Министерство образования и науки Республики Казахстан Комитет по контролю в сфере образования и науки прика з

Вид материала

Содержание

Білім және ғылым саласындағы
Кандидаттық емтиханның минимум бағдарламасы
01.01.01 - Математикалық анализ мамандығының
III. Зерттеу формуласы
IV. Сыбайлас мамандықтардың атаулары және шифрлары
V. Сыбайлас мамандықтармен шектелуі
01.01.02 – Дифференциалдық теңдеулер және математикалық физика мамандығының
III. Зерттеу облыстары
IV. Сыбайлас мамандықтардың шифрлары мен атаулары
V. Сыбайлас мамандықтармен шектелуі
01.01.01 - математикалық анализ мамандығының
II. Мамандық формуласы
III. Зерттеу облысы
IV. Сыбайлас мамандықтардың атаулары және шифрлары
V. Сыбайлас мамандықтармен шектелуі
I. Отрасль науки, по которой присуждаются ученые степени
III. Области исследований
IV. Шифры и наименование смежных специальностей
V. Разграничения со смежными специальностями
I. Отрасль науки, по которой присуждаются ученые степени Физико-математические науки
...
Полное содержание

Подобный материал:

1 2 3

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Комитет по контролю в сфере образования и науки

П Р И К А З

12 февраля 2008г. № 210 г. Астана

Об открытии диссертационного

совета Д 14.61.50

На основании решения Коллегии Комитета по контролю в сфере образования и науки Ми-нистерства образования и науки Министерства образования и науки Республики Казахстан от 11 февраля 2008 года (протокол № 2) ПРИКАЗЫВАЮ:

1. Открыть диссертационный совет Д 14.61.50 при Евразийском национальном университете им. Л.Н. Гумилева и разрешить защиту диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук по специальностям:

01.01.01 - математический анализ

001.01.02 – дифференциальные уравнения и математическая физика

2. Утвердить следующий состав диссертационного совета Д 14.61.50:

1. Отелбаев Мухтарбай (председатель)	- доктор физико-математических наук, профессор Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева, 01.01.01
2. Бокаев Нуржан Адильханович (заместитель председателя)	- доктор физико-математических наук, профессор Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева, 01.01.01
3. Тлеуханова Назерке Тулековна (ученый секретарь)	- доктор физико-математических наук, 01.01.01
4. Кенжебаев Кенжегали	- доктор физико-математических наук, 01.01.02
5. Кусаинова Лейли Кабиденовна	- доктор физико-математических наук, 01.01.01
6. Муратбеков Мусахан Байпакбаевич	- доктор физико-математических наук, 01.01.02
7. Ойнаров Рыскул Ойнарович	- доктор физико-математических наук, 01.01.02 (по трудам)
8. Оспанов Кордан Наурызханович	- доктор физико-математических наук, 01.01.02
9. Сартабанов Жайшылык Алмаганбетович	- доктор физико-математических наук, 01.01.02
10. Смаилов Есмуханбет Сайдахметович	- доктор физико-математических наук, 01.01.01
11. Темиргалиев Нурлан Темиргалиевич	- доктор физико-математических наук, 01.01.01
12. Тунгатаров Алиаскар Бекенович	- доктор физико-математических наук, 01.01.01
13. Файзуллин Зиганур Юсупович	доктор физико-математических наук, 01.01.01

3. Установить срок полномочий диссертационного совета Д 14.61.50 до 31 декабря 2010 года.

4. Данный приказ вступает в силу со дня его подписания.

Председатель Н. Калабаев

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым минстрлігі

Білім және Ғылым саласындағы Бақылау комитеті

Б Ұ Й Р Ы Қ

2008ж. 12 ақпан № 210 Астана қаласы

Д 14.61.50 диссертациялық

кеңесін ашу туралы

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің Білім және ғылым саласындағы бақылау Комитеті Алқасының 2008 жылғы 11 ақпандағы (№ 2 хаттама) шешімінің негізінде БҰЙЫРАМЫН:

1. Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті жанындағы Д 14.61.50 диссер-тациялық кеңес ашылсын және төмендегі мамандықтар бойынша техника ғылымдарының докторы дәрежесін алу үшін диссертация қорғауға рұқсат етілсін:

01.01.01 – математикалық талдау

01.01.02 – дифференциалды теңдеулер мен математикалық физика.

