Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 06050901 "радіотехніка"
| Вид материала | Документы |
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030. 302 "Реклама та зв'язки, 310.69kb.
- Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 176.29kb.
- Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 280.46kb.
- Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 321.43kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030301 „Журналістика Затверджено, 278.32kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 040103 геологія Затверджено, 628.51kb.
- Робоча навчальна програма дисципліни за вільним вибором студентів для студентів спеціальності, 208.66kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 030401 «Право» Затверджено, 944.73kb.
- Робоча навчальна програма для студентів спеціальності "060101 Правознавство" Затверджено, 408.94kb.
- Робоча навчальна програма для студентів 3-го курсу спеціальності 030400 „Міжнародне, 456.43kb.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Радіофізичний факультет
Кафедра математики
та теоретичної радіофізики
Укладачі: д.ф.-м.н., доц. Шека Д. Д.
к.ф.-м.н., доц. Зайцева Л. Л.
Вища математика
(частина 2)
РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА
для студентів спеціальності
06050901 “радіотехніка”
Затверджено
на засіданні кафедри математики
і теоретичної радіофізики
Протокол № __6___
від „19” травня 2011р.
Зав. кафедрою
_____________ Висоцький В.І.
Декан радіофізичного факультету
_____________ Анісімов І.О.
КИЇВ – 2011
Робоча навчальна програма з дисципліни «Вища математика»
Лектори: доктор фізико-математичних наук, доцент Шека Д.Д.,
кандидат фізико-математичних наук, доцент Зайцева Л.Л.
Викладачі: доктор фізико-математичних наук, доцент Шека Д.Д.,
кандидат фізико-математичних наук, доцент Зайцева Л.Л.
Погоджено
з науково-методичною комісією
«____» ______________ 20__р.
Голови НМК радіофізичного факультету
______________________ Обуховський В.В.
ВСТУП
Дисципліна "Вища математика" є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "радіотехніка", що вивчається в І семестрі в обсязі 13 кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS), в тому числі 468 годин аудиторних занять, з них 119 годин лекцій, 68 годин практичних занять і 281 годин самостійної роботи.
Мета і завдання навчальної дисципліни "Вища математика" (частина ІІ) : ознайомлення та оволодіння сучасними математичними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями методів теорій функцій комплексної змінної, математичної фізики, теорії ймовірностей та математичної статистики у радіофізиці та радіотехніці, сприяння розвитку логічного та аналітичного мислення студентів.
Предмет навчальної дисципліни "Вища математика" "(частина ІІ) включає основні поняття і моделі теорій функцій комплексної змінної, математичної фізики, теорії ймовірностей та математичної статистики. Всі математичні поняття, що вивчаються, ілюструються прикладами їх застосуваннями.
Вимоги до знань та вмінь.
Студент повинен знати: базові поняття математичного аналізу такі як границя та неперервність функції, диференційованість, похідна, екстремум, первісна функції та інтеграл, елементи теорії множин, вміти розв’язувати основні типи диференціальних рівнянь.
Студент повинен вміти: обирати математичні методи та прийоми для розв'язання фізичних задач та набути навичок самостійного використання і вивчення літератури з математичних дисциплін.
Місце в структурно-логічній схемі спеціальності.
Нормативна навчальна дисципліна "Вища математика" є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр", є базовою для подальшого вивчення фізичних та технічних дисциплін.
