Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка» Затверджено

Вид материала

Документы

Содержание Лектори: докт. фіз.-мат. наук, проф. Висоцький В.І. канд. фіз.-мат. наук, доц. Максюта М.В.Викладачі Мета і завдання навчальної дисципліни «Квантова механіка» Вимоги до знань та вмінь Місце в структурно-логічній схемі спеціальності. Система контролю знань та умови підсумкового контролю. Змістовий модуль №1 «Ідейні засади та основи математичного апарату Всього за семестр Закони збереження. Імпульс фотона. Розщеплення рівнів енергії атомів при поглинанні та випромінюванні Власні функції та власні значення найпр Змістовий модуль №1 «Наближені методи і особливості взаємодії класичного та квантованого електромагнітного поля з квантовими сис Всього за семестр Модульна контрольна робота № 1 (2 год).

Подобный материал:

• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 386.16kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 429.28kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 157.66kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 482.99kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 273.51kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 "радіофізика І електроніка", 339.63kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201, 236.33kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 07201 ­­- радіофізика І електроніка, 246.07kb.
• Робоча програма навчальної дисципліни Програмування та математичне моделювання Для, 240.3kb.
• Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070204 прикладна фізика Затверджена, 219.58kb.

Київський національний університет імені Тараса Шевченка


Радіофізичний факультет


Кафедра математики та теоретичної радіофізики


Укладачі: докт. фіз.-мат. наук, проф. Висоцький В.І.

канд. фіз.-мат. наук, доц. Максюта М.В..


Квантова механіка


РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА


для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика і електроніка»


Затверджено

на засіданні кафедри

Протокол № 6

від «12» травня__2010 р.

Зав. кафедри


_____________ Висоцький В.І.

Декан факультету


_____________ Анісімов І.О.


КИЇВ – 2010


Робоча навчальна програма з дисципліни «Квантова механіка».

Укладачі: докт. фіз.-мат. наук, проф. проф. Висоцький В.І., канд. фіз.-мат. наук, доц. Максюта М.В..


Лектори: докт. фіз.-мат. наук, проф. Висоцький В.І.

канд. фіз.-мат. наук, доц. Максюта М.В.


Викладачі: докт. фіз.-мат. наук, проф. Висоцький В.І.

канд. фіз.-мат. наук, доц. Максюта М.В.

канд. фіз.-мат. наук, асистент Ястремський І.О.


Погоджено

з науково-методичною комісією

«____» ______________ 2010__р.


__________________ Обуховський В.В.


Вступ


Дисципліна «Квантова механіка» є базовою нормативною дисципліною для спеціальності «радіофізика і електроніка», яка викладається в V та V1 семестрах в обсязі 6 кредитів (в V - 2 кредити, а в V1 семестрі - 4 кредити за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS), в тому числі в V семестрі 34 години аудиторних занять (з них 17 годин лекцій, 17 годин семінарських занять) і 34 години самостійної роботи, а в V1 семестрі 68 годин аудиторних занять (з них 34 годин лекцій, 34 години семінарських занять) і 76 годин самостійної роботи . Підсумковий контроль у V семестрі проводиться у формі заліку, а в V1 у формі екзамену.


Мета і завдання навчальної дисципліни «Квантова механіка»: ознайомлення з ідейними основами квантової механіки, вивчення розрахункового апарату квантової механіки та оволодіння методами застосування нерелятивістської та релятивістської квантової теорії до задач і систем прикладної фізики..


Вимоги до знань та вмінь:

Студент повинен знати: основні поняття, моделі та методи квантової механіки.

Студент повинен вміти: застосовувати основні поняття та методи квантової механіки для розв'язання модельних та ряду реальних задач фізики.


Місце в структурно-логічній схемі спеціальності.

Нормативна навчальна дисципліна «Квантова механіка» є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр». Дисципліна «Квантова механіка» базується на наступних нормативних навчальних дисциплінах: «Математична фізика», «Диференціальні рівняння», «Електродинаміка» та «Статистична фізика». «Квантова механіка» є базовою дисципліною для вивчення ряду нормативних курсів та курсів по вибору, зокрема, курсів «Фізика конденсованого середовища», «Фізика напівпровідників», «Квантова електроніка» та спеціальних курсів, які складають основу спеціалізації "Прикладна фізика".


Система контролю знань та умови підсумкового контролю. Навчальна дисципліна «Квантова механіка» оцінюється за модульно-рейтинговою системою. В V семестрі вона складається з 2 модулів - змістовного ЗМ-1 та заліку (КПМ_V). У V1 семестрі вона складається з трьох модулів - 2 змістовних модулів (ЗМ-2, ЗМ-3) та комлексного підсумкового модуля-іспиту (КПМ_VI) у VI семестрі.