2. Д 14.61.50 диссертациялық кеңесінің келесі құрамы бекітілсін:

1. Отелбаев Мухтарбай (төраға)	- физика-математика ғылымдарының докторы, Л.Н. Гуми-лев атындағы Еуразия ұлттық университетінің профессоры, 01.01.01
2. Бокаев Нуржан Адильханович (төраға орынбасары)	- физика-математика ғылымдарының докторы, Л.Н. Гуми-лев атындағы Еуразия ұлттық университетінің профессоры, 01.01.01
3. Тлеуханова Назерке Тулековна (ғалым хатшы)	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.01
4. Кенжебаев Кенжегали	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.02
5. Кусаинова Лейли Кабиденовна	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.01
6. Муратбеков Мусахан Байпакбаевич	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.02
7. Ойнаров Рыскул Ойнарович	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.02 (еңбектері бойынша)
8. Оспанов Кордан Наурызханович	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.02
9. Сартабанов Жайшылык Алмаганбетович	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.02
10. Смаилов Есмуханбет Сайдахметович	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.01
11. Темиргалиев Нурлан Темиргалиевич	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.01
12. Тунгатаров Алиаскар Бекенович	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.02
13. Файзуллин Зиганур Юсупович	- физика-математика ғылымдарының докторы, 01.01.01

3. Д 14.61.50 диссертациялық кеңесінің өкілеттік мерзімі 2010 жылғы 31 желтоқсанға дейін белгіленсін.

4. Осы бұйрық қол қойылған күннен бастап күшіне енеді.

Төраға Н. Қалабаев

Қазақстан Республикасы

Білім және ғылым министрлігі

Білім және ғылым саласындағы

Бақылау комитеті

БҰЙРЫҚ

Министерство образования и науки

Республики Казахстан

Комитет по контролю в сфере образования и науки

ПРИКАЗ

2008г. 18 декабря № 1463 город Астана

О внесении изменений в приказ

от 12 февраля 2008 года № 210

На основании ходатайства ЕНУ имү Л.Н. Гумилева № 04-07/3180 и № 04-07/3181 от 29 ноября 2008 года и рекомендации управления аттестации научных и научо-педагогических кадров от 27 февраля 2009 года ПРИКАЗЫВАЮ:

1. Вывести из состава диссертационного совета Д 14.61.50 доктора физико-математических наук по специальности 01.01.01 – математический анализ Темиргалиева НурланаТемиргалиевича, согласно п.2 «Положения о диссертационном совете».

2. Ввести в состав диссертационного совета следующих докторов физико-математических наук:

- Ершибаева Усербая Давлеткалиевича по специальности 01.01.02 - дифференциальные уравнения и математическая физика (по трудам);

- Исмоилова Додожона Исмаиловича по специальности 01.01.01 – математический анализ (по трудам).

3. Приказ вступает в силу со дня подписания.

Председатель Н. Калабаев

01.01.01- Математикалық анализ

мамандығы бойынша кандидаттық минимум бағдарламасы

I II Анализ (Математикалық анализ)

Тізбектердің жоғарғы және төменгі шектері.
функциясының нүктеде дифференциалдануы. Дифференциал және дербес туынды. Дифференциалданудың жеткілікті шарттары.
Қисық және қисықтың түзелуі туралы критерий. Үзіліссіз дифференциалданатын қисықтың ұзындығы.
Анықталмаған функциясының бар болуы және дифференциалдануы туралы теорема.
Шартты экстремум. Лагранждың көбейткіштік әдісі.
Функционалдық қатарды кесіндіде бөліктеп дифференциалдау.
Еселі Риман интегралындағы айнымалыларды ауыстыру формуласы.

III Анализ. (Өлшем және Лебег интегралы. Функционалдық анализ)

Кантор-Бернштейн теоремасы. Кез келген жиындардың қуаттарын салыстыру. Берілген жиындардың қуаттарынан үлкен болатын қуаттар жиынының табылуы.
Жарты сақинадан осыдан туындалған сақинадағы аддитивтілік сақталатын, жалғас-тырылған өлшемдер.
Жарты сақинада берілген Лебег өлшемді жиындар.
Өлшемді функциялар және оларга қолданылатын амалдар.
Егорова теоремасы.
Барлық жерде жинақталатын тізбектердің өлшем бойынша жинақталуы туралы Лебег теоремасы.
Өлшем бойынша жинақталатын тізбектердің тізбектерінің барлық жерде жинақталуы туралы Ф. Рисс теоремасы.
Лузин теоремасы.
Лебег интегралының анықтамасы мен негізгі қасиеттері (аддитивтілік, монотондылық, эк-виваленттілік, интегралдану және абсолютті интегралдану). Лебег интегралын Риман ин-тегралымен салыстыру.
Шенелген өлшемді функциялардың шенелген өлшемді жиындағы интегралдануы. Лебег интегралының саналымды аддитивтілігі.
Лебег интегралының абсолютті үзіліссіздігі.
Интеграл астына шектің кқшуі туралы Лебег интегралы.
Беппо-Леви теоремасы.
Фату теоремасы.
Өлшемдердің көбейтінділері. Фубини теоремасы.
Шенелген өзгешелікті функциялар.
Монотонды функциялардың дифференциалдануы туралы Лебег теоремасы.
«Кіші Фубини теоремасы».
Анықталмаған Лебег интегралының туындысы.
Абсолютті үзіліссіз функциялар.
Абсолютті үзіліссіз функциялардың өздерінің туындылары бойынша қалпына келтіру туралы Лебег теоремасы.
Радон-Никодим теоремасы.
Риман-Стильтес интегралы және Лебег-Стильтес интегралы.
Банах кеңістігі.
Елеулі шенелген өлшемді функциялардың Банах кеңістігі.
Метрикалық кеңістіктерді толықтыру туралы тоерема.
Категориялар туралы Бэра- Хаусдорф теоремасы. Ешбір жерде дифференциалданбайтын үзіліссіз функциялардың табылуына қолданулар.
Компатылы, саналымды-компактылы, секвенциалды-компактылы, предкомпатылы кеңістіктер.
Метрикалық кеңістіктердің компактылығы туралы негізігі теорема (метрикалық кеңістіктердің эквиваленттілік, компактылық, саналымды компактыдық, секвенциалды компактылық, толықтылығы және толық шенелгенділігі туралы теорема ).
Толық метрикалық кеңістіктегі жиындардың предкомпактылығы туралы критерий. Арцель теормасы.
Ақырлы өлшемді нормалық кеңістіктердің мінездемелік қасиеттері сияқты шенелген жиындардың компактылығы.
Топологиялық кеңістіктер. Топологиялардың кеңістіктегі әртүрлі жолдармен берілулері.
Сызықты шенелген операторлар кеңістіктерінің норма бойынша жинақталуына қатысты толықтылығы.