IV семестр
Підсумкова оцінка розраховується за накопичувальною системою. При цьому максимальна кількість балів встановлюється наступним чином:
- за змістовий модуль №1 (ЗМ1) – 20 балів;
- за змістовий модуль №2 (ЗМ2) – 20 балів;
- за змістовий модуль №3 (ЗМ3) – 20 балів;
- Іспит – 40 балів
| Максимальна кількість балів | Вид контролю | ||||
| Змістовий модуль № 1 (ЗМ1) | Змістовий модуль № 2 (ЗМ2) | Змістовий модуль № 3 (ЗМ3) | Підсумковий контроль (Іспит) | Підсумкова оцінка | |
| Всього | 20 | 20 | 20 | 40 | 100 |
| Табл.1. Система поточного та підсумкового контролю в IV семестрі. | |||||
| Склад комплексного підсумкового контролю | Максимальна кількість балів |
| Перше екзаменаційне питання (теоретичне) | 10 |
| Друге екзаменаційне питання (теоретичне) | 10 |
| Третє екзаменаційне питання (задача) | 10 |
| Четверте екзаменаційне питання (задача) | 10 |
| Всього | 40 |
| Табл.3. Система комплексного підсумкового контролю (іспит). | |
| За 100-бальною шкалою
| ||||||||||
| Табл.4. Шкала відповідності |
Якщо за результатами модульно-рейтингового контролю студент отримав загальну кількість балів (кількість балів підраховується за формулою: ЗМ1+ ЗМ2+ ЗМ3), яка менше ніж 36 балів, то студент не допускається до комплексного підсумкового модуля і вважається таким, що не виконав усі види робіт, які передбачаються навчальним планом на семестр з дисципліни «Вища математика».
Навчально-тематичний план лекцій і семінарських занять
IV семестр
| № теми | Назва лекції (тема семінару) | Кількість годин | ||
| Лекції | Семінари | Самостійна робота | ||
| Змістовий модуль №1 «Елементи комплексного аналізу» | ||||
| 1 | Комплексні числа | 2 | 1 | 4 |
| 2 | Аналітичні функції | 2 | 1 | 4 |
| 3 | Інтеграл від аналітичної функції | 2 | — | 3 |
| 4 | Аналітичні функції і степеневі ряди | 2 | — | 3 |
| 5 | Лишки і методи їх обрахунку | 2 | 1 | 4 |
| 6 | Обчислення інтегралів за допомогою лишків | 2 | 1 | 4 |
| 7 | Операційне числення | 2 | — | 3 |
| Модульна контрольна робота № 1 | | | 2* | |
| | ВСЬОГО | 14 | 4 | 27 |
| Змістовий модуль №2 «Елементи математичної фізики» | ||||
| 8 | Класифікація рівнянь матфізики | 1 | — | 2 |
| 9 | Рівняння дифузії | 1 | 2 | 2 |
| 10 | Хвильове рівняння на відрізку | 1 | — | 2 |
| 11 | Рівняння Лапласа на площині | 1 | — | 2 |
| 12 | Сферичні функції | 2 | — | 3 |
| 13 | Циліндричні функції | 2 | — | 3 |
| 14 | Означення і основні властивості узагальнених функцій | 3 | 2 | 5 |
| 15 | Фундаментальний розв’язок лінійного диференціального рівняння | 2 | — | 3 |
| 16 | Фундаментальний розв’язок рівнянь матфізики | 3 | — | 4 |
| Модульна контрольна робота № 2+ Підготовка до іспиту | 2*+11 | |||
| | ВСЬОГО | 16 | 6 | 39 |
| Змістовий модуль №3 «Елементи теорії ймовірностей» | ||||
| 17 | Моделі та аксіоматика теорії ймовірностей. Незалежність. Умовні ймовірності. | 2 | 1 | 4 |
| 18 | Випадкові величини. Розподіли випадкових величин. | 2 | 1 | 4 |
| 19 | Багатомірні розподіли випадкових величин. Незалежність. | 2 | 1 | 4 |
| 20 | Математичне сподівання. | 2 | 1 | 4 |
| 21 | Послідовності незалежних випробувань. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема. | 2 | — | 3 |
| 22. | Основні поняття математичної статистики. | 2 | 1 | 4 |
| 23. | Точкове оцінювання. | 2 | — | 3 |
| 24. | Інтервальне оцінювання. | 2 | — | 3 |
| 25. | Перевірка гіпотез. | 3 | 1 | 4 |
| 26. | Дослідження статистичної залежності. | 2 | 1 | 4 |
| Модульна контрольна робота № 3+ Підготовка до іспиту | 2*+7 | |||
| | ВСЬОГО | 21 | 7 | 46 |
| ВСЬОГО ЗА СЕМЕСТР | 51 | 17 | 112 | |
Зміст лекцій і семінарів за темами
IV семестр
Змістовий модуль №1 «Елементи комплексного аналізу»
Тема № 1. «Комплексні числа»
Лекція № 1. Комплексні числа (2 год).
