Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 06050901 "радіотехніка"

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3

Тема № 8. «Метод відокремленні змінних»

Лекція № 8. Класифікація рівнянь матфізики (1 год).

Основнi роздiли фiзики, закони яких виражаються у виглядi рiвнянь з частинними похiдними. Основні поняття теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Завдання для самостійної роботи (2 год)

Вивчення матеріалів лекції, вивчення класифiкацiї та канонiчного вигляду лiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними другого порядку за рекомендованою літературою.

Рекомендована література: [6,7,18,23].

Тема № 9. «Рівняння дифузії»

Лекція № 9. Рівняння дифузії (1 год).

Метод вiдокремлення змiнних для лiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними. Розв'язання рiвняння дифузiї на вiдрiзку методом вiдокремлення змiнних.

Семінар № 5. Рівняння дифузії (2 год).

Розв'язання рiвняння дифузiї на вiдрiзку методом вiдокремлення змiнних.

Завдання для самостійної роботи (2 год).

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [6,7,18,23].

Тема № 10. «Хвильове рівняння»

Лекція № 10. Хвильове рівняння (1 год).

Розв'язання хвильового рівняння на вiдрiзку методом вiдокремлення змiнних.

Завдання для самостійної роботи (2 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [6,7,18,23].

Тема № 11. «Рівняння Лапласа на площині»

Лекція № 11. Рівняння Лапласа на площині (1 год).

Розв'язання рiвнянь Лапласа в прямокутнику та крузi методом вiдокремлення змiнних.

Завдання для самостійної роботи (2 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [6,7,18,23].

Тема № 12. «Сферичні функції»

Лекція № 12. Сферичні функції (2 год).

Сферичнi функцiї. Гармонiчнi полiноми та їх властивостi. Означення сферичних функцiй. Ортогональнiсть та повнота системи сферичних функцiй на сферi одиничного радiусу. Диференцiальне рiвняння сферичних функцiй. Загальний вигляд розв'язку рiвняння Лапласа в сферичних координатах. Розклад фундаментального розв'язку рiвняння Лапласа в ряд по сферичних функцiях. Розв'язок задачi Дiрiхле для рiвняння Лапласа в кулi методом вiдокремлення змiнних.

Завдання для самостійної роботи (3 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [6,7,18,23].

Тема № 13. «Циліндричні функції»

Лекція № 13. Циліндричні функції (2 год).

Цилiндричнi функцiї. Означення та класифiкацiя цилiндричних функцiй. Спiввiдношення мiж цилiндричними функцiями Беселя, Неймана та Ганкеля. Диференцiальне рiвняння для цилiндричних функцiй. Загальний вигляд розв'язку рiвняння Лапласа в цилiндричних координатах. Розв'язок задачi Дiрiхле для рiвняння Лапласа в цилiндрi методом вiдокремлення змiнних.

Завдання для самостійної роботи (3 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [6,7,18,23].

Тема № 14. «Означення і основні властивості узагальнених функцій»

Лекція № 14. Узагальнені функції (3 год).

Узагальненi функцiї. Основнi функцiї та їх властивостi. Ядро осереднення. Означення та приклади регулярних i сингулярних узагальнених функцiй. Диференцiювання та iнтегрування узагальнених функцiй. Замiна змiнних в узагальнених функцiях. Множення узагальнених функцiй на основну функцiю. Згортка узагальнених функцiй. Регуляризацiя узагальнених функцiй. Перетворення Фур'є узагальнених функцiй. Функцiя Хевiсайда та -функцiя Дiрака: їх означення, властивостi та фiзична iнтерпретацiя.

Семінар № 6. Узагальнені функції (2 год).

Операції з узагальненими функціями. Замiна змiнних в узагальнених функцiях. Множення узагальнених функцiй на основну функцiю. Згортка узагальнених функцiй. Регуляризацiя узагальнених функцiй. Перетворення Фур'є узагальнених функцiй. Функцiя Хевiсайда та -функцiя Дiрака: їх означення, властивостi та фiзична iнтерпретацiя.

Завдання для самостійної роботи (5 год)

Вивчення матеріалів лекції Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [7,8,18,23].