Функционалдық анализ

Бірқалыпты шенелгендіктің принципі (Банах-Штейнгауз теоремасы)
Кері оператор туралы Банах теоремасы. Бейнелеудің ашықтылық принципі.
Тұйық график туралы Банах кеңістігі.
Хана-Банахтың жалғастырылу принципі.
Сызықты шенелген операторлар кеңістігінің нүктелік жинақтылыққа қатысты толықтылығы.
Сызықты функционалдардың кеңістігіндегі жалпы түрі. (Ф. Рисс теоремасы)
Сызықты функционалдардың кеңістігіндегі жалпы түрі.
Сызықты функционалдардың гильберт кеңістігіндегі жалпы түрі.
Түйіндес кеңістіктер. Рефлексивті кеңістіктер. кеңістігі нерефлексивті кеңістіктің мысалы ретінде.
Нормалық кеңістіктегі әлсіз жинақтылық және әлсіз топология. Әлсіз шектің жалғыздығы. Әлсіз жинақталатын тізбектердің нормаларының шенелуі.
Түйіндес кеңістіктегі әлсіз жинақтылық пен әлсіз топология.
Сеперабельді кеңістікке түйіндес кеңістіктегі шардың әлсіз компактылығы.
Гильберт кеңістігіндегі ортогональді жіктелу.
Гильберт кеңістігендегі базистер, ортогонализация. Толықтылық және тұйықтылық.
Рисс-Фишер теоремасы. Сеперабельді гильберт кеңістігіндегі изоморфтылық туралы теорема.
кеңістігіндегі ортогональды функциялар жүйесі. Фурье-Лебег тригонометриялық қатарының нүктедегі жинақтылығының Дини шарты.
Фурьенің интегралдық формуласы. Фурье түрлендіруі және кері түрлендіру формуласы. Дини шарты.
Жалпыланған функциялар. Жалпыланған функциялардан тұратын дифференциалдық теңдеуер.
Толығымен үзіліссіз операторлар.
Оператордың абсолютті нормасы. Шмид класы. Гильберт-Шмидтің интегралдық операторы.
Фредгольмның альтернативасы.
Жобалаушы операторлар. Қасиеттері.
Оператордың спекторы. Резольвента.
Симметриялық операторлар (меншікті мәндердің нақтылығы, меншікті элементтердің отрогональдығы, симметриялық операторлардың арасындағы реттік қатнастар, монотонды тізбектердің шектерінің табылуы).
Симметриялық толығымен үзіліссіз операторлардың спектральдық теоремасы.
Симметриялық шенелген операторлардың спетральдық теоремасы.
Унитарлық операторлардың спектральдық теоремасы.
Симметриялық шенелген операторлардың спектрі.
Шенелмеген операторлардың спектрі мен резольвентасы.

