Східноукраїнський національний університет
| Вид материала | Конспект |
- Східноукраїнський національний університет, 2834.55kb.
- Східноукраїнський національний університет, 2589.71kb.
- Східноукраїнський національний університет, 2401.62kb.
- Східноукраїнський національний університет, 2401.62kb.
- Східноукраїнський національний університет, 926.8kb.
- Східноукраїнський національний університет, 1383.6kb.
- Східноукраїнський національний університет, 307.07kb.
- Східноукраїнський національний університет, 404.71kb.
- Східноукраїнський національний університет, 707.5kb.
- Східноукраїнський національний університет, 579.02kb.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ
Інститут післядипломної освіти та
дистанційного навчання
Сєвєродонецьке відділення
«ЗАТВЕРДЖЕНО»
Директор ІПОДН_________Плахута Г.А.
«______»________________ 200__р.
Конспект лекцій
з дисципліни “Економіко- математичне моделювання”
для підготовки спеціалістів спеціальностей
6.050100 «Фінанси», 6.050100 «Облік і аудит»,
перепідготовки спеціалістів
7.050104 «Фінанси», 7.050106 «Облік і аудит»
“ухвалено“
методичною радою
Сєвєродонецького Відділення
Інституту післядипломної
освіти і дистанційного навчання
Протокол №__ від ________
Голова ради _________Н.М. Полякова
Сєвєродонецьк 2008
Конспект лекцій складений на основі освітньо-професійної програми підготовки та перепідготовки спеціалістів та робочого навчального плану спеціальностей 6.050100 «Фінанси», 6.050100 «Облік і аудит»,
7.050104 «Фінанси», 7.050106 «Облік і аудит»
Конспект лекцій склав: професор Кац М.Д.
ТЕМА 1. НЕОБХОДИМОСТЬ, ЗАДАЧИ И ЗНАЧЕНИЕ КУРСА
План
1.1. Основа эффективности экономики государства
Основа эффективности экономики государства – большое положительное сальдо внешнеторгового баланса.
1.2. Существующее положение в экономике Украины.
Существующее положение:
- низкая эффективность современных технологий;
- наличие новой интеллектуальной методологии, позволяющей существенно повысить эффективность промышленных и информационных технологий
- практическая невозможность использования новой методологии из-за отсутствия специалистов.
1.3. Необходимость ввести в прграммы обучения вузов новую дисциплину – Интеллектуальную методологию изучения «больших» систем.
1.4. Новая парадигма образования
Ключевые понятия и термины
«Большая» система. Математическое моделирование. Идентификация. Параметрическая идентификация. Структурная идентификация. Диагностика состояния. Прогноз поведения. Оптимизация. Наукоемкость. Экономика. Парадигма. Парадигма образования. Абстрактный образ. Интеллектуальная методология изучения «больших» систем.
1.1. Основа эффективности экономики государства.
Основой эффективности экономики любого государсва в современных условиях определяется величиной положительного сальдо во внешнеэкономической деятельности.
Величина положительного сальдо в основном определяется:
-обеспеченностью страны необходимыми ресурсами;
- экономической эффективностью используемых технологических процессов в промышленности, сельском хозяйстве;
- наличием информационных технологий (экспертных систем, компьютерных программ и др.), на которые есть спрос за рубежом.
1.2. Существующее положение в экономике Украины.
1.2.1. Низкая эффективность современных технологий
Все действующие технологические процессы в металлургии, химии, нефтепереработке и других отраслях промышленности работают неэффективно и имеют большие резервы по повышению качества продукции, увеличению выхода продукта, сокращению удельных затрат по сырью, энергосбережению, сокращению количества отходов и т.п.
Это объясняется следующими причинами:
Ограниченностью психо-физиологических возможностей человека в восприятии абстрактных образов
Человек бесконечно талантлив в распознавании конкретных образов. Если ребенку показать кошку, он будет четко опознавать и других кошек.
Человек практически не способен анализировать абстрактные образы. По существующей парадигме специалист в соответствующей предметной областипо таблице экспериментального материала, каждая строка которой содержит значения входных параметров и выходных показателей изучаемого процесса не может понять, как влияют на выходной показатель более чем 2 входных параметра, или как один входной параметр влияет на более чем 1 выходной показатель.
Фактически в сложных случаях, например, по экспериментальным данным, полученным в процессе наблюдения за агломерационным, коксохимическим, доменным, мартеновским, конвертерным и другими процессами специалист не может достоверно оценить влияние даже одного входного параметра на выходной показатель.
Ограниченностью возможностей известных методов идентификации.
Одним из самых эффективных методов познания процессов и явлений является построение их математических моделей. При изучении действующих производств исходной информацией для познания является таблица экспериментального материала, полученного в режиме наблюдения за работой процесса. Каждая строка этой таблицы содержит информацию о значениях входных параметров и выходных показателей в одной реализации изучаемого процесса.
