По данным наблюдения провести корреляционно-регрессионный анализ (кра) зависимости количества туристов, привлеченных тур фирмой «Лагуна», от затрат фирмы на рекламу (в месяц)

Вид материала

Документы

Содержание Данная оценка дает возможность распространить выводы по результатам выборки на всю генеральную совокупность. Средняя квадратическая ошибка уравнения S

Подобный материал:

• Тема Модели статистической взаимосвязи и их корреляционно-регрессионный анализ, 254.95kb.
• Методические указания по выбору темы и написанию курсовых проектов по дисциплине «Эконометрика, 61.07kb.
• Анализ данных маркетинговых исследований: Корреляционно-регрессионный анализ и анализ, 91.98kb.
• Корреляционно-регрессионный анализ в ms excel, 34.62kb.
• «Львовские забавы (еженедельный сборный тур для индивидуальных туристов)» (10), 51.25kb.
• Коммерческое предложение, 13.38kb.
• В соответствии с условиями кредитного договора (договора лизинга) при наличии средств,, 381.75kb.
• Образец заполняется от руки спонсорское письмо, 9.43kb.
• Аннотация гридасов В. М., Подгайко Н. В. Модель расчета коэффициента дисконтирования, 218.5kb.
• Бизнесс планирование инновационной фирмы. Совершенствование фирмы организационной структуры, 17.43kb.

По данным наблюдения провести корреляционно-регрессионный анализ (КРА) зависимости количества туристов, привлеченных тур. фирмой «Лагуна», от затрат фирмы на рекламу (в месяц). Модель считать линейной. Х- затраты на рекламу, тыс. руб. У – количество туристов. Провести оценку надёжности и доказать обоснованность выбора линейной функции в качестве уравнения регрессии. Выполнить прогноз результативного признака по полученному уравнению регрессии.

Х	59	95	110	119	124	45	50	78	65	115	129	102
У	970	920	960	989	1225	920	950	810	840	1025	1279	920

Обратите внимание: теоретические значения результативного признака округлялись до целого значения в силу неделимости единицы измерения. В противном случаи, все расчеты необходимо проводить с точностью округления до четырёх знаком после запятой.

В ходе решения задачи составляется и заполняется расчетная таблица вида:

	45	50	59	65	78	95	102	110	115	119	124	129	1091
	920	950	970	840	810	920	920	960	1025	989	1225	1279	11808
	849	863	890	908	946	996	1017	1040	1055	1067	1082	1096	11809
	0,16	0,17	0,2	0,21	0,24	0,28	0,3	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35
	1,875	1,7314	1,4885	1,3422	1,095	1,0099	1,0708	1,1977	1,3008	1,3932	1,5185	1,6524
	134,7054	124,3888	106,9382	96,4275	78,668	72,5541	76,9294	86,0462	93,4533	100,0915	109,0935	118,7132
	714	739	783	812	867	923	940	954	962	967	973	977
	984	987	997	1004	1025	1069	1094	1126	1148	1167	1191	1215

1. В прямоугольной системе координат строится эмпирическая линия зависимости. Для чего отмечаем точки с координатами _, затем соединяем их отрезками. Получаем ломаную, которая и будет являться эмпирической линией зависимости.
   

2. Вычислить линейный коэффициент корреляции по формуле .
   

Вычислим промежуточные значения:



Тогда линейный коэффициент корреляции _. Значение коэффициента указывает на умеренную связь прямого направления между изучаемыми признаками, т.е. с увеличением затрат на рекламу растет число привлеченных туристов.

3. Определим уровень значимости линейного коэффициента корреляции.
   

Оценка значимости линейного коэффициента корреляции основана на сопоставлении абсолютного значения самого коэффициента с его средней квадратической ошибкой . Коэффициент корреляции считается значимым, если его абсолютное значение более чем в три раза превышает свою среднюю квадратическую ошибку: т.е. .

В зависимости от числа наблюдений n различают следующие методы расчета средней квадратической ошибки:

1. если число наблюдений велико (), то ;

2. при небольшом числе наблюдений ( ) .

Получается, что при _. Тогда, уровень значимости _. Это указывает на наличие других факторов, неучтенных в модели, оказывающих более весомое влияние на результативный признак.

4. Составим математическую модель зависимости – уравнение регрессии.
   

Линейная модель описывается уравнением регрессии вида _. Коэффициенты уравнения a и b определяются решением системы _

Составим систему и найдем её решение: _ . Получаем _; b = 2,9495.

Уравнение регрессии имеет вид у = 715,8402 + 2,9495х.