IV Анализ (Комплекс айнымалылы функциялар теориясы)

Жолдар мен қисықтар. Негізгі қасиеттері: Жордандық, үзіліссіз-дифференциалдану, тегіс, түзелетін. Қисықтың түзелуінің жеткілікті шарты.
Облыстар. Облыстың кез келген екі нүктесін бөлік сызықты қисықпен қосу туралы лемма. Жордан теоремасы.(дәлелдеусіз). Жордан теоремасының негізінде облысты классификациялау.
Комплекс мәнді функциялардың дифференциалдануы. Коши-Риман шарты. Аналтикалық функциялар.
Интеграл. Интегралдың негізгі қасиеттері: сызықтылық, парметрларды ауыстыруға қатыс-ты инварианттылық, бағыттылық, интегралдарды бағалау мен функционалдық қатарлар-дың мүшелеп интегралдануы.
Бірбайланысты облыстар үшін Коши теоремасы. Бірбайланысты емес облыстар үшін Коши теоермасын жалпылау.
Кошидің интегралдық теоермасы. Салдарлар: орта мән туралы теорема.
Голоморфтық функцияларды дәрежелік қатарлар (Тейлор) түрінде көрсету туралы теорема. Салдарлар: Тейлор қатарының коэффициенттеріне арналған теңсіздіктер, Лиувилл теоремасы.
Дәрежелік қатарлар. КошиөАдамар формуласы. Дәрежелік қатарлардың қосындыларының өзінің жинақтылық шеңберіндегі голоморфтылық.
Голоморфты функциялардың туындыларының голоморфтылығы. Салдарлар: голоморфты функциялардың ақырсыз дифференциалдануы, Тейлор қатарының коэффициенттеріне арналған формулалар (туынды және интеграл арқылы).
Моререа теоремасы. Голоморфтық функциялардың үш эквиваленттік анықтамалары.
Жалғыздық теоремасы.
Қатарларды мүшелеп дифференциалдау туралы Вейерштрасс теоремасы.
Лоран қатарлары. Оқшауланған ерекшеленген нүктелер және олардың Лоран қатарларының негізіндегі классификациясы.
Қалыңдылар. Қалыңдылар, қалыңдыларды полюстарда есептеу, қалыңдыларды интеграл-дарды есептеуде қолдану туралы Коши теоремасы.
Аналитикалық элемент. Аналитикалық элементтердің жалғастырылуы. Жалғастырулардың нақтылау. Жолдар бойындағы жалғастыру.
Аналитикалық функция, аналитикалық функциялардың тармақтары. Аналитикалық функ-циялар мен оларға қолданылатын амалдар арасындағы теңдіктер. Аналитикалық функция-лардың тармақтарын бөлу.
Аргумент принципі. Салдарлар: Рунге теоремасы, алгебраның негізгі теоремасы.
Модуль максимумы принципі мен Шварц леммасы.
Конформные бейнелеу. Элементарлық функциялармен конформды бейнелеу.

Әдебиеттер

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.
Иосида К., Функциональный анализ.
Садовничий В.А., Соболев В.И., Элементы функционального анализа.
Люстерник Л.А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа.
Натансон И.П., Теория функций вещественной переменной.
Рудин У., Основы математического анализа.
Шабат, «Теория функций комплексного переменного».
Маркушеевич А.И., Курс аналитических функций. Том 1,2.
Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл. М., 1998.

– математикалық анализ мамандығы бойынша

кандидаттық минимумға арналған қосымша сұрақтар

Кез келген банах кеңістігіндегі алдын ала берілген кез келген тұйық саналымды жүйеге қатысты тізбектердің ең жақын жуықтауы бар функциялардың табылуы. [1,бет. 50-53].
Түзулер (Джексон типті [2, бет. 287-292], [3, стр, 117]) және жуықтаулар теориясының (сәйкесінше әртүрлі метрикалардағы [4]) тригонометриялық жүйелерге қатысты кері (Бернштейн типті [2, бет. 344-346]) теоремалары. Зигмунд теоремасы ([2, бет. 142], [1, бет. 346]. [3, бет. 883]).
Никольский-Бесов-Аманов аралас туындылы функциялар кеңістігі мен енгізу теорема-лары. Т.И. Амановтың енгізу теоремасы [4,11].
Соболев мағынасындағы жалпыланған туындылар. Соболев кеңістігі ([5]). Соболевтің енгізу теоремасы ([5]).
Рисс-Торин, Марцинкевичтің интерполяциялық теореамлары. ([6,7]).
Харди- Литтлвудтың максималдық функциясы ([6,7]).
Тригонометрикалық жүйе: Дирихле ядросы, үзіліссіз интегралдық модуль арқылы Фурье коэффициенттерін бағалау [8, бет. 124-129]. және кеңістіктеріндегі тригонометрикалық жүйелердің базис еместілігі. Фейер орташасы және ВаллеөПуссен орташасы [8, бет. 129-136]. кеңістігіндегі тригонометрикалық қатарлар-дың жинақтылығы - М. Рисс теоремасы ([8]).
Хаар жүйесі. Фурье – Хаар қатарының бірқалыпты үзіліссіз функцияларға жинақталуы туралы теорема. [8, бет. 76-82].
Уолш жүйесі, қасиеттері. Уолш жүйесі бойынша Дирихле ядросы. Фурье – Уолш қатары-ның алғашқы қосындыларының қасиеттері. ([8]).
Штурм – Лиувилл жартылай шенелген операторларының спектрлерінің дискреттілігі ту-ралы ([10]).