Означення комплексних чисел. Операції над комплексними числами. Способи зображення комплексних чисел: векторне зображення, матричне зображення. Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел. Добування кореня з комплексного числа. Основна теорема алгебри. Невпорядкованість комплексних чисел. Послідовності комплексних чисел. Граничні точки. Нескінченно віддалена точка та компактифікація поля комплексних чисел. Стереографічна проекція. Сфера Рімана.
Семінар № 1. Комплексні числа (1 год).
Комплексні числа. Операції над комплексними числами. Способи зображення комплексних чисел.
Завдання для самостійної роботи (4 год).
Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.
Рекомендована література: [1, 2, 7, 8, 12].
Тема № 2. «Аналітичні функції»
Лекція № 2. Аналітичні функції комплексної змінної (2 год).
Неперервні функції. Однозначні, багатозначні, багатолистні функції. Інтеграл від функції комплексної змінної. Похідна функції комплексної змінної. Формальні похідні Коші. Аналітична функція. Умови Коші–Рімана в декартових, полярних і довільних ортогональних координатах. Означення та основні властивості аналітичних функцій. Геометрична інтерпретація аналітичної функції. Зміст модуля та аргументна похідної.
Семінар № 2. Елементарні функції комплексної змінної (1 год).
Вивчення властивостей основних елементарних функції комплексної змінної.
Завдання для самостійної роботи (4 год).
Вивчення матеріалів лекції, вивчення елементарних функцій комплексної змінної та їх властивостей за рекомендованою літературою. Робота над практичним завданням.
Рекомендована література: [1, 2, 7, 8, 12].
Тема № 3. «Інтеграл від аналітичної функції»
Лекція № 3. Інтеграл від аналітичної функції (2 год).
Інтеграл від аналітичної функції в однозв'язній та багатозв'язній області. Інтегральна формула Коші. Теорема про середнє значення. Теорема про максимум модуля. Формула Коші для похідної аналітичної функції. Оцінки модуля похідної аналітичної функції. Нескінченна диференційовність аналітичної функції. Три означення аналітичної функції. Теорема Ліувілля. Теорема Морера.
Завдання для самостійної роботи (3 год).
Вивчення матеріалів лекції.
Рекомендована література: [1, 2, 7, 8, 12].
Тема № 4. «Аналітичні функції і степеневі ряди»
Лекція № 4. Представлення аналітичної функції степеневим рядом (2 год).
Нулі аналітичної функції. Єдиність завдання аналітичної функції. Аналітичне продовження. Представлення рядом Лорана однозначної функції, що аналітична в кільці.
Завдання для самостійної роботи (3 год).
Вивчення матеріалів лекції.
Рекомендована література: [1, 2, 7, 8, 12].
Тема № 5. «Лишки і методи їх обрахунку»
Лекція № 5. Теорія лишків (2 год).
Класифікація особливих точок однозначних аналітичних функцій. Означення лишка. Методи обрахунку лишка однозначної аналітичної функції. Обчислення лишка в полюсі. Лишок в нескінченно віддаленій точці.
Семінар № 3. Обчислення лишків (1 год).
Обчислення лишків в однозначних особливих точках аналітичних функцій.
Завдання для самостійної роботи (4 год).
Вивчення матеріалів лекції, вивчення тем: логарифмічний лишок, принцип аргументу, підрахунок кількості нулів аналітичної функції за рекомендованою літературою. Робота над практичним завданням.
