Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 07201 - радіофізика І електроніка Затверджена
| Вид материала | Документы |
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 386.16kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 157.66kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070204 прикладна фізика Затверджена, 219.58kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 429.28kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 "радіофізика І електроніка", 339.63kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 482.99kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 396.61kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201, 236.33kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 «Радіофізика І електроніка», 273.51kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030. 302 "Реклама та зв'язки, 310.69kb.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Радіофізичний факультет
Кафедра математики та теоретичної радіофізики
Укладач: проф. Львов В. А.
ЗАГАЛЬНА АЛГЕБРА
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА
для студентів спеціальності 07201 – Радіофізика і електроніка
Затверджена
на засіданні кафедри
Протокол №
від „ ” _2008 р.
Зав. кафедри
_____________ Висоцький В.І.
Підпис Прізвище, ініціали
Декан факультету/ Директор інституту
_____________ Анісімов І.О.
Підпис Прізвище, ініціали
КИЇВ – 2008
Робоча навчальна програма з дисципліни «Загальна алгебра».
Укладач: докт.ф.-м.н., професор, Львов Віктор Анатолійович.
Лектор: докт.ф.-м.н., професор, Львов В. А.
Викладач(і): к. ф.-м. н. Прощенко Т. М.
Погоджено
з науково-методичною комісією
«____» __________ 2008 р.
_____________________________
Підпис голови НМК факультету/ інституту
Вступ
Дисципліна "Загальна алгебра" є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "Радіофізика і електроніка", що викладається в I семестрі в обсязі 5 кредитів, в тому числі 90 годин аудиторних занять (з них 54 годин лекцій, 36 години практичних занять) та 90 години самостійної роботи; форма підсумкового контролю – іспит в I семестрі.
Мета і завдання навчальної дисципліни "Загальна алгебра" полягає в оволодінні студентами 1-го курсу радіофізичного факультету знаннями з алгебри та навичками їх застосування у подальшому навчанні та професійній діяльності після закінчення університетського курсу за спеціальністю "Радіофізика і електроніка"
Предмет навчальної дисципліни "Загальна алгебра" включає основні відомості з векторної алгебри, аналітичної геометрії, теорії матриць, систем лінійних алгебраїчних рівнянь та лінійної алгебри. Основні математичні поняття, що вивчаються в рамках даної дисципліни, ілюструються прикладами їх застосування у фізиці.
Вимоги до знань та вмінь.
Студент повинен знати: основні поняття загального курсу алгебри, такі як вектор, матриця, визначник, система лінійних рівнянь, лінійний простір та базис в ньому, лінійний оператор, білінійна та квадратична форма.
Студент повинен вміти: обирати та застосовувати алгебраїчні методи для математичного опису вже відомих та теоретичного дослідження нових фізичних явищ, математичного програмування, проектування електронних приладів.
Місце в структурно-логічній схемі спеціальності.
Нормативна навчальна дисципліна "Загальна алгебра" є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр", необхідною для вивчення всіх інших математичних та фізичних дисциплін, зокрема, теорії диференціальних рівнянь, методів комп’ютерного програмування та теоретичної механіки (на 2-му курсі), електродинаміки та квантової механіки (на 3-му курсі), а також, спеціальних дисциплін (на 4-му та 5-му курсах).
Контроль знань.
Навчальна дисципліна "Загальна Алгебра" оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з 3 модулів. Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100 - бальною шкалою.
Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань, задач, розв’язаних студентами під час практичних занять, та контрольних робіт. Студент може отримати максимально:
- 45 балів за виконання домашніх робіт та розв’язання задач під час практичних занять;
- 15 балів за виконання модульних контрольних робіт.
Модульний контроль: три модульні контрольні роботи проводяться викладачем під час практичних занять; тривалість кожної контрольної роботи 2 академічні години.
Підсумкова оцінка знань розраховується за накопичувальною системою, виходячи з наступної максимальної кількості балів:
- за змістовний модуль 1 – 20 балів
- за змістовний модуль 2 – 20 балів
- за змістовний модуль 3 – 20 балів
- за комплексний підсумковий модуль у вигляді іспиту – 40 балів
Таким чином, можна отримати максимум 100 балів. При цьому, кількість балів
- менша, ніж 34 бали відповідає оцінці «незадовільно» з обов’язковим повторним вивченням дисципліни;
- кількість балів від 35 до 59 відповідає оцінці «незадовільно» з можливістю повторного складання;
- кількість балів від 60 до 64 відповідає оцінці «достатньо»;
- кількість балів від 65 до 74 відповідає оцінці «задовільно»;
- кількість балів від 75 до 84 відповідає оцінці «добре»;
- кількість балів від 85 до 89 відповідає оцінці «дуже добре»;
- кількість балів від 91 до 100 відповідає оцінці «відмінно».