Әдебиеттер

Тиман А.Ф. Теория приближений функций действительного переменного. М.: Физматгиз, 1960.
Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М.: Гостехиздат, 1949.
Барии Н.К. Тригонометрические ряды. М.: ФМ, 1961.
Аманов Т.И. Пространства дифференцируемых функций с доминирующей смешанной производной. Алма-ата: Ғылым, 1976.
Соболев С.Л. , Некоторые применения функционального анализа в математической физи-ке. Ленинград: изд. ЛГУ, 1950 ж. (Новосибирск, 1962).
Берг Й., Левстрем И. Интерполяционные пространства. М.: Мир, 1980.
Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М., Мир, 1974.
Кашин Б.С., Саяк А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1981.
Мынбаев К.Т., Отелбаев М.О. Весовые функциональные пространства и спектр дифферен-циальных операторов. М., Наука, 1988.
Отелбаев М.О. Оценки спектра оператора Штурма-Лиувилля, Алма-ата, Ғылым, 1990.
Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теорема вложения. М.: Наука, 1969 (2-басылымы 1977 ж. Шықты.)

01.01.02 – дифференциалдық теңдеулер және математикалық физика мамандығы бойынша

КАНДИДАТТЫҚ ЕМТИХАННЫҢ МИНИМУМ БАҒДАРЛАМАСЫ

Бірінші ретті сызықты және сызықты емес жүйелер үшін Коши есебінің шешімінің бар бо-луы мен жалғыздығы туралы теорема ([1], $3, 21).
Сызықты теңдеулер мен тұрақты коэффициентті және арнаулы оң жақ бөлігі бар жүйелер ([1], $7,8,10,12,14).
Сызықты теңдеулер мен айнымалылы коэффициентті жүйелер. Шешімнің көпбейнелілігі. Лиувилл-Остраградский формуласы ([1], $14,17,18,21).
Векторлық өрісті туралау теоремалары, шешімнің алғашқы шарттардан және параметрлер-ден үзіліссіз байланыстылығы ([1], $2,3; [10], $7,22).
Алғашқы шарттар және параметрлер бойынша шешімдердің жатықтығы ([1], $24).
Автономды жүйелер. Ерекше нүктелерді класификациялау. Индекс туралы теорема. Пуанкаре-Бендиксон теоремасы. ([1], $15,16; VII т. $ 1-4 ).
Ляпунов бойынша орнықтылық. Бірінші жуықтау бойынша орнықтылық туралы Ляпунов теоремасы. ([1], $26).
Шектік циклдар. ([1], $ 28).
Бірінші ретті дербес туындылар, дифференциалдық теңдеулер. ([2], 2 б. 1т. $ 1).
Вариациялық есептеу элементтері. Лагранж функциясы. Экстремум шарттары. Эйлер- Лаг-ранж теңдеулері. Импульс. Гамильтониан. Гамильтон-Якоби теңдеулері. ([2], 1 б., 2 т; [3], 1б; [9], 1б, 5 т, $ 31-36, 6т, $ 37-38).
Оптималды басқару есептері. Понтрягиннің максимум принципі. ([3], Iт.).
Екінші ретті интегралдық теңдеулер үшін Фредгольм теоремасы. ([4], 4б, $17-18; [7], II т. $4).
Эрмит ядросы бар интегралдық теңдеулер. Гильберт-Шмид теоремасы. ([4], 4 т, $ 19-22; [7], II т. $5).
Дербес туындылы теңдеулердің характеристикалық теңдеуі. Коши есебі. Ковалевская тео-ремасы. Теңдеулерді класификациялау. ([4], 1т., $3; [6], 1т., $ 2,3; [7], 1 т. $ 1,2 ).
Эллипстік теңдеулерге әкелетін физикалық есептер. Гармоникалық функциялардың қасие-ті. Лаплас теңдеуінің фундаменталды шешімі. ([4], 1т., $2; 5т., $24,27; [5], 4 т., $1,2; [6], 3 т., $27-30; [7], 1 т., $3).
Лаплас теңдеуі үшін шектік есептерді потенциал әдісімен шешу. ([4], 5 т., $27,28,31; [5], 4 т., $5; қосымша 1, $3; [6], 3 т., $31-36 ).
Екінші ретті эллипстік теңдеулердің шектік есептерінің жалпыланған шешімі. Шектік есептердің шешілуі және жалпыланған шешімнің жатықтығы. ([7], 6 т., $1,2; [8], 2 т.).
Екінші ретті эллипстік теңдеулердің шектік есептерінің вариациялық әдісі. Ритц әдісі. ([17], 4т., $1).
Өзіндік мәнге есептер. Өзіндік функция бойынша қатарға жіктеу. ([4], 5 т., $21,22; [7], 4 т. $1, 3-5 п.; [8], 2 т., $4).
Бір текті жылу өткізгіштік теңдеуі. Шешімнің қасиеті. Фундаменталды шешім. Коши есебі. ([4], 1 т., $2; 3 т., $11,16; [5], 3 т., $1; 4 т., $1; [6], 3 т., $38-40; [7], 6 т., $1; [8], 3 т.).
Жылу өткізгіштік теңдеу үшін аралас есептер, олардың жалпыланған шешімі. ([4], 6 т., $ 34; [5], қосымша 1, $2; [7], 5т., $1; [8], 3 т.).
Теңдеу шешімінің ақырлы жатықтығы. Фундаменталды шешім. Коши есебі. ([4], 1т., $2; 3 т., $12-14; [5], 2 т., $2, 5 т., $1,2; [6], 2 т. $11-13; [7], 5 т., $1; [8], 4 т.).
Толқындық теңдеу үшін негізгі аралас есептер. Фурье тәсілі. Галеркин тәсілі. ([4], 6 т., $ 33; 2 т.. $3; 5 т.. $3; [6], 2 т., $17-23; [7], 5 т., $2; [8], 4 т.).
Жалпыланған функциялар. Жалпыланған функциялардың орамасы. Баяу өсімді жалпылан-ған функциялар. Фурье түрлендіруі.([4], 2 т., $5-9; 3 т., $11).
Дифференциалданатын функциялар кеңістігі.. H₂¹ және W¹кеңістіктерінің эквивалент нормалары. W^k және W^l кеңістіктерінің еңгізілуі. ([2], 1 бөлім, 3 тарау, § 3-6; [8], § 1-7).
Бөлшек көрсеткішті Соболев кеңістігі. Із туралы теорема. ([9], 3 бөлім, .1 тарау, 2).

