Рабочая программа по дисциплине дс. 03. Математическое моделирование физических процессов Специальность

Вид материалаРабочая программа

Содержание


1. Цели и задачи дисциплины
2. Тематическое содержание лекционного
Основные понятия и принципы математического моделирования.
Классические задачи математической физики.
Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов.
Семестр 9. Методы исследования математических моделей.
Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений.
Некоторые алгоритмы проекционного метода.
Метод конечных разностей.
Асимптотические методы
Функция Грина.
Некоторые новые объекты и методы математического моделирования
3. Тематическое содержание лабораторных
4. Тематическое содержание практических
Задание 1. Численное решение краевых задач и задач на собственные значения при помощи среды PDE Toolbox при пакете MatLab.
Задание 3. Составленине собственной программы численного решения краевой задачи без использования средствами специализированных
Подобный материал:

Федеральное агентство по образованию

Тихоокеанский государственный университет


СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Декан ФММ и ПУ Начальник УМУ ТОГУ

доцент ________ Син А.З. доцент _______ Иванищев Ю.Г.

«___» ___________ 2005 г. «___»__________­___ 2005 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине


ДС.03. Математическое моделирование физических процессов

Специальность 010400 «Физика»

Специализация «Информационные системы в физике»

Квалификация специалиста: физик


Факультет

Семестр

Всего час.

В том числе

Отчетность по семестрам

Лекц.

Практ.

Лаб.

См.2

ФММиПУ


8

108

36



36

36

Зачет

9

216

36

36

36

108

Экзамен




Итого

324

72

36

72

144







Курс 4, 5

Семестр 8, 9


Рабочая программа составлена в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования Российской Федерации 2000 г.


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры физики «___» _________ 2005 г. (протокол № __ ).


Заведующий кафедрой физики

профессор Кныр В.А.


Одобрено учебно-методической комиссией кафедры физики.


Председатель методической комиссии

доцент Кирюшин А.В.


1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Цель курса – изучить основные принципы и раскрыть сущность математического моделирования, показать роль математического моделирования при описании различных физических процессов и явлений.

Уравнения математической физики; общие методы решения; специальные методы решения краевых и нестационарных задач; теория специальных функций;

Задачей курса является обучение студентов общим методам решения уравнений математической физики, специальным методам решения краевых и нестационарных задач, построению модели физического процесса или явления, отражающей в математической форме важнейшие его свойства, присущие составляющим его частям связи и т.д; обучение исследованию математическими методами свойств модели для получения сведений об объекте исследования; обучение выбору (или разработке) алгоритма для реализации модели на компьютере и созданию соответствующих компьютерных программ.

В результате изучения дисциплины студенты должны:
  • овладеть методологией математического моделирования;
  • иметь представление о принципах и методах математического моделирования;
  • уметь моделировать различные системы и анализировать построенные математические модели.

Курс является логическим продолжением курсов: “Общая физика”, “Вычислительная математика”, “Математические пакеты”, “Языки программирования”.

2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННОГО
КУРСА



Семестр 8. Основы математического моделирования.


Недели

Содержание лекций

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1


Основные понятия и принципы математического моделирования.

Основные этапы метода математического моделирования. Прямые и обратные задачи математического моделирования. Универсальность математических моделей. Принцип аналогий. Иерархия моделей.

2




2

Классические задачи математической физики. Задача с данными на характеристиках (задача Гурса).

2




3-4

Общая задача Коши. Функция Римана. Физический смысл функции Римана. Построение функции Римана в случае уравнения с постоянными коэффициентами.

4




5

Задача о промерзании (задача о фазовом переходе. Задача Стефана). Метод подобия.

2




6-7

Задачи математической теории гидродинамики. Установившееся течение идеальной жидкости. Задача об обтекании цилиндра.

4




8

Уравнения Максвелла. Излучение волн.

2




9-10

Задачи математической теории дифракции.

4




11-13

Уравнение Шредингера. Гармонический осциллятор. Ротатор. Движение электрона в кулоновском поле.

6




14-15

Математическое моделирование нелинейных объектов и процессов.

Математические модели процессов нелинейной теплопроводности и горения. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности. Автомодельные решения. Режимы с обострением.

4




16-18

Схема метода обратной задачи. Прямая и обратная задачи рассеяния. Решение задачи Коши. Схема построения быстроубывающих решений задачи Коши.

6




Семестр 9. Методы исследования математических моделей.


Недели

Содержание лекций

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1

Вариационные методы решения краевых задач и определения собственных значений. Принцип Дирихле. Задача о собственных значениях

2




2-5

Некоторые алгоритмы проекционного метода. Общая схема алгоритмов проекционного метода. Метод Ритца. Метод Галеркина. Обобщенный метод моментов. Метод наименьших квадратов.

8




6-10

Метод конечных разностей. Основные понятия. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Разностная задача для уравнения теплопроводности на отрезке. Явные и неявные схемы. Метод прогонки, достаточные условия устойчивости. Экономичные разностные схемы. Схема переменных направлений. Консервативные однородные разностные схемы. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса). Метод конечных элементов. Спектральный анализ разностной задачи Коши.

10




11-13

Асимптотические методы. Метод малого параметра. Регулярные и сингулярные возмущения. Метод ВКБ. Метод усреднения Крылова – Боголюбова

6




14-15

Функция Грина. Теорема Грина. Применение к решению волнового уравнения для задачи в произвольной замкнутой области. Интегральные уравнения Фредгольма.

4




16-18


Некоторые новые объекты и методы математического моделирования. Фракталы и фрактальные структуры. Фракталы в математике и в природе. Моделирование дендритов. Самоорганизация и образование структур. Синергетика. Диссипативные структуры. Модель брюсселятора. Вейвлет-анализ.

4






3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ

ЗАНЯТИЙ

Семестр 8.

Недели

Содержание

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1-6

Моделирование задач механики.

12




7-12

Моделирование течения жидкости.

12




13-18

Моделирование процессов нагревания тел.

12




Семестр 9.

Недели

Содержание

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1-6

Моделирование задач электростатики.

12




7-12

Моделирование задач дифракции.

12




13-18

Моделирование задач квантовой физики.

12






4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ

ЗАНЯТИЙ

Семестр 9.

Недели

Содержание

Кол-во

часов

Лит-ра

1

2

3

4

1-5

Задание 1. Численное решение краевых задач и задач на собственные значения при помощи среды PDE Toolbox при пакете MatLab.

10




6-10

Задание 2. Решение краевой задачи средствами Maple.

10




11-18

Задание 3. Составленине собственной программы численного решения краевой задачи без использования средствами специализированных математических пакетов.

16





Основная литература

  1. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. - М.: Изд-во МГУ, 1983.
  2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование М.: Наука.
    Физматлит, 1997.
  3. Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный
    курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
  4. Самарский А.А., Тихонов А.Н. Уравнения математической физики. М.: Изд­
    во Моск. ун-та, 1999.
  5. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической
    физике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.
  6. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингуляр­
    ных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.
  7. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.:Мир, 1984г.

Дополнительная литература
  1. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во Моск. ун-та,
    1992.
  2. Ахромеев Т.С., Курдюмов СП., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестацио­
    нарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
  3. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.:
    Наука, 1981.
  4. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976г.
  5. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.:ОГИЗ, 1949г.



Программу составил

доцент кафедры физики Насыров В.В.