Шкала відповідності
| За 100-бальною шкалою | Оцінка за національною шкалою | ||
| 90 – 100 | 5 | відмінно | зараховано |
| 85 – 89 | 4 | добре | |
| 75 – 84 | |||
| 65 – 74 | 3 | задовільно | |
| 60 – 64 | |||
| 35 – 59 | 2 | незадовільно | не зараховано |
| 1 – 34 | |||
ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ
| № теми № темии | Назва теми | Кількість годин | ||
Лекції | Практичні | Самостійна робота | ||
| Змістовний Модуль І. „Векторна алгебра та аналітична геометрія.” | ||||
| 1 | Векторна алгебра | 10 | 8 | 12 |
| 2 | Аналітична геометрія | 8 | 10 | 16 |
| 3 | Модульна контрольна робота | | | 2 |
| ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІ. "Матриці, визначники, системи рівнянь" | ||||
| 4 | Матриці та їх визначники | 10 | 4 | 12 |
| 5 | Системи лінійних алгебраїчних рівнянь | 4 | 4 | 16 |
| 6 | Модульна контрольна работа | | | 2 |
| ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІІ. "Елементи лінійної алгебри" | ||||
| 7 | Лінійні (векторні) простори та скалярні добутки в них | 8 | 2 | 10 |
| 8 | Лінійні оператори у векторних просторах | 8 | 4 | 10 |
| 9 | Білінійні та квадратичні форми | 6 | 4 | 8 |
| 10 | Модульна контрольна работа | | | 2 |
| Всього годин за семестр | 54 | 36 | 90 | |
Загальний обсяг 180 год., в тому числі:
Лекцій – 54 год.
Семінари/лабораторні, практичні – 36 год.
Самостійна робота – 90 год.
Теми лекцій, практичних занять та завдання
для самостійної роботи
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ І
Векторна алгебра та аналітична геометрія
ТЕМА №1. Векторна алгебра (10 год.)
Лекція 1. Простіші дії з векторами, лінійна залежність векторів
Рівність векторів. Додавання векторів. Множення вектора на скаляр. Лінійні комбінації векторів. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори.
Практичне заняття 1.
Розв’язання систем лінійних рівнянь 2-го та 3-го прядку (повторення шкільної програми) Завдання для самостійної роботи: : самостійне вивчення матеріалу лекції, розв’язання систем лінійних рівнянь 2-го та 3-го прядку – 4 год.
Література [1,2].
Лекція 2. Системи координат.
Координати вектора. Кут між векторами. Прямокутна система координат на площині. Прямокутна система координат у просторі. Полярна система координат. Циліндрична система координат. Сферична система координат.
Практичне заняття 2.
Задачі про лінійні дії та лінійні комбінації геометричних векторів.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про лінійні дії та лінійні комбінації геометричних векторів – 4 год.
Література [1–4].
Лекція 3. Скалярний добуток двох векторів.
Означення скалярного добутку векторів. Проектування вектора на вісь та властивості скалярного добутку векторів. Символи Кронекера та запис скалярного добутку в декартових координатах.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [1–4,8].
Лекція 4. Векторний та мішаний добутки векторів.
Означення векторного добутку двох векторів. Властивості векторного добутку двох векторів. Мішаний добуток трьох векторів. Символи Леві-Чивіта, запис векторного добутку в декартових координатах. Подвійний векторний добуток.
Практичне заняття 3.
Задачі про скалярний добуток векторів.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про скалярний добуток векторів – 4 год.
Література [1–4,8].
Лекція 5. Перетворення координат та підсумки теми №1.
Зсув декартової системи координат. Поворот декартової системи координат. Підсумки теми №1.
Практичне заняття 4.
Задачі про векторний та мішаний добутки векторів.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про векторний та мішаний добутки векторів – 4 год.
Література [1–4,8].
ТЕМА №2. Аналітична геометрія (8 год.)
Лекція 6. Завдання аналітичної геометрії, прямі лінії на площині.
Вступні зауваження, пряме та обернене завдання аналітичної геометрії. Рівняння прямої на площині. Кут між двома прямими. Відстань від точки до прямої.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [1,8,10].
Лекція 7. Площини та прямі лінії у просторі.
Рівняння площини у просторі. Кут між двома площинами, відстань від точки до площини. Рівняння прямої лінії у просторі, кут між двома прямими.
Практичне заняття 5.
Задачі про прямі лінії на площині та площини у просторі.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про прямі лінії на площині та площини у просторі – 4 год.
Література [1,8,10].