Әдебиеттер:

Смирнов М.М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М., 1966.
Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.,1959.
Кальменов Т.Ш, Муратбеков М.Б. Спектральные свойства оператора смешанного типа.

Шымкент:Гылым, 1997.

Мынбаев К.Т. Отелбаев М.О Весовые функциональные пространства и cпектр дифферен-

циальных операторов. М:Наука, 1988.

Лионс Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.:Мир, 1972.
Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1988.
Нагумо М. Лекций по современной теории уравнений в частных производных. М.: Мир,

1967.

Отелбаев М.О. Оценки спектра оператора Штурма–Лиувилля. Алматы:Гылым, 1990.
Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.:Наука, 1983.
Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными

главами анализа. М.:Наука, 1981.

11. Бицадзе А.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., 1974. Векуа И.Н.

Обобщенные аналитические функций. М., 1959.

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1961.

01.01.01 - Математикалық анализ мамандығының

ТӨЛҚҰЖАТЫ

Физика-математикалық ғылымдары

II. Мамандық формуласы

Мамандық мазмұны нақты және комплекс айнымалы функциялардың жергілікті және жалпы қа-сиеттерін, функционалдық кеңістіктерді, интегралдық және дифференциалдық операторларды зерттеулерден тұрады.

III. Зерттеу формуласы

Осы мамандыққа келесі негізгі бағыттар бойынша берілген жұмыстар жатады:

1) негізгі математикалық талдау, интегралдық және дифференциалдық есептеулер, интегралдық түрлендірулер, операциялық есептеулер,арнай функциялар бойынша жұмыстар;

2) нақты және комплекс айнымалы функциялар теориясы, өлшем және интегралдар теориясы;

3) гармоникалық анализ, қатарлар теориясы, жуықтау теориясы;

4) жалпыланған функциялар теориясы, функционалдық кеңістіктер теориясы;

5) сызықтық кеңістік және сызықты операторлар теориясы, сызықты операторлардың спектор-лық теориясы;

6) сызықты емес функционалдық талдау.

IV. Сыбайлас мамандықтардың атаулары және шифрлары

01.01.02 – дифференциалдық теңдеулер және математикалық физика;

01.01.05 – ықтималдық теориясы және математикалық статистика;

01.01.07 – есептеу математика.

V. Сыбайлас мамандықтармен шектелуі

Егер жұмыстың зерттеу объекті мен шығару есептері, немесе қолданылатын зерттеу әдістері сыбайлас мамандыққа жататыны нақты анықталуы болса, онда бұл жұмыстар осы сыбайлас бағыттарға жатады:

егер зерттеу объектісі дифференциалдық теңдеулер мен математикалық физика теңдеулері болса, онда бұл 01.01.02– дифференциалдық теңдеулер мен математикалық физика мамандығына;

егер функционалдық кеңістіктер және функция класстары ықтималдық-теориялық зерттеу есептерін қою арқылы зерттелсе, онда бұл 01.01.05 – ықтималдық теориясы және математи-калық статистика мамандығына;

егер зерттеудің жуық әдістері кездессе, онда бұл 01.01.07- есептеу математика маманды-ғына.

01.01.02 – Дифференциалдық теңдеулер және математикалық физика мамандығының

ТӨЛҚҰЖАТЫ Физика-математикалық ғылымдар

II. Мамандық формуласы

Мамандық мазмұны дифференциалдық теңдеулерді, математикалық моделдерді мен физи-калық құбылыстарды зерттеу болып табылады.

