О. О. Метешкін, д-р техн наук, проф. Харківського військового університету; > Н. А. Кизим, д-р екон. наук, проф. Харківського
| Вид материала | Документы |
- А. В. Ковалевська Рецензенти: доцент, канд екон наук, доцент Харківського національного, 739.76kb.
- А. А. Гвоздев руководительтемы; доктора техн наук, 3579.39kb.
- Інформаційні технології в журналістиці: вітчизняний І світовий досвід Київ 2002, 8272.38kb.
- Дипломных проектов по специальностям, 283.96kb.
- Конкурс-захист проходив на базі Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна,, 342.15kb.
- «Сторінки історії Харківського університету за архівними документами», 72.28kb.
- Міжнародна журналістика – 2002 київ 2002, 2743.9kb.
- Приглашение и программа разнообразие почв и биоты северной и центральной азии, 521.14kb.
- Строительные нормы и правила бетонные и железобетонные конструкции, 3448.03kb.
- Надійності та безпеки в будівництві, 692.13kb.
| А1 | а2 | а3 | в1 | в2 | в3 | А | В | С | P1 | Р2 |
| 16 | 9 | 6 | 4 | 9 | 12 | 400 | 333 | 360 | 9 | 12 |
- Для виготовлення двох видів продукції P1 і P2 використовують три види ресурсів S1, S2, S3. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці:
| Вид ресурсу | Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції | Запас ресурсу | |
| P1 | P2 | ||
| S1 | 0,2 | 0,1 | 40 |
| S2 | 0,1 | 0,3 | 60 |
| S3 | 1,2 | 1,5 | 371,4 |
| Прибуток, отримуваний від одиниці продукції | 6 | 8 | |
Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.
- Для виготовлення чотирьох видів продукції P1, P2, P3 і P4 використовують три види ресурсів S1, S2, S3. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці.
Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.
| Вид ресурсу | Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції | Запас ресурсу | |||
| P1 | P2 | P3 | P4 | ||
| S1 | 1 | – | 2 | 1 | 180 |
| S2 | – | 1 | 3 | 2 | 210 |
| S3 | 4 | 2 | – | 4 | 800 |
| Прибуток, отримуваний від одиниці продукції | 9 | 6 | 4 | 7 | |
- Зарплата pi і рівень кваліфікації працівників qi (в умовних одиницях) наведені в таблиці. Визначити число працівників різної кваліфікації xi для забезпечення максимальної ефективності Q роботи фірми при обмеженнях по фонду заробітної плати Р та загальному штату фірми N чоловік. У штаті не обов’язкова наявність працівників усіх кваліфікацій:
P = 10000 N = 12.| № з/п | Рівень кваліфікації, qi | Зарплата, pi |
| | 1,0 | 300 грн |
| | 1,2 | 400 грн |
| | 1,5 | 500 грн |
| | 2,0 | 600 грн |
- Є два види корму I і II, що містять поживні речовини (вітаміни) S1, S2 і S3. Вміст числа одиниць поживних речовин у 1 кг кожного виду корму, вартість 1 кг кожного виду корму і необхідний мінімум поживних речовин наведені в таблиці:
| Поживна речовина (вітамін) | Число одиниць поживних речовин у 1 кг корму | Необхідний мінімум поживних речовин | |
| I | II | ||
| S1 | 3 | 1 | 9 |
| S2 | 1 | 2 | 8 |
| S3 | 1 | 6 | 12 |
| Вартість 1 кг корму | 4 | 6 | |
Необхідно скласти денний раціон, що має мінімальну вартість і в якому вміст кожного виду поживних речовин був би не меншим за встановлену межу.
- Раціон для харчування тварин на фермі складається з двох видів кормів I та II. 1 кг корму I коштує 80 грош. од. і містить: 1 од. жирів, 3 од. білків, 1 од. вуглеводів, 2 од. нітратів. 1 кг корму II коштує 10 грош. од. і містить 3 од. жирів, 1 од. білків, 8 од. вуглеводів, 4 од. нітратів.
Скласти найдешевший раціон харчування, що забезпечує жирів не менше 6 од., білків не менше 9 од., вуглеводів не менше 8 од., нітратів не більше 16 од.
