Geum.ru

Темы лекционных занятий Принципы и методы математического моделирования. Базовые модели. Ряд Фибоначчи. Модели Мальтуса, Ферхюльста-Пирла-Рида. Точечные модели с непрерывным временем. Принцип Олли, модель Базыкина. Модели Пелла-Томлинсона и Фокса

Вид материалаИсследование

Содержание


Темы лекционных занятий
Темы практических занятий
Подобный материал:
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНОГО БИЗНЕСА И ЭКОНОМИКИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

"УТВЕРЖДАЮ"

Зав. кафедрой ММ

_______ Л. С. Мазелис

Название дисциплины: Экономико – экологическое моделирование

Преподаватель: Емцева Е.Д., ст. преподаватель.

Адрес рабочего места преподавателя: Владивосток, Гоголя 41, ВГУЭС, ауд. 1602

Список специальностей, для которых предназначен курс: 061800 Математические методы в экономике


Аннотация: В данном курсе вводятся основные понятия, определения и методы, используемые при динамическом математическом моделировании эколого-экономических процессов. В качестве аппарата моделирования используются дифференциальные и конечно-разностные уравнения и теория устойчивости. В рамках курса рассматриваются различные классификации динамических моделей, подробно обсуждаются наиболее важные типы моделей динамики экономических и экологических систем, модели теории эволюции и глобальной динамики, а также результаты исследования этих моделей

Темы лекционных занятий

  1. Принципы и методы математического моделирования. Базовые модели. Ряд Фибоначчи. Модели Мальтуса, Ферхюльста-Пирла-Рида.
  2. Точечные модели с непрерывным временем. Принцип Олли, модель Базыкина. Модели Пелла-Томлинсона и Фокса.
  3. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений.
  4. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Теорема Ляпунова об устойчивости.
  5. Бифуркация динамических систем. Типы бифуркаций.
  6. Колебания в биологических системах. Предельные циклы. Бифуркация Хопфа.
  7. Модели взаимодействия двух видов. Классификация типов взаимодействия. Конкуренция. Хищник-жертва. Обобщенные модели взаимодействия видов.
  8. Динамический хаос. Модели биологических сообществ.
  9. Общие дискретные модели динамики численности локальной популяции.
  10. Дискретный аналог модели Ферхюльста-Пирла-Рида, модель Риккера.
  11. Многомерные модели с дискретным временем. Устойчивость и хаос.
  12. Оптимальное управление эксплуатируемой популяцией.
  13. Стохастические модели управления динамикой численности популяции.
  14. Модель Форестера. Исследование влияния управления на модель Форестера.



Темы практических занятий

  1. Построение простых примеров локальных моделей с непрерывным временем. Качественное исследование. Нахождение стационарных точек и исследование их на устойчивость. Построение фазовых портретов.
  2. Исследование моделей, описываемых системами двух линейных дифференциальных уравнений. Построение фазовых портретов.
  3. Исследование устойчивости стационарных состояний моделей, описываемые системами двух нелинейных дифференциальных уравнений.
  4. Построение предельных циклов. Бифуркация Хопфа.
  5. Построение и исследование моделей взаимодействующих систем. Анализ результатов конкуренции. Построение фазовых портретов. Анализ бифуркаций.
  6. Исследование одномерных локальных моделей с дискретным временем. Нахождение стационарных точек и циклов и исследование их на устойчивость.
  7. Качественное исследование двумерных локальных моделей с дискретным временем. Треугольник устойчивости стационарной точки. Сценарии перехода к экономическому хаосу.
  8. Вычисление оптимальных стратегий.

Виды контроля 2 контрольные работы, итоговая аттестация в виде зачета.

Контрольные работы:

1. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений.

2. Теорема Ляпунова об устойчивости. Предельные циклы. Бифуркация Хопфа.

Необходимое техническое и программное обеспечение :

Возможность проведения половины практических занятий в компьютерном классе.

Процентный вклад в итоговый результат:
  • посещаемость – 10%;
  • контрольные работы (2) – 40%;
  • итоговая аттестация (зачет) – 50%.

Основная и дополнительная литература:

Основная:
  1. Вольтерра В., Математическая теория борьбы за существование. М., Наука,1978.
  2. Скалецкая Е.И., Фрисман Е.Я., Шапиро А.П., Дискретные модели динамики численности популяции и оптимизация промысла.М., Наука, 1979.
  3. Геловани В.А., Егоров В.А., Митрофанов В.Е., Пионтковский А.А., Исследование влияния управления на глобальную модель Форрестера. Проблемы кибернетики. М., Наука,1976.
  4. Ризниченко Г.Ю., Математические модели в биофизике и экологии, Москва-Ижевск, 2003.
  5. Ризниченко Г.Ю., Лекции по математическим моделям в биологии, Москва-Ижевск, 2002.

Дополнительная:
  1. Горбань А.Н., Хлебопрос Р.Д., Демон Дарвина: Идея оптимальности и естественный отбор. М., Наука,1988.
  2. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современная естествознание./Редактор – составитель А.А. Самарский. М., Наука,1988.
  3. Неймарк Ю. И.,Ланда П.С., Стохастические и хаотические колебания. М., Наука,1988.
  4. Понтрягин Л.С., Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1980.
  5. Свирежев Ю.М., Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы экологии. М., Наука, 1987.
  6. Смит Дж. М., Модели в экологии. М., Наука, 1976.
  7. Странные аттракторы. Сборник статей.
  8. Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. Количественный подход. М., Мир, 1971.
  9. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И., Теория и приложения бифуркаций рождения цикла. М., Мир, 1985.
  10. Шапиро А.П., Луппов С.П., Рекуррентные уравнения в теории популяционной биологии, М., Наука, 1983.


Преподаватель Е. Д. Емцева