Тема № 15. «Фундаментальний розв’язок лінійного диференціального рівняння»

Лекція № 15. Фундаментальний розв’язок лінійного диференціального рівняння (2 год).

Фундаментальний розв'язок. Означення фундаментального розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння. Теорема про iснування та єдинiсть розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння iз сталими коефiцiєнтами. Фундаментальний розв'язок лiнiйного диференцiального рiвняння iз звичайними похiдними. Розв'язок задачi Кошi для лiнiйного диференцiального рiвняння за допомогою фундаментального розв'зку

Завдання для самостійної роботи (3 год).

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [7,8,18,23].

Тема № 16. «Фундаментальний розв’язок рівняння матфізики»

Лекція № 16. Фундаментальний розв'язок рівнянь матфізики (3 год).

Рiвняння дифузiї. Фундаментальний розв'язок рiвняння дифузiї в n-вимiрному просторi. Розв'язок задачi Кошi для рiвняння дифузiї. Хвильове рiвняння. Фундаментальний розв'язок хвильового рiвняння в n-вимiрному просторi, зокрема в 1-,2-,3-вимiрних просторах. Метод спуска. Розв'язок задачi Кошi та межових задач з однорiдними межовими умовами для хвильового рiвняння в n-вимiрному просторi. Збудження хвиль точковим джерелом.

Завдання для самостійної роботи (4 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [7,8,18,23].

Контрольні запитання

Основнi поняття та означення теорiї диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними.
Лiнiйнi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними. Принцип суперпозицiї. Класифiкацiя та канонiчний вид лiнiйного диференцiального рiвняння з частинними похiдними другого порядку. Характеристики.
Метод вiдокремлення змiнних для лiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними.
Приклади застосування метода вiдокремлення змiнних. Розв'язання рiвняння дифузiї на вiдрiзку методом вiдокремлення змiнних.
Розв'язання хвильового рiвняння на вiдрiзку методом вiдокремлення змiнних.
Розв'язання рiвнянь Лапласа в прямокутнику та крузi методом вiдокремлення змiнних.
Гармонiчнi полiноми та їх властивостi.
Означення сферичних функцiй. Ортогональнiсть та повнота системи сферичних функцiй на сферi одиничного радiусу.
Диференцiальне рiвняння сферичних функцiй. Загальний вигляд розв'язку рiвняння Лапласа в сферичних координатах.
Розклад фундаментального розв'язку рiвняння Лапласа в ряд по сферичних функцiях.
Розв'язок задачi Дiрiхле для рiвняння Лапласа в кулi методом вiдокремлення змiнних.
Означення та класифiкацiя цилiндричних функцiй. Спiввiдношення мiж цилiндричними функцiями Беселя, Неймана та Ганкеля.
Диференцiальне рiвняння для цилiндричних функцiй.
Цилiндричнi функцiї у випадку, коли незалежна змiнна прямує до нуля або до нескiнченностi.
Ортогональнiсть i повнота системи цилiндричних функцiй на вiдрiзку.
Загальний вигляд розв'язку рiвняння Лапласа в цилiндричних координатах.
Розв'язок задачi Дiрiхле для рiвняння Лапласа в цилiндрi методом вiдокремлення змiнних.
Узагальненi функцiї. Основнi функцiї та їх властивостi.
Ядро осереднення. Означення та приклади регулярних i сингулярних узагальнених функцiй.
Диференцiювання та iнтегрування узагальнених функцiй.
Замiна змiнних в узагальнених функцiях.
Множення узагальнених функцiй на основну функцiю.
Згортка узагальнених функцiй.
Регуляризацiя узагальнених функцiй.
Перетворення Фур'є узагальнених функцiй. Θ-функцiя Хевiсайда та δ-функцiя Дiрака: їх означення, властивостi та фiзична iнтерпретацiя.
Означення фундаментального розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння.
Фундаментальний розв'язок лiнiйного диференцiального рiвняння iз звичайними похiдними.
Розв'язок задачi Кошi для лiнiйного диференцiального рiвняння за допомогою фундаментального розв'зку.
Фундаментальний розв'язок рiвняння дифузiї в n-вимiрному просторi.
Фундаментальний розв'язок хвильового рiвняння в n-вимiрному просторi, зокрема в 1-,2-,3-вимiрних просторах.
Розв'язок задачi Кошi для хвильового рiвняння в n-вимiрному просторi. Збудження хвиль точковим джерелом.

