1 | ИДЗ2 | ИДЗ3 | ИДЗ4 | 20 | ||||
| Форма контроля | | З | З | З | З | ||||||
| Макс.балл | 2,5 | 5 | 5 | 5 | 7 | ||||||
| 2 рейтинг(3семестр) | |||||||||||
| Недели | Макс Балл за 1 занятие | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | Всего | |
| Максимальный балл | | | | | 100 | ||||||
| Посещение и подготовка к лекциям | Вид СРС | | ДЗЛ1,2 | ДЗЛ3,4 | ДЗЛ5,6 | ДЗЛ7,8 | 14 | ||||
| Форма контроля | | У | У | У | У | ||||||
| Макс.балл | 2 | 8 | 8 | 8 | 4 | ||||||
| Посещение и подготовка к практической работе | Вид СРС | | ДЗ | ДЗ | ДЗ | ДЗ | 49 | ||||
| Форма контроля | | У | У | У | У | ||||||
| Макс.балл | 4 | 14 | 14 | 14 | 7 | ||||||
| Самостоятельное изучение материала | Вид СРС | | СИТ6 | СИТ7,8 | СИТ9 | СИТ10 | 17 | ||||
| Форма контроля | | З | З | З | З | ||||||
| Макс.балл | | 5 | 5 | 5 | 2 | ||||||
| Индивидуальные домашние задания | Вид СРС | | ИДЗ5 | ИДЗ6 | ИДЗ7 | ИДЗ8 | 20 | ||||
| Форма контроля | | З | З | З | З | ||||||
| Макс.балл | 3 | 6 | 6 | 6 | 2 | ||||||
У-участие; СИТ- самостоятельное изучение темы; ИДЗ-индивидуальное домашнее задание; ДЗЛ –домашнее задание по лекции; З-защита.
Распределение баллов текущей успеваемости по видам контроля
| № | Виды контроля | Максимальное число баллов | |
| Рейтинг 1 | Рейтинг 2 | ||
| | 100 | 100 | |
| 1. | Текущий контроль | 80 | 80 |
| 1.1 | Посещение лекций | 7 | 8 |
| 1.2 | Посещение практических занятий, подготовка к занятиям и активная работа в группе | 42 | 42 |
| 1.3 | Выполнение домашних заданий | 12 | 14 |
| 1.4 | Выполнение разделов СРС | 9 | 6 |
| 1.5 | Выполнение контрольных работ | 10 | 10 |
| 2 | Рубежный контроль | 20 | 20 |
Политика курса
В политике курса выполнение всех практических и самостоятельных заданий являются обязательным условием.
Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических и самостоятельных работ.
В случае опоздания более чем на 3 минуты на занятие студент не допускается.
Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля.
Самостоятельная работа должна быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель.
Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.
Студент вправе получить консультацию по выполняемым практическим и самостоятельным заданиям.Не стесняйтесь ошибаться. Не ошибается тот, кто ничего не делает.
Во время занятий сотовые телефоны должны быть отключены.
Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.
| Виды контроля | Максимальное число баллов | |
| | ТУ1 | ТУ2 |
| | | |
| 1 Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе | 24 | 22 |
| 2 Выполнение и защита практических работ | 50 | 48 |
| 3 Выполнение и защита заданий на СРС (РГР, рефераты и др.) | 26 | 30 |
| Итого | 100 | 100 |
Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100
балльной шкале.
К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ.
По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента
по дисциплине
Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3.
Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.
Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.
Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна
РД = (Р1+Р2)/2.
К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты,
выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).
Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ)
определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и
ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с
учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).
И = РД*ВДРД + ИК*ВДИК
Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска,
так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по
неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».
Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся
до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный
экзамен проводился во второй половине дня.
Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том
числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается.
Виды контроля: ПР – практическая работа, СРС- самостоятельная работа студента, РК – рубежный контроль
Ф СО ПГУ 7.18.2/07
| СОДЕРЖАНИЕ И ГРАФИК ВЫПОЛНЕНИЯ СРС | ||||
| № п/п | Наименование тем | Содержание | Вид контроля | Сроки выполнения (по неделям) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 семестр | ||||
| 1 | Неявные функции | Теорема о неявной функции.Матрица Якоби, якобиан.Отображения, заданные неявно. Теорема о неявном отображении.Суперпозиция отображений. | ДЗ 1 | 1 неделя |
| 2 | Числовые ряды | Основные определения.Свойства сходящихся рядов.Критерий Коши сходимости рядов,необходимое условие сходимости.Числовые ряды с неотрицательными членами,признаки их сходимости.Знакопеременные числовые ряды,абсолютная и условная сходимость.Признак Лейбница.Ассоциативность сходящихся числовых рядов.Коммутативность:теорема Коши,теорема Римана.Арифметические операции над сходящимися рядами. | ДЗ 2 | 2 неделя |
| ДЗ 3 ПР 1 | 3 неделя | |||
| ДЗ 4 КР 1 | 4 неделя | |||
| СОДЕРЖАНИЕ И ГРАФИК ВЫПОЛНЕНИЯ СРС | ||||
| № п/п | Наименование тем | Содержание | Вид контроля | Сроки выполнения (по неделям) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 семестр | ||||
| 3 | Функциональные последовательности и ряды | Понятие функциональной последовательности и функционального ряда,их сходимость в точке и на множестве.Равномерная сходимость на множестве,критерий Коши.Признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов.Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. Степенные ряды.Ряд Тейлора. | ДЗ 5 | 5 неделя |
| ДЗ 6 ПР 2 | 6 неделя | |||
| ДЗ 7 | 7 неделя | |||
| РК 1 | 8 неделя | |||
| 4 | Несобственные интегралы первого и второго рода | Определение несобственных интегралов. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Несобственные интегралы от неотрицательных функций, признаки их сходимости. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки сходимости Дирихле и Абеля. | ДЗ 8 | 9 неделя |
| ДЗ 9 ПР 3 | 10 неделя | |||
| ДЗ 10 | 11 неделя | |||
| ДЗ 11 КР 2 | 12 неделя | |||
| 5 | Интегралы,зависящие от параметров | Семейство функций,его равномерная сходимость.Критерий равномерной сходимости семейства функций.Свойства предельной функции. Собственные интегралы,зависящие от параметра, их свойства, формула Лейбница. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Критерий Коши равномерной сходимости на множестве несобственного интеграла, зависящего от параметра. Признаки равномерной сходимости. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра. | ДЗ12 | 13 неделя |
| ДЗ 13 ПР 4 | 14 неделя | |||
| РК 2 | 15 неделя | |||
| | | |||
Литература
Основная
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1, 2, 3. М.: Наука, 1969.
- Бугров Я.С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1980.
- Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1,2, М.: Наука, 1978.
- Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1969.
- Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, любое издание.
- Сборник индивидуальных заданий по высшей математике (в 3-х частях) под ред. Рябушко А.П., Минск: Высшая школа, 1991.
Дополнительная
- Ильин В.А., Садовничий В.А. Математический анализ. т. 1, 2. МГУ, 1985-87.
- Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1989.
- Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т. 1,2. М.: Высшая школа, 1981.