Определение системы. Сложные системы. Системный подход.
Определение модели. Математические, имитационные, статические, динамические, детерминированные, стохастические, эмпирические модели.
Этапы моделирования: описание, проектирование, верификация, «решение», обработка, анализ и интерпретация результатов.
Верификация модели. Проверка структуры и взаимодействий. Сравнение с простой моделью и с натурными экспериментальными данными. Проверка экстремальных ситуаций, нормальных условий, алгоритмов подсистем,
Числовые характеристики модели: управляемые – неуправляемые, постоянные – переменные, входные – внутренние – выходные, факторы – показатели.
Генераторы ПСЧ. Требования к генераторам ПСЧ. Оценка случайности, независимости и однородности ППСЧ.
Критерии Пирсона, Колмогорова, серий, дисперсионный анализ, регрессионный анализ и тренды, корреляционная функция при оценке свойств случайных последовательностей.
Алгоритм и свойства мультипликативного конгруэнтного генератора. Метод обратной функции. Проверка закона распределения ППСЧ. Генерация случайного события. Генерация полной группы событий. Генерация дискретной случайной величины с таблично заданным распределением.
Сущность и области применения метода Монте-Карло. Оценка надежности системы методом Монте-Карло.
Имитационное моделирование динамических систем «с постоянным шагом по времени» и «по состояниям». Моделирование систем массового обслуживания.
Методика получения и обработки информации при имитационном моделировании систем.
Исследование статических зависимостей характеристик системы от ее параметров на моделях.
Особенности планирования экспериментов с моделями систем.
Марковский вероятностный процесс. Дискретный и непрерывный процессы Маркова. Однородный процесс. Уравнения Маркова для неоднородного и однородного Марковского процессов.
Переходный и стационарный режимы однородной дискретной цепи. Теоремы о свойствах режимов эргодической цепи. Оценка вероятностей состояний эргодической цепи в стационарном режиме по выборочным траекториям.
Потоки случайных событий и их характеристики. Простейший поток и его свойства. Предельные теоремы для случайных потоков и свойства прореженных простейших потоков.
Однородный пуассоновский Марковский процесс и его свойства. Взаимосвязь между простейшими потоками и Марковскими процессами.
Процесс «гибели – рождения». Его граф и расчет вероятностей состояний в стационарном режиме.
Стационарный и нестационарный режимы Марковского процесса на примере одноканальной СМО с отказами.
СМО, их составляющие, свойства и характеристики. Виды дисциплин ожидания и обслуживания. Формула Литтла.
Методика расчета характеристик Марковских СМО на примере многоканальной СМО с конечной очередью. Задача оптимизации работы СМО. Особенности Simulink-моделирования СМО.