Лекція 8. Криві 2-го порядку (частина 1).
Директриса, фокус, ексцентриситет, загальне рівняння кривої 2-го порядку. Вибір канонічної системи координат. Еліпс (канонічне рівняння, властивості, графічне зображення).
Практичне заняття 6.
Задачі про прямі лінії у просторі.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про прямі лінії у просторі – 4 год.
Література [1,8,10].
Лекція 9. Криві 2-го порядку (частина 2).
Гіпербола (канонічне рівняння, властивості, графічне зображення). Парабола (канонічне рівняння, властивості, графічне зображення). Рівняння еліпса, гіперболи та параболи в полярних координатах. Аналіз та спрощення загального рівняння кривої 2-го порядку.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [1,8,10].
Лекція 10. Поверхні другого порядку (частина 1).
Циліндричні поверхні. Еліпсоїд та сфера. Однопорожнинний гіперболоїд. Двопорожнинний гіперболоїд.
Практичне заняття 7
Задачі про еліпси та гіперболи.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про еліпси та гіперболи – 4 год.
Література [1,10,8].
Лекція 11. Поверхні другого порядку (частина 2); підсумки теми 2 та змістовного модуля І. Конус 2-го порядку. Еліптичний параболоїд. Гіперболічний параболоїд. Підсумки теми 2. Підсумки змістовного модуля І.
Практичне заняття 8.
Задачі про параболу.
Завдання для самостійної роботи – самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про параболу – 4 год.
Література [1,10,8].
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІ
Матриці, визначники, системи рівнянь
ТЕМА №3. Матриці та їх визначники (10 год.)
Лекція 12. Матриці.
Означення матриці, дії з матрицями. Властивості дій з матрицями. Найважливіші різновиди матриць. Розбиття матриці на блоки. Приклади застосування матриць у фізиці.
Завдання для самостійної роботи – самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [7,11].
Лекція 13. Визначники (детермінанти) матриць.
Послідовності чисел, правильна послідовність. Означення детермінанта. Три основні властивості детермінанта. Наслідки трьох основних властивостей детермінанта.
Практичне заняття 9.
Задачі на спрощення загального рівняння кривої 2-го порядку.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі на спрощення загального рівняння кривої 2-го порядку – 4 год.
Література [7,11,8].
Лекція 14. Мінори та алгебраїчні доповнення матриць.
Мінори матриці, алгебраїчне доповнення елемента матриці. Розкладення детермінанта за елементами рядка або стовпця. "Ортогональність" стовпців до алгебраїчних доповнень.
Практичне заняття 10.
Задачі на дії з матрицями.
Завдання для самостійної роботи – самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі на дії з матрицями – 4 год.
Література [7,9,11].
Лекція 15. Додаткові відомості про матриці та визначники.
15.1. Детермінант квазідіагональної матриці, детермінант добутку двох матриць.
15.2. Обернена матриця.
15.3. "Особлива" матриця.
15.4. Методи обчислення визначників.
Завдання для самостійної роботи – самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [7,11].
Лекція 16. Лінійна залежність рядків матриць та визначників.
Ранг матриці та її базисні мінори. Лінійна залежність рядків/стовпців матриці. Необхідна та достатня умова рівності детермінанта нулю. Підсумки теми №3.
Практичне заняття 11.
Обчислення визначників з використанням їх властивостей.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, обчислення визначників з використанням їх властивостей – 4 год.
Література [5,7,11].
ТЕМА №4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (4 год.)
Лекція 17. Системи однорідних лінійних рівнянь.
Основні означення, що стосуються систем лінійних рівнянь (лінійних систем). Розв’язки однорідної лінійної системи. Застосування однорідних лінійних систем для знаходження спектрів коливань.
Практичне заняття 12.
Визначення рангу матриць, обчислення обернених матриць.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, визначення рангу матриць, обчислення обернених матриць – 4 год.
Література [5,11].
Лекція 18. Системи неоднорідних лінійних рівнянь.
Теорема Кронекера–Капеллі. Формули Крамера. Недовизначені системи рівнянь. Підсумки теми №4.
Завдання для самостійної роботи – самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [5,11].
ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІІ
Елементи лінійної алгебри
ТЕМА №5. Лінійні (векторні) простори та скалярні добутки в них (8 год.)
Лекція 19. Лінійні простори.
Вступні зауваження, лінійна алгебра як узагальнення векторної алгебри. Означення лінійного простору. Приклади лінійних просторів. Два наслідки, що випливають з означення лінійного простору.
Практичне заняття 13.
Розв’язання однорідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, розв’язання однорідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь – 4 год.
Література [3–6,9].