Построение математической модели изучаемой системы по экспериментальной информации, полученной в режиме наблюдения за ее работой, называется идентификацией.
К сожалению, в настоящее время основные этапы идентификации не формализованы.
1-ый этап – постановка задачи. В настоящее время процедура постановки задачи не формализована.
Хорошая постановка задачи в науке соответствует ее формализации, дальнейшее ее решение - дело техники. Процесс формализации ограничен тем математическим аппаратом, который имеется в распоряжении человечества. Далеко не все задачи удается формализовать. (Л.А.Расстригин. С компьютером наедине. -М.: Радио и связь. 1990. - 224 с.).
Не существует твёрдых и эффективных правил, относительно того, как надо формулировать задачу в самом начале процесса моделирования, т.е. сразу же после первого знакомства с ней. Любая попытка четко сформулировать все основные рациональные допущения и предпосылки, лежащие в основе конкретной модели, очень скоро выявляет сомнительность их очевидности. (Р.Шенон. Иммитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: Мир. 1987. -.418 с).
2- ой этап - выбор области исследования. В настоящее время процедура выбора области исследования не формализована.
Всегда неформализованными должны оставаться ...выбор пространства независимых переменных и выбор той его области, где должно производиться экспериментальное исследование. с.128. (В.В. Налимов, Т.И.Голикова. Логические основания планирования эксперимента. - М.: Металлургия, 1981. - с.152).
3-й этап - выбор перечня входных параметров. В настоящее время процедура выбора перечня входных параметров не формализована.
Такие процессы, как отбор существенных переменных для построения модели.опираются в значительной мере на инженерную инструкцию исследователя. с.6.
Не существует магических формул для решения про построении модели таких вопросов, как выбор переменных. (Р.Шенон. Иммитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: Мир. 1987. - с. 418).
Имеющиеся работы по выделению наиболее информативного множества признаков можно рассматривать как первые попытки подхода к проблеме. (А.И.Орлов. Методы поиска наиболее информационного множества признаков в регрессионном анализе. Заводская лаборатория. 1995, 1, с.56-58).
4-й этап – выбор выходных показателей. В настоящее время процедура выбора выходных показателей не формализована.
Не существует магических формул для решения про построении модели таких вопросов, как выбор критериев оценки эффективности модели. (Р.Шенон. Иммитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: "Мир", 1987. - с. 418).
5-й этап – Свертка выходных показателей в обобщенный критерий.
Основная закономерность оптимизации - невозможность максимизировать одновременно более чем один параметр системы. (В.Жерихин. Искажение мира. Нева,8,1991, с.141-152).
6-й этап – структурная идентификация (выбор структуры модели). В настоящее время процедура выбора структуры модели не формализована.
При построении математических моделей явлений, для которых не установлены еще основные математические связи, начинать приходится с поиска структуры оператора. Эта задача совершенно не формализована - поиск структуры оператора полностью зависит от интуиции исследователя.
Угадывать структуру нелинейных функционалов мы пока не умеем. Просто даже не знаем, как подойти к этой задаче.
(А.А.Дородницын. Проблема математического моделирования в описательных науках. Кибернетика, N4, 1983, с.6-10).
Не существует однозначных рекомендаций по выбору наилучшей структуры модели. При решении вопроса о выборе структуры модели исследователь вынужден полагаться на собственную интуицию и имеющуюся априорную информацию. с.29.
Невозможно однозначно на основе формальных методов выбрать наилучшую модель. с.31.
Литература по выбору структуры модели практически отсутствует. с.50.
(Ф.И.Бернацкий, В.И.Гладков, Г.К.Деркач и др. Автоматизированное управление процессами химической технологии. - М.: Наука. 1981. - 216 с.).
7-й этап – параметрическая идентификация (определение значений коэффициентов для каждого элемента структуры модели). В настоящее время процедура оценки коэффициентов при элементах структуры модели не формализована).
Для нелинейной регрессии оценки МНК смещённые и неэффективные. (Е.З. Демиденко. Вычислительные вопросы нелинейной регрессии. Заводская лаборатория, 1986, №3, с.51-54)
На основании изложенного выше можно сделать вывод о том, что все создаваемые человесуществующие системы (технологические, медицинские, биологические и др. неоптимальны и имеют большие резервы по повышению эффективности своего функционирования.
Например, по технологическим процесса в металлургии, химии, биотехнологии и др. можно сделать следующие выводы:
- практически все действующие технологические процессы не оптимальны по заданным выходным показателям и могут быть существенно усовершенствованы;
- технологические регламенты практически всех действующих технологических процессов не оптимальны и нуждаются в доработке;
- все системы автоматического управления технологическими процессами не обеспечивают оптимальное проведение технологического режима.
1.3. Необходимость введения в прграммы обучения вузов новой дисциплины – Интеллектуальная методология изучения «больших» систем.
В Украине разработана принципиальна новая методология изучения и совершенствования «больших» систем любой физической природы. Она получила название Интеллектуальная методология изучения «больших систем» (ИМИБС).
