Рабочая программа по дисциплине: «Моделирование случайных процессов с помощью математического анализа» специальность

Вид материала

Рабочая программа

Содержание I. организацционно-методический раздел Требования к уровню освоения содержания Ii. содержание дисциплины «моделирование случайных процессов с помощью III. Рабочая программа учебной дисциплины «МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» Всего по курсу 4.2. Список рекомендуемой литературы

Подобный материал:

• Утверждаю, 166.99kb.
• Рабочая программа по факультативной дисциплине: «фтд 02. 3 Моделирование уроков в классах, 105.29kb.
• Рабочая программа по дисциплине дс. 03. Математическое моделирование физических процессов, 112.58kb.
• Рабочая программа по дисциплине «фтд 02 Изучение школьных учебников математики с углубленным, 119.15kb.
• Рабочая учебная программа по дисциплине по выбору студентов «Математическое моделирование, 228.62kb.
• Рабочая программа по дисциплине опд. Ф. 08 Моделирование и оптимизация, 200.55kb.
• Рабочая программа компьютерное моделирование в материаловедении Специальность (направление):, 40.83kb.
• Ф-рабочая программа по дисциплине утверждено ученым советом факультета математики, 257.97kb.
• Рабочая программа «Практикум по алгебре» в 10 а классе, 70.39kb.
• Правительстве Российской Федерации» (Финансовый университет) Кафедра «Математическое, 246.23kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

«Утверждаю»

Зав. кафедрой______/О.А. Саввина/

«___»_____________2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине:	«Моделирование случайных процессов с помощью математического анализа»
специальность:	050201 – Математика с доп. спец. Информатика
квалификация:	учитель математики и информатики
форма обучения:	заочная
срок обучения:	6 лет
факультет:	физико-математический
кафедра:	математического анализа и элементарной математики
курс:	VI
семестр:	12
лекций:	12 часов
практических занятий:	8 часов
зачёт:	12 семестр
самостоятельная работа:	68 часов
всего часов:	88 часов

Елец – 2006


Рабочая программа разработана на основе ГОС по специальности 050201 – Математика с доп. спец. Информатика номер государственной регистрации __________________ на кафедре математического анализа и элементарной математики.


Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры (протокол №_____, от «___» ______________2006 г.)


Зав. кафедрой_______________ (О.А Саввина)


Рабочая программа утверждена методическим советом университета (факультета) (протокол №______ от «__» _______ 200__г.)


Председатель методического совета ______________ (Е.И. Трофимова)


Рабочую программу составил канд. пед. наук С.В. Щербатых

I. ОРГАНИЗАЦЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1.1. пояснительная записка

Основная цель курса: подготовка высококвалифицированного специалиста – учителя математики и информатики.

Данная программа призвана обеспечить профессиональную подготовку специалистов за счёт системности и действенности знаний, дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.

Задачами обучения являются: ознакомление студентов с основными моделями случайных процессов; ознакомление с основными методами теории случайных процессов; выработка умений и навыков строить вероятностные модели реальных физических явлений.

2. Требования к уровню освоения содержания
   

дисциплины

Студенты должны
Знать:	Уметь:
Основные классы случайных процессов.	Распределять предложенные в задачах случайные процессы по классам.
Первоначальные сведения о цепях Маркова; понятия «переходные вероятности», «матрица перехода».	Находить переходные вероятности в цепях Маркова, составлять матрицы перехода.
Классификации состояний цепей Маркова; понятие «эргодическая цепь Маркова»; уравнения Колмогорова-Чепмена.	Рассчитывать предельные вероятности в эргодических цепях; решать задачи, связанные с процессом гибели и размножения.
Основные положения теории массового обслуживания; понятие «простейший входящий поток».	Решать простейшие прикладные задачи из теории массового обслуживания.

II. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

Темы и их содержание

1) Задачи, приводящие к понятию случайного процесса. Аксиоматическое определение случайного процесса. Классы случайных процессов: пуассоновские процессы, винеровские процессы, ветвящиеся процессы, марковские процессы.