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100 - бальною шкалою.

Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань та контрольних робіт виконаних студентами під час практичних занять (кількість балів зазначена в табл. 1 та табл. 2). Модульний контроль: 1 модульна контрольна робота у V семестрі та 2 в V1 семестрі (кількість балів зазначена в табл. 1 та 2, модульні контрольні роботи проводяться викладачем на семінарських заняттях в обсязі 2 годин).


Підсумкова оцінка розраховується за накопичувальною системою. При цьому максимальна кількість балів встановлюється наступним чином:

• за змістовий модуль №1 – 30 балів;
  
• за змістовий модуль №2 – 30 балів;
  
• за змістовий модуль №3 – 30 балів;
  

V-й семестр

Таблиця 1.

Максимальна кількість балів
	Змістовий модуль № 1	Залік (КПМv)	Підсумкова оцінка
за модульні контрольні роботи	15	40	100
за поточні контрольні роботи, активність на заняттях, виконання завдань самостійної роботи	45
Всього	60	40	100

VІ-й семестр

Таблиця 2.

Максимальна кількість балів	Вид контролю
	Змістовий модуль № 2	Змістовий модуль № 3	Комлексний підсумковий модуль-іспит (КПМVI).	Підсумкова оцінка
за модульні контрольні роботи	15	15	40	100
за поточні контрольні роботи, активність на заняттях, виконання завдань самостійної роботи	15	15
Всього	30	30	40	100
Розрахунок підсумкової оцінки за другий семестр (зваженої):ПОVI = ЗМ2+ ЗМ3 + КПМVI

Примітка. Екзаменаційний білет складається з 4 питань (2 теоретичних і 2 практичних, кожне з яких оцінюється максимально у 10 балів). Студент, який не розв’язав жодного практичного завдання, отримує за комплексний підсумковий модуль (іспит) оцінку 0 балів.


При цьому, кількість балів відповідає оцінці:

1-34 – «незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням дисципліни;

35-59 – «незадовільно» з можливістю повторного складання;

60-64 – «задовільно» («достатньо») ;

65-74 – «задовільно»;

75 - 84 – «добре»;

85 - 89 – «добре» («дуже добре»);

90 - 100 – «відмінно».

Шкала відповідності

За 100-бальною шкалою	Оцінка за національною шкалою
90 – 100	5	відмінно
85 – 89	4	добре
75 – 84
65 – 74	3	задовільно
60 – 64
35 – 59	2	незадовільно
1 – 34

Навчально-тематичний план лекцій і семінарських занять

V семестр

№ теми	Назва лекції (тема семінару)	Кількість годин
		Лекції	Семінари	Самостійна робота
Змістовий модуль №1 «Ідейні засади та основи математичного апарату квантової механіки»
1	Історія та передумови виникнення квантової механіки. Статистичний характер явищ мікросвіту та імовірністна інтерпретація хвильової функції	2		2
2	Стаціонарне рівняння Шредингера та принципи знаходження його розв'язків. Нескінченно глибока прямокутна яма	2		2
3	Постулати квантової механіки. Рівняння на власні значення та власні функції. Загальне співвідношення невизначеностей Гейзенберга-Робертсона	2		2
4	Нестаціонарне рівняння Шредингера. Рівняння неперервності. Теорема Еренфеста.	2		2
5	Рух частинки в полі центральної сили (1). Рівняння Шредингера і радіальний рух електрона в атомі	2		2
6	Рух частинки в полі центральної сили (2). Водневоподібні атоми, прості молекули і магнітні властивості атомів	2		2
7	Теорія представлень для стаціонарних систем. Матричний формалізм в квантовій механіці. Теорія представлень для нестаціонарних систем	2		2
8.	Спін та спін-залежні процеси в квантовій механіці. Модель та оператор спіну електрона	2		2
9.	Рівняння Паулі. Нормальний ефект Зеемана. Спін-орбітальний зв'язок. Принцип Паулі	1		1
1.	Основи квантової механіки. Хвильові властивості мікрочастинок. Закони збереження. Імпульс фотона. Розщеплення рівнів при поглинанні та випромінюванні		2	2
2.	Граничні умови. Рух в полі кусково-постійного потенціалу.		2	2
3.	Дельта-яма і бар'єр. Резонансне тунелювання. "Гребінка Дірака". Енергетичні зони		2	2
4.	Найпростіші оператори та дії з ними. Власні функції та власні значення найпростіших операторів		2	2
5.	Середні величини та струм ймовірності		2	2
6.	Оператор сили. Взаємодія двох потенціальних ям		2	2
7.	Прямокутна яма скінченої глибини		2	2
8.	Рух частинки в складних потенціалах		2	2
9.	Теорія представлень операторів (оператори х, 1/x, х2 та інші найпростіші величини в р- та Е-представленні)		1	1
Модульна контрольна робота			2
ВСЬОГО ЗА СЕМЕСТР		17	19	34

Загальний обсяг в V семестрі - 68 год.,

Лекції – 17 год.