В этой методологии решены важнейшие методические проблемы, позволяющие полностью формализовать процессы разработки новых совершенствования существующих больших систем любой физической природы, которые могут быть представлены в виде «черного ящика» и информация о функционировании которых может быть отображена в таблице экспериментальной информации, каждая строка которой содержит информацию о значениях входных параметров и выходных показателей, зафиксированных в одной реализации изучаемого процесса.
В общем случае с помощью ИМИБС решаются задачи:
- Идентификации, диагностики состояния, прогноза поведения и оптимизации для существующих «больших систем» любой физической природы;
-. Разработки новых «больших систем» любой физической природы, существенно превышающих по своим потребительским свойствам все известные аналоги. В этом случае ИМИБС является формализованным алгоритмом изобретения при разработке новых технологических процессов, композиционных материалов, идентификации микроорганизмов, дифференциальной диагностики близких по проявлениям заболеваний, прогнозу последствий и осложнений опасных для жизни болезней по информации, собранной в начальный период болезни и т.п.
Использование ИМИБС сдерживается в первую очередь существенной ограниченностью круга специалистов, которые ей владеют. Ниже приводятся обоснования включения этой дисциплины в учебный процесс.
1.4. Новая парадигма образования
В условиях интенсивного развития научно-технической революции, интенсивного увеличения объема научной, научно-технической информации, быстрой сменяемости и обновления знаний особое значение приобретает подготовка в высшей школе высококвалифицированных специалистов, имеющих высокую общенаучную и профессиональную подготовку, способных к самостоятельной творческой работе, к внедрению в производственный процесс новейших и прогрессивных результатов.
Существующая парадигма образования (предметная грамотность, знание английского языка, компьютерная грамотность)
По существующей парадигме помимо глубокого знания предметной области специалист должен так же обладать знанием иностранных языков (в особенности английского) и высокой компьютерной грамотностью. Эти требования связаны с тем, что более 80% современной научной литературы публикуется на английском языке, а эти публикации, как правило, доступны только через Интернет. Однако, как показывает опыт, этих 3-х составляющих достаточно только для знакомства с существующим положением дел в конкретной предметной области, но совсем не достаточно для получения новых, значительно более эффективных чем известные, решений.
Необходимость новой составляющей парадигмы образования -методологической грамотности.
Для специалистов - 4-ой необходимой составляющей приобретенных при обучении знаний должны быть методологические знания.
Под методологическими знаниями понимается возможность в каждой конкретной научной области решать следующие задачи:
1. При изучении и совершенствовании существующих систем в любой предметной области:
- осуществлять корректную постановку задачи изучения и совершенствования изучаемой системы, принадлежащей к любой предметной области при наличии у него минимальной информации о специфике этой предметной области;
- формально и корректно сворачивать множество частных выходных показателей в обобщённый критерий оценки качества функционирования изучаемой системы;
- с помощью формальных процедур строить адекватную эмпирическую математическую модель на основании экспериментальной информации, полученной в режиме наблюдения за функционированием изучаемой системы
- с помощью формальных процедур по полученной модели решать задачи диагностики состояния, прогноза поведения и оптимизации изучаемой системы.
2. При разработке новых систем:
- планировать эксперимент таким образом, чтобы при абсолютно минимальном количестве опытов N=2 (n+1), где n – количество входных параметров, получать информацию о влиянии каждого входного параметра на каждый из m выходных показателей;
- с минимальными затратами осуществлять поиск области значений всех входных параметров, которым в пространстве выходных показателей соответствует область их заданных значений;
- по результатам разработки написать формулу изобретения, определяющую область пространства входных параметров, которой в пространстве выходных показателей соответствует значения более высокие, чем в патенте аналоге.
3.- Решать основную задачу искусственного интеллекта с помощью формальных процедур порождать новые, неизвестные ранее знания о изучаемой системе на основании экспериментальной информации, полученной в режиме наблюдения за ее функционированием, либо при реализации специальным образом спланированного эксперимента.
С целью изучения основных научных положений и понятий научных исследований, а также повышения методологической грамотности в учебный план специальности включена дисциплина «Экономико – математическое моделирование».
Во внеучебное время студенты должны принимать участие в научно-исследовательской работе, проводимой на кафедре, научных учреждениях, лабораториях и других научных коллективах.
Контрольные вопросы
1. Какими показателями определяется эффективность экономики государства?
2. Какими показателями определяется эффективность технологических процессов?
3. В чем проявляется ограниченность психо-физиологических возможностей человека в восприятии абстрактных образов
4. В чем проявляется ограниченность возможностей известных методов идентификации?
5. Что такое парадигма?
6. Из каких компонентов состоит существующяя парадигма образования?
7. Почему возникла необходимость изменения существующей парадигма образования?
Вся практическая и теоретическая деятельность человека сводится к идентификации окружающего его мира. (Л.А.Расстригин).