Контрольна робота СРС (2 год).

Підготовка до іспиту (11 год).

Змістовий модуль №3 «Елементи теорії ймовірностей»

Тема № 1. «Моделі та аксіоматика теорії ймовірностей. Незалежність. Умовні ймовірності»

Лекція № 17. Моделі та аксіоматика теорії ймовірностей. Незалежність. Умовні ймовірності (2 год).

Стохастичний експеримент, випадкова подія, операції над випадковими подіями. Поняття ймовірнісного простору. Приклади. Означення ймовірності в класичній схемі та у випадку рівномірного (геометричного) розподілу на множині. Приклади. Елементи комбінаторики. Умовні ймовірності. Приклади. Формула повної ймовірності. Незалежні випадкові події. Властивості незалежних випадкових подій. Приклади.

Семінар № 7. Моделі та аксіоматика теорії ймовірностей. (1 год).

Означення ймовірності в класичній схемі та у випадку рівномірного (геометричного) розподілу на множині.

Завдання для самостійної роботи(4 год)

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [9, 10, 11, 12, 37, 14, 15, 16, 39].

Тема № 2. «Випадкові величини. Розподіли випадкових величин»

Лекція № 18. Випадкові величини. Розподіли випадкових величин (2 год).

Поняття випадкової величини. Функція розподілу випадкової величини, її властивості. Приклади. Дискретний та неперервний тип розподілу випадкової величини. Приклади. Густина розподілу випадкової величини, її властивості. Основні типи дискретних розподілів: біноміальний, геометричний, пуассонів. Їх властивості. Основні типи абсолютно неперервних неперервних розподілів: рівномірний, нормальний (гауссів), показниковий, розподіл Коші.

Семінар № 8. Випадкові величини. Розподіли випадкових величин (1 год).

Функція розподілу випадкової величини. Основні типи розподілів випадкових величин.

Завдання для самостійної роботи(4 год)

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [9, 10, 11, 12, 37, 14, 15, 16, 39].

Тема № 3. «Багатомірні розподіли випадкових величин. Незалежність»

Лекція № 19. Багатомірні розподіли випадкових величин. Незалежність (2 год).

Спільний розподіл випадкових величин. Дискретні та абсолютно неперервні спільні розподіли випадкових величин. Приклади. Незалежність випадкових величин. Приклади.

Семінар № 9. Багатомірні розподіли випадкових величин. Незалежність (1 год).

Спільний розподіл випадкових величин. Незалежність випадкових величин.

Завдання для самостійної роботи(4 год)

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [9, 10, 11, 12, 37, 14, 15, 16, 39].

Тема № 4. «Математичне сподівання»

Лекція № 20. Математичне сподівання (2 год).

Математичне сподівання випадкової величини. Приклади. Властивості математичного сподівання. Математичне сподівання функції від випадкової величини. Моменти, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, їх властивості. Приклади. Нерівність Чебишева.

Семінар № 10. Математичне сподівання (1 год).

Математичне сподівання випадкової величини. Математичне сподівання функції від випадкової величини. Моменти, дисперсія.

Завдання для самостійної роботи (4 год)

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [9, 10, 11, 12, 37, 14, 15, 16, 39].

Тема № 5. «Послідовності незалежних випробувань. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема»

Лекція № 21. Послідовності незалежних випробувань. Закон великих чисел. Центральна гранична теорема (2 год).

Поняття послідовності випадкових величин. Збіжність за ймовірністю послідовності випадкових величин. Закон великих чисел, наслідки з нього. Центральна гранична теорема та наслідки з неї. Приклади.

Завдання для самостійної роботи(3 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [9, 10, 11, 12, 37, 14, 15, 16, 39].

Тема № 6. «Основні поняття математичної статистики»

Лекція № 22. Основні поняття математичної статистики (2 год).

Задачі математичної статистики. Вибірка. Вибіркові характеристики. Емпірична функція розподілу. Властивості вибіркових моментів. Гістограма як оцінка густини розподілу.

Семінар № 11. Основні поняття математичної статистики (1 год).