Семінарські – 17 год.

Самостійна робота - 34 год.

Зміст лекцій і семінарів за темами


Змістовий модуль №1 «Ідейні засади та основи математичного апарату

квантової механіки»


Лекція № 1. Історія та передумови виникнення квантової механіки (2 год).

Передумови виникнення квантової механіки. Гіпотези Планка та Ейнштейна. Модель атома по Бору. Хвилі де-Бройля. Експерименти Франка-Герца та Девісона-Джермера.

Семінар № 1. Хвильові властивості мікрочастинок. (2 год).

Хвилі де-Бройля. Інтерференція та дифракція мікрочастинок. Закони збереження. Імпульс фотона. Розщеплення рівнів енергії атомів при поглинанні та випромінюванні

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§1), 2-5,а-в].


Лекція № 2. Статистичний характер явищ мікросвіту та ймовірністна інтерпретація хвильової функції. Стаціонарне рівняння Шредингера та принципи знаходження його розв'язків.

Стаціонарне рівняння Шредингера. Власні функції та власні значення. Граничні умови для хвильової функції. Аналіз методів його розв'язку на прикладі нескінченно глибокої прямокутної ями. Ймовірністна інтерпретація та фізичний зміст хвильової функції. Принцип суперпозиції. Середні значення фізичних величин. (2 год).

Семінар № 2. (2 год).

Граничні умови. Рух в полі кусково-постійного потенціалу (2 год).

Аналіз методів розвозку стаціонарного рівняння Шредингера при рухові частинки в різних кусково-постійних потенціалах..

Завдання для самостійної роботи (4 год).

Квантова теорія одномірного гармонічного осцилятора [1(§4)]. Опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§2,3),2-5, II, а-в].


Лекція № 3. Постулати квантової механіки. Рівняння на власні значення та власні функції (2 год).

Введення і ілюстрація постулатів про існування хвильової функції, про лінійний самоспряжений оператор та про методи ототожнення фізичної величини з її оператором. Властивості операторів. Оператори дисперсії. Виведення рівняння на власні функції та власні значення. Властивості ВФ та ВЗ. Загальне співвідношення невизначеностей Гейзенберга-Робертсона.

Семінар № 3. Дельта-яма і бар'єр. Резонансне тунелювання (2 год).

Дослідження руху частинки в полі дельта-ями та дельта-бар'єру. Знаходження власних функцій, власних значень, коефіцієнту відбивання та проходження, фазових умов. "Гребінка Дірака". Енергетичні зони (2 год).

Аналіз руху частинок в нескінченному періодичному потенціальному полі на прикладі системи дельта- бар'єрів. Аналіз енергетичного спектру дозволених та заборонених зон.

Завдання для самостійної роботи (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§5),2-4,а-в].


Лекція № 4. Нестаціонарне рівняння Шредингера. Рівняння неперервності. Теорема Еренфеста (2 год).

Побудова нестаціонарного рівняння Шредингера. Його аналіз для стаціонарних систем. Рівняння неперервності і закон збереження числа частинок в нерелятивістській квантовій механіці. Рівняння руху для операторів. Інтеграли руху. Теорема Еренфеста.

Семінар № 4. "Найпростіші оператори та дії з ними". Вивчення дії з різними операторами (множення, додавання, перестановки, комутатори, умова ермітовості).

Власні функції та власні значення найпростіших операторів (2 год).

Знаходження ВФ та ВЗ для найпростіших операторів при поступальному та обертальному русі.

Завдання для самостійної роботи (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§6),2-5,а-в].


Лекція № 5. Рух частинки в полі центральної сили (1). Розвязок кутової частини рівняння. Квантові числа. Рівняння Шредингера і радіальний рух електрона в атомі.(2 год).

Розділення змінних в полі центральної сили. Радіальне рівняння Шредингера для кулонівського потенціалу і його розв'язок.

Семінар № 5. Оператор сили. Взаємодія двох потенціальних ям.

Завдання для самостійної роботи (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§7), 2-5,а-в].


Лекція № 6. Рух частинки в полі центральної сили (2). Водневоподібні атоми, двоатомні молекули і магнітні властивості атомів. (2 год).