Чтобы обеспечить объективность восстановления закономерностей, нужно уменьшить объем априорной информации. (А.Г.Ивахненко)
ТЕМА 2. НОВЫЙ МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ «БОЛЬШИХ СИСТЕМ». (РЕДУКЦИЯ К ЭЛЕМЕНТНЫМ СВОЙСТВАМ)
План
1. Исходные данные для построения математической модели
2. Алгоритм построения зависимостей Y=F(Xi), i=1,n в случае, если выходной показатель один
3. Алгоритм построения зависимостей Y=F(Xi), i=1,n в случае, если выходных показателей более одного
4. Анализ одномерных зависимостей
5. Оценка силы влияния каждого входного параметра Xi на выходной показатель (комплекс выходных показателей)
6. Оценка резерва «улучшения» выходного показателя (комплекса выходных показателей) по каждому из входных параметров
7. Оптимизация изучаемого процесса по его одномерным моделям
8. Синтез оптимального управления
9. Определение научно и технологически обоснованных требований к диапазонам допустимых значений неуправляемых параметров (показателей качества сырья и др.
10. Оценка корректности требований существующего технологического регламента к системе управления процессом по заданному выходному показателю
11. Область применения моделей, редуцирующих изучаемый объект (процесс, систему, явление) к его элементарным свойствам
Ключевые понятия и термины
Математическая модель. Идентификация. Редукция. Одномерная модель.
Оптимальное управление. Сила входного параметра. Резерв выходного показателя по входному параметру. Обобщенный критерий оценки качества работы процесса. Допустимый поддиапазон значений неуправляемого параметра.
При идентификации (построении математической модели по экспериментальным данным) сложных объектов возможны две базовые редукции:
1. К элементарным свойствам объекта - построении математической модели зависимости выходного показателя от каждого из входных параметров - Y=F(Xi), i=1,n.
2. К системным свойствам объекта - построении математической модели зависимости выходного показателя от взаимного влияния входных параметров - Y=F(X1,. X2,. X3,… Xn).
Для осуществления редукции изучаемого объекта к его элементным свойствам разработан метод восстановления одномерных зависимостей (МВОЗ). С его помощью осуществляется разведочный анализ - построение качественных гипотез, определяющих характер зависимости (возрастающий, убывающий, экстремальный) между каждой парой входных и выходных параметров в области значений, заданных таблицей исходного экспериментального материала.
2.1. Исходные данные для построения математической модели
Перечень входных параметров Xi, i=1,n определяется на основании изучения технологического регламента, уточняется и согласовывается со специалистами по изучаемому производству.
Перечень выходных показателей Ys, s=1,k и допустимые их значения задаются при постановке задачи.
Конечным результатом, предшествующим построению модели, должна быть таблица исходного экспериментального материала, каждая строка которой содержит значения всех контролируемых входных параметров и выходных показателей в одной реализации изучаемого процесса (объекта).
Под реализацией понимается:
- для периодического (циклического) процесса - операция (информация о значениях входных и выходных параметрах в период времени от загрузки сырья до выгрузки готового продукта);
- для непрерывного процесса - информация о значениях входных и выходных параметрах в период времени больший времени пребывания при установившемся (стационарном режиме).
Необходимая для заполнения таблицы исходная экспериментальная информация фиксируется в режиме нормальной эксплуатации.
Наиболее надежным является режим подконтрольной эксплуатации, заключающийся в том, что группа независимых наблюдателей постоянно в течение времени, необходимого для получения заданного количества реализаций процесса, фиксирует фактические значения его входных параметров и выходных показателей.
Для составления таблицы может быть также использована ретроспективная технологическая документация (диаграммы записывающих приборов, технологические журналы, операционные листы аппаратчиков, лабораторные журналы и т.п.). Однако в этом случае необходим предварительный анализ этих источников информации экспертами с целью оценки корректности зафиксированных в них данных.
Минимально необходимое количество реализаций (строк таблицы) 50. Очевидно, что с увеличением количества строк в исходной таблице растет адекватность модели и эффективность оптимизации. При количестве строк в таблице >100 высокая эффективность оптимизации может быть гарантирована.
Ниже приведена форма представления исходных данных - таблица экспериментального материала, которая содержит информацию о значениях входных параметров и выходных показателей в m реализациях изучаемого процесса.
Таблица 1
-
№№ пп
Значения входных параметров Хi
Значения выходных показателей Ys
X
2
3
…
i
…
n
1
2
…
S
…
k
1
2
3
…
j
…
m
Принятые условные обозначения:
M - матрица (таблица) экспериментального материала размерности (n+k)*m;
{Xi} - вектор-столбец входных параметров размерности m;
{Xj} - вектор-строка входных параметров размерности n;
xij - значение i-ого входного параметра в j-ой строке матрицы M;
{Ys} - вектор-столбец выходных показателей размерности m;
{Yj} - вектор-строка выходных показателей размерности k;
ysj - значение s-ого выходного показателя в j-ой строке матрицы M;
[Ys] - допустимое (приемлемое) значение Ys;
n - размерность вектора входных параметров;
k - размерность вектора выходных показателей;
m - количество строк матрицы M;
2.2. Алгоритм построения зависимостей Y=F(Xi), i=1,n в случае, если выходной показатель один
Алгоритм построения одномерных моделей сводится к разделению диапазонов встречающихся в исходном экспериментальном материале значений каждого входного параметра Xi на 3 поддиапазона и вычислению средних значений Xi ср и Yср в каждом из поддиапазонов.
