Методичні матеріали щодо кредитно-модульної системи організації навчального процесу з курсу «Квантова механіка» Для студентів ІV курсу спеціальності 6
| Вид материала | Документы |
- Комп’ютерне моделювання фізичних процесів Для студентів ІV курсу спеціальності 070100, 219.13kb.
- Структура програми навчальної дисципліни «електронна І іонна оптика» І. Опис предмета, 90.46kb.
- Методичні матеріали щодо кредитно-модульної системи організації навчального процесу, 219.16kb.
- Міністерство освіти І науки україни наказ від 23 січня 2004 року n 48 Про проведення, 287.8kb.
- Конспект лекцій з дисциплін: «Інформаційні системи І технології в туризмі» (для студентів, 21.75kb.
- Програма проведення педагогічного експерименту щодо впровадження кредитно модульної, 49.62kb.
- В. Г. Короленка Кафедра географії та краєзнавства вступ до географії плани практичних, 175.77kb.
- Методичні вказівки до проведення практичних занять та виконання самостійної роботи, 627.96kb.
- У, порядок проведення поточного І підсумкового контролю знань, визначення рейтингу, 166.46kb.
- Запровадження кредитно-модульної системи організації навчального процесу у Національному, 95.76kb.
Міністерство освіти і науки України
Сумський державний педагогічний університет
імені А.С.Макаренка
Методичні матеріали
щодо кредитно-модульної системи
організації навчального процесу з курсу
«Квантова механіка»
Для студентів ІV курсу спеціальності
6.070100 Фізика
Суми-2009р.
УДК378.147:530.145
Методичні матеріали щодо кредитно-модульної системи організації навчального процесу з курсу «Квантова механіка» Для студентів ІV курсу спеціальності 6.040203-Фізика/ Уклад.: Кравченко .С.М. – Вид. центр СумДПУ імені А.С.Макаренка, 2009. – 12 с.
Укладач: Кравченко С.М. – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри експериментальної і теоретичної фізики СумДПУ імені А.С.Макаренка;
Затверджено вченою радою фізико-математичного факультету СумДПУ імені А.С.Макаренка
Протокол №__________від_______________2009р.
СТРУКТУРА ПРОГРАМИ
НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «КВАНТОВА МЕХАНІКА»
- Опис предмета навчальної дисципліни
Предмет: квантова механіка
| Курс ІV Підготовка бакалаврів | Напрям, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень | Характеристика навчальної дисципліни |
| Кількість кредитів, відповідних ECTS: 5 Змістових модулів: 4 Загальна кількість годин: 180 Тижневих годин: 6 | Шифр та назва напрямку: 0701 Фізика Шифр та назва спеціальності: 6.070100 – Фізика. Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр. | Обов‘язкова Рік підготовки: 4 Семестр: 1 Лекції (теоретична підготовка): 56 годин Практичні: 42 годин Індивідуальні: 4 години Самостійна робота: 78 годин Вид підсумкового контролю: екзамен. |
Мета: метою та завданням навчального курсу є вивчення фізичних основ і математичного апарату квантової механіки та її застосувань у різних задачах атомної фізики, формування у студентів наукового світогляду в області фізики й математики, створення бази теоретичної підготовки в різних областях фізики й математики.
В результаті вивчення дисципліни студенти повинні:
знати:
- особливості поведінки мікрочастинок;
- суть опису стану за допомогою хвильової функції;
- принцип суперпозиції станів;
- властивості операторів фізичних величин, їх власних функцій i власних значень;
- поняття повноти i ортонормуваня;
- оператори Гамiльтона, імпульсу i моменту імпульсу;
- принцип невизначеності;
- умови сумісної вимірюваності фізичних величин;
- властивості квантових дужок Пуассона;
- різні зображення фізичних величин, координатне й імпульсне зображення;
- визначення чистих i змішаних станів;
- описування станів за допомогою матриці густини;
- рівняння Шредiнгера та його основні властивості;
- рівняння неперервності;
- основні властивості одновимірного руху;
- загальні властивості руху у центрально-симетричному полi;
- наближені методи квантової механіки;
- визначення ймовірності переходу в одиницю часу.
вміти:
- обчислювати середнє значення фізичних величин;
- знаходити оператори, ермiтово-сполучені заданим, а також їх власні функції i власні значення;
- знаходити оператори фізичних величин в імпульсному зображенні;
- розв'язувати рівняння Шредiнгера для частинки у прямокутній потенціальній ямі i для потенціалів певного виду;
- визначати коефіцієнти відбивання i проходження в окремих простих випадках;
- застосовувати наближені методи квантової механіки;
- за допомогою нестаціонарної теорії збурень визначати ймовірність переходу в одиницю часу.