Вплив маси ядра на спектр та хвильові функції електронів в атомах. Двоатомна молекула. Спектр атомів лужних металів. Магнітний момент атома.

Семінар № 6. Прямокутна яма скінченої глибини.

Завдання для самостійної роботи (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1 (§8),2-5,а-в].


Лекція № 7. Теорія представлень для стаціонарних і нестаціонарних систем. Матричний формалізм в квантовій механіці (2 год).

Теорія представлень хвильової функції та операторів в стаціонарних системах. Матричне представлення. Основні рівняння квантової механіки в матричному представленні

Семінар № 7. Рух частинки в складних одномірних потенціалах. Рух частинци в потенціалі Пешля-Телера. Рух частинки в потенціалі Морзе. (2 год).

Завдання для самостійної роботи (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§9-10), 2-5,а-в].


Лекція № 8. Спін та спін-залежні процеси в квантовій механіці (2 год).

Модель та оператор спіну електрона. Експериментальні передумови введення спіну. Оператор спіну. Матриці Паулі. Середні та власні значення операторів спіну та їх комбінацій.

Семінар № 8. Рух частинки в 2 та 3-вимірних потенціалах (2 год).

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§11), 2-6,а-в].


Лекція № 9. Рівняння Паулі. Нормальний ефект Зеемана. Спін-орбітальний зв'язок. Принцип Паулі (2 год).

Оператор взаємодії електромагнітного поля з атомними системами. Рівняння Паулі. Рівняння неперервності з врахуванням спіну. Рух частинки в сильному магнітному полі. Нормальний ефект Зеемана. Спін-орбітальний зв'язок. Симетрія хвильової функції. Принцип Паулі

Семінар № 9. Теорія представлень операторів (оператори х, 1/x, х² та інші найпростіші величини в р- та Е-представленні). (2 год).

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання. Принцип Паулі [1(§13, п. 13.2)]. Статистична модель атома Томаса-Фермі [1(§14)]

Рекомендована література: [1(§12-13),2-6,а-в].

Контрольні запитання

1. Статистична інтерпретація хвильової функції.
   
2. Постулати Планка, Ейнштейна та Луї де-Бройля.
   
3. Інтерференція мікрочастинок.
   
4. Постулати квантової механіки.
   
5. Умова самоспряженості оператора і її наслідки.
   
6. Властивості власних функцій.
   
7. Чим відрізняються корельовані стани від некорельованих?
   
8. Загальні співвідношення невизначеностей для довільних операторів.
   
9. Граничні умови для хвильової функції.
   
10. Інтерпретація різних складових рівняння неперервностей.
    
11. Теорема Еренфеста.
    
12. Яке з рівнянь (2-й закон Ньютона чи нестаціонарне рівняння Шредингера) є більш загальним і чому?
    
13. Інтеграли руху у вільному просторі та в полі центральної сили.
    
14. Пояснити, чому інтегралами руху в полі центральної сили є енергія, квадрат повного моменту імпульсу і лише одна (z-ва) компонента проекції моменту імпульсу в той час, як оператори всіх трьох компонент моменту імпульсу комутують з оператором Гамільтона і з квадратом моменту імпульсу.
    
15. Квантові числа та зміст їх взаємних обмежень.
    
16. Гіромагнітне співвідношення.
    
17. Пояснити, при якій умові має місце спін орбітальний зв'язок (пояснити "парадокс" - спіновий магнітний момент реагує тільки на магнітне поле, а в атомі у ядра є лише стаціонарний електричний заряд, який створює тільки електричне поле.
    
18. Правила переходу між різними представленнями.
    
19. В кому представлені побудовані матриці Паулі?
    
20. Яка з компонент спіну є інтегралом руху в заданому представленні?
    
21. Якими по величину магнітними полями обмежена область справедливості рівняння Паулі?
    
22. Яка область існування нормального ефекту Зеемана?
    

Модульна контрольна робота (2 год).

Перелік питань, які виносяться на залік

1. Гіпотези Планка та Ейнштейна про хвильові властивості світла та тіл
   
2. Постулати теорії Бора (означення та формули)
   
3. Хвилі де-Бройля
   
4. Зміст хвильової функції
   
5. Загальне (в операторній формі) співвідношення невизначенності
   
6. Співвідношення невизначенності Гейзенбега для координати та імпульсу, енергії та часу
   
7. Стаціонарне рівняння Шредингера в координатному представленні
   
8. Власні значення та власні функції. Їх властивості
   
9. Потенціальна енергія, хвильові функції та спектр енергії гармонічного осцилятора
   
10. Основні постулати квантової механіки
    
11. Рівняння для середніх та власних значень
    
12. Самоспряженість операторів
    
13. Умова сумісності фізичних величин
    
14. Оператор моменту кількості руху та його властивості
    
15. Нестаціонарне рівняння Шредингера
    
16. Рівняння неперервності та закон збереження числа частинок в квантовій механіці
    
17. Рівняння руху для оператора
    
18. Квантові рівняння Ньютона (теорема Еренфеста)
    
19. Інтеграли руху в однорідному полі та в полі центральної сили
    
20. Інтеграли руху в атомі водню. Квантові числа
    
21. Вплив скінченної маси ядра на спектр рівнів енергії та хвильову функцію атома водню
    
22. Орбітальний магнітний та механічний моменти атома.
    