Полученный коэффициент регрессии b = 2,9495 показывает, что при увеличении затрат на рекламу на 1 тысячу рублей, число вновь привлеченных туристов увеличилось на 3 человека.

5. По полученной модели рассчитаем теоретические значения результативного признака _(заполняется строка _в расчетной таблице). Для чего в уравнение регрессии подставляются значения факторного признака _ и рассчитываются соответствующие значения результативного признака.
   
6. Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности Э_i, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака у при изменении признака – фактора на один процент.
   

Понятие эластичности функции дается в математическом анализе. Эластичность функции – это предел отношения относительного приращения функции у к относительному приращению аргумента х при :

.

Исходя из определения, коэффициент эластичности линейной функции определяется формулой _ . Видно, что это переменный коэффициент, поскольку его значение зависит от значения признака-фактора.

Согласно указанной формулы рассчитываются коэффициенты эластичности и заполняется строка расчетной таблицы.

Так, для факторного признака х = 78тыс.руб. коэффициент эластичности Э = 0,24%. Это означает, что при увеличении затрат на рекламу на 1% ( с 78 тыс. руб. до 78,78 тыс.руб.) число вновь привлеченных туристов возрастает на 0,24% ( с 946 чел. до 948 чел., т.е. на два человека)

7. Далее проводится оценка существенности линейного коэффициента корреляции (через распределение Стьюдента).
   

• Данная оценка дает возможность распространить выводы по результатам выборки на всю генеральную совокупность.
  

✔ Вычисляется показатель , где

r – линейный коэффициент корреляции,

n – длина выборки.

✔ Определить значение t_табл.

определяется по таблице распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы k = n – 2 и уровня значимости α = 5%. (таблица находится ниже)


✔ Сравнить t_расч. и t_табл.

если t_расч. > t_табл., то с вероятностью 95 % во всей генеральной совокупности действительно существует линейная зависимость между изучаемыми признаками.

Рассчитаем показатель _ . Определим _ 2,23. Таким образом, t_расч. > t_табл.

Следовательно, с вероятность 95 % принимает тот факт, что вся генеральная совокупность подчиняется линейному закону.

8. Проведём оценку обоснованности выбора линейной функции в качестве уравнения регрессии.
   

✔ Вычислить:

• среднеквадратическую ошибку
  
• среднеквадратическое отклонение
  
• индекс корреляции
  

✔ Анализ параметров:



_. Тогда, _ По полученным результатам делаем вывод об обоснованности выбора линейной модели в качестве уравнения регрессии.

9. Выполним прогноз значений результативного признака по уравнению регрессии.
   

• Средняя квадратическая ошибка уравнения S_e дает нам возможность в каждом конкретном случае с определённой вероятностью указать, что величина результативного признака расположена в определённом интервале относительно значения, вычисленного по уравнению регрессии. Данный интервал называют доверительным.
  

✔ Определить границы доверительного интервала.

• вычислить дисперсию ;
  
• определить множитель ;
  
• определить значение t_табл. по таблице распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости α = 5%;
  
• рассчитать отклонение ;
  
• вычислить границы доверительного интервала;
  
• построить диаграммы:
  

1. прогноз (теоретическая линия),
   
2. доверительный интервал:
   
   • нижняя граница
     
   • верхняя граница
     

Определим дисперсию: _. Далее заполним в расчетной таблице строки _ . Далее строит:

• теоретическую линию (по двум точкам)
  
• нижнюю границу доверительного интервала по точкам _. Точки соединяем отрезками.
  
• верхнюю границу доверительного интервала по точкам _. Точки соединяем отрезками.
  

Значения t_γ,k – критерия Стьюдента

k	Вероятность γ		k	Вероятность γ		k	Вероятность γ
	0,95	0,99		0,95	0,99		0,95	0,99
1	12,71	63,66	12	2,18	3,05	23	2,07	2,81
2	4,30	9,92	13	2,16	3,01	24	2,06	2,80
3	3,18	5,84	14	2,14	2,98	25	2,06	2,79
4	2,78	4,60	15	2,13	2,95	26	2,06	2,78
5	2,57	4,03	16	2,12	2,92	27	2,05	2,77
6	2,45	3,71	17	2,11	2,90	28	2,05	2,76
7	2,36	3,50	18	2,10	2,88	29	2,04	2,76
8	2,31	3,35	19	2,09	2,86	30	2,04	2,75
9	2,36	3,25	20	2,09	2,84	40	2,02	2,70
10	2,23	3,17	21	2,08	2,83	60	2,00	2,66
11	2,2,	3,11	22	2,07	2,82	120	1,98	2,62