ВСТУП
Програма курсу розрахована на І семестр четвертого року навчання студентів спеціальності «Фізика.» та забезпечується такою кількістю годин:
| Аудиторних занять | Індивідуальних занять | Самостійна робота | Всього | Форма семестрового контролю | |
| Лекцій | Практичних занять | ||||
| 56 | 42 | 4 | 78 | 180 | екзамен |
Змістовий модуль І
Основні поняття квантової механіки.
Тема 1.1 Фізичні основи квантової механіки.
Зміст. Неможливість опису явищ мікросвіту на основі класичних уявлень. Виникнення квантової механіки. Ідея квантування. Корпускулярно-хвильовий дуалізм мікрооб’єктів. Принцип невизначеності. Основні задачі квантової механіки. Хвильова функція. Суперпозиція станів. Хвильова функція не взаємодіючих об’єктів.
Тема 1.2 Оператори.
Зміст. Власні значення фізичної величини. Спектр власних значень. Дискретний і неперервний спектри. Власні функції фізичної величини. Середнє значення фізичної величини. Зіставлення операторів фізичним величинам, доказ їхньої ермітовості. Повні набори фізичних величин. Додавання й добуток операторів. Комутатор операторів. Умова одночасного вимірювання двох фізичних величин.
Тема 1.3 Гамільтоніан.
Зміст. Оператор Гамільтона, його відповідність енергії. Хвильове рівняння. Визначення похідної за часом від фізичної величини у квантовій механіці. Величини, що зберігаються. Закон збереження енергії. Енергетичні рівні. Виродження енергетичних рівнів. Характер спектрів стаціонарних станів. Матричне представлення операторів фізичних величин.
Тема 1.4 Імпульс.
Зміст. Закон збереження імпульсу. Оператор імпульсу. Власні функції і власні значення оператора імпульсу. Імпульсне представлення. Співвідношення невизначеностей для двох фізичних величин. Співвідношення невизначеностей для координати й імпульсу.
Змістовий модуль ІІ
Рівняння Шредінгера.
Тема 2.1 Рівняння Шредінгера.
Зміст. Обґрунтування рівняння Шредінгера. Перехід від рівняння Шредінгера до класичних рівнянь. Густина потоку ймовірності. Випадки зведення рівняння Шредінгера до одновимірного рівняння. Осциляторна теорема. Рух у випадку дискретного і неперервного спектрів.
Тема 2.2 Найпростіші задачі квантової механіки.
Зміст. Частинка у прямокутній потенціальній ямі. Стани позитивної та негативної парності. Нескінченно глибока яма. Хвильові функції й енергетичні рівні. Хвильові функції й енергетичні рівні частинки в полі гармонічного осцилятора. Нульові коливання. Коефіцієнти проходження і відбиття. Прямокутний бар’єр. Тунельний ефект. Надбар’єрне відбиття.
Тема 2.3 Елементи теорії зображень.
Зміст. Бра- і кет-вектори. Енергетичне й імпульсне зображення. Проекційні оператори. Перехід від одного зображення до іншого. Унітарні оператори. Інваріантність матричних елементів, комутаційних співвідношень і спектрів власних значень при канонічних перетвореннях. Шредінгерівське й гейзенбергівське зображення. Оператор еволюції. Рівняння Гейзенберга. Зображення взаємодії. Зображення чисел заповнення для гармонічного осцилятора. Фонони. Оператори народження і знищення фононів. Оператор числа фононів. Фононний вакуум.
Змістовий модуль ІІІ
Рух у центрально-симетричному полі.
Тема 3.1 Момент імпульсу.
Зміст. Закон збереження моменту. Правила комутації операторів моменту з операторами координати й імпульсу. Власні значення і власні функції оператора моменту. Закон збереження парності. Парність стану з певним значенням моменту. Коефіцієнти векторного додавання. Правила додавання моментів і парностей. Спін.
Тема 3.2 Задача двох тіл у квантовій механіці.
Зміст. Особливості руху в центрально-симетричному полі. Радіальні хвильові функції. Вільний рух з певним значенням моменту. Частинка у сферичній потенціальній ямі. Розвинення плоскої хвилі.
Тема 3.3 Рух у кулонівському полі.
Зміст. Задача про фінітний рух у кулонівському полі. Хвильові функції й енергетичні рівні частинки в кулонівському полі. Випадкове виродження енергетичних рівнів. Атом водню.