23. Гіромагнітне співвідношення
    
24. Як побудувати хвильову функцію при переході від одного представлення до іншого?
    
25. Як побудувати оператор фізичної величини при переході від одного представлення до іншого?
    
26. Правило знахождення середніх та власних значень в матричному представленні
    
27. Вид оператора довільної величини у власному представленні
    
28. Нестаціонарне рівняння Шредингера в матричному представленні
    
29. Рівняння руху оператора в матричному представленні
    
30. Вид операторів власного механічного та магнітного моментів. Гіромагнітне співвідношення. Матриці Паулі
    
31. Енергія спін-орбітальної взаємодії
    
32. Принцип Паулі
    
33. Статистична модель атома Томаса-Фермі (розмір атома, розподіл електронів)
    

Навчально-тематичний план лекцій і семінарських занять

VI семестр

№ теми	Назва лекції (тема семінару)	Кількість годин
		Лекції	Семінари	Самостійна робота
Змістовий модуль №1 «Наближені методи і особливості взаємодії класичного та квантованого електромагнітного поля з квантовими системами»
1.	Наближені методи в квантовій механіці. Метод квазікласичного наближення.	2		2
2.	Прямий варіаційний метод Рітца.	2		2
3.	Стаціонарна теорія збурень без виродження.	2		2
4	Стаціонарна теорія збурень при наявності виродження квантового стану . Лінійний та квадратичний ефекти Штарка	2		2
5.	Нестаціонарна теорія збурень. Переходи в квантовій системі під дією гармонічного резонансного збурення довільної амплітуди. Прецесія Рабі.	2		2
6	Взаємодія атома з полем рухомої класичною зарядженої частинки	2		2
7.	Взаємодія квантових систем з електромагнітними хвилями. Загальні співвідношення	2		2
8.	Правила відбору для поглинання та випромінювання світла в атомах та квантових системах. Мультипольні переходи в квантових системах.	2		2
1,2	Наближені методи. Метод квазікласичного наближення		4	4
3,4	Наближені методи. Прямий варіаційний метод Рітца		4	4
5,6	Наближені методи. Стаціонарна теорія збурень без виродження.		4	4
7.	Стаціонарна теорія збурень при наявності виродження		2	2
8.	Нестаціонарна теорія збурень		2	2
Модульна контрольна робота № 1			2
	ВСЬОГО	16	20	32
Змістовий модуль №2 «Теорія спонтанного випромінювання, метод матриці густини і релятивістські рівняння квантової механіки»
9.	Метод вторинного квантування. Квантування вільного електромагнітного поля	2		2
10.	Особливості взаємодії атома з квантованим електромагнітним полем. Спонтанний розпад атомів у випадку гранично розрідженого спектру електромагнітних мод. Теорія спонтанного випромінювання атомів в просторово-обмежених системах і резонаторах	2		2
11.	Спонтанний розпад атомів у вільному просторі. Спонтанне випромінювання і вимушені переходи в квантових і лазерних системах	2		2
12.	Метод матриці густини. Чисті та змішані стани квантової системи. Рівняння руху для матриці густини	2		2
13.	Релаксація матриці густини. Самоузгоджені рівняння для електромагнітного поля і речовини в наближенні матриці густини	2		2
14.	Релятивістські ефекти, як наслідок збурення нерелятивістських систем. Релятивістське рівняння Клейна-Гордона-Фока	2		2
15.	Граничні випадки рівняння Клейна-Гордона-Фока. Стаціонарне та нестаціонарне рівняння Дірака.	2		4
16.	Рівняння неперервності та вектор густини струму для частинок Дірака. Нерелятивістське наближення рівняння Дірака. Квантова теорія оператора спіна	2		4
17.	Рух частинки Дірака в вільному просторі та в полі ядра	2		4
9.	Метод раптових збурень. Адіабатичні збурення.		2	4
10.	Рух електрона в магнітному та електричному полях. Квантування Ландау		2	2
11.	Спін. Власні функції та власні значення комбінації операторів спіна. Прецесія спіна.		2	2
12.	Рух спіна в постійному та змінному магнітних полях		2	2
13	Взаємодія електромагнітної хвилі з атомами і частинками. Правила відбору.		2	2
14	Оператори народження та знищення.		2	2
15.	Метод матриці густини		2	4
16.	Релятивістські рівняння квантової механіки (рівняння Клейна-Гордона)..		2	2
17	Рівняння Дірака		2	2
Модульна контрольна робота № 2			2
	ВСЬОГО	18	20	44
ВСЬОГО ЗА СЕМЕСТР		34	40	76

