Рабочая программа Программа лекционного курса План практических занятий

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Элементы комбинаторики Высказывания, предикаты и операции над ними Логическая организация математического материала Системы счисления Делимость чисел Аксиоматическое построение Теоретико-множественный подход Натуральное число как результат Рациональные числа Приемы рациональных вычислений Текстовые задачи. решение На среднее арифметическое и смеси Действительные числа Уравнения с одной переменной Неравенства с одной переменной Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств Текстовые задачи. решение

Подобный материал:

• Рабочая программа Программа лекционного курса План практических занятий, 1059.44kb.
• Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 266.77kb.
• Методика преподавания математики рабочая программа Программа лекционного курса Планы, 384.99kb.
• Рабочая программа Программа лекционного курса Планы лабораторных занятий, 88.79kb.
• Рабочая программа Программа лекционного курса Планы лабораторных занятий, 97.54kb.
• Рабочая программа Тематика и планы семинарских занятий График текущего и промежуточного, 127.07kb.
• Программа курса психологии продажи товара Тематический план лекций, семинаров, практических, 54.58kb.
• Программа лекционного курса для магистрантов факультета философии гу-вшэ цель курса, 174.59kb.
• М к. Аммосова Педагогический институт Рабочая программа, 114.38kb.
• Программа лекционного курса для студентов 5 курса спец. «история», 413.6kb.

Тема: МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

Литература:

(3) гл. I, § 1 пп. 1,2;3,4;5;6 (5) гл. I, § 1, с. 6-9, 11-13, 14-25; с. 25-33, 26-27, 38-39 (7) гл. I, § 1 пп. 1,2,3,4;5 §5 пп 31,32; (8) гл. I, с. 31-36; с. 37-38, с. 45-47; (9) гл I, §§ 1.1-1.3, 1.5-1.7.

Контрольные вопросы:

1. Множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами (равенства, включения, пересечения). Круги Эйлера.

2. Операции над множествами: пересечение, объединение множеств. Свойства.

3. Разность множеств. Дополнение к подмножеству. Фор­мулы де Моргана.

4. Декартово произведение двух и более множеств. Способы задания декартова произведения двух множеств. Свойства.

5. Условия разбиения множества на классы (на попарно не­пере­секающиеся подмноже­ства). Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств. Классифи­кация.

6. Число элементов в объединении двух конечных множеств и дополнении к подмно­жеству.

7. Применение разбиения множества на классы к решению тек­стовых задач.

8. Из истории развития теории множеств.

9. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1. (1.1 - 1.10; 2.1-2.15)

2. (3) гл. I, § 1 №№ 1-13; №№ 14-81; № 107-116; (8) гл. I, с. 53, №№ 1.4-1.8, 1.11., с.54, № 1.15; №№ 1.21-1.24; с. 55, №№ 1.28, 1.30.

3. Примерный вариант к/р № 1.


Занятие №1

Тема: ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Литература:

(3) гл. I, § 2 пп. 8-11; (5) гл. I, § 6, с. 142-149; (7) гл. I, § 2 пп.6-8; (8) гл. V, с. 151-155; (9) гл. IV, §§ 4.1 – 4.7.

Контрольные вопросы:

1. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения.

2. Перестановки, размещения без повторений и с повторе­ниями.

3. Сочетания без повторений и с повторениями. Свойства чисел .

4. Число подмножеств конечного множества.

5. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

6. Из истории развития комбинаторики.

7. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1. (2.16 - 2.25)

2. (3) гл. I, №№ 117-161; (8) гл. V, с. 164, №№ 5.25-5.30.


Занятие №2

Тема: ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ПРЕДИКАТЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ


Литература:

(3) гл. I, § 3 пп.13-17; § 4 пп.19-21; (5) гл. I, § 3, с. 53-59, 61-62, 67-71;73; (7) гл. I, § 3, пп.18-23; (8) гл. II, с. 57-59, с. 62-83; с. 88-91; (9) гл. II, §§ 2.1, 2.2;§§ 2.5 – 2.9.

Контрольные вопросы:

1. Понятие высказывания. Равносильные вы­сказывания.

2. Операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция), их свойства.

3. Формулы логики высказываний. Тавтология. Доказатель­ство равносильностей вы­сказываний.

4. Логические уравнения и их применение к решению задач. Способы решения логических задач.

5. Понятие высказывательной формы (предиката). Примеры. Область определения, множества истинности и ложности пре­диката.

6. Операции над предикатами.

6.1. Обращение предиката в высказывание. Кванторы.

6.2. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, экви­валенция предикатов.

7. Отрицание высказываний, содержащих кванторы.

8. Отношения следования и равносильности. Необходимые и достаточные условия.

9. Теоремы. Строение теоремы. Виды теорем.