1. Таблицу исходных данных сортируют по возрастанию входного параметра X1.
2. Диапазон вариаций параметра Х1 делится на три поддиапазона из условия попадания в каждый поддиапазон одинакового количества опытов (примерно одинакового - если число опытов в таблице экспериментального материала не кратно трем или по разные стороны границы находятся одинаковые значения). Границы поддиапазонов определяются как среднее между значениями в последнем опыте предыдущего и первом опыте последующего поддиапазонов.
3. Для каждого поддиапазона определяются средние значения параметра Х1 и средние значения выходного показателя Y в строках, попавших в соответствующий поддиапазон при выполнении пп 1, 2 для строк .
4. По полученным по п.3 координатам трех точек (Х1 ср D1, Yср D1; Х1 ср D2, Yср D2; Х1ср D3, Yср D3) строят график зависимости выходного показателя от 1-ого входного параметра Y=F(X1).
5. Повторяют пп. 1-4 последовательно для каждого из n входных параметров и получают модель Y=F(Xi), i=1,n , описывающую зависимости выходного показателя от каждого из n входных параметров.
6. При необходимости по координатам трех точек кроме графика можно построить для каждого параметра аналитические выражение зависимости Y=F(Xi).
В построении модели Y=F(Xi) участвуют два вектор-столбца таблицы экспериментального материала - {Xi} и {Y}. Однако значение выходного показателя Y определяется всеми входными параметрами. Если бы зависимость выходного показателя от входного параметра Xi была слабой, то в каждом поддиапазоне средние значения Y были бы очень близкими, т.е. зависимость Y=F(Xi) практически не проявилась бы на фоне влияния остальных параметров. При построении модели значения параметра Xi проранжированы по возрастанию и усредняются в каждом поддиапазоне, значения же остальных параметров случайным образом «размазаны» по всему диапазону их возможных значений. Это позволяет выделять влияние i-ого параметра на фоне остальных.
Полученные с помощью МВОЗ одномерные модели представляют собой как бы рентгеновский снимок процесса и позволяют специалистам наглядно увидеть все существующие зависимости. Во многих случаях эти зависимости тривиальны, т.е. соответствуют априорным знаниям специалистов. Этот факт является подтверждением корректности полученных с помощью формальных процедур моделей. В некоторых случаях одномерные модели даже при одном выходном показателе несут новую, нетривиальную, неизвестную ранее специалистам информацию о закономерностях изучаемого процесса.
Поскольку при построении одномерной модели Y= F(Xi) из таблицы экспериментального материала используются только два вектор-столбца {Xi} и {Y}, а значение Y зависит также и от значений остальных входных параметров, в том числе и ненаблюдаемых, одномерная модель учитывает контекст задачи - область вариаций значений остальных входных параметров. Поэтому:
- Полученные зависимости интерпретируются как формальные гипотезы о характере изменения выходного показателя (возрастающий, убывающий, экстремальный) при изменении соответствующей входной переменной от Xmin до Xmax.
- Апостериорная информация о полученных зависимостях во многих случаях является новой, ранее неизвестной;
- При изменении контекста задачи (изменении диапазонов варьирования других параметров), зависимость Y=F(Xi) для i-ого параметра также изменяется;
- Полученная зависимость инвариантна к пропускам в экспериментальном материале отдельных значений и вектор-столбцов любых (в том числе и не наблюдаемых) параметров.
2.3. Алгоритм построения зависимостей Y=F(Xi), i=1,n в случае, если выходных показателей более одного
Эффективность функционирования любого технологического процесса определяется множеством выходных показателей (себестоимостью, производительностью, качеством продукции, количество токсичных и загрязняющих окружающую среду отходов и др.). В подавляющем большинстве случаев оптимизация технологического процесса по одному критерию не имеет смысла.
Для решения задачи оптимизации известными методами необходимо иметь один критерий оптимизации, значения которого измеряются в континуальных шкалах.
Известно, что:
- “Различные методы решения многокритериальной задачи отличаются видом и способом получения дополнительной информации, а также алгоритмом "сворачивания" исходных критериев в один глобальный критерий».
- «Свертка частных критериев оптимизации всегда является субъективным неформальным актом»
(Расстригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.:"Советское радио", 1980, с.232.)
Эта проблема была бы легко разрешима, если бы удалось найти корректный метод свертки множества выходных показателей в обобщенный критерий, измеряемый в континуальных шкалах. К сожалению, все известные методы свертки, используемые при построении математических моделей, основаны на экспертных оценках, т.е. субъективны.