Загальний обсяг в V семестрі - 144 год.,

Лекції – 34 год.

Семінарські – 34 год.

Самостійна робота - 76 год.


Зміст лекцій і семінарів за темами


Змістовий модуль №1 «Наближені методи і особливості взаємодії класичного та квантованого електромагнітного поля з квантовими системами»


Лекція № 1. Наближені методи в квантовій механіці. Метод квазікласичного наближення (2 год).

Метод квазікласичного наближення. Критерій. Методи квантування станів.

Семінар № 1. Наближені методи. Метод квазікласичного наближення. (2 год).

Розв'язування задач на визначення коефіцієнту проходження частинки через різні одномірні потенціальні бар'єри. Знаходження спектру.

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§15), 2-6,а-в].


Лекція № 2. Прямий варіаційний метод і метод Хартрі-Фока (2 год).

Прямий варіаційний метод Рітца. Метод Хартрі-Фока.

Семінар № 2. Наближені методи. Метод квазікласичного наближення. (2 год).

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§16), 2-5,а-в].


Лекція № 3. Стаціонарна теорія збурень (2 год).

Стаціонарна теорія збурень без виродження квантової системи.

Семінар № 3. Наближені методи. Прямий варіаційний метод. (2 год).

Розв'язування задач на знаходження спектру рівнів в різних одновимірних потенціальних ямах варіаційним методом

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§17), 2-5,а-в].


Лекція №4. Нестаціонарна теорія збурень (2 год).

Дослідження еволюції квантової системи під дією різних типів нестаціонарного збурення. Дослідження переходів під дією гармонічного збурення малої тривалості або малої амплітуди. Метод раптових збурень. Дослідження першого порядку. "Золоте" правило квантової механіки.

Семінар № 4. Наближені методи. Прямий варіаційний метод. (2 год).

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§19), 1-5,а-в].


Лекція №5. Переходи в квантовій системі під дією гармонічного резонансного збурення довільної амплітуди. Прецесія Рабі. (2 год).

Дослідження еволюції квантової системи під дією гармонічного збурення довільної амплітуди. Умови інверсії населеностей зв'язаних рівнів. - та /2-імпульси та їх використання в системах спінової радіофізики.

Семінар № 5. Стаціонарна теорія збурень без виродження. (2 год).

Знаходження спектру рівнів та хвильових функцій в одномірних системах.

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§20), 2-6,а-в].


Лекція № 6. Взаємодія атома з електричним полем рухомої класичною зарядженої частинки (2 год).

Збудження атома класичною рухомою зарядженою частинкою. Адіабатичне та імпульсне збудження. Особливості взаємодії атомних систем з гіпотетичними магнітозарядженими частинками.

Семінар № 6. Стаціонарна теорія збурень без виродження. (2 год).

Знаходження спектру рівнів та хвильових функцій в одномірних системах.

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§21), 2-6,III, а-в].


Лекція № 7. Взаємодія квантових систем з електромагнітними хвилями. Загальні співвідношення. (2 год).

Побудова оператора взаємодії атома з електромагнітним полем. Розрахунок ймовірності квантових переходів з довільною довжиною хвилі. Дипольне наближення.

Семінар № 7. Стаціонарна теорія збурень при наявності виродження (2 год).

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§22), 2-6,а-в].


Лекція № 8. Правила відбору для поглинання та випромінювання світла в атомах та квантових системах. Мультипольні переходи в квантових системах. (2 год).

Правила відбору для дипольних переходів при поглинанні та випромінюванні світла в атомах та квантових системах. Мультипольні переходи в квантових системах і правила відбору для них.

Семінар № 8. Наближені методи. Нестаціонарна теорія збурень (2 год).

Розв'язування тривимірних задач методом стаціонарної теорії збурень.

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Фотоефект [1(§24)]. Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§23), 2-6,а-в].


Контрольні запитання

1. Яка причина зняття виродження при ефекті Штарка в атомах при накладанні магнітного поля?
   
2. Який критерій застосування нестаціонарної теорії збурень?
   
