Диференціальне числення функції однієї змінної

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Характеристика навчальних дисциплін кафедри (складова Інформаційного пакету), 587.13kb.
• Назва модуля: Теорія функції комплексної змінної Код модуля, 40.61kb.
• Назва модуля: Функції комплексної змінної та операційне числення I код модуля, 15.74kb.
• Місця збереження документів, 260.94kb.
• Тема. Функції та їх графіки, 243.69kb.
• Зміст навчальної програми з вищої математики для студентів 1 курсу фармацевтичного, 32.69kb.
• Реферат на тему, 110.85kb.
• «Диференційне числення», 10.82kb.
• Технології навчання математиці, 173.73kb.
• Ісак Ньютон англійський фізик І математик, творець теоретичних основ механіки й астрономії., 103.68kb.

Диференціальне числення функції однієї змінної

1. Множина дійсних чисел. Функція, область визначення, способи задання. Найпростіші класи функцій: функції монотонні, кусково-монотонні, обмежені і необмежені, парні і непарні, періодичні та особливості їх графіків. Основні елементарні функції, їх властивості та графіки.
   
2. Числові послідовності. Границя числової послідовності. Єдиність границі. Обмеженість збіжної послідовності. Існування границі монотонної обмеженої послідовності. Основні теореми: границя суми, добутку і частки послідов­ностей. Нескінченно малі послідовності та їх основні властивості. Нескінченно великі послідовності та їх основні властивості. Граничний перехід в нерівностях.
   
3. Границя функції в точці. Границя функції на нескінченності. Основні теореми про границі. Перша і друга стандартні границі. Нескінченно малі функції та їх властивості. Порівняння нескінченно малих. Еквівалентні нескінченно малі. Односторонні границі.
   
4. Неперервність функції в точці і на відрізку. Точки розриву та їх класифікація. Неперервність основних елементарних функцій. Поняття про складену функцію та її неперервність. Властивості функцій, які неперервні на відрізку: обмеженість, існування найбільшого та найменшого значень, існування проміжних значень.
   
5. Похідна функції, її геометричний та фізичний зміст. Необхідна умова диференційовності функції. Правила знаходження похідної: похідна суми, добутку і частки функцій. Похідна складеної та оберненої функції.
   
6. Похідні основних елементарних функцій: степеневої, показнико­вої, логарифмічної , тригонометричних функцій , обернених тригонометричних функцій .
   
7. Поняття функції, диференційовної в точці. Диференціал функції. Диференціал суми, добутку і частки. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.
   
8. Похідні та диференціали вищих порядків. Диференціювання функцій заданих параметрично. Логарифмічне диференціювання.
   
9. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші, їх застосування. Правило Лопіталя.
   
10. Формула Тейлора. Подання функцій за формулою Тейлора.
    
11. Ознаки сталості, зростання і спадання функції. Екстремуми функції. Теоре­ма Ферма. Необхідні і достатні умови існування екстремуму. Знаходження найбільшого та найменшого значень функції, диференційованої на відрізку.
    
12. Дослідження опуклості функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка.
    

Комплексні числа та дії над ними. Зображення комплексних чисел на площині. Модуль та аргумент комплексного числа. Алгебраїчна та тригонометрична форма комплексного числа. Формули Ейлера. Показникова форма комплексного числа. Корені з комплексних чисел.