- Для виготовлення чотирьох видів продукції P1 – P4 використовують три види ресурсів S1, S2, S3. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці:
| Вид ресурсу | Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції | Запас ресурсу | |||
| P1 | P2 | P3 | P4 | ||
| S1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 300 |
| S2 | 1 | – | 2 | 1 | 70 |
| S3 | 1 | 2 | 1 | – | 340 |
| Прибуток, отримуваний від одиниці продукції | 8 | 3 | 2 | 1 | |
Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.
- Для виготовлення 2 видів продукції використовуються 3 види сировини. При виробництві одиниці продукції першого виду затрачається а1 кг сировини першого виду, а2 сировини другого виду й а3 сировини третього виду. При виробництві одиниці продукції другого виду – відповідно в1, в2, в3 кг. Запаси сировини першого виду – А кг, другого – В кг, третього – С кг. Прибуток від реалізації одиниці продукції 1 виду – P1 грн., 2 виду – Р2 грн.
| А1 | а2 | а3 | в1 | в2 | в3 | А | В | С | P1 | Р2 |
| 14 | 14 | 6 | 5 | 8 | 12 | 350 | 392 | 408 | 10 | 5 |
- Для виготовлення двох видів продукції P1 і P2 використовують три види ресурсів S1, S2, S3. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, що затрачаються на виготовлення одиниці продукції, прибуток, одержуваний від одиниці продукції, наведені в таблиці.
| Вид ресурсу | Число одиниць ресурсів, затрачуваних на виготовлення одиниці продукції | Запас ресурсу | |
| P1 | P2 | ||
| S1 | 10 | 8 | 168 |
| S2 | 5 | 10 | 180 |
| S3 | 6 | 12 | 144 |
| Прибуток, отримуваний від одиниці продукції | 14 | 18 | |
Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток від її реалізації буде максимальним.
- Зарплата pi і рівень кваліфікації працівників qi (в умовних одиницях) наведені в таблиці. Визначити число працівників різної кваліфікації xi для забезпечення максимальної ефективності Q роботи фірми при обмеженнях по фонду заробітної плати Р (Р=10000) і загальному штату фірми N (N=12) чоловік. Передбачити наявність у штаті працівників усіх кваліфікацій.
| № з/п | Рівень кваліфікації, qi | Зарплата, pi |
| 1 | 1,0 | 400грн. |
| 2 | 1,3 | 600грн. |
| 3 | 1,6 | 800грн. |
| 4 | 2,0 | 1000грн. |
Задача про використання потужностей (задача про завантаження устаткування)
- Підприємству заданий план виробництва продукції за часом і номенклатурою: потрібно за час T випустити n1, n2, …, nk одиниць продукції P1, P2, …, Pk... Продукція виробляється на верстатах S1, S2, …, Sm... Для кожного верстата відома продуктивність aij (тобто число одиниць продукції Pj, яке можна зробити на верстаті Si) і витрати bij на виготовлення продукції Pj на верстаті Si за одиницю часу.
Необхідно скласти такий план роботи верстатів (тобто так розподілити випуск продукції між верстатами), щоб витрати на виробництво всієї продукції були мінімальними.
- Є N видів робіт і стільки ж робітників (N = 4). Вартості cij виконання i-м робітником j-ої роботи наведені в таблиці. Скласти такий план виконання робіт, за якого всі роботи були б виконані, кожний робітник виконував тільки одну роботу, а сумарна вартість виконання всіх робіт була б мінімальною.
| | Робота 1 | Робота 2 | Робота 3 | Робота 4 |
| Робітник 1 | 1 | 4 | 6 | 3 |
| Робітник 2 | 9 | 10 | 7 | 9 |
| Робітник 3 | 4 | 5 | 11 | 7 |
| Робітник 4 | 8 | 7 | 8 | 5 |
- Необхідно розподілити виконання 5 замовлень між 5 цехами. Час виконання кожного замовлення в різних цехах наведений в таблиці.
| | Замов-лення 1 | Замов-лення 2 | Замов-лення 3 | Замов-лення 4 | Замов-лення 5 |
| Цех 1 | 6 | 3 | 2 | 5 | 11 |
| Цех 2 | 12 | 5 | 11 | 9 | 1 |
| Цех 3 | 2 | 1 | 7 | 11 | 3 |
| Цех 4 | 4 | 2 | 2 | 10 | 5 |
| Цех 5 | 2 | 9 | 5 | 3 | 2 |
Скласти план виконання робіт, який би мінімізував сумарний час, витрачений на виконання всіх замовлень.