3. При яких умовах можна використовувати метод миттєвих збурень?
   
4. Які фізичні процеси відбуваються під час дії резонансного -імпульсу на квантову систему?
   
5. Якій фізичній ситуації (з точки зору просторового положення спіна) відповідають /2- та /4
   
6. імпульси?
   
7. В чому причина дуже малої ймовірності збудження атома при його взаємодії з рухомою заряджною частинкою, яка рухається дуже повільно в режимі адіабатичної взаємодії та дуже швидко в режимі імпульсної взаємодії?
   
8. Як залежить напрямок вильоту фотоелектрона від величини імпульсу кванту в явищі фотоефекту?
   
9. Чому в атомних системах практично відсутні переходи, відмінні від дипольного, а в ядерних вони дуже поширені?
   

Модульна контрольна робота № 1 (2 год).


Змістовий модуль №2 «Теорія спонтанного випромінювання, метод матриці густини і релятивістські рівняння квантової механіки»


Лекція № 9. Метод вторинного квантування. Квантування вільного електромагнітного поля (2 год).

Оператори народження та знищення в методі вторинного квантування (функціональна та диференціальна форми). Квантування вільного електромагнітного поля без зарядів. Густина станів.

Семінар № 9. Метод раптових збурень. Адіабатичні збурення (2 год).

Дослідження еволюції квантової системи при дії на неї раптового та адіабатичного збурення.

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§10, п. 10.6; 1(§25, п.25.1), 2-6,а-в].


Лекція № 10. Особливості взаємодії атома з квантованим електромагнітним полем. Спонтанний розпад атомів у випадку гранично розрідженого спектру електромагнітних мод. Теорія спонтанного випромінювання атомів в просторово-обмежених резонаторах (2 год).

Квантування вільного електромагнітного поля без зарядів. Густина станів. Загальний аналіз системи атома, взаємодіючого з квантованими модами.

Семінар № 9. Рух електрона в магнітному та електричному полях. Квантування Ландау (2 год). Дослідження впливу постійного однорідного магнітного і електричного поля на рух електронів. Дослідження впливу взаємної орієнтації магнітного і електричного поля на процес просторового та енергетичного квантування.

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§25, п. 25.2 25.3), 2-5,V, а-в].


Лекція № 11. Спонтанний розпад атомів у вільному просторі. Спонтанне випромінювання і вимушені переходи в квантових і лазерних системах (2 год).

Семінар № 11. Спін. Власні функції та власні значення комбінації операторів спіна. Прецесія спіна. (2 год). Розв'язування задач на знаходження ВФ та ВЗ оператора спіна та комбінацій операторів. Спін в постійному та змінному магнітних полях.

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання теми семінарського заняття, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§26), 2-5,V, а-в].


Лекція №  12. Метод матриці густини. Чисті та змішані стани квантової системи. Рівняння руху для матриці густини (2 год).

Матриця густини для чистих та змішаних станів. Рівняння руху для матриці густини. Властивості матриці густини.

Семінар № 12. Рух спіна в постійному та змінному магнітних полях. (2 год).

Розв'язування задач на знаходження ВФ та ВЗ оператора спіна та комбінацій операторів. Спін в постійному та змінному магнітних полях.

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§28), 2-6,8, I, а-в].


Лекція № 13. Релаксація матриці густини. Самоузгоджені рівняння для електромагнітного поля і речовини в наближенні матриці густини (2 год).

Релаксація діагональних та недіагональних елементів матриці густини. Самоузгоджені рівняння для електромагнітного поля і речовини в наближенні матриці густини для резонансних систем.

Семінар № 13 Взаємодія електромагнітної хвилі з атомами і частинками. Правила відбору. (2 год).

Вплив електромагнітного поля на квантові переходи ів різних одно- та тривимірних системах. Правила відбору.

Завдання для самостійної роботи: (4 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§29), 2-6,8, I, а-в].


Лекція №  14. Релятивістські ефекти, як наслідок збурення нерелятивістських систем. Релятивістське рівняння Клейна-Гордона-Фока (2 год).

Релятивістські поправки до нерелятивістського рівняння Шредингера. Релятивістське розщеплення рівнів в атомах. Рівняння Клейна-Гордона-Фока.

Семінар № 14. Оператори народження та знищення (2 год).

Оператори народження та знищення в задачах квантової механіки.

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§30), 2-7, IV, а-в].


Лекція №  15. Граничні випадки рівняння Клейна-Гордона-Фока. Стаціонарне та нестаціонарне рівняння Дірака. (2 год).

Нерелятивістське та надрелятивістське наближення рівняння Клейна-Гордона-Фока. Принципи лінеаризаціх релятивістського оператора Гамільтона та побудова рівняння Дірака. Спінори.