Между тем требования к отдельным выходным показателям задаются директивными документами (ГОСТами, техническими условиями, регламентами, технологическими инструкциями и т.п.) в виде соответствующих ограничений на допустимые значения каждому из них.
Например, в соответствии с технологической инструкцией по доменному производству, химический состав чугуна, направляемого в конвертерный цех, должен соответствовать следующим ограничениям: кремний 0.6-1.1%, марганец 0.45-0.8%, сера < 0.05%, фосфор < 0.1%.
Наличие допустимых ограничений позволяет осуществить объективную свертку множества выходных показателей в обобщенный критерий Yоб, измеряемый в дискретных шкалах. Обобщенный критерий Yоб принимает два значения: Yоб=1, если все частные критерии (выходные показатели) удовлетворяют заданным ограничениям, и Yоб=0, если хотя бы один частный критерий не удовлетворяет этим ограничениям.
Однако методы построения математической модели по экспериментальному материалу, в котором входные переменные представлены в континуальных, а выходные в дискретных шкалах, неизвестны.
Для решения задачи восстановления зависимостей между обобщенным критерием Yоб и каждым из входных параметров Xi по экспериментальному материалу, полученному в режиме наблюдения за изучаемым технологическим процессом ("пассивный" эксперимент), используется новый метод разведочного анализа, сущность которого сводится к:
- формальной свертке множества выходных показателей в обобщенный критерий, измеряемый в дискретных бинарных шкалах и принимающий два значения (0 или 1);
- обратному переходу к оценке обобщенного критерия в континуальных шкалах за счет разбиения диапазона вариаций значений каждого входного параметра Xi на три поддиапазона и определения в каждом поддиапазоне отношения количества точек, соответствующих "хорошим" реализациям, к общему их количеству. ("Хорошими" являются реализации, в которых Yoб=1). Эти отношения и являются континуальной оценкой обобщенного критерия.
Ниже представлен алгоритм реализации метода восстановления одномерных зависимостей обобщенного критерия от входных параметров Yoб=F(Xi), i=1,n. по экспериментальным данным, полученным в результате наблюдения за изучаемым процессом.
1. Осуществляется свертка комплекса выходных показателей в обобщенный критерий Yoб. В j-ой строке исходной матрицы М вектор-строка выходных показателей {Yj} принимает значение: Yj oб =1 ("хорошо"), если каждый показатель удовлетворяет заданным ограничениям и Yj oб= 0 ("плохо"), если хотя бы один показатель не удовлетворяет заданным ограничениям.
2. Таблицу исходных данных сортируют по возрастанию входного параметра X1.
3. Диапазон вариаций значений параметра Х1 делится на три поддиапазона из условия попадания в каждый поддиапазон примерно одинакового количество точек (m1m2m3; m1+m2+m3=m).
4. Для каждого поддиапазона определяются средние значения параметра Х1.
5. В каждом поддиапазоне определяют соотношения: R1=m1х / m1; R2= m2х / m2; R3= m3x / m3, где m1х, m2х,... m3х, соответственно, количество "хороших" точек в первом, втором и третьем поддиапазонах.
6. По полученным по пп.4,5 координатам трех точек (Х1 ср D1, R1; Х1 ср D2, R2; Х1 ср D3 , R3) строят график зависимости обобщенного критерия от первого входного параметра Yоб=F(X1).
7. Повторяют пп. 2-6 последовательно для каждого из n входных параметров и получают модель
Yоб=F(Xi), i=1,n , описывающую зависимости обобщенного критерия от каждого из n входных параметров.
Различие в построении одномерных моделей с одним выходным показателем и комплексом выходных показателей заключается лишь в том, что в первом случае рассчитываются средние значения выходного показателя, а во втором - отношения R1, R2 и R3, оценивающие значения обобщённого критерия Yоб в численных шкалах (чем больше - тем “лучше”).
Далее будут рассматриваться одномерные модели с одним выходным показателем, однако все, сказанное про них, справедливо и для моделей с комплексом выходных показателей.
Поскольку психофизиологические ограничения человека в распознавании абстрактных образов не позволяют ему на интуитивном уровне оценить влияние одного входного параметра более чем на один выходной показатель, то при изучении таких объектов с помощью МВОЗ получаемые формальные гипотезы в подавляющем большинстве случаев несут новую, неизвестную ранее специалистам информацию о закономерностях изучаемого технологического процесса.
2.4. Анализ одномерных зависимостей
2.4.1. Оценка характера зависимости выходного показателя (комплекса выходных показателей) от каждого из входных параметров. Качественная оценка эффективности изучаемого технологического процесса. Определение направления повышения эффективности работы производства по каждому из входных параметров.