Рекомендована література: [1, 2, 7, 8, 12].
Тема № 6. «Обчислення інтегралів за допомогою лишків»
Лекція № 6. Обчислення інтегралів за допомогою лишків (2 год).
Основна теорема теорії лишків. Обчислення контурних інтегралів. Обчислення невласних інтегралів дійсного аналізу за допомогою теорії лишків
Семінар № 4. Обчислення невласних інтегралів (1 год).
Обчислення невласних інтегралів за допомогою теорії лишків.
Завдання для самостійної роботи (4 год)
Вивчення матеріалів лекції, вивчення тем: логарифмічний лишок, принцип аргументу, підрахунок кількості нулів аналітичної функції за рекомендованою літературою. Робота над практичним завданням.
Рекомендована література: [1, 2, 7, 8, 12].
Тема № 6. «Операційне числення»
Лекція № 7. Операційне числення (2 год).
Перетворення Лапласа. Основні властивості. Операційний метод і його застосування до розв'язування лінійних інтегральних рівнянь.
Завдання для самостійної роботи (3 год)
Вивчення матеріалів лекції.
Рекомендована література: [1, 2, 3, 7, 12].
Контрольні запитання
- Комплексні числа. Означення, модуль та аргумент комплексного числа. Зображення комплексних чисел. Тригонометрична та показникова форми комплексного числа. Приклад.
- Основні операції над комплексними числами та поле комплексних чисел. Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел.
- Невпорядкованість комплексних чисел.
- Послідовності комплексних чисел. Граничні точки.
- Нескінченно віддалена точка та компактифікація поля комплексних чисел. Стереографічна проекція. Сфера Рімана.
- Функція комплексної змінної. Означення, однозначні, багатозначні, багатолистні функції. Аналітичні функції. Приклади.
- Функція комплексної змінної. Неперервні функції. Інтеграл від функції комплексної змінної. Інтеграл від аналітичної функції по замкненому контуру.
- Похідна функції комплексної змінної. Формальні похідні Коші. Аналітична функція. Умови Коші-Рімана.
- Умови Коші-Рімана в декартових, полярних і довільних ортогональних координатах.
- Аналітичні функції. Означення та основні властивості аналітичних функцій. Приклад.
- Геометрічна інтерпретація аналітичної функції. Зміст модуля та аргумента похідної. Поняття конформного відображення. Приклад.
- Інтеграл вздовж замкненого контура від аналітичної функції в однозв'язній та багатозв'язній області.
- Інтегральна формула Коші. Теорема про середнє значення. Теорема про максимум модуля.
- Формула Коші для похідної аналітичної функції. Оцінки модуля похідної аналітичної функції. Нескінченна диференційовність аналітичної функції.
- Три означення аналітичної функції. Теорема Ліувілля. Теорема Морера.
- Представлення аналітичної функції степеневим рядом. Нулі аналітичної функції. Єдиність завдання аналітичної функції. Аналітичне продовження. Приклади.
- Представлення рядом Лорана однозначної функції, що аналітична в кільці.
- Класифікація особливих точок однозначних аналітичних функцій. Цілі функції. Мероморфні функціЇ.
- Класифікація особливих точок однозначної аналітичної функції. Поведінка однозначної аналітичної функції в околі в околі полюса та суттєво особливої точки. Приклад.
- Означення лишка. Методи обрахунку лишка однозначної аналітичної функції. Обчислення лишка в полюсі. Лишок в нескінченно віддаленій точці.
- Основна теорема теорії лишків. Обчислення контурних інтегралів. Приклад.
- Обчислення невласних інтегралів дійсного аналізу за допомогою теорії лишків. Приклад.
- Перетворення Лапласа. Основні властивості. Операційний метод і його застосування до розв'язування лінійних інтегральних рівнянь.
Контрольна робота СРС (2 год).
Змістовий модуль №2 «Елементи математичної фізики»