Вибіркові характеристики. Емпірична функція розподілу. Гістограма як оцінка густини розподілу.

Завдання для самостійної роботи(4 год)

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [9, 10, 13, 38, 14, 40].

Тема № 7. «Точкове оцінювання»

Лекція № 23. Точкове оцінювання (2 год).

Точкові оцінки і їх властивості. Метод моментів. Властивості оцінок методу моментів. Метод максимальної вірогідності.

Завдання для самостійної роботи (3 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [9, 10, 13, 38, 14, 40].

Тема № 8. «Інтервальне оцінювання»

Лекція № 24. Інтервальне оцінювання (2 год).

Довірчі інтервали. Принципи побудови довірчих інтервалів. Побудова довірчих інтервалів для нормального розподілу.

Завдання для самостійної роботи(3 год)

Вивчення матеріалів лекції.

Рекомендована література: [9, 10, 13, 38, 14, 40].

Тема № 9. «Перевірка гіпотез»

Лекція № 25. Перевірка гіпотез (2 год).

Гіпотези і критерії. Перевірка простих гіпотез про параметри. Критерії для перевірки гіпотез про розподіли. Однофакторний дисперсійний аналіз. Критерій ² для перевірки незалежності.

Семінар № 13. Перевірка гіпотез (1 год).

Перевірка простих гіпотез про параметри. Критерії для перевірки гіпотез про розподіли. Критерій ² для перевірки незалежності.

Завдання для самостійної роботи(4 год)

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [9, 10, 13, 38, 14, 40].

Тема № 10. «Дослідження статистичної залежності»

Лекція № 26. Дослідження статистичної залежності (2 год).

Математична модель регресії. Метод найменших квадратів.

Семінар № 14. Дослідження статистичної залежності (1 год).

Математична модель регресії. Метод найменших квадратів.

Завдання для самостійної роботи(4 год)

Вивчення матеріалів лекції. Робота над практичним завданням.

Рекомендована література: [9, 10, 13, 38, 14, 40].

Контрольна робота СРС (2 год).

Підготовка до іспиту (7 год).

Організація самостійної роботи студентів

Перелік питань змістових модулів, винесених на самостійну роботу:

Змістовий модуль № 1, тема № 2.

Тема: «Елементарні функції комплексної змінної та їх властивості».

План:

Функції і [1, п.6, стор. 23-27];
Функція Жуковського [1, п.7, стор. 27-30];
Показникова функція і логарифм [1, п.8, стор. 30-34];
Тригонометричні і гіперболічні функції [1, п.9, стор. 34-39];
Узагальнена степенева функція [1, п.10, стор. 39-40].

Змістовий модуль № 2, тема № 8.

Тема: «Канонічний вигляд лiнiйних диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними другого порядку».

План:

Означення лiнiйного диференцiального рiвняння. Принцип лінійної суперпозицiї. [6, §1.1, стор. 11-12]; [7,§ 1.1.9, стор. 28-30]; [8, § 1.11, стор. 38-41].
Класифікація лiнiйних диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними другого порядку. Три типи рівнянь. Характеристики. [6, § 1.1, стор. 11-18], [7, § 1.3.1, стор. 43-45] [7, § 1.3.3, стор. 46-47], [8, § 3.1, стор. 56-58], [8, § 3.3, стор. 60-61].
Зведення до канонiчного вигляду лiнiйного диференцiального рiвняння з частинними похiдними другого порядку [6,§ 1.3, стор. 20-22], [7, § 1.3.4, стор. 47-53], [8, § 3.4, стор. 61-67].
Приклади [6, Задачи к главе I, стор. 22-23], [7, § 1.3.5. Пример. Уравнение Трикоми, стор. 53-54], [8, § 3.5. Пример. Уравнение Трикоми, стор. 67-68].

Перелік питань, які виносяться на іспит

Комплексні числа. Означення, модуль та аргумент комплексного числа. Зображення комплексних чисел. Тригонометрична та показникова форми комплексного числа. Приклад.
Основні операції над комплексними числами та поле комплексних чисел. Алгебраїчна замкненість поля комплексних чисел.
Невпорядкованість комплексних чисел.
Послідовності комплексних чисел. Граничні точки.
Нескінченно віддалена точка та компактифікація поля комплексних чисел. Стереографічна проекція. Сфера Рімана.
Функція комплексної змінної. Означення, однозначні, багатозначні, багатолистні функції. Аналітичні функції. Приклади.
Функція комплексної змінної. Неперервні функції. Інтеграл від функції комплексної змінної. Інтеграл від аналітичної функції по замкненому контуру.
Похідна функції комплексної змінної. Формальні похідні Коші. Аналітична функція. Умови Коші-Рімана.
Умови Коші-Рімана в декартових, полярних і довільних ортогональних координатах.
Аналітичні функції. Означення та основні властивості аналітичних функцій. Приклад.
Геометрична інтерпретація аналітичної функції. Зміст модуля та аргумента похідної. Поняття конформного відображення. Приклад.
Інтеграл вздовж замкненого контуру від аналітичної функції в однозв'язній та багатозв’язній області.
Інтегральна формула Коші. Теорема про середнє значення. Теорема про максимум модуля.
Формула Коші для похідної аналітичної функції. Оцінки модуля похідної аналітичної функції. Нескінченна диференційовність аналітичної функції.
Три означення аналітичної функції. Теорема Ліувілля. Теорема Морера.
Представлення аналітичної функції степеневим рядом. Нулі аналітичної функції. Єдиність завдання аналітичної функції. Аналітичне продовження. Приклади.
Представлення рядом Лорана однозначної функції, що аналітична в кільці.
Класифікація особливих точок однозначних аналітичних функцій. Цілі функції. Мероморфні функції.
Класифікація особливих точок однозначної аналітичної функції. Поведінка однозначної аналітичної функції в околі в околі полюса та суттєво особливої точки. Приклад.
Означення лишка. Методи обрахунку лишка однозначної аналітичної функції. Обчислення лишка в полюсі. Лишок в нескінченно віддаленій точці.
Основна теорема теорії лишків. Обчислення контурних інтегралів. Приклад.
Обчислення невласних інтегралів дійсного аналізу за допомогою теорії лишків. Приклад.
Основнi поняття та означення теорiї диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними. Принцип суперпозицiї для лiнiйних диференцiальних рiвнянь та приклади його застосування.
Класифiкацiя та канонiчний вид лiнiйного диференцiального рiвняння з частинними похiдними другого порядку. Характеристики.
Метод вiдокремлення змiнних для лiнiйних диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними та приклади його застосування.
Розв'язок рiвняння дифузiї на вiдрiзку методом вiдокремлення змiнних. Приклад.
Розв'язок хвильового рiвняння на вiдрiзку методом вiдокремлення змiнних. Приклад.
Розв'язок рiвняння Лапласа та Пуассона в прямокутнику методом вiдокремлення змiнних. Приклад.
Розв'язок рiвняння Лапласа та Пуассона в крузi та кiльцi методом вiдокремлення змiнних. Приклад.
Гармонiчнi полiноми та їх властивостi. Означення сферичних функцiй.
Ортогональнiсть та повнота системи сферичних функцiй на сферi одиничного радiусу. Диференцiальне рiвняння сферичних функцiй.
Представлення фундаментального розв'язку рiвняння Лапласа у виглядi ряду по сферичних функцiях у випадку, коли особлива точка фундаментального розв'язку i центр координат не спiвпадають.
Загальний вигляд розв'язку рiвняння Лапласа в сферичних координатах.
Розв'язок задачi Дiрiхле для рiвняння Лапласа в кулi методом вiдокремлення змiнних. Приклад.
Означення та класифiкацiя цилiндричних функцiй. Спiввiдношення мiж цилiндричними функцiями Беселя, Неймана та Ханкеля. Iнтегральнi зображення цилiндричних функцiй.
Цилiндричнi функцiї у випадку, коли незалежна змiнна прямує до нуля або до нескiнченностi. Метод перевалу. Приклади.