- Потрібно розставити 4 робітників для виконання 4 операцій (робіт). Час tij виконання i-м робітником j-ої операції наведений в таблиці. Скласти такий план виконання робіт, за якого всі роботи були б виконані, кожний робітник був би зайнятий тільки на одній операції, а сумарний час виконання всіх робіт був би мінімальним.
| | Операція 1 | Операція 2 | Операція 3 | Операція 4 |
| Робітник 1 | 3 | 8 | 2 | 5 |
| Робітник 2 | 5 | 12 | 4 | 9 |
| Робітник 3 | 6 | 5 | 10 | 7 |
| Робітник 4 | 3 | 7 | 8 | 4 |
- Потрібно розподілити 8 службовців для виконання 8 функціональних обов’язків. Час виконання кожної роботи різними службовцями подано в таблиці:
| | Робота 1 | Робота 2 | Робота 3 | Робота 4 | Робота 5 | Робота 6 | Робота 7 | Робота 8 |
| Службовець 1 | 3 | 3 | 6 | 2 | 5 | 8 | 2 | 5 |
| Службовець 2 | 5 | 1 | 2 | 7 | 11 | 12 | 4 | 9 |
| Службовець 3 | 6 | 5 | 12 | 11 | 9 | 5 | 10 | 7 |
| Службовець 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | 10 | 7 | 8 | 4 |
| Службовець 5 | 2 | 5 | 12 | 11 | 9 | 3 | 8 | 6 |
| Службовець 6 | 4 | 9 | 4 | 2 | 10 | 5 | 12 | 6 |
| Службовець 7 | 10 | 7 | 2 | 5 | 3 | 6 | 5 | 7 |
| Службовець 8 | 8 | 4 | 5 | 3 | 7 | 5 | 9 | 4 |
Скласти такий план розподілу працівників, який би мінімізував сумарні часові витрати на виконання всіх робіт.
- Є N видів робіт і стільки ж робітників (N = 5). Вартості cij виконання i-м робітником j-ої роботи наведені в таблиці. Скласти такий план виконання робіт, за якого всі роботи були б виконані, кожний робітник виконував тільки одну роботу, а сумарна вартість виконання всіх робіт була б мінімальною.
| | Робота 1 | Робота 2 | Робота 3 | Робота 4 | Робота 5 |
| Робітник 1 | 3 | 6 | 2 | 5 | 11 |
| Робітник 2 | 1 | 2 | 7 | 11 | 3 |
| Робітник 3 | 5 | 12 | 11 | 9 | 1 |
| Робітник 4 | 2 | 4 | 2 | 10 | 5 |
| Робітник 5 | 9 | 2 | 5 | 3 | 2 |
- Необхідно доставити 7 однотипних замовлень клієнтам у 7 різних містах. Вартість доставки кожного замовлення в різні міста наведена в таблиці:
| | Замов-лення 1 | Замов-лення 2 | Замов-лення 3 | Замов-лення 4 | Замов-лення 5 | Замов-лення 6 | Замов-лення 7 |
| Місто 1 | 6 | 3 | 2 | 9 | 1 | 5 | 11 |
| Місто 2 | 12 | 5 | 11 | 10 | 5 | 9 | 1 |
| Місто 3 | 2 | 1 | 7 | 3 | 2 | 11 | 3 |
| Місто 4 | 5 | 12 | 11 | 9 | 9 | 4 | 2 |
| Місто 5 | 2 | 4 | 2 | 10 | 7 | 2 | 5 |
| Місто 6 | 4 | 2 | 2 | 6 | 4 | 5 | 3 |
| Місто 7 | 2 | 9 | 5 | 4 | | 3 | 2 |
Розподілити замовлення по містах (по одному замовленню в одне місто) таким чином, щоб мінімізувати сумарну вартість доставки.
- Є N видів робіт і стільки ж робітників (N = 4). Час tij виконання i-м робітником j-ої роботи наведений в таблиці. Скласти такий план виконання робіт, за якого всі роботи були б виконані, кожний робітник виконував тільки одну роботу, а сумарний час виконання всіх робіт був би мінімальним.