10. Способы доказательств методом от противного и методом контрапозиции.

11. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 2. (3.1 - 3.11; 4.1 - 4.7)

2. (3) гл. I, III №№ 173-183, 184-186, 193-203; 204-238, 240, 242, 244, 246, 247, 249; 255-258; 263, 268, 275-287, 288-293, 294-301, 312-314 (8) гл. II, с. 99, №№ 2.1-2.3, 2.6, 2.16-2.17; 2.26-2.31.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: ЛОГИЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Литература:

(3) гл. I, §§ 5, 6 пп.23-28; (5) гл. I, § 2, с. 46-50, 89-92, 94-97, 99-103; (7) гл. I, § 3 пп.17,24, 25-27; (8) гл. II, с. 75-82; (9) гл. II, §§ 2.3, 2.4, 2.7, 2.8.

Контрольные вопросы:

1. Математические понятия. Определяемые и неопределяе­мые понятия. Объем и со­держание понятия.

2. Отношения между понятиями.

3. Способы определения понятий. Структура определения поня­тий через род и видо­вое отличие. Требования к определению понятий.

4. Умозаключения (рассуждения). Дедуктивные и недедук­тив­ные умозаключения.

5. Простейшие правила вывода. Проверка правильности умозак­лючений с помощью кругов Эйлера.

6. Способы доказательства математических утверждений (пред­ложений). Софизмы.

7. Индуктивные умозаключения. Полная и неполная индукция.

8. Из истории развития математической логики.

9. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 2. (5.1 - 5.10)

2. (3) гл. I, №№ 315-320, 321-328, 329-334, 337, 341, 342-345, 346-349, 350-353, 356, 357-364; (8) гл. II, с. 99, №№ 2.10-2.13.


Занятие №3

Тема: СООТВЕТСТВИЯ

Литература:

(3) гл. I, § 10 пп.44-46; (5) гл. II, § 8, с. 166-170; § 10, с. 188-190, 198-201; (7) гл. I, § 2, пп. 9,10; 11-13; (8) гл. III, с. 103-114; (9) гл. III, §§ 3.1-3.6.

Контрольные вопросы:

1. Соответствия между элементами двух множеств. Основ­ные понятия. Обозначения. Способы задания соответствий.

2. Виды соответствий (обратное, противоположное дан­ному). Взаимнооднозначные соответствия. Равномощные мно­жества.

3. Отображения, виды отображений.

4. Отношения на множестве. Основные понятия. Способы задания отношений.

5. Свойства отношений на множестве.

6. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением мно­же­ства на классы.

7. Отношения порядка. Упорядоченные множества.

8. Из истории развития теории соответствий и отношений.

9. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 3. (6.1 - 6.2; 7.1 - 7.11)

2. (3) гл. I, § 10 №№ 487-538; 583-603; (8) гл. III, с. 121, №№ 3.1-3.9, с. 122, №№ 3.11-3.15.

3. Примерный вариант контрольной работы № 1.


Контроль за самостоятельной работой (2 час.)


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Литература:

(3) гл. II, § 14 п. 60; (5) гл. III, § 17, пп. 80-87; (6) гл. IV, §§ 18-22; (7) гл. II, § 6 пп. 44-49; (8) гл. IX.

Контрольные вопросы:

1. Понятие системы счисления. Непозиционные и позиционные системы счисления (со­обще­ние).

2. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.

3. Исторические сведения о возникновении и развитии спо­собов записи целых неот­рицательных чисел (сообщение).

4. Алгоритмы арифметических действий над целыми неот­рица­тельными числами в де­сятичной системе счисления.

5. Из истории развития систем счисления.

6. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4. (8.1 - 8.20)

2. (3) гл. II, №№ 94-114, №№ 139, 150, 151.

3. (8) гл. IX, с. 297-299, №№ 9.1 –9.35.


Занятие №4

Тема: ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Литература:

(3) гл. II, § 15 пп. 64-68; (5) гл. III, § 18, пп 88-93; (6) гл. V, §§ 26-30; (7) гл. II, § 7, пп. 51-55; (8) гл. X, с. 300-323.

Контрольные вопросы:

1. Отношение делимости на множестве целых неотрицатель­ных чисел. Свойства отношения делимости.

2. Делимость суммы, разности, произведения целых неотри­ца­тельных чисел.

3. Признаки делимости в десятичной системе счисления.

4. Деление с остатком.

5. Простые и составные числа. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена.

6. Кратные и делители. НОК и НОД чисел, их свойства.

7. Признак делимости на составное число.

8. Основная теорема арифметики.

9. Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.

10. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4 (9.1 - 9.22)

2. (3) гл. II, №№ 30-37; №№ 152-160; №№ 161-228; 230-239.

3. (8) гл. X, с. 330-332, №№ 10.1-10.54.


