Сущность и методы управления инвестиционным портфелем содержание

Вид материала

Реферат

Содержание 2.3 0птимизация портфеля Рис. 2.5 – Карты кривых безразличия инвесторов Бета - коэффициенты Таблица 2.2 Интерпретация значений бета - коэффициентов

Подобный материал:

• Программа дисциплины "" Управление инвестиционным портфелем" для студентов магистратуры, 222.73kb.
• Методы измерения эффективности управления портфелем ценных бумаг, 67.04kb.
• «Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем», 314.4kb.
• Темы вкр и назначение научных руководителей и рецензентов в спб филиале гу-вшэ 2006-2007, 195.71kb.
• 1. Сущность и содержание теории управления Понятие "управление". Содержание науки управления., 94.61kb.
• Программа дисциплины «Математика финансовых решений и управление инвестиционным портфелем», 235.92kb.
• Вобщем случае под инвестиционным портфелем понимают совокупность нескольких инвестиционных, 131.23kb.
• Учебно-методический комплекс по дисциплине управление качеством Специальность, 248.02kb.
• Г. А. Василевич, доктор юридических наук, профессор сущность конституции, 68.32kb.
• Темы курсовых работ по дисциплине: «Основы менеджмента» Необходимость и сущность управления, 90.42kb.

2.3 0птимизация портфеля

Для принятия инвестиционного решения необходимо ответить на основные вопросы: какова величина ожидаемого дохода, каков предполагаемый риск, насколько адекватно ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск. Помочь решить эти проблемы позволяет современная теория портфеля, основателям которой являются Гарри Марковиц.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально³¹.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m_i) рассчитывается следующим образом:

, (15)

где R_i – возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

P_ij – вероятность получение дохода;

n – количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

. (16)

В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью

, (17)

где X_i – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

m_p – ожидаемая доходность портфеля, %

и мерой риска – среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

(18)

где _p – мера риска портфеля;

_ij – ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j – доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n – число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (_ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

(19)

где _ij – коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

_i, _j – стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено на рисунке 2.3.


Р
ис. 2.3. Риск портфеля и диверсификация

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

На рисунке 2.4 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Р
ис. 2.4. Допустимое и эффективное множества

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Использую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позицияи. Длинная позиция – это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи³².

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (_p), а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (r_p), то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия – это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рисунок 2.5). Каждая из указанных на рисунке 5 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфеля включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель³³.

Р
ис. 2.5 – Карты кривых безразличия инвесторов

Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рисунке 2.6 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O^*.

О
пределение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

Бета - коэффициенты

Как отмечалось, риск ценных бумаг можно разбить на два компонента: систематический риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который можно исключить:

Риск ценной бумаги = Систематический риск +Несистематический риск. Любой инвестор, не питающий любви к риску будет исключать несистематический риск через диверсифицирование, поэтому относящийся к делу риск будет равен: Риск ценных бумаг == только систематический риск.

Систематический риск можно измерить статистическим коэффициентом, называемым бета - коэффициентом. Бета-коэффициент измеряет относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью рыночного индекса ценных бумаг³⁴.

По определению бета для так называемой средней акции (акции, движение цены которой совпадает с общим для рын­ка, измеренной по какому-либо биржевому индексу), равна 1,0. Это значит, что, если, например, на рынке произойдет падение курсов акций в среднем на 10 процентных пунктов, таким же образом изменится и курс средней акции. Если, например, бета равна 0,5, то неустойчивость данной акции составляет лишь половину рыночной, т.е. ее курс будет расти и снижаться наполовину по сравнению с рыночным. Портфель из таких акций будет, следова­тельно, в 2 раза менее рискованным, чем портфель из акций с бета, равной 1,0. Интерпретация выборочных значений бета пока­зана в таблице 2.2.


Таблица 2.2

Интерпретация значений бета - коэффициентов

Бета	Направление движения дохода	Интерпретация
2,0	Такое же, как на рынке	В 2 раза рискованнее по сравнению с рынком
1,0	То же	Риск равен рыночному
0,5	То же	Риск равен 1/2 рыночного
0	Не коррелируется с рыночным риском
-0,5	Противоположно рыночному	Риск равен 1/2 рыночного
-2,0	То же	В 2 раза рискованнее по сравнению с рыночным

Бета для портфеля акций рассчитывается как средневзвешенная бета каждой отдельной акции:



(20)


где _p-бета по портфелю акций;

_i- бета j- той акции;

w_i доля i- той акции в портфеле;

h- номер акции в портфеле.

В странах о развитой рыночной экономикой инвесторам нет необходимости рассчитывать величину бета самостоятельно. Специальные инвестиционно - консультационные компании регулярно рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача - количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.

Прежде всего, определим основные понятия, которые потребу­ются для решения данной задачи:

- ожидаемая норма дохода, по i—той акции;

k_i- необходимая норма дохода по i- той акции;

(если >k_i ,то инвестор захочет купить эту акцию, (при =k_i -останется равнодушным);

_i - коэффициент бета по i -той акции (бета по средней акции равна 1,0)

k_h- необходимая норма дохода по рыночному порт­фелю (или по средней акции)

Rp_h= (K_h-K_Rp) -рыночная премия за риск дополнительный (по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска.

Rp_i= (K_h-K_Rp)*_p -риск по i-той акции (она. будет меньше, равна или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости от того, будет ли _i меньше, равна или больше _a=1.0. Если _i=_a=1.0 то Rp_i=Rp_n)

Допустим, что в настоящее время доход по казначейским облигациям Kp_i=9% необходимая норма дохода по средней акции K_h=15%. Тогда R_ph=K_h-K_RF=15-9=6%

Если _i=0,5 то R_pi=R_ph*_i=6*0.5=3%

Если _i=1,5 то R_pi=R_ph*_i=6*1.5=9%

Таким образом, чем больше _i-. тем больше должна быть и премия за риск -K_pi и наоборот.

Линия, являющаяся графическим изображением соотношения между систематическим риском, измеряется бета, и необходимой нормой дохода, называется Security Market Line (рис.2.3), а ее уравнение следующее:

K_i=K_RF+(K_h+K_RF)*_i=K_RF+R_ph+_i

В нашем первом случае

Ki=9+(15-9)*0,5=9+6+0,5=12%

Пусть другая акция -i- является более рискованной, чем акция j (_i=1,5) тогда

K_i=9*6*1,5=18%

Для средней акции с _a=1,0;

K_a=9+6*1,0=15%=K_h

При этом надо учитывать, что премия по не рискованной ценной бумаге K_RF слагается из 2-х элементов:

• реальной нормы дохода, т.е. нормы дохода без учета, инфляции -K*
  
• инфляционной премии - I_p , равной предполагаемому уровню инфляции.
  

Таким образом, K_RF =K* +I_p

Реальная норма дохода по казначейским облигациям (в США) сложилась на уровне 2-4% (в среднем 3%). В связи с этим, показанная на графике K_RP=9% включает в себя инфляционную премию 6%

Если ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2%, то также соответственно на 2 % вырастет и необходимая норма дохода.

K_RF=K*+I_P=3+6=9%