Лекція 20. Вимірність лінійного простору та його підпростори.
Кількість вимірів (розмірність) простору. Базис і координати в п-вимірному просторі. Підпростори лінійних просторів. Лінійні оболонки. Застосування поняття лінійної оболонки при доведенні теореми Кронекера – Капелі.
Практичне заняття 14.
Розв’язання неоднорідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, розв’язання неоднорідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь – 4 год.
Література [3–6,9].
Лекція 21. Простори Евкліда.
Дійсні простори Евкліда. Довжина вектора та кут між векторами. Комплексні простори Евкліда. Ортогональні та ортонормовані базиси в просторах Евкліда. Застосування поняття простору Евкліда у квантовій механіці. Підсумки теми №5.
Завдання для самостійної роботи – самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [3–6].
ТЕМА №6. Лінійні оператори у векторних просторах (8 год.)
Лекція 22. Лінійні оператори та їх матриці (частина 1).
Вступні зауваження. Означення лінійного оператора. Приклади лінійних операторів та їх застосування у математиці та фізиці. Матриця лінійного оператора у заданому базисі. Матричні елементи оператора у просторі функцій. Перетворення координат вектора, на який діє лінійний оператор.
Практичне заняття 15.
Задачі про лінійну залежність векторів та вимірність лінійного простору.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про лінійну залежність векторів та вимірність лінійного простору – 4 год.
Література [5,6,9].
Лекція 23. Лінійні оператори та їх матриці (частина 2).
Ортогональні та унітарні оператори. Сума, добуток і комутатор операторів. Оператор, обернений до заданого оператора. Зв’язок між матрицями оператора в різних базисах.
Практичне заняття 16.
Задачі на обчислення матричних елементів операторів та заміну базису.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі на обчислення матричних елементів операторів та заміну базису – 4 год.
Література [5,6,9].
Лекція 24. Власні вектори та власні значення лінійного оператора.
Означення і знаходження власних векторів і власних значень оператора. Самоспряжені оператори (оператори Ерміта). Властивості власних векторів та значень операторів Ерміта. Підсумки теми №6.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [5,6].
ТЕМА №7. Білінійні та квадратичні форми (6 год.)
Лекція 25. Білінійні форми та їх матриці.
Лінійна функція векторного аргументу, її запис через координати векторів. Білінійна форма. Матриця білінійної форми. Перетворення матриці білінійної форми при заміні базису.
Практичне заняття 17.
Задачі про власні вектори та власні значення лінійних операторів.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі про власні вектори та власні значення лінійних операторів – 4 год.
Література [5,6,9].
Лекція 26. Квадратичні форми та їх матриці
Квадратична форма. Приведення квадратичної форми до суми квадратів, канонічний базис. Закон інерції квадратичної форми. Додатновизначені квадратичні форми, критерій Сільвестра. Застосування додатновизначених квадратичних форм у фізиці. Підсумки теми №7.
Практичне заняття 18.
Задачі на знаходження канонічного базису та діагоналізацію квадратичних форм.
Завдання для самостійної роботи: самостійне вивчення матеріалу лекції, задачі на знаходження канонічного базису та діагоналізацію квадратичних форм – 4 год.
Література [5,6,9].
Лекція 27. Підсумковий огляд основних положень курсу алгебри
Векторна алгебра та метод координат. Аналітична геометрія як приклад застосування векторної алгебри та методу координат. Узагальнення векторної алгебри та методу координат на випадок багатовимірних просторів. Роль лінійно незалежних систем векторів у різних розділах математики та фізики.
Завдання для самостійної роботи – самостійне вивчення матеріалу лекції – 2 год.
Література [5,6].
Рекомендована література
[1]. Львов В. А. Алгебра для майбутніх фізиків. Вектори: Навчальний посібник для студентів радіофізичного та фізичного факультетів університету. ВПЦ Київський університет, 1997.
[2]. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. – М., Наука, 1981 – 232 с.
[3]. Придатченко Ю. В., Львов В. А. Алгебра для фізиків: вектори і координати. – ВПЦ "Київський університет", 2002.
[4]. Придатченко Ю. В., Львов В. А. Алгебра для фізиків: метод координат у лінійній алгебрі. – ВПЦ "Київський університет", 2004.
[5]. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М., Наука, 1978.
[6]. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. – М., Наука, 1971.
[7]. Ланкастер П. Теория матриц. – М., Наука, 1978.
[8]. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии.
[9]. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре М., Наука, 1984.
[10]. Придатченко Ю. В., Львов В. А., Ефименко С. В. Векторна алгебра та аналітична геометрія. – електронна версія, доступна на сайті радіофізичного факультету.
[11]. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. – М., Наука, 1975.