Занятие №5

Тема: АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ

МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(3) гл. II, § 11 пп. 50-52; (5) гл. III, §§ 13, 14; (6) гл. I, §§ 1-9; (7) гл. II, § 4 пп. 28-37; (8) гл. VIII, с. 225-240.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.

2. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицательных чи­сел.

3. Сложение и умножение целых неотрицательных чисел.

4. Вычитание и деление. Невозможность деления на нуль. Деле­ние с остатком.

5. Метод математической индукции. Применение к решению задач.

6. Свойства множества целых неотрицательных чисел.

7. Из истории развития теории натуральных чисел.

8. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4.(10.1 - 10.3)

2. (3) гл. II, №№ 1-11, №№ 12-17, №№ 25-29.

3. (8) гл. VIII, с. 266, №№ 8.1-8.4, 8.8-8.18, 8.45-8.46.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД

К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ

НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(3) гл. II, 12 пп 54-56; (5) гл. III, §§ 13, 15; (6) гл. II, 10-15; (7) гл. II, 5 пп 38-43; (8) гл. VIII, с. 240-249.

Контрольные вопросы:

1. Краткие исторические сведения о возникновении понятия на­турального числа и нуля (сообщение).

2. Основные положения количественной теории Г. Кантора.

3. Отношения "равно", "меньше" на множестве целых неот­рица­тельных чисел.

4. Отрезок натурального ряда чисел. Порядковые и количест­венные натуральные числа.

5. Теоретико-множественный смысл арифметических дейст­вий над целыми неотрица­тельными числами. Законы.

6. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4. (11.1 - 11.3)

2. (3) гл. II №№ 38-42, №№ 43-63, №№ 64-76, №№ 77-85.

3. (8) гл. VIII, с. 266, №№ 8.5-8.6, 8.34-8.44, 8.47.


Тема: НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО КАК РЕЗУЛЬТАТ

ИЗМЕ­РЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Литература:

(3) гл. II, 13 пп 58,59; (5) гл. III, § 16, пп 76-79; (6) гл. III, 16, 17; (8) гл. VIII, с. 249-250, 263-265.

Контрольные вопросы:

1. Натуральное число как результат измерения величины.

2. Операции над числами.

3. Задачи с именованными числами.

4. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 4. (11.1 - 11.3)

2. (3) гл. II №№ 86-93.

3. (8) гл. VIII, с. 266, №№ 8.7, 8.47.


Занятие №6

Тема: РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(3) гл. III, § 16, пп. 70-74; (5) гл. III, § 19, пп 94-97; (8) гл. XI, с. 333-359, гл. IX, с. 282-290.

Контрольные вопросы:

1. Задача расширения понятия числа. Необходимость рас­шире­ния множества целых неотрицательных чисел.

2. Обыкновенные дроби. Отношение равенства обыкновен­ных дробей. Основное свойство дроби. Приведение дробей к об­щему знаменателю. Операции над обыкновен­ными дробями.

3. Рациональное число как класс равных дробей. Множество неотрицательных рацио­нальных чисел как расширение мно­же­ства целых неотрицательных чисел.

4. Операции над неотрицательными рациональными чис­лами. Законы.

5. Понятие процента. Основные задачи на проценты и части.

6. Десятичные дроби и действия над ними. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.

7. Рациональные положительные числа как бесконечные де­ся­тичные периодические дроби.

8. Из истории развития теории рациональных чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5 (12.1 - 12.13)

2. (3) гл. III, №№ 11-19; №№ 20-33; №№ 34-41; №№ 42-55; №№ 57-60.

3. (8) гл. XI, №№ 11.1-11.23.; с.362, №№ 11.24-11.39


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: ПРИЕМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ


Литература:

(8) гл. IX, с. 282-290.

Контрольные вопросы:

1. Законы и свойства арифметических операций, лежащие в ос­нове рациональных вы­числений.

2. Приемы сложения.

3. Приемы вычитания.

4. Приемы умножения.

5. Приемы деления.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 4 (8.1-8.8).

2. (5) § 17, п. 82, с. 302, №№ 3; 4; п. 83, с. 305-306, №№ 5-10; п. 84, с. 310-311, №№ 6-12.

3. (8) с. 298, №№ 9.29-9.34.


Занятие №7

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Литература:

(2) гл. I - V; (5) гл. I, § 5, пп 29-34; (8) гл. XIV, с. 416-454, с. 458-461.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и методы их решения.

2. Этапы решения задач арифметическим методом.

3. Анализ содержания задачи и приемы поиска решения.

4. Проверка решения задачи.

5. Моделирование как метод решения текстовых задач.

6. Задачи на части и проценты.

7. Задачи с пропорциональными величинами.

8. Задачи на нахождение неизвестных по результатам действий.

9. Задачи «на движение» и «на работу».