III. Зерттеу облыстары

Осы мамандыққа келесі негізгі бағыттар бойынша берілген жұмыстар:

1) дифференциалдық теңдеулердің сапалы, аналитикалық және асимптоталық теориясы және олардың шешімдерінің қасиеттерін зерттеу;

2) дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы және олардың шешімдерінің қасиеттерін зерттеу;

3) вариациондық есептеулер, оптималдық басқару және дифференциалдық ойындар;

4) интегралдық теңдеулер және олардың талдаулары;

5) физикалық құбылыстардың математикалық моделдерін құру, олардың жалпылануы және ма-тематикалық тәсілдер арқылы зерттеу;

6) математиканың сыбайлас тарауларынан математикалық моделдерді оқуға қолданылатын не-гізгі математикалық проблемаларды шешу;

7) жаратылыстану-ғылыми мәселелердің математикалық моделдерін құруда пайда болатын есептердің математикалық әдістері мен есептердің шешу алгоритмдердің құру;

8) построение математических моделей классов физических явлений, описывающих законно-мерности реальных систем и анализ с их помощью данных эксперимента;

9) математизация научных исследований и опытно - конструкторских разработок методами ма-тематического моделирования и вычислительного эксперимента.

IV. Сыбайлас мамандықтардың шифрлары мен атаулары

01.01.01 – математикалық анализ

01.01.05 – ықтималдық теориясы және математикалық статистика

01.01.07 есептеу математика

01.01.10 – басқару жұйелердің математикалық теориясы

05.13.18 – математикалық моделдеу, есептеу әдістері және программалар жиыны

01.04.02 - теориялық физика.

V. Сыбайлас мамандықтармен шектелуі

Сыбайлас бағыттар бойынша жұмыстар келесі мамандықтарға жатады:

егер функция теория әдістері немесе функционалдық талдау әдістері бойынша болса, онда бұл 01.01.01 –математикалық анализ мамандығына жатады;

егер теңдеулерді шешуде стохастикалық қасиеттері зерттелсе немесе зерттеу ықтималдық теориясының әдістері бойынша зерттелсе, онда бұл 01.01.05 – ықтималдық теориясы және матема-тикалық статистика мамандығына жатады;

егер зерттеудің жуықтау әдістері бойынша болса, онда бұл 01.01.07 – есептеу математика мамандығына жатады;

егер математикалық кибернетика әдістері бойынша оптималдық басқарудың математикалық теориясының сұрақтары зерттелсе онда бұл 01.01.10 – басқару жүйелердің математикалық теориясы мамандығына жатады;

егер математикалық моделдеу мен есептеу эксперимент методология бойынша болса, онда бұл 05.13.18 – математикалық моделдеу, есептеу әдістер және бағдарлама жұйелер мамандығына жатады;

егер физикалық деңгейде немесе жаңа физикалық теорияларды жасау бағыты бойынша бол-са, онда бұл 01.04.02 – теоретикалық физика мамандығына немесе или к соответствующим специальностям "Номенклатуры специальностей научных работников"

01.01.01 - математикалық анализ мамандығының

ПАСПОРТЫ

I. Ғылыми дәреже тағайындалатын ғылымның саласы Физика-математикалық ғылымдар.

II. Мамандық формуласы

Мамандық мазмұны нақты және комплекс айнымалы функциялардың жергілікті және жалпы қасиеттерін, функционалдық кеңістіктерді, интегралдық және дифференциалдық операторларды зерттеулерден тұрады.

III. Зерттеу облысы

Осы мамандыққа келесі негізгі бағыттар бойынша берілген жұмыстар жатады:

1) математикалық талдау, интегралдық және дифференциалдық есептеулер, интегралдық түр-лендірулер, операциялық есептеулер, арнайы функциялар бойынша жұмыстар;

2) нақты және комплекс айнымалы функциялар теориясы, өлшем және интегралдар теориясы;

3) гармоникалық анализ, қатарлар теориясы, жуықтау теориясы;

4) жалпыланған функциялар теориясы, функционалдық кеңістіктер теориясы;

5) сызықтық кеңістік және сызықты операторлар теориясы, сызықты операторлардың спектор-лық теориясы;

6) сызықты емес функционалдық талдау.

IV. Сыбайлас мамандықтардың атаулары және шифрлары

01.01.02 – дифференциалдық теңдеулер және математикалық физика;

01.01.05 – ықтималдық теориясы және математикалық статистика;

01.01.07 – есептеу математикасы.