2) Первоначальные сведения о цепях Маркова. Конечные марковские цепи. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова. Примеры марковских цепей.

3) Классификация состояний цепей Маркова. Эргодические цепи Маркова. Уравнения Колмогорова-Чепмена и расчёт предельных вероятностей в эргодической цепи. Уравнения Колмогорова. Процесс гибели и размножения.

4) Введение в теорию массового обслуживания. Простейший входящий поток. Система обслуживания с экспоненциальными каналами.


III. Рабочая программа учебной дисциплины «МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

1. Распределение часов курса по видам и темам работ.
   

№	Наименование тем и разделов	Всего часов	Аудиторные занятия			Самостоятельная работа
			лк	пр	лб
12 семестр
I	Задачи, приводящие к понятию случайного процесса. Аксиоматическое определение случайного процесса. Классы случайных процессов: пуассоновские процессы, винеровские процессы, ветвящиеся процессы, марковские процессы.	19	2	2	-	15
II	Первоначальные сведения о цепях Маркова. Конечные марковские цепи. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова. Примеры марковских цепей.	24	4	2	-	18
III	Классификация состояний цепей Маркова. Эргодические цепи Маркова. Уравнения Колмогорова-Чепмена и расчёт предельных вероятностей в эргодической цепи. Уравнения Колмогорова. Процесс гибели и размножения.	26	4	2	-	20
IV	Введение в теорию массового обслуживания. Простейший входящий поток. Система обслуживания с экспоненциальными каналами.	19	2	2	-	15
	ВСЕГО ПО КУРСУ	88	12	8	-	68

IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

4.1. Примерный перечень вопросов для подготовки к зачёту

1. Задачи, приводящие к понятию случайного процесса.
   
2. Аксиоматическое определение случайного процесса.
   
3. Классы случайных процессов: пуассоновские процессы, винеровские процессы.
   
4. Классы случайных процессов: ветвящиеся процессы, марковские процессы.
   
5. Первоначальные сведения о цепях Маркова. Конечные марковские цепи.
   
6. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.
   
7. Равенство Маркова.
   
8. Примеры марковских цепей.
   
9. Блуждание по целочисленной решётке.
   
10. Классификация состояний цепей Маркова. Эргодические цепи Маркова.
    
11. Уравнения Колмогорова-Чепмена и расчёт предельных вероятностей в эргодической цепи.
    
12. Уравнения Колмогорова.
    
13. Процесс гибели и размножения.
    
14. Введение в теорию массового обслуживания.
    
15. Простейший входящий поток.
    
16. Система обслуживания с экспоненциальными каналами.
    

4.2. Список рекомендуемой литературы

1. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и её инженерные приложения [Текст] / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Высшая школа, 2003.
   
2. Волков, И.К. Случайные процессы [Текст] / И.К. Волков. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.
   
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В.Е. Гмурман.  М.: Высшая школа, 2003.
   
4. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / В.Е. Гмурман.  М.: Высшая школа, 2003.
   
5. Гнеденко Б.С. Курс теории вероятностей [Текст]: учебник для ВУЗов.  М.: УРСС, 2006.
   
6. Иголинский, В.Г. Случайные процессы и математическая статистика [Текст] / В.Г. Иголинский. – СПб., 1999
   
7. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. – М.: ИНФРА-М, 2001.
   
8. Крылов, Н.В. Введение в теорию случайных процессов [Текст] / Н.В. Крылов. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1986.
   
9. Розанов, Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика [Текст] / Ю.А. Розанов. – М.: Наука, 1989.
   
10. Тутубалин, В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов [Текст] / В.Н. Тутубалин. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1992.
    
11. Чистяков, В.П. Курс теории вероятностей [Текст] / В.П. Чистяков. – 5-е изд. – М.: Агар, 2000.