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5

2. (2) с. 144-145.

3. (3) гл. III, № 56 (а-ж).

4. (8) гл. XIV, с. 512, №№ 14.1-14.7.; №№ 14.50-14.59-14.67, №№ 14.84-14.92.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

НА СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ И СМЕСИ

Литература:

(2), гл. II, § 6, § 11; (8) гл. XIV, с. 454-455, 458, 462-463.

Контрольные вопросы:

1. Задачи на смешение первого рода.

2. Задачи на смешение второго рода.

3. Задачи на растворы и сплавы.

4. Задачи, решаемые «с конца».

Выполните упражнения:

1. Зачетные задания №№ 5.

2. (2) с. 144-145.

3. (8) гл. XIV, с. 454, №№ 14.68-14.71, с. 458, №№ 14.82-14.83, с. 462, №№ 14.93-14.97.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(3) гл. III, § 17 пп. 76,77; (5) гл. III, § 19 п. 98; (8) гл. 12.

Контрольные вопросы:

1. Необходимость расширения множества неотрицательных рациональных чисел. За­дачи, приводящие к понятию положи­тельного иррационального числа.

2. Множество положительных действительных чисел. Пред­ставление положительных действительных чисел беско­нечными десятичными дробями. Сравнение положительных действитель­ных чисел.

3. Правила округления чисел. Десятичные приближения по­ложительных действитель­ных чисел по недостатку и избытку до k-го десятичного знака.

4. Арифметические операции над положительными дейст­ви­тельными числами, свой­ства операций.

5. Приближенные вычисления.

6. Из истории развития теории действительных чисел.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7. (17.1 - 17.13)

2. (3) гл. III, №№ 61-90; (8) №№ 12.1-12.4.


Занятие № 8

Тема: УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Литература:

(3) гл. I, § 8 пп. 34-36; (5) гл. II, § 12 пп.54-58; (8) гл. 16.

Контрольные вопросы:

1. Понятие выражения. Классификация выражений.

2. Тождественные преобразования выражений.

3. Понятие об уравнении с одной переменной и его решении. Основные понятия, примеры.

4. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильных урав­нениях.

5. Линейные уравнения с одной переменной, их решение.

6. Уравнения, сводимые к линейным.

7. Уравнения квадратные, высших степеней, их решение различными способами.

8. Уравнения с модулем.

9. Системы и совокупности уравнений с одной переменной.

10. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6. (14.1 - 14.8)

2. (3) гл. I, №№ 365-375, №№ 384-395, №№ 404-429; 439-460; (8) №№ 16.1-16.4., 16.6-16.13


Занятие № 9

Тема: НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Литература:

(3) гл. I, § 9 пп. 40-42; (5) гл. II, § 12 пп.57, 58; (8) гл. 17.

Контрольные вопросы:

1. Линейные неравенства с одной переменной, их решение.

2. Неравенства с одной переменной, высших степеней, ре­шение их различными спо­собами.

3. Неравенства с модулем.

4. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6. (14.9 - 14.22)

2. (3) гл. I, №№ 376-383, №№ 396-406, №№ 461-467; (8) №№ 17.1-17.12.


САМОСТОЯТЕЛЬНО:


Тема: УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Литература:

(3) гл. I, § 8 пп. 37, 38; (8) гл. 16.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об уравнении с двумя переменными. Уравнение линии. Уравнение пря­мой, окружности.

2. Линейные уравнения с двумя переменными. Множество решений.

3. Системы линейных уравнений с двумя переменными и их решение.

4. Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными.

Задание на дом:

1.Зачетное задание № 6. (14.23 - 14.27)

2. (3) гл. I, №№ 430-438; (8) №№ 16.5, 16.14, 16.21-16.24, 16.34-16.36.

Занятие № 10

Тема: НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ

С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Литература:

(8) гл. 17.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о неравенстве с двумя переменными. Решение неравенств с двумя пере­менными.

2. Системы и совокупности неравенств с двумя перемен­ными. Множество решений.

3. Системы линейных неравенств с двумя переменными, их решение.

4. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.

5. Из истории развития теории уравнений и неравенств.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6. (14.28 - 14.30)

2. (3) гл. I, №№ 468-486; (8) №№ 17.13, 17.14.


Второй семестр


Занятие № 11

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Литература:

(2) гл. I, III; (3) гл. II, § 14 п. 68; (5) гл.I, § 5 пп.29-34; (8) гл. 14.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и способы их решения.

2. Этапы решения задач алгебраическим методом.

3. Задачи на движение.

4. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

5. Задачи на процентный прирост, концентрацию и процентное содержание.

6. Задачи на числовые зависимости.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6.

2. (8) №№ 14.1-14.5, 14.7, 14.10.


САМОСТОЯТЕЛЬНО: