13. Дискретний розподіл ймовірностей на множині значень випадкової величини

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Закон великих чисел. Збіжність майже напевно та посилений закон великих чисел. Збіжність, 32.18kb.
• Числові характеристики випадкової величини. Моменти розподілу. Визначення їх за даними, 651.14kb.
• “Теорія ймовірностей та математичній статистиці”, 64.14kb.
• Них у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного, 81.05kb.
• Що вивчала статистика як сфера практичної діяльності у стародавні часи (Китай, Греція,, 519.67kb.
• Тематично-календарний план лекц І й з дисципліни „ в ищ а математика, 285.75kb.
• Курс лекцій Розділ 2: тема 5 Тема Оборотні кошти підприємства, 193.19kb.
• Назва модуля: Теорія ймовірностей та математична статистика. Код модуля, 16.22kb.
• Додаток використання комп’ютера для графічного оформлення результатів вимірювань, 42.39kb.
• Робоча навчальна програма з дисципліни "Теорія ймовірностей І математична статистика", 234.52kb.

Тема 13. Дискретний розподіл ймовірностей на множині значень випадкової величини.

1. (А) Які з перерахованих нижче випадкових величин (в.в.) є дискретними і які значення вони можуть набувати: а) число попадань в мішень при 10 незалежних пострілах; б) відхилення розміру виробленої деталі від стандарту; в) число нестандартних виробів в партії з 200 деталей; г) число очок, що випали на верхній грані кубика при одному підкиданні грального кубика; д) число оцінок „відмінно” на екзамені в групі, що налічує 18 студентів?
   
2. (А) Скласти закон розподілу ймовірностей числа попадань в мішень при трьох незалежних пострілах, якщо ймовірність попадання при кожному пострілі дорівнює 0,2. Визначити функцію знайденого розподілу ймовірностей і побудувати її графік.
   
3. (А) Експеримент полягає у тому, що монету підкидають 5 разів і фіксують кількість випадань герба. А) Знайти простір Ω елементарних подій. Б) Вважаючи, що при кожному підкиданні ймовірність випадання герба дорівнює 0,5, знайти ймовірності кожної елементарної події . В) Знайти відповідний ряд розподілу ймовірностей на множині Ω та побудувати відповідний многокутник розподілу ймовірностей. Г) Визначити функцію знайденого розподілу ймовірностей і побудувати її графік. Д) Обчислити ймовірність того, що герб випаде: 1) не менше одного разу; 2) не більше одного разу; 3) два або три рази. Е) Знайти найбільш ймовірну кількість випадань герба.
   
4. (А) Експеримент полягає у тому, що батарея з трьох гармат робить залп і фіксується влучення чи промах кожної гармати у відповідну мішень. А) Побудувати простір елементарних подій. Б) Вважаючи, що ймовірність влучення у мішень для 1-ї, 2-ї, та 3-ї гармати дорівнює відповідно 0,5; 0,4 та 0,3, знайти ймовірність кожної елементарної події . В) Взаємно однозначно відобразити простір Ω на простір і побудувати ряд розподілу ймовірностей на множині . Г) Побудувати відповідний многокутник розподілу ймовірностей та визначити функцію знайденого розподілу ймовірностей і побудувати її графік.
   
5. (А) Двічі підкинули гральний кубик. Нехай в.в. ξ – різниця між числом очок при першому та другому підкиданнях. Знайти закон розподілу ймовірностей на множині значень в.в. та
   
6. (А) Однорідну монету підкидають п раз. Нехай в.в. ξ – число випадінь герба. Знайти закон розподілу ймовірностей в.в. ξ і показати, що сума всіх ймовірностей у таблиці розподілу = 1.
   
7. (А) У корзині лежить п кульок, серед яких одна біла. З корзини беруть кульки одна за одною до тих пір, поки не виймуть білу. Знайти закон розподілу ймовірностей в.в. ξ – числа вийнятих кульок.
   
8. (Б) Навести приклад ймовірнісного простору з дискретною функцією розподілу ймовірностей, яка має: 1) єдину точку розриву; 2) дві точки розриву; 3) зчисленну кількість точок розриву.
   
9. (Б) З партії в 25 виробів, серед яких 6 бракованих, навмання взято три вироби для перевірки їх якості. Побудувати закон розподілу ймовірностей в.в. ξ – числа бракованих виробів серед взятих.
   
10. (Б) Стрілець на змаганнях має 4 патрони і стріляє в ціль до першого влучення. Ймовірність влучення при одному пострілі 0,7. Описати простір елементарних подій Ω. Нехай ξ(ω) – число промахів. Знайти закон розподілу ймовірностей в.в. ξ. Обчислити Записати вираз функції розподілу ймовірностей і побудувати її графік.
    
11. (Б) Контрольна робота складається з чотирьох питань. На кожне питання дано 5 варіантів відповіді, один з яких правильний. Знайти закон розподілу в.в. ξ, що означає число правильних відповідей, одержаних при простому вгадуванні. Записати вираз функції розподілу в.в. ξ і побудувати її графік.
    
12. (Б) Маємо три ящики. У першому – 8 стандартних і 2 браковані деталі, в другому – відповідно 9 і 3 деталі, в третьому – 6 і 4 деталі. З кожного ящика навмання взяли по одній деталі. Побудувати закон розподілу ймовірностей в.в. ξ , що означає число стандартних деталей серед трьох навмання взятих. Визначити F(x) і побудувати її графік.
    
13. (Б) У групі 12 студентів, серед яких 5 відмінників. Експеримент полягає у тому, що навмання вибирають 5 студентів і фіксують, скільки серед них відмінників. А) Знайти відповідний простір елементарних подій та ймовірність кожної елементарної події. Б) Побудувати відповідний ряд та многокутник розподілу ймовірностей на множині Ω. В) Знайти функцію даного розподілу ймовірностей і побудувати її графік. Г) Обчислити ймовірність того, що серед 5 вибраних студентів відмінників: 1) не менше одного; 2) не більше одного; 3) два або три.
    
14. (Б) Серед заданих функцій знайти функції дискретного розподілу ймовірностей та побудувати їх графік. Знайти відповідний дискретний розподіл ймовірностей:
    

1)  2)  3)  4) 

5)  6) ;