Змістовий модуль ІV
Теорія збурень.
Тема 4.1 Збурення, що не залежать від часу.
Зміст. Поправки першого і другого порядків до енергії і хвильової функції. Теорія збурень для вироджених станів. Секулярне рівняння.
Тема 4.2 Збурення, що залежать від часу.
Зміст. Поправки до хвильової функції. Переходи під впливом збурення. Періодичне збурення. Ймовірність переходу в одиницю часу.
СТРУКТУРА ЗАЛІКОВОГО КРЕДИТУ КУРСУ
| № | Тема | Кількість годин, відведених на | ||||
| Лекції | Практичні | Індивід. заняття | Самост. роботу | Вид контролю | ||
| І | Змістовий модуль І Основні поняття квантової механіки | 16 | 6 | | 20 | |
| 1.1 | Фізичні основи квантової механіки | 2 | | | | |
| 1.2 | Оператори | 6 | 6 | | 8 | |
| 1.3 | Гамільтоніан | 4 | | | 6 | |
| 1.4 | Імпульс | 4 | | | 6 | с\р |
| ІІ | Змістовий модуль ІІ Рівняння Шредінгера | 16 | 12 | 2 | 24 | |
| 2.1 | Рівняння Шредінгера | 4 | 2 | | 8 | |
| 2.2 | Найпростіші задачі квантової механіки | 6 | 4 | 2 | 8 | |
| 2.3 | Елементи теорії зображень | 6 | 6 | | 8 | к\р |
| ІІІ | Змістовий модуль ІІІ Рух у центрально-симетричному полі | 16 | 14 | 2 | 24 | |
| 3.1 | Момент імпульсу | 6 | 8 | | 8 | |
| 3.2 | Задача двох тіл у квантовій механіці | 6 | 4 | 2 | 8 | |
| 3.3 | Рух у кулонівському полі | 4 | 2 | | 8 | к\р |
| IV | Змістовий модуль ІV Теорія збурень | 8 | 10 | | 10 | |
| 4.1 | Збурення, що не залежать від часу | 4 | 2 | | 4 | |
| 4.2 | Збурення, що залежать від часу | 4 | 8 | | 6 | с\р |
| Усього | 56 | 42 | 4 | 78 | 180 | |
Даною програмою передбачається виконання 2-х індивідуальних навчально-дослідних завдань (ІНДЗ), 2-х самостійних і 2-х контрольних робіт.
РОЗПОДІЛ БАЛІВ,
ЩО ПРИСВОЮЮТЬСЯ СТУДЕНТАМ ПІД ЧАС
ПОТОЧНОГО КОНТРОЛЮ:
| | С\р | К\р | ІНДЗ | Всього |
| ЗМ І | 10 | - | - | 10 |
| ЗМ ІІ | - | 20 | 20 | 40 |
| ЗМ ІІІ | - | 20 | 20 | 40 |
| ЗМ ІV | 10 | - | - | 10 |
| Усього | 20 | 40 | 40 | 100 |
Примітка: У випадку відсутності на занятті від загальної кількості отриманих балів віднімається 1 бал за кожний пропуск.
ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ТА ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ
| Модуль | № | Тема | Год. | Прим. |
| I | 1 | Основні поняття теорії лінійних операторів. | 2 | |
| 2 | Власні функції, власні значення, середні. | 2 | | |
| 3 | Самостійна робота. | 2 | | |
| II | 4 | Стаціонарні стани дискретного спектра. | 2 | |
| 5 | Проходження крізь потенціальні бар’єри. | 2 | | |
| 6 | Стаціонарні стани дискретного спектра. | 2 | Інд. | |
| 7 | Елементи теорії зображень. Унітарні перетворення. | 2 | | |
| 8 | Бра- і кет- вектори. Зображення чисел заповнення для гармонічного осцилятора. | 2 | | |
| 9 | Зміна стану з часом. | 2 | | |
| 10 | Контрольна робота №1. | 2 | | |
| III | 11 | Загальні властивості моменту. | 2 | |
| 12 | Додавання моментів. | 2 | | |
| 13 | Формалізм спіну s=1/2. | 2 | | |
| 14 | Просторові стани частинки зі спіном. | 2 | | |
| 15 | Системи з аксіальною симетрією. | 2 | | |
| 16 | Стани дискретного спектра в центральних полях. | 2 | | |
| 17 | Стани дискретного спектра в центральних полях. | 2 | Інд. | |
| 18 | Контрольна робота №2. | 2 | | |
| IV | 19 | Стаціонарна теорія збурень. | 2 | |
| 20 | Нестаціонарна теорія збурень. Переходи у неперервному спектрі. | 2 | | |
| 21 | Раптові збурення. | 2 | | |
| 22 | Адіабатичне наближення. | 2 | | |
| 23 | Самостійна робота. | 2 | |
ЗМІСТ ПРАКТИЧНИХ ТА ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ
(46 годин)
Заняття №1
Тема. Основні поняття теорії лінійних операторів.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 1.1, 1.2, 1.10, 1.12.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №2
Тема. Власні функції, власні значення, середні.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 1.19, 1.24, 1.28, 1.34.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №3
Тема. Самостійна робота.
Заняття №4
Тема. Стаціонарні стани дискретного спектра.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 2.2, 2.3, 2.4.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №5
Тема. Проходження крізь потенціальні бар’єри.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 2.43, 2.44, 2.45, 2.46.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №6
Тема. Стаціонарні стани дискретного спектра. (Індивідуальне заняття).
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Заняття №7
Тема. Елементи теорії зображень. Унітарні перетворення.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 1.41, 1.42, 1.66, 1.67.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №8
Тема. Бра- і кет- вектори. Зображення чисел заповнення для гармонічного осцилятора.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[2]: стор.144.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №9
Тема. Зміна стану з часом.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 7.10, 7.11, 7.12, 7.13.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №10
Тема. Контрольна робота №1.
Заняття №11
Тема. Загальні властивості моменту.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 3.1, 3.4, 3.5, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №12
Тема Додавання моментів.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 3.34, 3.35, 3.36.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №13
Тема. Формалізм спіну s=1/2.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 5.2, 5.3, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №14
Тема. Просторові стани частинки зі спіном.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 5.36, 5.37, 5.38.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №15
Тема. Системи з аксіальною симетрією.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 4.1, 4.2, 4.4, 4.5.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №16
Тема. Стани дискретного спектра в центральних полях.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 4.27, 4.28, 4.29.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №17
Тема. Стани дискретного спектра в центральних полях. (Індивідуальне заняття).
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Заняття №18
Тема. Контрольна робота №2.
Заняття №19
Тема. Стаціонарна теорія збурень.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 8.1, 8.2, 8.3, 8.5.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №20
Тема. Нестаціонарна теорія збурень. Переходи у неперервному спектрі.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 8.23, 8.24.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №21
Тема. Раптові збурення.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 8.38, 8.41.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №22
Тема. Адіабатичне наближення.
Теоретичні питання
Матеріали аудиторних занять.
Практичні завдання.
[5]: 8.48, 8.49, 8.50.
Література: [1], [2], [5].
Заняття №23
Тема. Самостійна робота.
ЗМІСТ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
Тема: У відповідності з темою практичного заняття.
Завдання для самостійної роботи: Розв’язати задачі, вказані викладачем.
Теоретичні питання
- Принцип невизначеності. Принцип суперпозиції.
- Оператори. Власні функції й власні значення.
- Алгебра операторів.
- Неперервний спектр.
- Граничний перехід.
- Оператор Гамільтона.
- Диференціювання операторів за часом.
- Стаціонарні стани.
- Матричне представлення операторів.
- Оператор імпульсу. Власні функції оператора імпульсу.
- Співвідношення невизначеностей.
- Рівняння Шредінгера.
- Властивості одновимірного руху.
- Коефіцієнт проходження. Прямокутний бар’єр.
- Частинка у прямокутній потенціальній ямі.
- Гармонічний осцилятор.
- Момент імпульсу.
- Власні значення і власні функції оператора моменту імпульсу.
- Парність стану.
- Додавання моментів.
- Задача двох тіл у квантовій механіці.
- Вільний рух з визначеним значенням орбітального моменту.
- Рух у кулонівському полі.
- Зображення операторів. Канонічні перетворення.
- Зміна станів фізичної системи з плином часу.
- Зображення чисел заповнення для гармонічного осцилятора.
- Незалежні від часу збурення.
- Секулярне рівняння.
- Залежні від часу збурення.
- Переходи під впливом збурень.
ІНДИВІДУАЛЬНА РОБОТА №1
[5]: 2.19-2.35.
ІНДИВІДУАЛЬНА РОБОТА №2
[5]: 4.41-4.44, 4.48-4.56.
ЛІТЕРАТУРА
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – М.: Наука, 1974.
- Вакарчук І.О. Квантова механіка. – Львів, 1998.
- Давыдов А.С. Квантовая механика. – М.: Наука, 1973.
- Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Высш.шк., 1983.
- Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. – М.: Наука, 1981.