Возможны 4 вида одномерных зависимостей (см. Рис.1):
I - монотонно убывающая - с увеличением значения параметра Xi значение выходного показателя уменьшаются;
II - монотонно возрастающая - с увеличением значения параметра Xi значение выходного показателя растёт;
III - экстремальная - экстремум, соответствующий «лучшему» значению выходного показателя;
IV - экстремальная - экстремум, соответствующий «худшему» значению выходного показателя.
Рис. 1 Примеры одномерных зависимостей, полученных при изучении влияния параметров доменного процесса на удельный расход кокса. (Чем меньше удельный расход кокса - тем лучше).
Обозначения, принятые на графиках:
F - сила параметра Xi, которая определяется как разность между максимальным и минимальным средними значениями выходного показателя в поддиапазонах.
R - резерв выходного показателя по каждому из входных параметров, который определяется как разность между средними значениями выходного показателя в «лучшем» поддиапазоне и во всей таблице исходных данных.
Модель, приведенная на рисунке 1, получена при идентификации доменной печи на Криворожском горнометаллургическом комбинате.
Анализируя приведенные зависимости (Рис.1), можно утверждать:
Зависимость I - имеется определенный резерв по улучшению выходного показателя, который может быть реализован за счет увеличения значений входного параметра до максимальных, приведенных в таблице экспериментальных данных. При дальнейшем изучении процесса имеет смысл исследовать область со значениями параметров Xi, большими, чем имеются в исходном экспериментальном материале.
Зависимость II - имеется определенный резерв по улучшению выходного показателя, который может быть реализован за счет уменьшения значений входного параметра до минимальных, приведенных в таблице экспериментальных данных. При дальнейшем изучении процесса имеет смысл исследовать область со значениями параметра Xi, меньшими, чем имеются в исходном экспериментальном материале.
Зависимость III - имеется определенный резерв по улучшению выходного показателя, который может быть реализован за счет поддержания значений параметра во втором поддиапазоне. При дальнейшем изучении процесса имеет смысл более подробно исследовать область значений параметра, соответствующую второму поддиапазону, с целью выявления возможности дальнейшего повышения эффективности процесса.
Зависимость IV - Процесс работает не оптимально. Поиск оптимальных значений необходимо вести в областях ниже минимального и выше максимального значений параметра Xi, чем в исходном экспериментальном материале.
Следствия:
1. Если каждая из зависимостей Y=F(xi), i=1,n имеет экстремум, соответствующий «лучшему» значению выходного показателя, то оптимум изучаемого процесса находится внутри исследуемой области.
2. Если некоторые из зависимостей Y=F(xi), i=1,n монотонны (возрастающие или убывающие) или имеют экстремум, соответствующий «худшему» значению выходного показателя, то оптимум изучаемого процесса находится вне области исследования. В этом случае поиск глобального оптимума системы должен осуществляться по каждому из таких параметров в направлениях повышения эффективности по выходному показателю в каждой из этих зависимостей.
3. Результаты разведочного анализа, осуществляемого с помощью метода восстановления одномерных зависимостей, могут быть использованы для корректной оценки эффективности работы изучаемого технологического процесса.
2.4.2. Оценка силы влияния каждого входного параметра Xi на выходной показатель (комплекс выходных показателей)
Сила параметра Xi определяется как разность между максимальным и минимальным средними значениями выходного показателя в поддиапазонах.
Например, сила параметра Xi на рис.1 определяется как разность между средними значениями выходного показателя Y в 1-ом и 3-ем поддиапазонах.
2.4.3. Оценка резерва «улучшения» выходного показателя (комплекса выходных показателей) по каждому из входных параметров
Резерв возможного «улучшения» выходного показателя за счёт выбора оптимального диапазона значений параметра Xi определяется как разность между средними значениями выходного показателя в «лучшем» поддиапазоне и во всей таблице исходных данных.
2.5. Оптимизация изучаемого процесса по его одномерным моделям
«Математическая модель необходимая для управления технологическим процессом, должна включать одновременное влияние на выходную переменную всех входных переменных». (Основы управления технологическими процессами. Под ред. Н.С.Райбмана. - М.:"Наука", 1978.- с.440).
2.5.1. Синтез оптимального управления
Синтез оптимального управления технологическим процессом заключается в построении модели, в которой для каждого параметра задаётся тот диапазон значений, которому соответствует наилучшее (максимальное или минимальное по условиям задачи) среднее значение выходного показателя (обобщенного критерия).
2.5.2. Определение научно и технологически обоснованных требований к диапазонам допустимых значений неуправляемых параметров (показателей качества сырья и др.)
Практически в любом технологическом процессе помимо управляемых имеются так же неуправляемые параметры (например, показатели качества сырья). Обычно требования к этим показателям задаются директивными документами (ГОСТами, техническими условиями, технологическими регламентами). Однако из-за того, что зачастую одно и то же сырье применяется в различных технологических процессах, возникают существенные расхождения между требованиями к показателям качества сырья, задаваемых директивными документами, и конкретными технологическими процессами.