| | Робота 1 | Робота 2 | Робота 3 | Робота 4 |
| Робітник 1 | 3 | 8 | 2 | 5 |
| Робітник 2 | 5 | 12 | 4 | 9 |
| Робітник 3 | 6 | 5 | 10 | 7 |
| Робітник 4 | 3 | 7 | 8 | 4 |
- Для підведення комунікацій із 5 джерел до 5 пунктів споживання визначена вартість робіт за кожним варіантом:
| | Джерело 1 | Джерело 2 | Джерело 3 | Джерело 4 | Джерело 5 |
| Пункт споживання 1 | 2 | 6 | 3 | 11 | 5 |
| Пункт споживання 2 | 11 | 12 | 5 | 1 | 9 |
| Пункт споживання 3 | 5 | 2 | 9 | 2 | 3 |
| Пункт споживання 4 | 7 | 2 | 1 | 3 | 11 |
| Пункт споживання 5 | 2 | 4 | 2 | 5 | 10 |
Визначити схему організації комунікацій (від одного джерела – тільки до одного пункту споживання) таким чином, щоб мінімізувати сумарні витрати.
- Є N видів робіт і стільки ж робітників (N = 5). Вартості cij виконання i-м робітником j-ої роботи наведені в таблиці. Скласти такий план виконання робіт, за якого всі роботи були б виконані, кожний робітник виконував тільки одну роботу, а сумарна вартість виконання всіх робіт була б мінімальною.
| | Робота 1 | Робота 2 | Робота 3 | Робота 4 | Робота 5 |
| Робітник 1 | 5 | 6 | 4 | 7 | 10 |
| Робітник 2 | 4 | 3 | 7 | 10 | 5 |
| Робітник 3 | 5 | 10 | 10 | 9 | 4 |
| Робітник 4 | 4 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| Робітник 5 | 8 | 3 | 7 | 3 | 6 |
- На двох автоматичних лініях випускають апарати трьох типів. Інші умови задачі наведені в таблиці:
| Тип апарата | Продуктивність роботи ліній, шт. за добу | Затрати на роботу ліній, грош. од. на добу | План, шт. | ||
| | 1 | 2 | 1 | 2 | |
| А | 4 | 3 | 400 | 300 | 50 |
| В | 6 | 5 | 100 | 200 | 40 |
| С | 8 | 2 | 300 | 400 | 50 |
Скласти такий план завантаження верстатів, щоб витрати були мінімальними, а завдання виконане не більше ніж за 10 діб.
- Вироби чотирьох типів проходять послідовну обробку на двох верстатах. Час обробки одного виробу кожного типу на кожному з верстатів наведено в таблиці:
-
Верстат
Час обробки одного виробу, год
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Тип 4
1
2
3
4
2
2
5
2
1
2
Витрати на виробництво одного виробу кожного типу визначаються як величини, прямо пропорційні часу використання верстатів (у машино-годинах). Вартість машино-години складає 10 і 15 у. о. для верстатів 1 і 2 відповідно. Припустимий час використання верстатів для обробки виробів обмежено такими значеннями: 500 машино-годин для верстата 1 і 380 машино-годин для верстата 2. Ціни виробу типів 1, 2, 3 і 4 дорівнюють 65, 70, 55 та 45 у.о. відповідно. Скласти план виробництва, що максимізує чистий прибуток.
- Процес виготовлення двох видів промислових виробів полягає в послідовній обробці кожного з них на трьох верстатах. Час використання цих верстатів для виробництва даних виробів обмежено 10-ма годинами на добу. Час обробки і прибуток від продажу одного виробу кожного виду наведені в таблиці:
| Виріб | Час обробки одного виробу, хв | Питомий прибуток, у. о. | |||
| Верстат 1 | Верстат 2 | Верстат 3 | |||
| 1 | 10 | 6 | 8 | 2 | |
| 2 | 5 | 20 | 15 | 3 | |
Знайти оптимальний обсяг виробництва виробів кожного виду.
- Є N видів робіт і стільки ж робітників (N = 5). Вартості cij виконання i-м робітником j-ої роботи наведені в таблиці. Скласти такий план виконання робіт, за якого всі роботи були б виконані, кожний робітник виконував тільки одну роботу, а сумарна вартість виконання всіх робіт була б мінімальною.
| | Робота 1 | Робота 2 | Робота 3 | Робота 4 | Робота 5 |
| Робітник 1 | 2 | 3 | 6 | 11 | 5 |
| Робітник 2 | 2 | 2 | 4 | 5 | 10 |
| Робітник 3 | 7 | 1 | 2 | 3 | 11 |
| Робітник 4 | 11 | 5 | 12 | 1 | 9 |
| Робітник 5 | 5 | 9 | 2 | 2 | 3 |