V. Сыбайлас мамандықтармен шектелуі

Егер жұмыстың зерттеу объектісі мен шығарылатын есептері, немесе қолданылатын зерттеу әдістері сыбайлас мамандыққа жататын болса, онда бұл жұмыстар осы сыбайлас бағыттар бойын-ша есептеледі:

егер зерттеу объектісі дифференциалдық теңдеулер мен математикалық физика теңдеулері болса, онда бұл 01.01.02– дифференциалдық теңдеулер мен математикалық физика мамандығына;

егер функционалдық кеңістіктер және функция класстары ықтималдық-теориялық зерттеу есептерін қою арқылы зерттелсе, онда бұл 01.01.05 – ықтималдық теориясы және математикалық статистика мамандығына;

егер зерттеуде жуықтау әдістері кездессе, онда бұл 01.01.07 - есептеу математика маман-дығына.

ПАСПОРТ

специальности 01.01.01 - Математический анализ

I. Отрасль науки, по которой присуждаются ученые степени

Физико-математические науки.

II. Формула специальности

Содержанием специальности является изучение локальных и глобальных свойств функ-ций действительных и комплексных переменных, функциональных пространств, интегральных и дифференциальных операторов.

III. Области исследований

К специальности относятся работы по следующим основным направлениям:

1) работы по основам математического анализа, интегральному и дифференциальному исчис-лению, интегральным преобразованиям, операционному исчислению, специальным функциям;

2) работы по теории функций действительного и комплексного переменного, теории меры и ин-теграла;

3) работы по гармоническому анализу, теории рядов, теории приближений;

4) работы по теории обобщенных функций, теории функциональных пространств;

5) работы по теории линейных пространств и линейных операторов, по спектральной теории линейных операторов;

6) работы по нелинейному функциональному анализу.

IV. Шифры и наименование смежных специальностей

01.01.02 – дифференциальные уравнения и математическая физика;

01.01.05 – теория вероятностей и математическая статистика;

01.01.07 – вычислительная математика.

V. Разграничения со смежными специальностями

К смежным направлениям относятся работы, в которых либо объект исследования и ре-шаемые задачи, либо применяемые методы исследования имеют явно выраженную принадлеж-ность к смежному направлению.

Так,

в случае, когда объект исследования есть дифференциальные уравнения или уравнения мАтематической физики – к специальности 01.01.02– дифференциальные уравнения и математи-ческая физика;

в случае, если функциональные пространства и классы функций изучаются с точки зрения постановок задач теоретико-вероятностных исследований – к специальности 01.01.05 – теория ве-роятностей и математическая статистика;

в случае преобладания приближенных методов исследования – к специальности 01.01.07 – вычислительная математика.

ПАСПОРТ

специальности 01.01.02 - Дифференциальные уравнения и математическая физика

I. Отрасль науки, по которой присуждаются ученые степени Физико-математические науки

II. Формула специальности

Содержанием специальности является изучение дифференциальных уравнений, исследова-ние математических моделей физических явлений.

III. Области исследований

К специальности относятся работы по следующим основным направлениям:

1) работы по качественной, аналитической и асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, исследования свойств их решений;

2) работы по общей теории дифференциальных уравнений в частных производных, ис-следование свойств их решений;

3) работы по вариационному исчислению, оптимальному управлению и дифференциаль-ным играм;

4) работы по интегральным уравнениям и их обобщениям.

5) создание математических моделей физических явлений, их обоснование и исследова-ние при помощи математических методов;

6) разработка общих математических проблем из смежных разделов математики примени-тельно к изучению математических моделей;

7) разработка математических методов и алгоритмов решения задач, возникающих при ма-тематическом моделировании естественно - научных проблем;

8) построение математических моделей классов физических явлений, описывающих за-кономерности реальных систем и анализ с их помощью данных эксперимента;

9) математизация научных исследований и опытно - конструкторских разработок метода-ми математического моделирования и вычислительного эксперимента.

IV. Шифры и наименование смежных специальностей

01.01.01 - математический анализ

01.01.05 - теория вероятностей и математическая статистика

01.01.07 - вычислительная математика

01.01.10 - математическая теория управляемых систем

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

01.04.02 - теоретическая физика.

V. Разграничения со смежными специальностями

Работы по смежным направлениям относятся:

в случае преобладания методов теории функций или методов функционального анализа - к специальности 01.01.01 –математический анализ;

в случае, если изучаются стохастические свойства решений уравнений или изучение прово-дится теоретико-вероятностными методами - к специальности 01.01.05 - теория вероятностей и математическая статистика;

в случае преобладания приближенных методов исследования – к специальности 01.01.07 – вычислительная математика;

в случае, если изучаются вопросы математической теории оптимального управления мето-дами математической кибернетики - к специальности 01.01.10 – математическая теория управляе-мых систем;

в случае преобладания методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента - к специальности 05.13.18 –математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

в случае работ, выполненных на физическом уровне строгости или направленных на соз-дание новых физических теорий - к специальности 01.04.02 - теоретическая физика или к соот-ветствующим специальностям "Номенклатуры специальностей научных работников".

Blog

Министерство образования и науки Республики Казахстан Комитет по контролю в сфере образования и науки прика з

Содержание