Семінар № 15. Метод матриці густини в квантовій механіці (2 год).

Знаходження матриці густини для дворівневої системи.

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§31), 2-7, IV, а-в]..


Лекція №  16. Рівняння неперервності та вектор густини струму для частинок Дірака. Нерелятивістське наближення рівняння Дірака. Квантова теорія оператора спіна (2 год).

Отримання рівняння неперервності та знаходження вектору густини для частинок Дірака у вільному просторі та при наявності зовнішніх полів. Нерелятивістське наближення рівняння дірака. Біспінори. Побудова оператора спіну.

Семінар № 16. Релятивістські рівняння квантової механіки (рівняння Клейна-Гордона) (2 год).

Розв'язок рівняння Клейна-Гордона для одномірної та тривимірної систем.

Завдання для самостійної роботи: (6 год). Вивчення матеріалів лекції, опрацювання семінарських занять, виконання домашнього завдання

Рекомендована література: [1(§31), 2-7, IV, а-в].


Лекція №  17. Рух частинки Дірака в вільному просторі та в полі ядра (2 год).

Аналіз особливостей руху частинок Дірака у вільному просторі при малій та гранично великій енергії. Позітрони. Особливості розвязку рівняння Дірака в полі ядра.

Семінар № 17. Рівняння Дірака (2 год).

Розв'язок рівняння Дірака.

Завдання для самостійної роботи: (6 год).

Вивчення матеріалів лекції, опрацювання теми семінарського заняття, виконання домашнього завдання.

Рекомендована література: [1(§32), 2-7, IV, а-в].


Контрольні запитання

1. Чим відрізняється спонтанний розпад збуджених атомів в обмежених системах і в вільному просторі?
   
2. Які існують механізми уширення радіаційного переходу в атомах?
   
3. Як впливає відносне уширення переходу на резонансну взаємодію атома з електромагнітним полем
   
4. Який вид має матриця густини для чистого стану?
   
5. По яким критеріям можна поділити всю фізичну систему на термостат та динамічну підсистему?
   
6. По яким формальним ознакам можна відрізнити матрицю густини для чистої та змішаної систем?
   
7. Який процес характеризує поперечний час релаксації?
   
8. Яким умовам повинне задовольняти релятивістське рівняння квантової механіки?
   
9. Яка принципова відмінність принципу побудови рівняння Клейна-Гордона-Фока і рівняння Дірака?
   
10. Який фізичний зміст мають чотири спінори та два біспінори, які є розв'язком рівняння Дірака?
    
11. Як залежить власний магнітний та власний механічний моменти від енергії частинки?
    

Модульна контрольна робота № 2 (2 год).


Перелік джерел інформації


а) основна література:

1. Висоцький В.І. Квантова механіка та її використання в прикладній фізиці: Підручник.- Київ, видавництво КНУШ, 2008.
   
2. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики: Учебник.- М., Наука, 1976.
   
3. Вакарчук І.О. Квантова механіка: Підручник.- Львів, Видавництво Львівського університету, 1998.
   
4. Давыдов А.С. Квантовая механика: Учебник.- М., Наука, 1973.
   
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика: Учебник.- М., Наука, 1989.
   
6. Находкін М.Г., Шека Д.І. Атомна фізика: Підручник.- К., 2002.
   
7. Собельман И.И. Введенние в теорию атомных спектров.- М., 1963.
   
8. Фон Нейман И. Математические основы квантовой механики, пер. с немецкого.- М., 1964, гл.3.
   

Збірники задач


а. Гречко Л.Г., Сугаков В.И., Томасевич 0. Ф., Федорченко А.М. Сборник задач по теоретической физике: Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 1972.

б. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике: В 2 т. Учебное пособие. - М.: Мир, 1974.

в. Галицкий В. М., Карнаков Б. М., Коган В. И. Задачи по квантовой механике: Учебное пособие.- М., Наука, 1981.


б) додаткова література


I. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения.- М., Мир, 1983.

II. Додонов В.В., Манько В.И. Инварианты и коррелированные состояния нестационарных квантовых систем // Труды ФИАН. - 1988. - Т.183. - С. 71-175.

III. Коулмен С. Магнитный монополь - пятьдесят лет спустя //Успехи физических наук. - 1984. - Т. 144. - С. 277-300.

IV. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон.-М.: Наука, 1974

V. Vysotskii V.I. The problem of controlled spontaneous nuclear gamma-decay: theory of controlled excited and radioactive nuclei gamma-decay // Physical Review C, 1998.- V. 58. - P. 337-350.