При наличии в таблице исходного материала неуправляемых параметров оптимизация условий проведения конкретного технологического процесса с помощью его одномерной модели Y=F(Xi), i=1,n позволяет технологически обоснованно определить необходимые для данного процесса требования к показателям качества сырья.
2.5.3. Оценка корректности требований существующего технологического регламента к системе управления процессом по заданному выходному показателю
Как было указано выше, практически все действующие производства работают в неоптимальных режимах и имеют существенные резервы для повышения эффективности работы по заданным критериям. Качественной оценкой условий работы действующего технологического процесса является вид графиков, полученных при построении одномерной модели зависимости выходного показателя (заданного комплекса выходных показателей) от каждого из входных параметров. Очевидно, чем больше экстремальных зависимостей (экстремум соответствует требованиям к выходному показателю), тем выше эффективность работы процесса.
Количественной оценкой эффективности работы изучаемого производства является суммарная оценка резервов по каждому из входных параметров.
Сопоставление результатов оптимизации с действующим регламентом позволяет внести соответствующие корректировки в технологический регламент производства.
В случае, если эти корректировки не выходят за рамки патента по данному производству, по результатам оптимизации следует оформить рационализаторское предложение, если выходят - заявку на патент.
2.6. Область применения моделей, редуцирующих изучаемый объект (процесс, систему, явление) к его элементарным свойствам
Методы одномерной идентификации и оптимизации технологического режима корректны при изучении отдельных производств и полученные результаты ни в коем случае не могут переносится на другие аналогичные агрегаты, технологические схемы, производства. Известно, что технологические агрегаты (например, домны, конвертеры, мартены, электропечи, ректификационные колонны и т.п.) даже имеющие одинаковое конструктивное исполнение и размеры обладают высокой степенью индивидуальности
Кроме того, известно:
- «Характер зависимости конкретной выходной переменной от учитываемых входных переменных не является постоянным и меняется в зависимости от состояния технологического процесса».
- «Структура и параметры технологического процесса меняются со временем и во многих случаях предугадать закономерности этих изменений довольно трудно».
- «В различных режимах работы объекта степень влияния одних и тех же переменных на ход процесса может быть совершенно различной. Если в одном режиме некоторая входная переменная является определяющей, то в другом - она может практически не влиять на ход процесса».
(Основы управления технологическими процессами. Под ред. Н.С.Райбмана. - М.:"Наука", 1978.-с.440).
Следовательно, даже при работе на одном объекте в случае изменения состава и показателей качества сырья необходимо соответственно заново строить математическую модель, проводить оптимизацию и вносить соответствующие изменения в управление процессом.
Выводы
1. С помощью метода восстановления одномерных зависимостей можно по экспериментальным данным, фиксируемым в режиме нормальной эксплуатации построить содержательную математическую модель изучаемого процесса.
2. С помощью этой модели решаются следующие задачи:
- Оценка резервов производства, которые могут быть реализованы за счёт оптимизации технологического режима на существующем оборудовании и с использованием существующих систем информационного обеспечения и управления (т.е. без дополнительных затрат).
- Оценка силы влияния каждого входного параметра на выходной показатель (комплекс заданных выходных показателей).
- Оценка резерва выходного показателя (комплекса заданных выходных показателей) по каждому входному параметру.
- Определение оптимальных условий проведения технологического режима, при которых обеспечивается заданное качество его работы.
3. Поскольку ни один специалист не может себе представить зависимость комплекса выходных показателей от какого либо входного параметра, в случае, если такая зависимость изучается с помощью метода восстановления одномерных зависимостей, то он позволяет решать главную задачу искусственного интеллекта - генерировать из экспериментальных данных новые знания.
Контрольные вопросы
1. С какой целью проводится идентификация?
2. Какая исходная информация необходима для проведения идентификации?
3. В чем сущность редукции к элементным свойствам изучаемой системы?
4. Как строится модель Y=F(Xi), i=1,n в случае, если выходной показатель один?
5. Как производится свертка множества выходных показателей в обобщенный критерий оценки эффективности изучаемой системы?
6. Как интерпретируются полученные после построения модели одномерные зависимости?
7. Какие типы зависимостей получаются при построении одномерной модели?
8. Как оценить силу влияния каждого входного параметра Xi на выходной показатель (комплекс выходных показателей)?
9. Как оценить величину резерва выходного показателя (комплекса выходных показателей) по каждому из входных параметров?
10. Как осуществляется оптимизация изучаемой системы по ее одномерным моделям?
11. Как осуществляется оценка корректности требований существующего технологического регламента к системе управления процессом по заданному выходному показателю?
При сжатии информации происходит ее качественное изменение, появляются новые характеристики, позволяющие создать целостное представление о изучаемом явлении (Н.Н.Моисеев).
Если большой массив данных удалось представить в виде малого массива это дает основания предполагать, что выявлена некая закономерность, определяющая сущность изучаемого явления. Чем сильнее сжатие, тем больше оснований для такой надежды. (Браверман Э.М).