Диференцiальне рiвняння для цилiндричних функцiй. Ортогональнiсть i повнота системи цилiндричних функцiй на вiдрiзку. Ряди Фур'є-Бесселя.
Загальний вигляд розв'язку рiвняння Лапласа в цилiндричних координатах.
Розв'язок задачi Дiрiхле для рiвняння Лапласа в цилiндрi методом вiдокремлення змiнних. Приклад.
Означення узагальнених функцiй. Основнi функцiї та їх властивостi. Ядро осереднення. Означення та приклади регулярних та сингулярних узагальнених функцiй.
Диференцiювання узагальнених функцiй. Приклади.
Замiна змiнних в узагальнених функцiях. Приклади. Множення узагальнених функцiй на основну функцiю. Приклади.
Згортка та перетворення Фур'є узагальнених функцiй. Приклади.
Означення -функцiї та її фiзична iнтерпретацiя. Диференцiювання та замiна змiнної в -функцiї. Множення -функцiї на основну функцiю. Згортка -функцiї з узагальненими функцiями. Перетворення Фур'є вiд -функцiї.
Означення фундаментального розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння. Теорема про iснування та єдинiсть розв'язку лiнiйного диференцiального рiвняння iз сталими коефiцiєнтами.
Фундаментальний розв'язок лiнiйного диференцiального рiвняння iз звичайними похiдними. Розв'язок задачi Кошi для лiнiйного диференцiального рiвняння за допомогою фундаментального розв'зку.
Фундаментальний розв'язок рiвняння дифузiї в n-вимiрному просторi. Розв'язок задачi Кошi та межових задач з однорiдними межовими умовами для рiвняння дифузiї.
Метод спуска. Приклади.
Фундаментальний розв'язок хвильового рiвняння в 1-вимiрному просторi. Розв'язок задачi Кошi.
Фундаментальний розв'язок хвильового рiвняння в 2-вимiрному просторi. Розв'язок задачi Кошi.
Фундаментальний розв'язок хвильового рiвняння в 3-вимiрному просторi. Розв'язок задачi Кошi. Збудження хвиль точковим джерелом.
Поняття стохастичного експерименту, множини елементарних подій, ймовірності.
Випадкова подія, операції над випадковими подіями.
Означення ймовірності в класичній схемі.
Означення ймовірності у випадку рівномірного (геометричного) розподілу на множині.
Умовна ймовірність.
Формула повної ймовірності.
Незалежні випадкові події. Властивості незалежних випадкових подій.
Означення випадкової величини.
Функція розподілу випадкової величини, її властивості.
Дискретний та неперервний тип розподілу випадкової величини.
Означення густини розподілу випадкової величини, її властивості.
Біноміальний розподіл, його властивості.
Геометричний розподіл, його властивості.
Розподіл Пуассона, його властивості.
Рівномірний розподіл, його властивості.
Нормальний (гауссів) розподіл, його властивості.
Показниковий розподіл, його властивості.
Розподіл Коші, його властивості.
Поняття спільного розподілу випадкових величин.
Дискретні та абсолютно неперервні спільні розподіли випадкових величин.
Багатомірний рівномірний розподіл, його властивості.
Багатомірний нормальний розподіл.
Незалежні випадкові величини, їх властивості.
Математичне сподівання випадкової величини. Властивості математичного сподівання.
Математичне сподівання функції від випадкової величини.
Моменти, дисперсія, середньоквадратичне відхилення випадкової величини, їх властивості.
Нерівність Чебишева.
Поняття послідовності випадкових величин. Збіжність за ймовірністю послідовності випадкових величин.
Властивості збіжних за ймовірністю послідовностей випадкових величин.
Закон великих чисел, наслідки з нього.
Центральна гранична теорема.
Вибірка. Вибіркове середнє. Вибіркова дисперсія.
Емпірична функція розподілу.
Властивості вибіркових моментів.
Гістограма як оцінка густини розподілу.
Точкові оцінки і їх властивості.
Метод моментів. Властивості оцінок методу моментів.
Метод максимальної вірогідності.
Довірчі інтервали. Принципи побудови довірчих інтервалів.
Побудова довірчих інтервалів для нормального розподілу.
Гіпотези і критерії.
Перевірка простих гіпотез про параметри.
Критерії для перевірки гіпотез про розподіли.
Однофакторний дисперсійний аналіз.
Критерій ² для перевірки незалежності.
Математична модель регресії.
Метод найменших квадратів.

Blog

Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 06050901 "радіотехніка"

Содержание