Рабочая программа по дисциплине дс. 03. Математическое моделирование физических процессов Специальность

Вид материала

Рабочая программа

Содержание 1. Цели и задачи дисциплины 2. Тематическое содержание лекционного Основные понятия и принципы математического моделирования. Классические задачи математической физики. Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. Семестр 9. Методы исследования математических моделей. Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений. Некоторые алгоритмы проекционного метода. Метод конечных разностей. Асимптотические методы Функция Грина. Некоторые новые объекты и методы математического моделирования 3. Тематическое содержание лабораторных 4. Тематическое содержание практических Задание 1. Численное решение краевых задач и задач на собственные значения при помощи среды PDE Toolbox при пакете MatLab. Задание 3. Составленине собственной программы численного решения краевой задачи без использования средствами специализированных

Подобный материал:

• Правительстве Российской Федерации» (Финансовый университет) Кафедра «Математическое, 246.23kb.
• Лекция Моделирование физических процессов, 111.71kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р. 02 Математическое моделирование процессов, 353.5kb.
• Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое, 93.92kb.
• Рабочая программа по дисциплине Математическое моделирование послепечатных процессов, 275.1kb.
• Рабочая программа спец курса «Численные методы и математическое моделирование» Специальность, 53.73kb.
• И математическое моделирование, 1392.77kb.
• Рабочая программа по дисциплине: «Моделирование случайных процессов с помощью математического, 72.45kb.
• Рабочая программа По дисциплине «Экономико-математическое моделирование производственных, 373.58kb.
• Математическое моделирование термомеханических процессов в системах армированных стержней, 259.01kb.

Федеральное агентство по образованию

Тихоокеанский государственный университет


СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Декан ФММ и ПУ Начальник УМУ ТОГУ

доцент ________ Син А.З. доцент _______ Иванищев Ю.Г.

«___» ___________ 2005 г. «___»__________­___ 2005 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине


ДС.03. Математическое моделирование физических процессов

Специальность 010400 «Физика»

Специализация «Информационные системы в физике»

Квалификация специалиста: физик

Факультет	Семестр	Всего час.	В том числе				Отчетность по семестрам
			Лекц.	Практ.	Лаб.	См.2
ФММиПУ	8	108	36	–	36	36	Зачет
	9	216	36	36	36	108	Экзамен
	Итого	324	72	36	72	144

Курс 4, 5

Семестр 8, 9

Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Российской Федерации 2000 г.


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры физики «___» _________ 2005 г. (протокол № __ ).


Заведующий кафедрой физики

профессор Кныр В.А.


Одобрено учебно-методической комиссией кафедры физики.


Председатель методической комиссии

доцент Кирюшин А.В.


1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Цель курса – изучить основные принципы и раскрыть сущность математического моделирования, показать роль математического моделирования при описании различных физических процессов и явлений.

Уравнения математической физики; общие методы решения; специальные методы решения краевых и нестационарных задач; теория специальных функций;

Задачей курса является обучение студентов общим методам решения уравнений математической физики, специальным методам решения краевых и нестационарных задач, построению модели физического процесса или явления, отражающей в математической форме важнейшие его свойства, присущие составляющим его частям связи и т.д; обучение исследованию математическими методами свойств модели для получения сведений об объекте исследования; обучение выбору (или разработке) алгоритма для реализации модели на компьютере и созданию соответствующих компьютерных программ.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

• овладеть методологией математического моделирования;
  
• иметь представление о принципах и методах математического моделирования;
  
• уметь моделировать различные системы и анализировать построенные математические модели.
  

Курс является логическим продолжением курсов: “Общая физика”, “Вычислительная математика”, “Математические пакеты”, “Языки программирования”.

2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННОГО
КУРСА


Семестр 8. Основы математического моделирования.

Недели	Содержание лекций	Кол-во часов	Лит-ра
1	2	3	4
1	Основные понятия и принципы математического моделирования. Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные задачи математического моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип аналогий. Иерархия моделей.	2
2	Классические задачи математической физики. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса).	2
3-4	Общая задача Коши. Функция Римана. Физический смысл функции Римана. Построение функции Римана в случае уравнения с постоянными коэффициентами.	4
5	Задача о промерзании (задача о фазовом переходе. Задача Стефана). Метод подобия.	2
6-7	Задачи математической теории гидродинамики. Установившееся течение идеальной жидкости. Задача об обтекании цилиндра.	4
8	Уравнения Максвелла. Излучение волн.	2
9-10	Задачи математической теории дифракции.	4
11-13	Уравнение Шредингера. Гармонический осциллятор. Ротатор. Движение электрона в кулоновском поле.	6
14-15	Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов. Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности. Автомодельные решения. Режимы с обострением.	4
16-18	Схема метода обратной задачи. Прямая и обратная задачи рассеяния. Решение задачи Коши. Схема построения быстроубывающих решений задачи Коши.	6

Семестр 9. Методы исследования математических моделей.

Недели	Содержание лекций	Кол-во часов	Лит-ра
1	2	3	4
1	Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений. Принцип Дирихле. Задача о собственных значениях	2
2-5	Некоторые алгоритмы проекционного метода. Общая схема алгоритмов проекционного метода. Метод Ритца. Метод Галеркина. Обобщенный метод моментов. Метод наименьших квадратов.	8
6-10	Метод конечных разностей. Основные понятия. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке. Явные и неявные схемы. Метод прогонки, достаточные условия устойчивости. Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Консервативные однородные разностные схемы. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса). Метод конечных элементов. Спектральный анализ разностной задачи Коши.	10
11-13	Асимптотические методы. Метод малого параметра. Регулярные и сингулярные возмущения. Метод ВКБ. Метод усреднения Крылова – Боголюбова	6
14-15	Функция Грина. Теорема Грина. Применение к решению волнового уравнения для задачи в произвольной замкнутой области. Интегральные уравнения Фредгольма.	4
16-18	Некоторые новые объекты и методы математического моделирования. Фракталы и фрактальные структуры. Фракталы в математике и в природе. Моделирование дендритов. Самоорганизация и образование структур. Синергетика. Диссипативные структуры. Модель брюсселятора. Вейвлет-анализ.	4

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ

ЗАНЯТИЙ

Семестр 8.

Недели	Содержание	Кол-во часов	Лит-ра
1	2	3	4
1-6	Моделирование задач механики.	12
7-12	Моделирование течения жидкости.	12
13-18	Моделирование процессов нагревания тел.	12

Семестр 9.

Недели	Содержание	Кол-во часов	Лит-ра
1	2	3	4
1-6	Моделирование задач электростатики.	12
7-12	Моделирование задач дифракции.	12
13-18	Моделирование задач квантовой физики.	12

4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ

ЗАНЯТИЙ

Семестр 9.

Недели	Содержание	Кол-во часов	Лит-ра
1	2	3	4
1-5	Задание 1. Численное решение краевых задач и задач на собственные значения при помощи среды PDE Toolbox при пакете MatLab.	10
6-10	Задание 2. Решение краевой задачи средствами Maple.	10
11-18	Задание 3. Составленине собственной программы численного решения краевой задачи без использования средствами специализированных математических пакетов.	16

Основная литература

1. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. - М.: Изд-во МГУ, 1983.
   
2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование М.: Наука.
   Физматлит, 1997.
   
3. Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный
   курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
   
4. Самарский А.А., Тихонов А.Н. Уравнения математической физики. М.: Изд­
   во Моск. ун-та, 1999.
   
5. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической
   физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.
   
6. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингуляр­
   ных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.
   
7. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.:Мир, 1984г.
   

Дополнительная литература

1. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во Моск. ун-та,
   1992.
   
2. Ахромеев Т.С., Курдюмов СП., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестацио­
   нарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
   
3. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.:
   Наука, 1981.
   
4. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976г.
   
5. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.:ОГИЗ, 1949г.
   

Программу составил

доцент кафедры физики Насыров В.В.